Finite Group Databasebeta

← #29728107

Subgroups — #29728107

Order 15616.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519823C2211yescharacteristic
17#16840560C2211yescharacteristic
18C2×#14519805C2211yescharacteristic
19C2×#14519802C2211yescharacteristic
20C2×#14519802C2211yescharacteristic, complemented
21#16840529C2211yescharacteristic, complemented
22#16840528C2211yescharacteristic
23#16840528C2211yescharacteristic
24#16840326C2211yescharacteristic
25C2×#14519774C2211yescharacteristic
26#16840031—22no—
27#16840030—22no—
28#16840028—22no—
29#16840027—22no—
30#16839938—22no—
31#16839931—22no—
32#16839931—22no—
33#16839928—22no—
34#16839881—22no—
35#16839876—22no—
36#16839810C2211yescharacteristic, complemented
37#16839810C2211yescharacteristic, complemented
38#16839810C2211yescharacteristic, complemented
39#16839779C2211yescharacteristic
40#16839778C2211yescharacteristic
41C2×#14519705C2211yescharacteristic
42#16839768C2211yescharacteristic, complemented
43#16839746C2211yescharacteristic
44#16839745—22no—
45C2×#14519693C2211yescharacteristic
46C2×#14519693C2211yescharacteristic
47C2×#14519693C2211yescharacteristic
48C2×#14519693C2211yescharacteristic
49C2×#14519693C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14519693C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D61—22no—
52C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
53#16839533C2211yescharacteristic, complemented
54#16839533C2211yescharacteristic, complemented
55#16839522C2211yescharacteristic, complemented
56C61×#575C2211yescharacteristic
57C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#104×C61C2211yescharacteristic
59C2×#104×C61C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#413C2211yescharacteristic
61C61×#413C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#338C2211yescharacteristic, complemented
63#14519823—22no—
64#14519823—22no—
65#14519823—41no—
66#14519823—41no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222C2311yescharacteristic
70C22×D244—21no—
71C22×D244—22no—
72C22×D244C2311yescharacteristic
73C22×D244C2311yescharacteristic
74C2×D4×D61—22no—
75C2×D4×D61—21no—
76#14519808D412yescomplemented
77#14519807—21no—
78#14519805—22no—
79#14519805—22no—
80#14519803D412yescomplemented
81#14519802—21no—
82#14519802—22no—
83#14519802—22no—
84#14519802—41no—
85#14519802—41no—
86#14519797—22no—
87C2×#11758190—21no—
88C2×#11758201—21no—
89C2×#11758201—21no—
90C2×D488—21no—
91C2×#11758199—21no—
92C2×#11758199—21no—
93#14519785—22no—
94#14519785—22no—
95#14519784—22no—
96#14519784—22no—
97#14519783—41no—
98#14519783—41no—
99C2×#11758194—41no—
100C2×#11758194C2311yescharacteristic
101C2×#11758194C2311yescharacteristic
102C2×#11758194C2311yescharacteristic
103C2×#11758194C2311yescharacteristic
104M16×D61—22no—
105M16×D61—22no—
106#14519774—21no—
107#14519774—21no—
108#14519774—41no—
109#14519773—21no—
110#14519766—21no—
111#14519751—41no—
112#14519745—22no—
113#14519736C2311yescharacteristic
114#14519712—22no—
115#14519712—22no—
116#14519712—22no—
117#14519705D412yescomplemented
118#14519705D412yescomplemented
119#14519704—22no—
120#14519703—22no—
121#14519699—41no—
122#14519696D412yescomplemented
123#14519694D412yescomplemented
124#14519693—22no—
125#14519693—22no—
126#14519693—22no—
127#14519693—22no—
128#14519693—22no—
129#14519693—22no—
130#14519688—21no—
131C4×#92418—21no—
132C2×#41×C61C2311yescharacteristic
133C2×#41×C61C2311yescharacteristic
134#137×C61—21no—
135#137×C61—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
138#135×C61—41no—
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C61—41no—
145#104×C61—21no—
146#104×C61—21no—
147#104×C61—21no—
148#104×C61—21no—
149#101×C61—21no—
150#101×C61—21no—
151#100×C61—21no—
152#100×C61—21no—
153C23×D61—22no—
154C23×D61—21no—
155C23×D61#4112yes—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61—21no—
161#41×C61—21no—
162#41×C61—21no—
163#41×C61—21no—
164C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61—21no—
171C22×C4×C61—21no—
172C22×C4×C61—21no—
173C22×C4×C61C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—42no—
177#11758226—42no—
178#11758226—42no—
179D4×D61—42no—
180D4×D61—42no—
181D4×D61—44no—
182D4×D61—44no—
183#11758222—21no—
184#11758222—21no—
185#11758222—42no—
186#11758222—42no—
187#11758222C2×D412yes—
188#11758222C2×D412yes—
189C2×D244—22no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—42no—
203C2×D244—42no—
204C2×D244—42no—
205C2×D244—42no—
206C2×D244—84no—
207C2×D244#4111yescharacteristic
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—22no—
210C2×Dic122#4111yescharacteristic
211Q16×C61—41no—
212SD16×C61—41no—
213SD16×C61—41no—
214D8×C61—41no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—21no—
219M16×C61—21no—
220M16×C61—21no—
221M16×C61—21no—
222M16×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C2×C8×C61—21no—
226C2×C8×C61—21no—
227C42×C61—21no—
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229C42×C61C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic61—21no—
231#11758202—22no—
232#11758201—22no—
233#11758201—42no—
234#11758201—42no—
235#11758200—22no—
236#11758199—22no—
237#11758199—42no—
238#11758199—42no—
239#11758198—42no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4×Dic61—21no—
242#11758194—21no—
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245#11758194—21no—
246#11758194—42no—
247#11758194C2×D412yes—
248#11758194C2×D412yes—
249#11758194C2×D412yes—
250#11758194C2×D412yes—
251C2×#92418—21no—
252C2×#92418—21no—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418—21no—
255C2×#92418—42no—
256D488—42no—
257#11758190—42no—
258#11758189—42no—
259#11758189—42no—
260C8×D61—42no—
261C8×D61—42no—
262C23×C61—21no—
263C23×C61—21no—
264C23×C61C2×#4111yescharacteristic
265C22×D61—21no—
266C22×D61—22no—
267C22×D61—22no—
268C22×D61—22no—
269C22×D61—44no—
270C22×D61—41no—
271C22×D61—41no—
272C22×D61—41no—
273C22×D61—82no—
274C22×D61—82no—
275C22×D61—162no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—42no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D61—22no—
304C22⋊D61—22no—
305C22⋊D61—44no—
306C22⋊D61—162no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—41no—
309D244—21no—
310D244—44no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—41no—
319D244—84no—
320D244—84no—
321D244#12112yes—
322C4×D61—22no—
323C4×D61—22no—
324C4×D61—44no—
325Dic122—21no—
326Dic122#12112yes—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331#92418—22no—
332#92418—22no—
333#92418—22no—
334#92418—22no—
335#25196—611nomaximal, Sylow
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61#52511yescharacteristic
342C22×C61#54611yescharacteristic
343C22×C61#54611yescharacteristic
344C2×D61—22no—
345C2×D61—42no—
346C2×D61—81no—
347C2×D61—82no—
348C2×D61—82no—
349C2×D61—82no—
350C2×D61—82no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—164no—
353C2×D61—161no—
354C2×D61—161no—
355C4×C61—22no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61C2×#12111yescharacteristic
360C4×C61#53811yescharacteristic
361C4×C61D4211yescharacteristic
362C4×C61D4211yescharacteristic
363Dic61—22no—
364Dic61—81no—
365#3068—611no—
366#3068—611no—
367#3019—611no—
368C2×#453—611no—
369#2956—611no—
370#2888—611no—
371#2069—611no—
372#2050D6111yescharacteristic, complemented
373#2048—611no—
374#2002—611no—
375#1965—611no—
376#1932—611no—
377#1914—611no—
378#1903—611no—
379#1861—611no—
380C2×C61—21no—
381C2×C61—21no—
382C2×C61—21no—
383C2×C61—81no—
384C2×C61—81no—
385C2×C61#242411yescharacteristic
386D61—42no—
387D61—82no—
388D61—161no—
389C2×H(5,𝔽2)—611no—
390#575—611no—
391#575C2×D6111yescharacteristic
392C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
395#568—611no—
396#568—611no—
397#568—611no—
398#535—611no—
399C2×#127—611no—
400#472—1222no—
401#472—1222no—
402#471—1222no—
403#471—1222no—
404#455—1222no—
405#453—1222no—
406#453—1222no—
407#453—1222no—
408#444—1222no—
409#443—1222no—
410#430—611no—
411#430—611no—
412#430—611no—
413#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
414#421—611no—
415#421—611no—
416C2×#104—611no—
417C2×#104C2×D6111yescharacteristic
418C2×#104C2×D6111yescharacteristic, complemented
419#418—611no—
420#413—611no—
421#413—1222no—
422#413C2×D6111yescharacteristic
423#413C2×D6111yescharacteristic, complemented
424C2×#100—611no—
425C2×#100—611no—
426C2×#100—611no—
427C2×#100—611no—
428C2×#100—611no—
429C2×#100—611no—
430C2×#100—1222no—
431C4×M16—611no—
432#344—611no—
433#344—611no—
434#339—611no—
435#338C2×D6111yescharacteristic, complemented
436C61#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—1222no—
438H(5,𝔽2)—1222no—
439H(5,𝔽2)—2441no—
440H(5,𝔽2)—2441no—
441C2×#41—611no—
442C2×#41—1221no—
443C2×#41—1221no—
444C2×#41C22×D6111yescharacteristic
445C2×#41C22×D6111yescharacteristic
446C22×D4—611no—
447C22×D4—611no—
448C22×D4—1221no—
449C22×D4—1222no—
450C22×D4—1222no—
451C22×D4—1221no—
452#137—21no—
453#137—21no—
454#137—612no—
455#137—1221no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—612no—
459AGL(1,ℤ/8)—1222no—
460AGL(1,ℤ/8)—1222no—
461AGL(1,ℤ/8)—1222no—
462AGL(1,ℤ/8)—1222no—
463AGL(1,ℤ/8)—1221no—
464AGL(1,ℤ/8)—2441no—
465AGL(1,ℤ/8)—2441no—
466#135—41no—
467#135—1222no—
468C2×SD16—1221no—
469C2×SD16—1221no—
470C2×SD16—1221no—
471C2×D8—1221no—
472C2×D8—1221no—
473C2×D8—1221no—
474#131—1222no—
475#131—1222no—
476#131—1222no—
477#131—1222no—
478#131—2441no—
479#131—2441no—
480C2×M16—611no—
481C2×M16—611no—
482C2×M16—611no—
483C2×M16—611no—
484C2×M16—1222no—
485C2×M16—1222no—
486C2×M16—2441no—
487C2×M16C22×D6111yescharacteristic
488C2×M16C22×D6111yescharacteristic
489C2×M16C22×D6111yescharacteristic
490C2×M16C22×D6111yescharacteristic
491#127—1221no—
492#127—1221no—
493#127—1221no—
494#127—2441no—
495#124—1221no—
496#121—2441no—
497#120—1222no—
498#117—611no—
499C2×C42C22×D6111yescharacteristic
500#108—1222no—
501#108—1222no—
502#108—1222no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—21no—
505#104—21no—
506#104—21no—
507#104—21no—
508#104—612no—
509#104—612no—
510#104—1222no—
511#104—1222no—
512#102—2441no—
513#101—21no—
514#101—21no—
515#101—612no—
516#100—21no—
517#100—21no—
518#100—612no—
519#100—1222no—
520#100—1222no—
521#100—1222no—
522#100—1222no—
523#100—1222no—
524#100—1222no—
525#97—1221no—
526C4×C8—1221no—
527C24—612no—
528C24—1222no—
529C24—1221no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—612no—
539#41—612no—
540#41—1221no—
541#41—1221no—
542#41—2442no—
543#41—2442no—
544#41—2442no—
545#41—2442no—
546C2×Q8—611no—
547C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
548C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—611no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—4884no—
568C2×D4—2442no—
569C2×D4—2442no—
570C2×D4—2442no—
571C2×D4—2442no—
572C2×D4—2442no—
573C2×D4—2442no—
574C2×D4—2444no—
575C2×D4—2444no—
576C2×D4—2442no—
577C2×D4D4×D6111yescharacteristic
578C2×D4D4×D6111yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1222no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—41no—
586Q16—1222no—
587SD16—41no—
588SD16—41no—
589SD16—1222no—
590SD16—1222no—
591SD16—2442no—
592SD16—2442no—
593SD16—2442no—
594D8—41no—
595D8—1222no—
596D8—2442no—
597D8—2442no—
598D8—2442no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—612no—
608M16—612no—
609M16—612no—
610M16—612no—
611M16—1221no—
612M16—1221no—
613M16—1221no—
614M16—1221no—
615M16—2442no—
616M16—2442no—
617M16—2442no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1221no—
623C2×C8—1221no—
624C2×C8—1221no—
625C2×C8—1221no—
626C2×C8—2442no—
627C2×C8—2442no—
628C2×C8—2442no—
629C4⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—2442no—
632C42—21no—
633C42—1221no—
634C42D4×D6111yescharacteristic
635C42D4×D6111yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—1221no—
639C23—1222no—
640C23—1222no—
641C23—1222no—
642C23—9762no—
643C23—4882no—
644C23—4882no—
645C23—2444no—
646C23—2441no—
647C23—2441no—
648C23—2441no—
649C23#41×D6111yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—612no—
655Q8—1221no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—612no—
665D4—1222no—
666D4—1222no—
667D4—1221no—
668D4—9762no—
669D4—4884no—
670D4—4884no—
671D4—2444no—
672D4—2444no—
673D4—2441no—
674D4—2441no—
675D4—2441no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1222no—
692C2×C4—1222no—
693C2×C4—2444no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C2×C4#41×D6111yescharacteristic
699C2×C4#1451982211yescharacteristic
700C2×C4#1451982311yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1222no—
706C8—1222no—
707C8—1222no—
708C8—1222no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—1222no—
715C22—9761no—
716C22—9761no—
717C22—9764no—
718C22—4882no—
719C22—4882no—
720C22—4882no—
721C22—4882no—
722C22—4881no—
723C22—4881no—
724C22—2442no—
725C22#1684027011yescharacteristic
726C22#1684040111yescharacteristic
727C22#1684040411yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—1222no—
733C4—4881no—
734C4#121×D6111yescharacteristic
735C4#1684034611yescharacteristic
736C4#1684039411yescharacteristic
737C4#1684039611yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—81no—
743C2—9761no—
744C2—4882no—
745C2—2442no—
746C2#2144935611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449356
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2050C2
socleC2×C61#2424
hypercenter#2050D61
hypocenterC61#25196
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455550C2semidirect
2. #21455549C2semidirect
3. #21455174C2semidirect
4. C2×#16839931C2semidirect
5. #21454725C2semidirect
6. #21454296C2semidirect
7. #21447218C2semidirect
8. #21447092C2semidirect
9. #21446833C2semidirect
10. #21446658C2semidirect
11. #21446485C2semidirect
12. #21446364C2semidirect
13. #21446300C2semidirect
14. #21446058C2semidirect
15. C61×#2050C2semidirect
20. C2×#14519802C22semidirect
21. #16840529C22semidirect
36. #16839810C22semidirect
37. #16839810C22semidirect
38. #16839810C22semidirect
42. #16839768C22semidirect
49. C2×#14519693C22semidirect
50. C2×#14519693C22semidirect
52. C4×#11758194C22semidirect
53. #16839533C22semidirect
54. #16839533C22semidirect
55. #16839522C22semidirect
57. C61×#423C22semidirect
59. C2×#104×C61C22semidirect
61. C61×#413C22semidirect
62. C61×#338C22semidirect
76. #14519808D4semidirect
80. #14519803D4semidirect
117. #14519705D4semidirect
118. #14519705D4semidirect
122. #14519696D4semidirect
123. #14519694D4semidirect
372. #2050D61semidirect
413. #423C2×D61semidirect
418. C2×#104C2×D61semidirect
423. #413C2×D61semidirect
435. #338C2×D61semidirect
436. C61#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555502
#214555492
#214551742
C2×#168399312
#214547252
#214542962
#214472182
#214470922
#214468332
#214466582
#214464852
#214463642
#214463002
#214460582
C61×#20502
#2519661