Finite Group Databasebeta

← #29728105

Subgroups — #29728105

Order 15616.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519822C2211yescharacteristic
17#16840560C2211yescharacteristic
18#16840560C2211yescharacteristic
19C2×#14519805C2211yescharacteristic
20C2×#14519805C2211yescharacteristic
21C2×#14519802C2211yescharacteristic, complemented
22#16840528C2211yescharacteristic
23#16840528C2211yescharacteristic
24C2×#14519773C2211yescharacteristic
25#16840032—22no—
26#16840031—22no—
27#16840028—22no—
28#16840025—22no—
29#16839939—22no—
30#16839932—22no—
31#16839932—22no—
32#16839929—22no—
33#16839882—22no—
34#16839877—22no—
35#16839811C2211yescharacteristic, complemented
36#16839810C2211yescharacteristic, complemented
37#16839810C2211yescharacteristic, complemented
38#16839785C2211yescharacteristic, complemented
39#16839780C2211yescharacteristic
40#16839780C2211yescharacteristic
41C2×#14519704C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14519703C2211yescharacteristic
43C2×#14519703C2211yescharacteristic
44#16839766C2211yescharacteristic, complemented
45#16839744C2211yescharacteristic
46#16839744C2211yescharacteristic
47#16839743—22no—
48C2×#14519694C2211yescharacteristic
49C2×#14519694C2211yescharacteristic
50C2×#14519693C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14519693C2211yescharacteristic, complemented
52#100×D61—22no—
53M16×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
54#16839521C2211yescharacteristic, complemented
55#16839520C2211yescharacteristic, complemented
56C61×#568C2211yescharacteristic, complemented
57C61×#535C2211yescharacteristic
58C61×#413C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C61C2211yescharacteristic
60C2×#100×C61C2211yescharacteristic
61C61×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#344C2211yescharacteristic, complemented
63#14519822—22no—
64#14519822—22no—
65#14519822—41no—
66#14519822—41no—
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758224—21no—
71C22×D244C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D61—22no—
73C22×C22⋊D61—22no—
74C2×D4×D61—21no—
75C2×D4×D61—21no—
76#14519808—21no—
77#14519808D412yescomplemented
78#14519807—21no—
79#14519807—21no—
80#14519805—22no—
81#14519805—22no—
82#14519805—22no—
83#14519805—41no—
84#14519803—21no—
85#14519803D412yescomplemented
86#14519802—21no—
87#14519802—21no—
88#14519802—22no—
89#14519802—41no—
90#14519797—22no—
91#14519797—41no—
92C2×#11758190—21no—
93C2×#11758190—21no—
94C2×#11758201—21no—
95C2×D488—21no—
96C2×D488—21no—
97C2×#11758199—21no—
98#14519785—22no—
99#14519785—41no—
100#14519783—22no—
101#14519783—41no—
102C2×#11758194C2311yescharacteristic
103C2×#11758194C2311yescharacteristic
104C2×#11758194C2311yescharacteristic
105C2×#11758194C2311yescharacteristic
106M16×D61—22no—
107M16×D61—22no—
108#14519773—21no—
109#14519773—21no—
110#14519773—41no—
111C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
112#14519713—22no—
113#14519712—22no—
114#14519712—22no—
115#14519706—41no—
116#14519705—22no—
117#14519705—22no—
118#14519704—21no—
119#14519704—21no—
120#14519703—21no—
121#14519703—21no—
122#14519703D412yescomplemented
123#14519703D412yescomplemented
124#14519697—41no—
125#14519695—21no—
126#14519695D412yescomplemented
127#14519694—22no—
128#14519694—22no—
129#14519693—21no—
130#14519693—22no—
131#14519693—22no—
132#14519693D412yescomplemented
133#14519687—21no—
134C8×Dic61—21no—
135C2×#41×C61C2311yescharacteristic
136C22×D4×C61C2311yescharacteristic
137#131×C61—22no—
138#131×C61—22no—
139C2×M16×C61—41no—
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144#127×C61—21no—
145#124×C61—21no—
146#121×C61—41no—
147#120×C61—22no—
148#117×C61C2311yescharacteristic
149#101×C61—21no—
150#100×C61—21no—
151#100×C61—22no—
152#100×C61—22no—
153C24×C61#4112yes—
154C23×D61—22no—
155C23×D61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—42no—
169C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61—21no—
171C22×C4×C61C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—21no—
176C2×C22⋊D61—42no—
177C2×C22⋊D61—42no—
178C2×C22⋊D61—44no—
179C2×C22⋊D61—44no—
180C2×C22⋊D61—84no—
181C22×Dic61—22no—
182C22×Dic61—21no—
183#11758224—42no—
184#11758224—42no—
185#11758224—42no—
186#11758224—42no—
187D4×D61—42no—
188D4×D61—42no—
189D4×D61—42no—
190D4×D61—42no—
191#11758222—21no—
192#11758222—21no—
193#11758222—21no—
194#11758222—21no—
195#11758222—21no—
196#11758222—21no—
197#11758222C2×D412yes—
198#11758222C2×D412yes—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—21no—
204C2×D244—21no—
205C2×D244C2×D411yescharacteristic
206C2×D244#4111yescharacteristic
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122#4111yescharacteristic
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—42no—
218M16×C61C2×D412yes—
219M16×C61C2×D412yes—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—42no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C22⋊C4×C61—21no—
227C22⋊C4×C61—42no—
228C42×C61—21no—
229#11758202—22no—
230#11758202—41no—
231#11758201—22no—
232#11758201—42no—
233#11758201—41no—
234#11758200—22no—
235#11758200—41no—
236#11758199—22no—
237#11758199—42no—
238#11758199—41no—
239C4×Dic61—21no—
240C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
242#11758194—21no—
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245#11758194—21no—
246#11758194—21no—
247#11758194—21no—
248#11758194C2×D412yes—
249#11758194C2×D412yes—
250C2×#92418—21no—
251C2×#92418—21no—
252C2×#92418—21no—
253C2×#92418—21no—
254D488—42no—
255D488—42no—
256#11758190—42no—
257#11758190—42no—
258#11758189—42no—
259#11758189—42no—
260C8×D61—42no—
261C8×D61—42no—
262C23×C61—22no—
263C23×C61—22no—
264C23×C61—22no—
265C23×C61—21no—
266C23×C61—82no—
267C23×C61C2×#4111yescharacteristic
268C22×D61—21no—
269C22×D61—21no—
270C22×D61—44no—
271C22×D61—41no—
272C22×D61—41no—
273C22×D61—41no—
274C22×D61—82no—
275C22×D61—162no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—162no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D61—22no—
298C22⋊D61—22no—
299C22⋊D61—44no—
300C22⋊D61—44no—
301C22⋊D61—41no—
302C22⋊D61—41no—
303C22⋊D61—84no—
304C22⋊D61—84no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—44no—
310C2×Dic61—42no—
311D244—21no—
312D244—21no—
313D244—21no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244#12112yes—
319C4×D61—22no—
320C4×D61—22no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323Dic122—21no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122#12112yes—
327C8×C61—22no—
328C8×C61—22no—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331#92418—22no—
332#92418—22no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#25196—611nomaximal, Sylow
336C22×C61—41no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—82no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61—82no—
342C22×C61—82no—
343C22×C61#52511yescharacteristic
344C22×C61#54611yescharacteristic
345C22×C61#54611yescharacteristic
346C2×D61—22no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—81no—
349C2×D61—81no—
350C2×D61—82no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—164no—
353C2×D61—161no—
354C2×D61—161no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—81no—
357C4×C61C2×#12111yescharacteristic
358C4×C61#53811yescharacteristic
359C4×C61D4211yescharacteristic
360C4×C61D4211yescharacteristic
361Dic61—22no—
362Dic61—22no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365#3068—611no—
366#3068—611no—
367#3019—611no—
368C2×#453—611no—
369#2956—611no—
370#2888—611no—
371#2069—611no—
372#2050—611no—
373#2048—611no—
374#2002—611no—
375#1965—611no—
376#1932—611no—
377#1914D6111yescharacteristic, complemented
378#1903—611no—
379#1861—611no—
380C2×C61—21no—
381C2×C61—21no—
382C2×C61—21no—
383C2×C61—82no—
384C2×C61—81no—
385C2×C61#242411yescharacteristic
386D61—42no—
387D61—81no—
388D61—161no—
389C2×H(5,𝔽2)—611no—
390#575—611no—
391#575—611no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
395#568—611no—
396#568—611no—
397#568C2×D6111yescharacteristic, complemented
398#535C2×D6111yescharacteristic
399C2×#127—611no—
400#472—1222no—
401#472—1222no—
402#471—1222no—
403#471—1222no—
404#455—1222no—
405#453—1222no—
406#453—1222no—
407#453—1222no—
408#444—1222no—
409#443—1222no—
410#430—611no—
411#430—611no—
412#430—611no—
413#423—611no—
414#421—611no—
415#421—611no—
416C2×#104—611no—
417C2×#104—611no—
418C2×#104—611no—
419#418—611no—
420#413—611no—
421#413—611no—
422#413—1222no—
423#413C2×D6111yescharacteristic, complemented
424C2×#100—611no—
425C2×#100—611no—
426C2×#100—611no—
427C2×#100—611no—
428C2×#100—1222no—
429C2×#100C2×D6111yescharacteristic
430C2×#100C2×D6111yescharacteristic
431C4×M16—611no—
432#344C2×D6111yescharacteristic, complemented
433#344C2×D6111yescharacteristic, complemented
434#339—611no—
435#338—611no—
436C61#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—1222no—
438H(5,𝔽2)—1222no—
439H(5,𝔽2)—2441no—
440H(5,𝔽2)—2441no—
441C2×#41—611no—
442C2×#41—611no—
443C2×#41—1221no—
444C2×#41—1221no—
445C2×#41C22×D6111yescharacteristic
446C22×D4—611no—
447C22×D4—1221no—
448C22×D4—1221no—
449C22×D4—1222no—
450C22×D4—1222no—
451C22×D4C22×D6111yescharacteristic
452#137—612no—
453#137—1221no—
454#137—1221no—
455#137—1221no—
456AGL(1,ℤ/8)—612no—
457AGL(1,ℤ/8)—1222no—
458AGL(1,ℤ/8)—1222no—
459AGL(1,ℤ/8)—1222no—
460AGL(1,ℤ/8)—1221no—
461AGL(1,ℤ/8)—1221no—
462AGL(1,ℤ/8)—1221no—
463AGL(1,ℤ/8)—1222no—
464AGL(1,ℤ/8)—2441no—
465AGL(1,ℤ/8)—2441no—
466#135—1222no—
467#135—2441no—
468C2×SD16—1221no—
469C2×SD16—1221no—
470C2×SD16—1221no—
471C2×D8—1221no—
472C2×D8—1221no—
473C2×D8—1221no—
474#131—22no—
475#131—22no—
476#131—1222no—
477#131—1222no—
478#131—2441no—
479#131—2441no—
480C2×M16—41no—
481C2×M16—611no—
482C2×M16—611no—
483C2×M16—611no—
484C2×M16—611no—
485C2×M16—1222no—
486C2×M16—1222no—
487C2×M16C22×D6111yescharacteristic
488C2×M16C22×D6111yescharacteristic
489C2×M16C22×D6111yescharacteristic
490C2×M16C22×D6111yescharacteristic
491#127—21no—
492#127—1221no—
493#127—1221no—
494#127—2441no—
495#124—21no—
496#121—41no—
497#120—22no—
498#117C22×D6111yescharacteristic
499C2×C42—611no—
500#108—1222no—
501#108—1222no—
502#108—1222no—
503C4⋊C8—2441no—
504#104—612no—
505#104—612no—
506#104—1222no—
507#104—1222no—
508#104—1221no—
509#104—1221no—
510#104—1221no—
511#104—1221no—
512#102—2441no—
513#101—21no—
514#101—612no—
515#101—1221no—
516#100—21no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—612no—
520#100—1222no—
521#100—1221no—
522#100—1222no—
523#100—1222no—
524#100—1222no—
525#97—1221no—
526C4×C8—1221no—
527C24—1222no—
528C24—1221no—
529C24#1175822212yes—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—612no—
535#41—612no—
536#41—1221no—
537#41—1221no—
538#41—1221no—
539#41—1221no—
540#41—1221no—
541#41—1221no—
542#41—2442no—
543#41—2442no—
544#41—2442no—
545#41—2442no—
546C2×Q8—611no—
547C2×Q8—611no—
548C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—611no—
558C2×D4—611no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—4884no—
570C2×D4—2442no—
571C2×D4—2442no—
572C2×D4—2442no—
573C2×D4—2442no—
574C2×D4—2442no—
575C2×D4—2442no—
576C2×D4—2444no—
577C2×D4—2444no—
578C2×D4D4×D6111yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—1222no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—1222no—
586Q16—2441no—
587SD16—1222no—
588SD16—1222no—
589SD16—2442no—
590SD16—2442no—
591SD16—2442no—
592SD16—2441no—
593SD16—2441no—
594D8—1222no—
595D8—2442no—
596D8—2442no—
597D8—2442no—
598D8—2441no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—42no—
606M16—612no—
607M16—612no—
608M16—1221no—
609M16—1221no—
610M16—1221no—
611M16—1221no—
612M16—1221no—
613M16—1221no—
614M16—2442no—
615M16—2442no—
616M16D4×D6112yes—
617M16D4×D6112yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—1221no—
624C2×C8—1221no—
625C2×C8—1221no—
626C2×C8—1221no—
627C2×C8—2442no—
628C2×C8—2442no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—42no—
632C42—21no—
633C42—611no—
634C42—611no—
635C42—1221no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23—22no—
640C23—82no—
641C23—1221no—
642C23—1221no—
643C23—9762no—
644C23—4882no—
645C23—2444no—
646C23—2441no—
647C23—2441no—
648C23—2441no—
649C23C2×#1175822211yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—612no—
653Q8—1221no—
654Q8—1221no—
655Q8—1221no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—162no—
665D4—612no—
666D4—1222no—
667D4—1222no—
668D4—1221no—
669D4—1221no—
670D4—1221no—
671D4—4884no—
672D4—4884no—
673D4—2444no—
674D4—2444no—
675D4—2441no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1222no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—2442no—
692C2×C4—2444no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C2×C4#41×D6111yescharacteristic
699C2×C4#1451982211yescharacteristic
700C2×C4#1451982311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1222no—
706C8—1222no—
707C8—2441no—
708C8—2441no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—1222no—
717C22—9761no—
718C22—9761no—
719C22—9764no—
720C22—4882no—
721C22—4881no—
722C22—4881no—
723C22—4881no—
724C22—2441no—
725C22#1684027111yescharacteristic
726C22#1684040211yescharacteristic
727C22#1684040811yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—1222no—
731C4—1222no—
732C4—2441no—
733C4—2441no—
734C4#121×D6111yescharacteristic
735C4#1684034811yescharacteristic
736C4#1684039411yescharacteristic
737C4#1684039611yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—81no—
743C2—9761no—
744C2—4881no—
745C2—2442no—
746C2#2144935411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449354
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1914C2
socleC2×C61#2424
hypercenter#1914D61
hypocenterC61#25196
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455550C2semidirect
2. #21455547C2semidirect
3. #21455175C2semidirect
4. C2×#16839932C2semidirect
5. #21454726C2semidirect
6. #21454295C2semidirect
7. #21447217C2semidirect
8. #21447104C2semidirect
9. #21447095C2semidirect
10. #21446832C2semidirect
11. #21446657C2semidirect
12. #21446486C2semidirect
13. #21446298C2semidirect
14. #21446062C2semidirect
15. C61×#1914C2semidirect
21. C2×#14519802C22semidirect
35. #16839811C22semidirect
36. #16839810C22semidirect
37. #16839810C22semidirect
38. #16839785C22semidirect
41. C2×#14519704C22semidirect
44. #16839766C22semidirect
50. C2×#14519693C22semidirect
51. C2×#14519693C22semidirect
53. M16×Dic61C22semidirect
54. #16839521C22semidirect
55. #16839520C22semidirect
56. C61×#568C22semidirect
58. C61×#413C22semidirect
61. C61×#344C22semidirect
62. C61×#344C22semidirect
77. #14519808D4semidirect
85. #14519803D4semidirect
122. #14519703D4semidirect
123. #14519703D4semidirect
126. #14519695D4semidirect
132. #14519693D4semidirect
377. #1914D61semidirect
397. #568C2×D61semidirect
423. #413C2×D61semidirect
432. #344C2×D61semidirect
433. #344C2×D61semidirect
436. C61#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555502
#214555472
#214551752
C2×#168399322
#214547262
#214542952
#214472172
#214471042
#214470952
#214468322
#214466572
#214464862
#214462982
#214460622
C61×#19142
#2519661