Finite Group Databasebeta

← #29728104

Subgroups — #29728104

Order 15616.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519823C2211yescharacteristic
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840560C2211yescharacteristic
19C2×#14519805C2211yescharacteristic
20C2×#14519805C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14519802C2211yescharacteristic
22#16840529C2211yescharacteristic
23#16840528C2211yescharacteristic, complemented
24#16840331C2211yescharacteristic
25C2×#14519774C2211yescharacteristic
26#16840033—22no—
27#16840032—22no—
28#16840026—22no—
29#16840025—22no—
30#16839941—22no—
31#16839931—22no—
32#16839931—22no—
33#16839931—22no—
34#16839881—22no—
35#16839876—22no—
36#16839811C2211yescharacteristic, complemented
37#16839810C2211yescharacteristic, complemented
38#16839780C2211yescharacteristic
39C2×#14519705C2211yescharacteristic
40C2×#14519705C2211yescharacteristic, complemented
41#16839766C2211yescharacteristic, complemented
42#16839744—22no—
43#16839744C2211yescharacteristic
44#16839744C2211yescharacteristic
45#16839744C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14519693—22no—
47C2×#14519693C2211yescharacteristic
48C2×#14519693C2211yescharacteristic
49C2×#14519693C2211yescharacteristic
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51C2×#14519693C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14519693C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
54#16839532C2211yescharacteristic, complemented
55#16839520C2211yescharacteristic, complemented
56C61×#568C2211yescharacteristic
57C61×#430C2211yescharacteristic, complemented
58C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
59C61×#421C2211yescharacteristic
60C2×#104×C61C2211yescharacteristic
61C61×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#339C2211yescharacteristic, complemented
63#14519823—22no—
64#14519823—22no—
65#14519823—41no—
66#14519823—41no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222C2311yescharacteristic
70C2×#11758222C2311yescharacteristic
71C22×D244—21no—
72C22×D244—22no—
73C22×D244C2311yescharacteristic
74C22×D244C2311yescharacteristic
75C2×D4×D61—22no—
76C2×D4×D61—21no—
77#14519810—21no—
78#14519810—21no—
79#14519808—21no—
80#14519807D412yescomplemented
81#14519805—21no—
82#14519805—21no—
83#14519805—22no—
84#14519805—22no—
85#14519805—41no—
86#14519805—41no—
87#14519803—21no—
88#14519802—22no—
89#14519802—22no—
90#14519802D412yescomplemented
91#14519799—41no—
92#14519797—22no—
93C2×#11758190—21no—
94C2×#11758190—21no—
95C2×#11758201—21no—
96C2×D488—21no—
97C2×D488—21no—
98C2×#11758199—21no—
99#14519785—22no—
100#14519784—22no—
101#14519784—41no—
102#14519783—22no—
103C2×#11758194—22no—
104C2×#11758194C2311yescharacteristic
105C2×#11758194C2311yescharacteristic
106C2×#11758194C2311yescharacteristic
107C2×#11758194C2311yescharacteristic
108M16×D61—41no—
109#14519774—21no—
110#14519774—21no—
111#14519774—21no—
112#14519774—41no—
113#14519765—21no—
114#14519752—41no—
115#14519747—22no—
116#14519713—22no—
117#14519712—22no—
118#14519705—21no—
119#14519705—21no—
120#14519705—21no—
121#14519705—21no—
122#14519705—22no—
123#14519697—41no—
124#14519695—21no—
125#14519695—21no—
126#14519695D412yescomplemented
127#14519693—21no—
128#14519693—21no—
129#14519693—22no—
130#14519693—22no—
131#14519693—22no—
132#14519693—22no—
133#14519693—22no—
134#14519693—22no—
135#14519693D412yescomplemented
136#14519688—21no—
137C4×#92418—21no—
138C2×#41×C61C2311yescharacteristic
139#131×C61—22no—
140#131×C61—41no—
141C2×M16×C61—22no—
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146#117×C61C2311yescharacteristic
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#108×C61—22no—
149C4⋊C8×C61—41no—
150#104×C61—22no—
151#104×C61D412yescomplemented
152#104×C61D412yescomplemented
153C23×D61—22no—
154C23×D61—21no—
155C23×D61#4112yes—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61C2×D412yes—
159#41×C61C2×D412yes—
160C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61#4111yescharacteristic
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169#11758226—42no—
170#11758226—42no—
171D4×D61—44no—
172D4×D61—44no—
173D4×D61—42no—
174D4×D61—42no—
175#11758222—21no—
176#11758222—21no—
177#11758222—21no—
178#11758222—21no—
179#11758222—21no—
180#11758222—21no—
181#11758222—21no—
182#11758222—21no—
183#11758222—42no—
184#11758222—42no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—42no—
199C2×D244—42no—
200C2×D244—42no—
201C2×D244—42no—
202C2×D244—42no—
203C2×D244—84no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×D244C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—42no—
218M16×C61C2×D412yes—
219M16×C61C2×D412yes—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—42no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C22⋊C4×C61—21no—
227C42×C61—21no—
228C42×C61—21no—
229C42×C61C2×D411yescharacteristic
230C42×C61C2×D411yescharacteristic
231#11758202—22no—
232#11758201—22no—
233#11758201—42no—
234#11758200—22no—
235#11758199—22no—
236#11758199—42no—
237#11758198—42no—
238#11758194—21no—
239#11758194—21no—
240#11758194—21no—
241#11758194—21no—
242#11758194—21no—
243#11758194—21no—
244#11758194—42no—
245#11758194C2×D412yes—
246#11758194C2×D412yes—
247C2×#92418—21no—
248C2×#92418—21no—
249C2×#92418—21no—
250C2×#92418—21no—
251C2×#92418—42no—
252Dic244—41no—
253D488—42no—
254D488—42no—
255D488—41no—
256#11758190—42no—
257#11758190—42no—
258#11758190—41no—
259#11758190—41no—
260#11758189—42no—
261C8×D61—42no—
262C23×C61—21no—
263C23×C61C2×#4111yescharacteristic
264C22×D61—22no—
265C22×D61—21no—
266C22×D61—22no—
267C22×D61—21no—
268C22×D61—22no—
269C22×D61—44no—
270C22×D61—41no—
271C22×D61—41no—
272C22×D61—41no—
273C22×D61—82no—
274C22×D61—82no—
275C22×D61—162no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61#12112yes—
278D4×C61—22no—
279D4×C61—22no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61#12112yes—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—42no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D61—44no—
296C22⋊D61—41no—
297C22⋊D61—41no—
298C22⋊D61—41no—
299C22⋊D61—41no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302D244—21no—
303D244—21no—
304D244—21no—
305D244—21no—
306D244—44no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—84no—
316D244—84no—
317D244—162no—
318C4×D61—44no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323Dic122—21no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122—21no—
327C8×C61—22no—
328C8×C61—22no—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331#92418—22no—
332#92418—22no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#25196—611nomaximal, Sylow
336C22×C61—22no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—81no—
339C22×C61#52511yescharacteristic
340C22×C61#54611yescharacteristic
341C22×C61#54611yescharacteristic
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—82no—
346C2×D61—81no—
347C2×D61—82no—
348C2×D61—82no—
349C2×D61—81no—
350C2×D61—82no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—164no—
353C2×D61—161no—
354C2×D61—161no—
355C4×C61—22no—
356C4×C61—22no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—81no—
359C4×C61C2×#12111yescharacteristic
360C4×C61#53811yescharacteristic
361C4×C61D4211yescharacteristic
362C4×C61D4211yescharacteristic
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365#3068—611no—
366#3068—611no—
367#3019—611no—
368C2×#453—611no—
369#2956—611no—
370#2888—611no—
371#2069—611no—
372#2050—611no—
373#2048—611no—
374#2002—611no—
375#1965—611no—
376#1932—611no—
377#1914—611no—
378#1903—611no—
379#1861D6111yescharacteristic, complemented
380C2×C61—21no—
381C2×C61—21no—
382C2×C61—21no—
383C2×C61—42no—
384C2×C61#242411yescharacteristic
385D61—81no—
386D61—82no—
387D61—81no—
388D61—161no—
389C2×H(5,𝔽2)—611no—
390#575—611no—
391#575—611no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
395#568—611no—
396#568—611no—
397#568C2×D6111yescharacteristic
398#535—611no—
399C2×#127—611no—
400#472—1222no—
401#472—1222no—
402#471—1222no—
403#471—1222no—
404#455—1222no—
405#453—1222no—
406#453—1222no—
407#453—1222no—
408#444—1222no—
409#443—1222no—
410#430—611no—
411#430—611no—
412#430C2×D6111yescharacteristic, complemented
413#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
414#421—611no—
415#421C2×D6111yescharacteristic
416C2×#104—611no—
417C2×#104—611no—
418C2×#104C2×D6111yescharacteristic
419#418—611no—
420#413—611no—
421#413—611no—
422#413—611no—
423#413—1222no—
424C2×#100—611no—
425C2×#100—611no—
426C2×#100—611no—
427C2×#100—611no—
428C2×#100—611no—
429C2×#100—611no—
430C2×#100—1222no—
431C4×M16—611no—
432#344—611no—
433#344C2×D6111yescharacteristic, complemented
434#339C2×D6111yescharacteristic, complemented
435#338—611no—
436C61#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—1222no—
438H(5,𝔽2)—1222no—
439H(5,𝔽2)—2441no—
440H(5,𝔽2)—2441no—
441C2×#41—611no—
442C2×#41—611no—
443C2×#41—1221no—
444C2×#41—1221no—
445C2×#41C22×D6111yescharacteristic
446C22×D4—611no—
447C22×D4—611no—
448C22×D4—1221no—
449C22×D4—1222no—
450C22×D4—1222no—
451C22×D4—1221no—
452#137—612no—
453#137—1221no—
454#137—1221no—
455#137—1221no—
456AGL(1,ℤ/8)—612no—
457AGL(1,ℤ/8)—1221no—
458AGL(1,ℤ/8)—1221no—
459AGL(1,ℤ/8)—1221no—
460AGL(1,ℤ/8)—1222no—
461AGL(1,ℤ/8)—1222no—
462AGL(1,ℤ/8)—1222no—
463AGL(1,ℤ/8)—1222no—
464AGL(1,ℤ/8)—2441no—
465AGL(1,ℤ/8)—2441no—
466#135—1222no—
467#135—2441no—
468C2×SD16—1221no—
469C2×SD16—1221no—
470C2×SD16—1221no—
471C2×D8—1221no—
472C2×D8—1221no—
473C2×D8—1221no—
474#131—22no—
475#131—41no—
476#131—1222no—
477#131—1222no—
478#131—1222no—
479#131—2441no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—611no—
482C2×M16—611no—
483C2×M16—611no—
484C2×M16—611no—
485C2×M16—1222no—
486C2×M16—2441no—
487C2×M16C22×D6111yescharacteristic
488C2×M16C22×D6111yescharacteristic
489C2×M16C22×D6111yescharacteristic
490C2×M16C22×D6111yescharacteristic
491#127—1221no—
492#127—1221no—
493#127—1221no—
494#127—2441no—
495#124—1221no—
496#121—2441no—
497#120—1222no—
498#117C22×D6111yescharacteristic
499C2×C42C22×D6111yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1222no—
502#108—1222no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—22no—
505#104—1222no—
506#104—1221no—
507#104—1221no—
508#104—1221no—
509#104—1221no—
510#104D24412yescomplemented
511#104D24412yescomplemented
512#102—2441no—
513#101—612no—
514#101—1221no—
515#101—1221no—
516#100—612no—
517#100—1222no—
518#100—1222no—
519#100—1222no—
520#100—1222no—
521#100—1221no—
522#100—1221no—
523#100—1222no—
524#100—1222no—
525#97—1221no—
526C4×C8—1221no—
527C24—612no—
528C24—1222no—
529C24—1221no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—1221no—
533#41—1221no—
534#41—1221no—
535#41—1221no—
536#41—1221no—
537#41—1221no—
538#41—1221no—
539#41—1221no—
540#41—2442no—
541#41—2442no—
542#41—2442no—
543#41—2442no—
544#41C2×D24412yes—
545#41D4×D6112yes—
546C2×Q8—611no—
547C2×Q8—611no—
548C2×Q8#1175822611yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—611no—
551C2×D4—611no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1222no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—4884no—
569C2×D4—2442no—
570C2×D4—2442no—
571C2×D4—2442no—
572C2×D4—2442no—
573C2×D4—2442no—
574C2×D4—2444no—
575C2×D4—2444no—
576C2×D4—2442no—
577C2×D4—2442no—
578C2×D4#1175822611yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1222no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—1222no—
586Q16—2441no—
587SD16—1222no—
588SD16—1222no—
589SD16—2442no—
590SD16—2442no—
591SD16—2441no—
592SD16—2441no—
593SD16—2442no—
594D8—1222no—
595D8—2442no—
596D8—2442no—
597D8—2441no—
598D8—2442no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—42no—
606M16—612no—
607M16—612no—
608M16—1221no—
609M16—1221no—
610M16—1221no—
611M16—1221no—
612M16—1221no—
613M16—1221no—
614M16—2442no—
615M16—2442no—
616M16C2×D24412yes—
617M16D4×D6112yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—1221no—
624C2×C8—1221no—
625C2×C8—1221no—
626C2×C8—1221no—
627C2×C8—2442no—
628C2×C8—2442no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—2442no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42C2×D24411yescharacteristic
635C42C2×D24411yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—1221no—
638C23—1222no—
639C23—1222no—
640C23—1221no—
641C23—1222no—
642C23—9762no—
643C23—4882no—
644C23—4882no—
645C23—2444no—
646C23—2441no—
647C23—2441no—
648C23—2441no—
649C23#41×D6111yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—1221no—
652Q8—1221no—
653Q8—1221no—
654Q8—1221no—
655Q8#1451975212yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—1221no—
660D4—1221no—
661D4—1221no—
662D4—1221no—
663D4—9762no—
664D4—4884no—
665D4—4884no—
666D4—2444no—
667D4—2444no—
668D4—2441no—
669D4—2441no—
670D4—2441no—
671D4—2441no—
672D4—2441no—
673D4—2441no—
674D4—2441no—
675D4—2441no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4#1451975212yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—2444no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C22×D24411yescharacteristic
698C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
699C2×C4#1451982211yescharacteristic
700C2×C4#1451982311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1222no—
706C8—1222no—
707C8—2441no—
708C8—2441no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—9761no—
713C22—9761no—
714C22—9764no—
715C22—4882no—
716C22—4881no—
717C22—4882no—
718C22—4882no—
719C22—4881no—
720C22—4882no—
721C22—4881no—
722C22—2441no—
723C22—2441no—
724C22—2442no—
725C22#1684027511yescharacteristic
726C22#1684040411yescharacteristic
727C22#1684040711yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—2441no—
733C4—2441no—
734C4C2×#1451975211yescharacteristic
735C4#1684035211yescharacteristic
736C4#1684039411yescharacteristic
737C4D4×D24411yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—9761no—
743C2—4881no—
744C2—4882no—
745C2—4881no—
746C2#2144935311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449353
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1861C2
socleC2×C61#2424
hypercenter#1861D61
hypocenterC61#25196
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455548C2semidirect
2. #21455547C2semidirect
3. #21455178C2semidirect
4. C2×#16839931C2semidirect
5. #21454725C2semidirect
6. #21454297C2semidirect
7. #21447216C2semidirect
8. #21447106C2semidirect
9. #21447095C2semidirect
10. #21446837C2semidirect
11. #21446658C2semidirect
12. #21446489C2semidirect
13. #21446365C2semidirect
14. #21446297C2semidirect
15. C61×#1861C2semidirect
20. C2×#14519805C22semidirect
23. #16840528C22semidirect
36. #16839811C22semidirect
37. #16839810C22semidirect
40. C2×#14519705C22semidirect
41. #16839766C22semidirect
45. #16839744C22semidirect
51. C2×#14519693C22semidirect
52. C2×#14519693C22semidirect
53. C4×#11758194C22semidirect
54. #16839532C22semidirect
55. #16839520C22semidirect
57. C61×#430C22semidirect
58. C61×#423C22semidirect
61. C61×#344C22semidirect
62. C61×#339C22semidirect
80. #14519807D4semidirect
90. #14519802D4semidirect
126. #14519695D4semidirect
135. #14519693D4semidirect
151. #104×C61D4semidirect
152. #104×C61D4semidirect
379. #1861D61semidirect
412. #430C2×D61semidirect
413. #423C2×D61semidirect
433. #344C2×D61semidirect
434. #339C2×D61semidirect
436. C61#25196semidirect
510. #104D244semidirect
511. #104D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555482
#214555472
#214551782
C2×#168399312
#214547252
#214542972
#214472162
#214471062
#214470952
#214468372
#214466582
#214464892
#214463652
#214462972
C61×#18612
#2519661