Finite Group Databasebeta

← #29728099

Subgroups — #29728099

Order 15616.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519823C2211yescharacteristic
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840560C2211yescharacteristic
19C2×#14519803C2211yescharacteristic
20C2×#14519803C2211yescharacteristic, complemented
21#16840528C2211yescharacteristic
22#16840528C2211yescharacteristic
23#16840528C2211yescharacteristic, complemented
24#16840331C2211yescharacteristic
25C2×#14519773C2211yescharacteristic
26#16840031—22no—
27#16840029—22no—
28#16840024—22no—
29#16840022—22no—
30#16839941—22no—
31#16839931—22no—
32#16839928—22no—
33#16839928—22no—
34#16839883—22no—
35#16839878—22no—
36#16839811C2211yescharacteristic, complemented
37#16839810C2211yescharacteristic, complemented
38#16839785C2211yescharacteristic, complemented
39#16839780C2211yescharacteristic
40C2×#14519704C2211yescharacteristic
41C2×#14519703C2211yescharacteristic
42C2×#14519703C2211yescharacteristic, complemented
43#16839746C2211yescharacteristic
44#16839745—22no—
45#16839744C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14519694C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14519693C2211yescharacteristic
48C2×#14519693C2211yescharacteristic
49C2×#14519693C2211yescharacteristic
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51#100×D61—22no—
52M16×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
53#16839532C2211yescharacteristic, complemented
54#16839521C2211yescharacteristic, complemented
55#16839520C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
57C61×#430C2211yescharacteristic, complemented
58C61×#421C2211yescharacteristic
59C61×#418C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#413C2211yescharacteristic
61C2×#100×C61C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#344C2211yescharacteristic, complemented
63#14519823—22no—
64#14519823—22no—
65#14519823—41no—
66#14519823—41no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222C2311yescharacteristic
70C2×#11758222C2311yescharacteristic
71C22×D244—21no—
72C22×D244C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D61—22no—
74C2×D4×D61—22no—
75C2×D4×D61—21no—
76#14519810—21no—
77#14519810D412yescomplemented
78#14519808—21no—
79#14519807—21no—
80#14519805—21no—
81#14519805D412yescomplemented
82#14519803—21no—
83#14519803—22no—
84#14519803—22no—
85#14519803—22no—
86#14519803—41no—
87#14519802—21no—
88#14519799—22no—
89#14519797—41no—
90C2×#11758200—21no—
91C2×#11758200—21no—
92C2×#11758199—21no—
93C2×#11758199—21no—
94#14519785—22no—
95#14519785—22no—
96#14519785—22no—
97#14519783—22no—
98#14519783—41no—
99#14519783—41no—
100C2×#11758194C2311yescharacteristic
101C2×#11758194C2311yescharacteristic
102C2×#11758194C2311yescharacteristic
103C2×#11758194C2311yescharacteristic
104M16×D61—22no—
105M16×D61—22no—
106M16×D61—41no—
107#14519774—21no—
108#14519773—21no—
109#14519773—21no—
110#14519773—41no—
111#14519765—21no—
112#14519752—41no—
113#14519747—22no—
114C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
115#14519713—22no—
116#14519712—22no—
117#14519706—41no—
118#14519705—22no—
119#14519704—21no—
120#14519704—21no—
121#14519703—21no—
122#14519703—21no—
123#14519703D412yescomplemented
124#14519703D412yescomplemented
125#14519696D412yescomplemented
126#14519695—21no—
127#14519694—22no—
128#14519694D412yescomplemented
129#14519693—21no—
130#14519693—22no—
131#14519693—22no—
132#14519693—22no—
133#14519693—22no—
134#14519687—21no—
135C8×Dic61—21no—
136C2×#41×C61C2311yescharacteristic
137C22×D4×C61C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
140C2×SD16×C61—21no—
141C2×D8×C61—21no—
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146#117×C61C2311yescharacteristic
147#108×C61—22no—
148#104×C61—22no—
149#102×C61—41no—
150#101×C61—21no—
151#100×C61—21no—
152#100×C61—22no—
153C24×C61—21no—
154C23×D61—22no—
155C23×D61#4112yes—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—21no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—21no—
174C2×C22⋊D61—42no—
175C2×C22⋊D61—42no—
176C2×C22⋊D61—84no—
177C22×Dic61—21no—
178#11758226—42no—
179#11758226—42no—
180D4×D61—42no—
181D4×D61—42no—
182D4×D61—44no—
183D4×D61—44no—
184#11758222—21no—
185#11758222—21no—
186#11758222—21no—
187#11758222—21no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—42no—
191#11758222—42no—
192#11758222C2×D412yes—
193#11758222C2×D412yes—
194C2×D244—22no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—42no—
202C2×D244—42no—
203C2×D244—42no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×D244#4111yescharacteristic
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122#4111yescharacteristic
211SD16×C61—42no—
212D8×C61—42no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—21no—
219M16×C61C2×D412yes—
220M16×C61C2×D412yes—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C22⋊C4×C61—21no—
227C42×C61—21no—
228#11758202—41no—
229#11758201—41no—
230#11758200—42no—
231#11758200—41no—
232#11758200—42no—
233#11758199—42no—
234#11758199—41no—
235#11758199—42no—
236#11758198—42no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
240#11758194—21no—
241#11758194—21no—
242#11758194—21no—
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245#11758194—21no—
246#11758194C2×D412yes—
247#11758194C2×D412yes—
248C2×#92418—21no—
249C2×#92418—21no—
250C2×#92418—21no—
251C2×#92418—21no—
252Dic244—22no—
253D488—22no—
254#11758190—22no—
255#11758190—22no—
256#11758189—42no—
257#11758189—42no—
258#11758189—42no—
259C8×D61—42no—
260C8×D61—42no—
261C8×D61—42no—
262C23×C61—21no—
263C23×C61—41no—
264C23×C61—41no—
265C23×C61—41no—
266C23×C61—82no—
267C23×C61C2×#4111yescharacteristic
268C22×D61—21no—
269C22×D61—22no—
270C22×D61—22no—
271C22×D61—21no—
272C22×D61—22no—
273C22×D61—44no—
274C22×D61—82no—
275C22×D61—162no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D61—22no—
297C22⋊D61—22no—
298C22⋊D61—44no—
299C22⋊D61—41no—
300C22⋊D61—41no—
301C22⋊D61—84no—
302C22⋊D61—84no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—42no—
308D244—21no—
309D244—21no—
310D244—21no—
311D244—44no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—162no—
317D244#12112yes—
318C4×D61—22no—
319C4×D61—22no—
320C4×D61—44no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323Dic122—21no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122#12112yes—
327C8×C61—22no—
328C8×C61—22no—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331#92418—22no—
332#92418—22no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#25196—611nomaximal, Sylow
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—81no—
339C22×C61—82no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61—161no—
342C22×C61—161no—
343C22×C61#52511yescharacteristic
344C22×C61#54611yescharacteristic
345C22×C61#54611yescharacteristic
346C2×D61—22no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—81no—
350C2×D61—81no—
351C2×D61—82no—
352C2×D61—82no—
353C2×D61—82no—
354C2×D61—164no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—81no—
357C4×C61C2×#12111yescharacteristic
358C4×C61#53811yescharacteristic
359C4×C61D4211yescharacteristic
360C4×C61D4211yescharacteristic
361Dic61—22no—
362Dic61—22no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365#3068—611no—
366#3068—611no—
367#3019—611no—
368C2×#453—611no—
369#2956—611no—
370#2888—611no—
371#2069—611no—
372#2050—611no—
373#2048D6111yescharacteristic, complemented
374#2002—611no—
375#1965—611no—
376#1932—611no—
377#1914—611no—
378#1903—611no—
379#1861—611no—
380C2×C61—21no—
381C2×C61—21no—
382C2×C61—21no—
383C2×C61—81no—
384C2×C61—161no—
385C2×C61#242411yescharacteristic
386D61—42no—
387D61—81no—
388D61—82no—
389C2×H(5,𝔽2)—611no—
390#575—611no—
391#575—611no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
395#568—611no—
396#568—611no—
397#568—611no—
398#535—611no—
399C2×#127—611no—
400#472—1222no—
401#472—1222no—
402#471—1222no—
403#471—1222no—
404#455—1222no—
405#453—1222no—
406#453—1222no—
407#453—1222no—
408#444—1222no—
409#443—1222no—
410#430—611no—
411#430—611no—
412#430C2×D6111yescharacteristic, complemented
413#423—611no—
414#421—611no—
415#421C2×D6111yescharacteristic
416C2×#104—611no—
417C2×#104—611no—
418C2×#104—611no—
419#418C2×D6111yescharacteristic, complemented
420#413—611no—
421#413—611no—
422#413—1222no—
423#413C2×D6111yescharacteristic
424C2×#100—611no—
425C2×#100—611no—
426C2×#100—611no—
427C2×#100—611no—
428C2×#100—611no—
429C2×#100—1222no—
430C2×#100C2×D6111yescharacteristic, complemented
431C4×M16—611no—
432#344—611no—
433#344C2×D6111yescharacteristic, complemented
434#339—611no—
435#338—611no—
436C61#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—1222no—
438H(5,𝔽2)—1222no—
439H(5,𝔽2)—2441no—
440H(5,𝔽2)—2441no—
441C2×#41—611no—
442C2×#41—611no—
443C2×#41—1221no—
444C2×#41—1221no—
445C2×#41C22×D6111yescharacteristic
446C22×D4—611no—
447C22×D4—1221no—
448C22×D4—1222no—
449C22×D4—1221no—
450C22×D4—1222no—
451C22×D4C22×D6111yescharacteristic
452#137—612no—
453#137—1221no—
454#137—1221no—
455#137—1221no—
456AGL(1,ℤ/8)—22no—
457AGL(1,ℤ/8)—41no—
458AGL(1,ℤ/8)—612no—
459AGL(1,ℤ/8)—1221no—
460AGL(1,ℤ/8)—1222no—
461AGL(1,ℤ/8)—1222no—
462AGL(1,ℤ/8)—1222no—
463AGL(1,ℤ/8)—1221no—
464AGL(1,ℤ/8)—1221no—
465AGL(1,ℤ/8)—2441no—
466#135—1222no—
467#135—2441no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—1221no—
470C2×SD16—1221no—
471C2×D8—21no—
472C2×D8—1221no—
473C2×D8—1221no—
474#131—1222no—
475#131—1222no—
476#131—1222no—
477#131—1222no—
478#131—2441no—
479#131—2441no—
480C2×M16—611no—
481C2×M16—611no—
482C2×M16—611no—
483C2×M16—611no—
484C2×M16—1222no—
485C2×M16—1222no—
486C2×M16—2441no—
487C2×M16C22×D6111yescharacteristic
488C2×M16C22×D6111yescharacteristic
489C2×M16C22×D6111yescharacteristic
490C2×M16C22×D6111yescharacteristic
491#127—1221no—
492#127—1221no—
493#127—1221no—
494#127—2441no—
495#124—1221no—
496#121—2441no—
497#120—1222no—
498#117C22×D6111yescharacteristic
499C2×C42—611no—
500#108—22no—
501#108—1222no—
502#108—1222no—
503C4⋊C8—2441no—
504#104—22no—
505#104—612no—
506#104—612no—
507#104—1222no—
508#104—1221no—
509#104—1221no—
510#104—1221no—
511#104—1221no—
512#102—41no—
513#101—21no—
514#101—612no—
515#101—1221no—
516#100—21no—
517#100—22no—
518#100—612no—
519#100—1222no—
520#100—1222no—
521#100—1221no—
522#100—1222no—
523#100—1222no—
524#100—1222no—
525#97—1221no—
526C4×C8—1221no—
527C24—21no—
528C24—612no—
529C24—1222no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—612no—
535#41—612no—
536#41—1221no—
537#41—1221no—
538#41—1221no—
539#41—1221no—
540#41—1221no—
541#41—1221no—
542#41—2442no—
543#41—2442no—
544#41—2442no—
545#41—2442no—
546C2×Q8—611no—
547C2×Q8—611no—
548C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—611no—
557C2×D4—611no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—4884no—
569C2×D4—2442no—
570C2×D4—2442no—
571C2×D4—2442no—
572C2×D4—2442no—
573C2×D4—2442no—
574C2×D4—2442no—
575C2×D4—2442no—
576C2×D4—2444no—
577C2×D4—2444no—
578C2×D4D4×D6111yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—1222no—
586Q16—2441no—
587SD16—42no—
588SD16—1222no—
589SD16—1222no—
590SD16—2442no—
591SD16—2441no—
592SD16—2442no—
593SD16—2441no—
594D8—42no—
595D8—1222no—
596D8—2442no—
597D8—2441no—
598D8—2442no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—612no—
606M16—612no—
607M16—1221no—
608M16—1221no—
609M16—1221no—
610M16—1221no—
611M16—1221no—
612M16—1221no—
613M16—2442no—
614M16—2442no—
615M16—2442no—
616M16D4×D6112yes—
617M16D4×D6112yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1221no—
623C2×C8—1221no—
624C2×C8—1221no—
625C2×C8—1221no—
626C2×C8—2442no—
627C2×C8—2442no—
628C2×C8—2442no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—2442no—
632C42—21no—
633C42—611no—
634C42—611no—
635C42—1221no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—82no—
641C23—1221no—
642C23—1222no—
643C23—1222no—
644C23—1222no—
645C23—1221no—
646C23—9762no—
647C23—4882no—
648C23—2444no—
649C23#41×D6111yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—612no—
653Q8—1221no—
654Q8—1221no—
655Q8—1221no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—612no—
665D4—1222no—
666D4—1222no—
667D4—1221no—
668D4—1221no—
669D4—1221no—
670D4—9762no—
671D4—4884no—
672D4—4884no—
673D4—2444no—
674D4—2444no—
675D4—2441no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1222no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—2444no—
692C2×C4—2442no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C2×C4#41×D6111yescharacteristic
699C2×C4#1451982211yescharacteristic
700C2×C4#1451982311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1222no—
706C8—1222no—
707C8—2441no—
708C8—2441no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—1222no—
717C22—9764no—
718C22—4881no—
719C22—4882no—
720C22—4882no—
721C22—4882no—
722C22—4881no—
723C22—2441no—
724C22—2442no—
725C22#1684027011yescharacteristic
726C22#1684040511yescharacteristic
727C22#1684040911yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—1222no—
731C4—1222no—
732C4—2441no—
733C4—2441no—
734C4#121×D6111yescharacteristic
735C4#1684034811yescharacteristic
736C4#1684039411yescharacteristic
737C4#1684039611yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—4882no—
744C2—4881no—
745C2—2442no—
746C2#2144934811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449348
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2048C2
socleC2×C61#2424
hypercenter#2048D61
hypocenterC61#25196
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455546C2semidirect
2. #21455543C2semidirect
3. #21455178C2semidirect
4. C2×#16839928C2semidirect
5. #21454728C2semidirect
6. #21454296C2semidirect
7. #21447216C2semidirect
8. #21447104C2semidirect
9. #21446835C2semidirect
10. #21446657C2semidirect
11. #21446491C2semidirect
12. #21446365C2semidirect
13. #21446296C2semidirect
14. #21446062C2semidirect
15. C61×#2048C2semidirect
20. C2×#14519803C22semidirect
23. #16840528C22semidirect
36. #16839811C22semidirect
37. #16839810C22semidirect
38. #16839785C22semidirect
42. C2×#14519703C22semidirect
45. #16839744C22semidirect
46. C2×#14519694C22semidirect
52. M16×Dic61C22semidirect
53. #16839532C22semidirect
54. #16839521C22semidirect
55. #16839520C22semidirect
57. C61×#430C22semidirect
59. C61×#418C22semidirect
61. C2×#100×C61C22semidirect
62. C61×#344C22semidirect
77. #14519810D4semidirect
81. #14519805D4semidirect
123. #14519703D4semidirect
124. #14519703D4semidirect
125. #14519696D4semidirect
128. #14519694D4semidirect
373. #2048D61semidirect
412. #430C2×D61semidirect
419. #418C2×D61semidirect
430. C2×#100C2×D61semidirect
433. #344C2×D61semidirect
436. C61#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555462
#214555432
#214551782
C2×#168399282
#214547282
#214542962
#214472162
#214471042
#214468352
#214466572
#214464912
#214463652
#214462962
#214460622
C61×#20482
#2519661