Finite Group Databasebeta

← #29728108

Subgroups — #29728108

Order 15616.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519823C2211yescharacteristic
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840560C2211yescharacteristic
19C2×#14519803C2211yescharacteristic
20C2×#14519803C2211yescharacteristic, complemented
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840528C2211yescharacteristic, complemented
23#16840331C2211yescharacteristic
24C2×#14519773C2211yescharacteristic
25#16840031—22no—
26#16840030—22no—
27#16840024—22no—
28#16840023—22no—
29#16839941—22no—
30#16839931—22no—
31#16839928—22no—
32#16839928—22no—
33#16839882—22no—
34#16839877—22no—
35#16839810C2211yescharacteristic, complemented
36#16839810C2211yescharacteristic, complemented
37#16839810C2211yescharacteristic, complemented
38#16839785C2211yescharacteristic, complemented
39#16839780C2211yescharacteristic
40C2×#14519704C2211yescharacteristic
41C2×#14519703C2211yescharacteristic
42C2×#14519703C2211yescharacteristic, complemented
43#16839744—22no—
44#16839744C2211yescharacteristic
45#16839744C2211yescharacteristic
46#16839744C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14519694C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14519693—22no—
49C2×#14519693C2211yescharacteristic
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51C2×#14519693C2211yescharacteristic
52C2×#14519693C2211yescharacteristic
53M16×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
54#16839532C2211yescharacteristic, complemented
55#16839521C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
57C61×#568C2211yescharacteristic
58C61×#421C2211yescharacteristic
59C61×#418C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#100×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#338C2211yescharacteristic, complemented
63#14519823—22no—
64#14519823—22no—
65#14519823—41no—
66#14519823—41no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222C2311yescharacteristic
70C2×#11758222C2311yescharacteristic
71C22×D244—21no—
72C22×D244C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D61—22no—
74C2×D4×D61—22no—
75C2×D4×D61—21no—
76#14519810—21no—
77#14519810—21no—
78#14519808—21no—
79#14519807D412yescomplemented
80#14519805—21no—
81#14519805—21no—
82#14519803—21no—
83#14519803—22no—
84#14519803—22no—
85#14519803—41no—
86#14519803—41no—
87#14519802D412yescomplemented
88#14519799—41no—
89#14519797—22no—
90C2×#11758200—21no—
91C2×#11758200—21no—
92C2×#11758199—21no—
93C2×#11758199—21no—
94#14519785—22no—
95#14519784—22no—
96#14519784—41no—
97#14519783—22no—
98C2×#11758194—22no—
99C2×#11758194C2311yescharacteristic
100C2×#11758194C2311yescharacteristic
101C2×#11758194C2311yescharacteristic
102C2×#11758194C2311yescharacteristic
103M16×D61—41no—
104#14519774—21no—
105#14519773—21no—
106#14519773—21no—
107#14519773—41no—
108#14519765—21no—
109#14519752—41no—
110#14519747—22no—
111C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
112#14519712—22no—
113#14519712—22no—
114#14519712—22no—
115#14519706—41no—
116#14519705—22no—
117#14519704D412yescomplemented
118#14519704D412yescomplemented
119#14519703—21no—
120#14519703—21no—
121#14519703—21no—
122#14519703—21no—
123#14519695—21no—
124#14519695—21no—
125#14519695D412yescomplemented
126#14519694—22no—
127#14519693—21no—
128#14519693—21no—
129#14519693—22no—
130#14519693—22no—
131#14519693—22no—
132#14519693—22no—
133#14519693D412yescomplemented
134#14519687—21no—
135C8×Dic61—21no—
136C2×#41×C61C2311yescharacteristic
137C22×D4×C61C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
140C2×SD16×C61—21no—
141C2×D8×C61—21no—
142#131×C61—22no—
143#131×C61—41no—
144C2×M16×C61—22no—
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146C2×M16×C61C2311yescharacteristic
147C2×M16×C61C2311yescharacteristic
148C2×M16×C61C2311yescharacteristic
149#117×C61C2311yescharacteristic
150#104×C61—22no—
151#102×C61—41no—
152#100×C61—22no—
153C24×C61—21no—
154C23×D61—22no—
155C23×D61#4112yes—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61C2×D412yes—
159#41×C61C2×D412yes—
160C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61#4111yescharacteristic
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—21no—
174C2×C22⋊D61—42no—
175C2×C22⋊D61—42no—
176C2×C22⋊D61—84no—
177C22×Dic61—21no—
178#11758226—42no—
179#11758226—42no—
180D4×D61—44no—
181D4×D61—44no—
182D4×D61—42no—
183D4×D61—42no—
184#11758222—21no—
185#11758222—21no—
186#11758222—21no—
187#11758222—21no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192#11758222—42no—
193#11758222—42no—
194C2×D244—22no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—42no—
202C2×D244—42no—
203C2×D244—42no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×D244C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211SD16×C61—42no—
212D8×C61—42no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—21no—
219M16×C61—21no—
220M16×C61—42no—
221M16×C61C2×D412yes—
222C2×C8×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C2×C8×C61—21no—
226C2×C8×C61—42no—
227C4⋊C4×C61—21no—
228C22⋊C4×C61—21no—
229C42×C61—21no—
230#11758202—22no—
231#11758201—22no—
232#11758200—22no—
233#11758200—42no—
234#11758200—42no—
235#11758199—22no—
236#11758199—42no—
237#11758199—42no—
238#11758198—42no—
239C4×Dic61—21no—
240C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
242#11758194—21no—
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245#11758194—21no—
246#11758194—21no—
247#11758194—42no—
248#11758194C2×D412yes—
249#11758194C2×D412yes—
250#11758194C2×D412yes—
251C2×#92418—21no—
252C2×#92418—21no—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418—21no—
255C2×#92418—42no—
256Dic244—41no—
257D488—41no—
258#11758190—41no—
259#11758190—41no—
260#11758189—42no—
261C8×D61—42no—
262C23×C61—21no—
263C23×C61—41no—
264C23×C61—41no—
265C23×C61—41no—
266C23×C61—82no—
267C23×C61C2×#4111yescharacteristic
268C22×D61—22no—
269C22×D61—21no—
270C22×D61—22no—
271C22×D61—21no—
272C22×D61—22no—
273C22×D61—44no—
274C22×D61—82no—
275C22×D61—162no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61#12112yes—
278D4×C61—22no—
279D4×C61—22no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61#12112yes—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D61—44no—
297C22⋊D61—41no—
298C22⋊D61—41no—
299C22⋊D61—41no—
300C22⋊D61—41no—
301C22⋊D61—84no—
302C22⋊D61—84no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—42no—
308D244—21no—
309D244—21no—
310D244—21no—
311D244—21no—
312D244—44no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—162no—
318C4×D61—44no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323Dic122—21no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122—21no—
327C8×C61—22no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331#92418—22no—
332#92418—22no—
333#92418—22no—
334#92418—41no—
335#25196—611nomaximal, Sylow
336C22×C61—22no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—81no—
339C22×C61—82no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61—161no—
342C22×C61—161no—
343C22×C61#52511yescharacteristic
344C22×C61#54611yescharacteristic
345C22×C61#54611yescharacteristic
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—81no—
350C2×D61—82no—
351C2×D61—82no—
352C2×D61—82no—
353C2×D61—81no—
354C2×D61—164no—
355C4×C61—22no—
356C4×C61—81no—
357C4×C61C2×#12111yescharacteristic
358C4×C61#53811yescharacteristic
359C4×C61D4211yescharacteristic
360C4×C61D4211yescharacteristic
361Dic61—22no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365#3068—611no—
366#3068—611no—
367#3019—611no—
368C2×#453—611no—
369#2956—611no—
370#2888—611no—
371#2069—611no—
372#2050—611no—
373#2048—611no—
374#2002—611no—
375#1965—611no—
376#1932—611no—
377#1914—611no—
378#1903D6111yescharacteristic, complemented
379#1861—611no—
380C2×C61—21no—
381C2×C61—21no—
382C2×C61—21no—
383C2×C61—42no—
384C2×C61—161no—
385C2×C61#242411yescharacteristic
386D61—81no—
387D61—82no—
388D61—81no—
389C2×H(5,𝔽2)—611no—
390#575—611no—
391#575—611no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
395#568—611no—
396#568—611no—
397#568C2×D6111yescharacteristic
398#535—611no—
399C2×#127—611no—
400#472—1222no—
401#472—1222no—
402#471—1222no—
403#471—1222no—
404#455—1222no—
405#453—1222no—
406#453—1222no—
407#453—1222no—
408#444—1222no—
409#443—1222no—
410#430—611no—
411#430—611no—
412#430—611no—
413#423—611no—
414#421—611no—
415#421C2×D6111yescharacteristic
416C2×#104—611no—
417C2×#104—611no—
418C2×#104—611no—
419#418C2×D6111yescharacteristic, complemented
420#413—611no—
421#413—611no—
422#413—611no—
423#413—1222no—
424C2×#100—611no—
425C2×#100—611no—
426C2×#100—611no—
427C2×#100—611no—
428C2×#100—611no—
429C2×#100—1222no—
430C2×#100C2×D6111yescharacteristic, complemented
431C4×M16—611no—
432#344—611no—
433#344C2×D6111yescharacteristic, complemented
434#339—611no—
435#338C2×D6111yescharacteristic, complemented
436C61#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—1222no—
438H(5,𝔽2)—1222no—
439H(5,𝔽2)—2441no—
440H(5,𝔽2)—2441no—
441C2×#41—611no—
442C2×#41—611no—
443C2×#41—1221no—
444C2×#41—1221no—
445C2×#41C22×D6111yescharacteristic
446C22×D4—611no—
447C22×D4—1221no—
448C22×D4—1222no—
449C22×D4—1221no—
450C22×D4—1222no—
451C22×D4C22×D6111yescharacteristic
452#137—612no—
453#137—1221no—
454#137—1221no—
455#137—1221no—
456AGL(1,ℤ/8)—22no—
457AGL(1,ℤ/8)—22no—
458AGL(1,ℤ/8)—612no—
459AGL(1,ℤ/8)—1221no—
460AGL(1,ℤ/8)—1221no—
461AGL(1,ℤ/8)—1222no—
462AGL(1,ℤ/8)—1222no—
463AGL(1,ℤ/8)—1221no—
464AGL(1,ℤ/8)—2441no—
465AGL(1,ℤ/8)—2441no—
466#135—1222no—
467#135—2441no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—1221no—
470C2×SD16—1221no—
471C2×D8—21no—
472C2×D8—1221no—
473C2×D8—1221no—
474#131—22no—
475#131—41no—
476#131—1222no—
477#131—1222no—
478#131—1222no—
479#131—2441no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—611no—
482C2×M16—611no—
483C2×M16—611no—
484C2×M16—611no—
485C2×M16—1222no—
486C2×M16—2441no—
487C2×M16C22×D6111yescharacteristic
488C2×M16C22×D6111yescharacteristic
489C2×M16C22×D6111yescharacteristic
490C2×M16C22×D6111yescharacteristic
491#127—1221no—
492#127—1221no—
493#127—1221no—
494#127—2441no—
495#124—1221no—
496#121—2441no—
497#120—1222no—
498#117C22×D6111yescharacteristic
499C2×C42—611no—
500#108—1222no—
501#108—1222no—
502#108—1222no—
503C4⋊C8—2441no—
504#104—22no—
505#104—612no—
506#104—612no—
507#104—1222no—
508#104—1221no—
509#104—1221no—
510#104—1221no—
511#104—1221no—
512#102—41no—
513#101—612no—
514#101—1221no—
515#101—1221no—
516#100—22no—
517#100—612no—
518#100—1222no—
519#100—1222no—
520#100—1222no—
521#100—1221no—
522#100—1221no—
523#100—1222no—
524#100—1222no—
525#97—1221no—
526C4×C8—1221no—
527C24—21no—
528C24—612no—
529C24—1222no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—1221no—
533#41—1221no—
534#41—1221no—
535#41—1221no—
536#41—1221no—
537#41—1221no—
538#41—1221no—
539#41—1221no—
540#41—2442no—
541#41—2442no—
542#41—2442no—
543#41—2442no—
544#41D4×D6112yes—
545#41D4×D6112yes—
546C2×Q8—611no—
547C2×Q8—611no—
548C2×Q8#1175822211yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—611no—
557C2×D4—611no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—4884no—
569C2×D4—2442no—
570C2×D4—2442no—
571C2×D4—2442no—
572C2×D4—2442no—
573C2×D4—2442no—
574C2×D4—2444no—
575C2×D4—2444no—
576C2×D4—2442no—
577C2×D4—2442no—
578C2×D4#1175822211yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—1222no—
586Q16—2441no—
587SD16—42no—
588SD16—1222no—
589SD16—1222no—
590SD16—2441no—
591SD16—2441no—
592SD16—2442no—
593SD16—2442no—
594D8—42no—
595D8—1222no—
596D8—2441no—
597D8—2442no—
598D8—2442no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—42no—
607M16—612no—
608M16—612no—
609M16—612no—
610M16—1221no—
611M16—1221no—
612M16—1221no—
613M16—1221no—
614M16—1221no—
615M16—2442no—
616M16—2442no—
617M16D4×D6112yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—1221no—
624C2×C8—1221no—
625C2×C8—1221no—
626C2×C8—1221no—
627C2×C8—2442no—
628C2×C8—2442no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—2442no—
632C42—21no—
633C42—611no—
634C42—611no—
635C42—1221no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—82no—
641C23—1221no—
642C23—1222no—
643C23—1222no—
644C23—1221no—
645C23—1222no—
646C23—9762no—
647C23—4882no—
648C23—2444no—
649C23#41×D6111yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—1221no—
652Q8—1221no—
653Q8—1221no—
654Q8—1221no—
655Q8#1451975012yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—1221no—
664D4—1221no—
665D4—1221no—
666D4—1221no—
667D4—9762no—
668D4—4884no—
669D4—4884no—
670D4—2444no—
671D4—2444no—
672D4—2441no—
673D4—2441no—
674D4—2441no—
675D4—2441no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4#1451975012yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—2444no—
690C2×C4—2442no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
699C2×C4#1451982211yescharacteristic
700C2×C4#1451982311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1222no—
706C8—1222no—
707C8—1222no—
708C8—2441no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—9764no—
717C22—4881no—
718C22—4882no—
719C22—4882no—
720C22—4881no—
721C22—4882no—
722C22—2441no—
723C22—2441no—
724C22—2442no—
725C22#1684027111yescharacteristic
726C22#1684040111yescharacteristic
727C22#1684040411yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—81no—
730C4—1222no—
731C4—2441no—
732C4—2441no—
733C4—2441no—
734C4C2×#1451975011yescharacteristic
735C4#1684034511yescharacteristic
736C4#1684039411yescharacteristic
737C4#1684039611yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—161no—
743C2—4881no—
744C2—4882no—
745C2—4881no—
746C2#2144935711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449357
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1903C2
socleC2×C61#2424
hypercenter#1903D61
hypocenterC61#25196
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455546C2semidirect
2. #21455544C2semidirect
3. #21455178C2semidirect
4. C2×#16839928C2semidirect
5. #21454726C2semidirect
6. #21454297C2semidirect
7. #21447218C2semidirect
8. #21447107C2semidirect
9. #21447090C2semidirect
10. #21446835C2semidirect
11. #21446657C2semidirect
12. #21446486C2semidirect
13. #21446365C2semidirect
14. #21446057C2semidirect
15. C61×#1903C2semidirect
20. C2×#14519803C22semidirect
22. #16840528C22semidirect
35. #16839810C22semidirect
36. #16839810C22semidirect
37. #16839810C22semidirect
38. #16839785C22semidirect
42. C2×#14519703C22semidirect
46. #16839744C22semidirect
47. C2×#14519694C22semidirect
53. M16×Dic61C22semidirect
54. #16839532C22semidirect
55. #16839521C22semidirect
59. C61×#418C22semidirect
60. C2×#100×C61C22semidirect
61. C61×#344C22semidirect
62. C61×#338C22semidirect
79. #14519807D4semidirect
87. #14519802D4semidirect
117. #14519704D4semidirect
118. #14519704D4semidirect
125. #14519695D4semidirect
133. #14519693D4semidirect
378. #1903D61semidirect
419. #418C2×D61semidirect
430. C2×#100C2×D61semidirect
433. #344C2×D61semidirect
435. #338C2×D61semidirect
436. C61#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555462
#214555442
#214551782
C2×#168399282
#214547262
#214542972
#214472182
#214471072
#214470902
#214468352
#214466572
#214464862
#214463652
#214460572
C61×#19032
#2519661