Finite Group Databasebeta

← #29728101

Subgroups — #29728101

Order 15616.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519822C2211yescharacteristic
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840562C2211yescharacteristic
19C2×#14519805C2211yescharacteristic
20C2×#14519805C2211yescharacteristic
21C2×#14519805C2211yescharacteristic, complemented
22#16840528C2211yescharacteristic
23#16840528C2211yescharacteristic
24#16840528C2211yescharacteristic, complemented
25#16840329C2211yescharacteristic
26C2×#14519773C2211yescharacteristic
27#16840033—22no—
28#16840033—22no—
29#16840026—22no—
30#16840026—22no—
31#16839942—22no—
32#16839932—22no—
33#16839932—22no—
34#16839932—22no—
35#16839883—22no—
36#16839878—22no—
37#16839785C2211yescharacteristic, complemented
38#16839778C2211yescharacteristic
39#16839778C2211yescharacteristic
40C2×#14519703C2211yescharacteristic
41C2×#14519703C2211yescharacteristic
42C2×#14519703C2211yescharacteristic, complemented
43#16839768C2211yescharacteristic, complemented
44#16839744C2211yescharacteristic
45#16839744C2211yescharacteristic
46#16839744C2211yescharacteristic, complemented
47#16839743—22no—
48C2×#14519694C2211yescharacteristic
49C2×#14519693C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14519693C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D61—22no—
52M16×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
53#16839534C2211yescharacteristic, complemented
54#16839533C2211yescharacteristic, complemented
55#16839523C2211yescharacteristic, complemented
56C61×#430C2211yescharacteristic, complemented
57C61×#430C2211yescharacteristic, complemented
58C61×#430C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C61C2211yescharacteristic
60C2×#100×C61C2211yescharacteristic
61C2×#100×C61C2211yescharacteristic
62C61×#338C2211yescharacteristic, complemented
63#14519822—22no—
64#14519822—22no—
65#14519822—41no—
66#14519822—41no—
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C2×#11758222C2311yescharacteristic
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224—21no—
72C22×D244C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D61—22no—
74C22×C22⋊D61—22no—
75C2×D4×D61—21no—
76C2×D4×D61—21no—
77#14519810—21no—
78#14519810—21no—
79#14519810—21no—
80#14519810D412yescomplemented
81#14519805—21no—
82#14519805—22no—
83#14519805—22no—
84#14519805—21no—
85#14519805—21no—
86#14519805—22no—
87#14519805—22no—
88#14519805—41no—
89#14519805—41no—
90#14519805D412yescomplemented
91#14519799—22no—
92#14519799—41no—
93C2×#11758190—21no—
94C2×#11758190—21no—
95C2×#11758190—21no—
96C2×D488—21no—
97C2×D488—21no—
98C2×D488—21no—
99#14519785—22no—
100#14519785—22no—
101#14519785—41no—
102#14519783—22no—
103#14519783—22no—
104#14519783—41no—
105C2×#11758194C2311yescharacteristic
106C2×#11758194C2311yescharacteristic
107M16×D61—22no—
108M16×D61—22no—
109M16×D61—41no—
110#14519773—21no—
111#14519773—21no—
112#14519773—21no—
113#14519773—41no—
114#14519764—21no—
115#14519748—41no—
116#14519746—22no—
117#14519736C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
119#14519706—41no—
120#14519703—22no—
121#14519703—22no—
122#14519703—21no—
123#14519703—21no—
124#14519703—21no—
125#14519703—21no—
126#14519703D412yescomplemented
127#14519703D412yescomplemented
128#14519699—41no—
129#14519695—21no—
130#14519695—21no—
131#14519695D412yescomplemented
132#14519694—22no—
133#14519693—21no—
134#14519693—21no—
135#14519693—22no—
136#14519693—22no—
137#14519693D412yescomplemented
138#14519687—21no—
139C8×Dic61—21no—
140C22×D4×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146C2×M16×C61C2311yescharacteristic
147#108×C61—22no—
148#108×C61—22no—
149#108×C61—22no—
150#100×C61—22no—
151#100×C61—22no—
152#100×C61—22no—
153C24×C61#4112yes—
154C23×D61—22no—
155C23×D61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—42no—
169C2×C22⋊D61—42no—
170C2×C22⋊D61—44no—
171C2×C22⋊D61—44no—
172C2×C22⋊D61—42no—
173C2×C22⋊D61—84no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—21no—
176#11758224—42no—
177#11758224—42no—
178#11758224—42no—
179#11758224—42no—
180D4×D61—42no—
181D4×D61—42no—
182D4×D61—42no—
183D4×D61—42no—
184#11758222—21no—
185#11758222—21no—
186#11758222—21no—
187#11758222—21no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192#11758222—21no—
193#11758222—21no—
194#11758222C2×D412yes—
195#11758222C2×D412yes—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×D244C2×D411yescharacteristic
204C2×D244#4111yescharacteristic
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122#4111yescharacteristic
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—21no—
219M16×C61—21no—
220M16×C61C2×D412yes—
221M16×C61C2×D412yes—
222M16×C61C2×D412yes—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C2×C8×C61—21no—
226C2×C8×C61—21no—
227C2×C8×C61—21no—
228C2×C8×C61—21no—
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61—42no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
236#11758194—21no—
237#11758194—21no—
238#11758194—21no—
239#11758194C2×D412yes—
240C2×#92418—21no—
241C2×#92418—21no—
242Dic244—22no—
243Dic244—41no—
244D488—22no—
245D488—42no—
246D488—42no—
247D488—41no—
248D488—42no—
249#11758190—22no—
250#11758190—22no—
251#11758190—42no—
252#11758190—42no—
253#11758190—41no—
254#11758190—41no—
255#11758190—42no—
256#11758189—42no—
257#11758189—42no—
258#11758189—42no—
259C8×D61—42no—
260C8×D61—42no—
261C8×D61—42no—
262C23×C61—22no—
263C23×C61—22no—
264C23×C61—22no—
265C23×C61—82no—
266C23×C61C2×#4111yescharacteristic
267C22×D61—21no—
268C22×D61—21no—
269C22×D61—21no—
270C22×D61—44no—
271C22×D61—41no—
272C22×D61—41no—
273C22×D61—41no—
274C22×D61—82no—
275C22×D61—162no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D61—22no—
287C22⋊D61—22no—
288C22⋊D61—44no—
289C22⋊D61—44no—
290C22⋊D61—41no—
291C22⋊D61—41no—
292C22⋊D61—41no—
293C22⋊D61—41no—
294C22⋊D61—84no—
295C22⋊D61—84no—
296C22⋊D61—162no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—44no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—41no—
305D244—21no—
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—21no—
309D244—21no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244#12112yes—
315C4×D61—22no—
316C4×D61—22no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—41no—
321Dic122—21no—
322Dic122—21no—
323Dic122—21no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122#12112yes—
327C8×C61—22no—
328C8×C61—22no—
329C8×C61—22no—
330C8×C61—41no—
331C8×C61—41no—
332C8×C61—41no—
333#92418—22no—
334#92418—41no—
335#25196—611nomaximal, Sylow
336C22×C61—41no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61—82no—
339C22×C61—82no—
340C22×C61—82no—
341C22×C61#52511yescharacteristic
342C22×C61#54611yescharacteristic
343C22×C61#54611yescharacteristic
344C2×D61—22no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—81no—
348C2×D61—81no—
349C2×D61—81no—
350C2×D61—82no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—164no—
353C2×D61—161no—
354C2×D61—161no—
355C4×C61C2×#12111yescharacteristic
356C4×C61#53811yescharacteristic
357C4×C61D4211yescharacteristic
358C4×C61D4211yescharacteristic
359Dic61—22no—
360Dic61—22no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—81no—
365#3068—611no—
366#3068—611no—
367#3019—611no—
368C2×#453—611no—
369#2956—611no—
370#2888—611no—
371#2069D6111yescharacteristic, complemented
372#2050—611no—
373#2048—611no—
374#2002—611no—
375#1965—611no—
376#1932—611no—
377#1914—611no—
378#1903—611no—
379#1861—611no—
380C2×C61—21no—
381C2×C61—21no—
382C2×C61—21no—
383C2×C61—82no—
384C2×C61#242411yescharacteristic
385D61—42no—
386D61—81no—
387D61—81no—
388D61—161no—
389C2×H(5,𝔽2)—611no—
390#575—611no—
391#575—611no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
395#568—611no—
396#568—611no—
397#568—611no—
398#535—611no—
399C2×#127—611no—
400#472—1222no—
401#472—1222no—
402#471—1222no—
403#471—1222no—
404#455—1222no—
405#453—1222no—
406#453—1222no—
407#453—1222no—
408#444—1222no—
409#443—1222no—
410#430C2×D6111yescharacteristic, complemented
411#430C2×D6111yescharacteristic, complemented
412#430C2×D6111yescharacteristic, complemented
413#423—611no—
414#421—611no—
415#421—611no—
416C2×#104—611no—
417C2×#104—611no—
418C2×#104—611no—
419#418—611no—
420#413—611no—
421#413—611no—
422#413—611no—
423#413—1222no—
424C2×#100—611no—
425C2×#100—611no—
426C2×#100—611no—
427C2×#100—1222no—
428C2×#100C2×D6111yescharacteristic
429C2×#100C2×D6111yescharacteristic
430C2×#100C2×D6111yescharacteristic
431C4×M16—611no—
432#344—611no—
433#344—611no—
434#339—611no—
435#338C2×D6111yescharacteristic, complemented
436C61#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—1222no—
438H(5,𝔽2)—1222no—
439H(5,𝔽2)—2441no—
440H(5,𝔽2)—2441no—
441C2×#41—611no—
442C2×#41—611no—
443C2×#41—611no—
444C2×#41—1221no—
445C2×#41—1221no—
446C22×D4—611no—
447C22×D4—1221no—
448C22×D4—1221no—
449C22×D4—1222no—
450C22×D4—1222no—
451C22×D4C22×D6111yescharacteristic
452#137—612no—
453#137—1221no—
454#137—1221no—
455#137—1221no—
456AGL(1,ℤ/8)—612no—
457AGL(1,ℤ/8)—1221no—
458AGL(1,ℤ/8)—1221no—
459AGL(1,ℤ/8)—1221no—
460AGL(1,ℤ/8)—1222no—
461AGL(1,ℤ/8)—1222no—
462AGL(1,ℤ/8)—1222no—
463AGL(1,ℤ/8)—1222no—
464AGL(1,ℤ/8)—2441no—
465AGL(1,ℤ/8)—2441no—
466#135—1222no—
467#135—2441no—
468C2×SD16—1221no—
469C2×SD16—1221no—
470C2×SD16—1221no—
471C2×D8—1221no—
472C2×D8—1221no—
473C2×D8—1221no—
474#131—1222no—
475#131—1222no—
476#131—1222no—
477#131—1222no—
478#131—2441no—
479#131—2441no—
480C2×M16—611no—
481C2×M16—611no—
482C2×M16—1222no—
483C2×M16—1222no—
484C2×M16—2441no—
485C2×M16C22×D6111yescharacteristic
486C2×M16C22×D6111yescharacteristic
487C2×M16C22×D6111yescharacteristic
488C2×M16C22×D6111yescharacteristic
489C2×M16C22×D6111yescharacteristic
490C2×M16C22×D6111yescharacteristic
491#127—1221no—
492#127—1221no—
493#127—1221no—
494#127—2441no—
495#124—1221no—
496#121—2441no—
497#120—1222no—
498#117—611no—
499C2×C42—611no—
500#108—22no—
501#108—22no—
502#108—22no—
503C4⋊C8—2441no—
504#104—612no—
505#104—612no—
506#104—1221no—
507#104—1221no—
508#104—1221no—
509#104—1221no—
510#104—1222no—
511#104—1222no—
512#102—2441no—
513#101—612no—
514#101—1221no—
515#101—1221no—
516#100—22no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—612no—
520#100—1222no—
521#100—1221no—
522#100—1221no—
523#100—1222no—
524#100—1222no—
525#97—1221no—
526C4×C8—1221no—
527C24—1222no—
528C24—1221no—
529C24#1175822612yes—
530#41—612no—
531#41—612no—
532#41—1221no—
533#41—1221no—
534#41—1221no—
535#41—1221no—
536#41—1221no—
537#41—1221no—
538#41—1221no—
539#41—1221no—
540#41—1221no—
541#41—1221no—
542#41—2442no—
543#41—2442no—
544#41—2442no—
545#41—2442no—
546C2×Q8—611no—
547C2×Q8—611no—
548C2×Q8—611no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—611no—
556C2×D4—611no—
557C2×D4—611no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—4884no—
570C2×D4—2442no—
571C2×D4—2442no—
572C2×D4—2442no—
573C2×D4—2442no—
574C2×D4—2442no—
575C2×D4—2442no—
576C2×D4—2444no—
577C2×D4—2444no—
578C2×D4—2442no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—1222no—
586Q16—2441no—
587SD16—1222no—
588SD16—1222no—
589SD16—2442no—
590SD16—2442no—
591SD16—2441no—
592SD16—2441no—
593SD16—2442no—
594D8—1222no—
595D8—2442no—
596D8—2442no—
597D8—2442no—
598D8—2441no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—612no—
609M16—1221no—
610M16—1221no—
611M16—1221no—
612M16—2442no—
613M16—2442no—
614M16—2442no—
615M16D4×D6112yes—
616M16D4×D6112yes—
617M16D4×D6112yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—1221no—
625C2×C8—1221no—
626C2×C8—2442no—
627C2×C8—2442no—
628C2×C8—2442no—
629C4⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—2442no—
632C42—611no—
633C42—611no—
634C42—1221no—
635C42—1221no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—82no—
640C23—1221no—
641C23—1221no—
642C23—1221no—
643C23—9762no—
644C23—4882no—
645C23—2444no—
646C23—2441no—
647C23—2441no—
648C23—2441no—
649C23C2×#1175822611yescharacteristic
650Q8—612no—
651Q8—1221no—
652Q8—1221no—
653Q8—1221no—
654Q8—1221no—
655Q8—1221no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—612no—
661D4—1222no—
662D4—1222no—
663D4—1221no—
664D4—1221no—
665D4—1221no—
666D4—1221no—
667D4—1221no—
668D4—9762no—
669D4—4884no—
670D4—4884no—
671D4—2444no—
672D4—2444no—
673D4—2441no—
674D4—2441no—
675D4—2441no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1222no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—2442no—
689C2×C4—2444no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C2×C4#41×D6111yescharacteristic
699C2×C4#1451982311yescharacteristic
700C2×C4#1451982311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—1222no—
708C8—2441no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—1222no—
715C22—9761no—
716C22—9761no—
717C22—9764no—
718C22—4882no—
719C22—4881no—
720C22—4881no—
721C22—4881no—
722C22—4881no—
723C22—2441no—
724C22—2441no—
725C22#1684027511yescharacteristic
726C22#1684040311yescharacteristic
727C22#1684040311yescharacteristic
728C4—1222no—
729C4—1222no—
730C4—4881no—
731C4—2441no—
732C4—2441no—
733C4—2441no—
734C4#121×D6111yescharacteristic
735C4#1684035111yescharacteristic
736C4#1684039611yescharacteristic
737C4#1684039611yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—9761no—
743C2—4881no—
744C2—4881no—
745C2—2442no—
746C2#2144935011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449350
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2069C2
socleC2×C61#2424
hypercenter#2069D61
hypocenterC61#25196
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455548C2semidirect
2. #21455548C2semidirect
3. #21455179C2semidirect
4. C2×#16839932C2semidirect
5. #21454728C2semidirect
6. #21454295C2semidirect
7. #21447107C2semidirect
8. #21447094C2semidirect
9. #21446836C2semidirect
10. #21446657C2semidirect
11. #21446487C2semidirect
12. #21446363C2semidirect
13. #21446300C2semidirect
14. #21446056C2semidirect
15. C61×#2069C2semidirect
21. C2×#14519805C22semidirect
24. #16840528C22semidirect
37. #16839785C22semidirect
42. C2×#14519703C22semidirect
43. #16839768C22semidirect
46. #16839744C22semidirect
49. C2×#14519693C22semidirect
50. C2×#14519693C22semidirect
52. M16×Dic61C22semidirect
53. #16839534C22semidirect
54. #16839533C22semidirect
55. #16839523C22semidirect
56. C61×#430C22semidirect
57. C61×#430C22semidirect
58. C61×#430C22semidirect
62. C61×#338C22semidirect
80. #14519810D4semidirect
90. #14519805D4semidirect
126. #14519703D4semidirect
127. #14519703D4semidirect
131. #14519695D4semidirect
137. #14519693D4semidirect
371. #2069D61semidirect
410. #430C2×D61semidirect
411. #430C2×D61semidirect
412. #430C2×D61semidirect
435. #338C2×D61semidirect
436. C61#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555482
#214551792
C2×#168399322
#214547282
#214542952
#214471072
#214470942
#214468362
#214466572
#214464872
#214463632
#214463002
#214460562
C61×#20692
#2519661