Finite Group Databasebeta

← #29728111

Subgroups — #29728111

Order 15616.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519823C2211yescharacteristic
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840560C2211yescharacteristic
19C2×#14519805C2211yescharacteristic
20C2×#14519805C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14519802C2211yescharacteristic
22#16840528C2211yescharacteristic
23#16840528C2211yescharacteristic
24#16840528C2211yescharacteristic, complemented
25#16840331C2211yescharacteristic
26C2×#14519774C2211yescharacteristic
27#16840033—22no—
28#16840031—22no—
29#16840028—22no—
30#16840026—22no—
31#16839941—22no—
32#16839931—22no—
33#16839931—22no—
34#16839931—22no—
35#16839885—22no—
36#16839880—22no—
37#16839811C2211yescharacteristic, complemented
38#16839810C2211yescharacteristic, complemented
39#16839786C2211yescharacteristic, complemented
40#16839780C2211yescharacteristic
41C2×#14519705C2211yescharacteristic
42C2×#14519705C2211yescharacteristic, complemented
43#16839766C2211yescharacteristic, complemented
44#16839746C2211yescharacteristic
45#16839745—22no—
46#16839744C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14519693C2211yescharacteristic
48C2×#14519693C2211yescharacteristic
49C2×#14519693C2211yescharacteristic
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51C2×#14519693C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14519693C2211yescharacteristic, complemented
53#100×D61—22no—
54#16839532C2211yescharacteristic, complemented
55#16839520C2211yescharacteristic, complemented
56C61×#430C2211yescharacteristic, complemented
57C61×#421C2211yescharacteristic
58C2×#104×C61C2211yescharacteristic
59C61×#413C2211yescharacteristic
60C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#339C2211yescharacteristic, complemented
63#14519823—22no—
64#14519823—22no—
65#14519823—41no—
66#14519823—41no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222C2311yescharacteristic
70C2×#11758222C2311yescharacteristic
71C22×D244—21no—
72C22×D244—22no—
73C22×D244C2311yescharacteristic
74C22×D244C2311yescharacteristic
75C2×D4×D61—22no—
76C2×D4×D61—21no—
77#14519810—21no—
78#14519810D412yescomplemented
79#14519808—21no—
80#14519807—21no—
81#14519805—21no—
82#14519805—22no—
83#14519805—22no—
84#14519805—22no—
85#14519805—41no—
86#14519805D412yescomplemented
87#14519803—21no—
88#14519802—21no—
89#14519802—22no—
90#14519802—41no—
91#14519799—22no—
92#14519797—41no—
93C2×#11758190—21no—
94C2×#11758190—21no—
95C2×#11758201—21no—
96C2×D488—21no—
97C2×D488—21no—
98C2×#11758199—21no—
99#14519785—22no—
100#14519785—41no—
101#14519785—41no—
102#14519783—22no—
103#14519783—22no—
104#14519783—22no—
105C2×#11758194C2311yescharacteristic
106C2×#11758194C2311yescharacteristic
107C2×#11758194C2311yescharacteristic
108C2×#11758194C2311yescharacteristic
109M16×D61—22no—
110M16×D61—22no—
111M16×D61—41no—
112#14519774—21no—
113#14519774—21no—
114#14519774—21no—
115#14519774—41no—
116#14519765—21no—
117#14519752—41no—
118#14519747—22no—
119#14519713—22no—
120#14519712—22no—
121C4⋊#92418—41no—
122#14519705—22no—
123#14519705—21no—
124#14519705—21no—
125#14519705D412yescomplemented
126#14519705D412yescomplemented
127#14519697—41no—
128#14519696—21no—
129#14519695—21no—
130#14519694—21no—
131#14519693—21no—
132#14519693—22no—
133#14519693—22no—
134#14519693—22no—
135#14519693—22no—
136#14519693—22no—
137#14519693—22no—
138C2×#41×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143#117×C61C2311yescharacteristic
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145#108×C61—22no—
146#104×C61—22no—
147#104×C61—21no—
148#104×C61—21no—
149#101×C61D412yescomplemented
150#100×C61D412yescomplemented
151#97×C61—21no—
152C4×C8×C61—21no—
153C23×D61—22no—
154C23×D61—21no—
155C23×D61#4112yes—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169#11758226—42no—
170#11758226—42no—
171D4×D61—42no—
172D4×D61—42no—
173D4×D61—44no—
174D4×D61—44no—
175#11758222—21no—
176#11758222—21no—
177#11758222—21no—
178#11758222—21no—
179#11758222—21no—
180#11758222—21no—
181#11758222—42no—
182#11758222—42no—
183#11758222C2×D412yes—
184#11758222C2×D412yes—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—42no—
199C2×D244—42no—
200C2×D244—42no—
201C2×D244—42no—
202C2×D244—42no—
203C2×D244—84no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×D244#4111yescharacteristic
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122#4111yescharacteristic
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61C2×D412yes—
217M16×C61C2×D412yes—
218M16×C61C2×D412yes—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C22⋊C4×C61—21no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61C2×D411yescharacteristic
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229#11758202—41no—
230#11758201—42no—
231#11758201—41no—
232#11758200—41no—
233#11758199—42no—
234#11758199—41no—
235#11758198—42no—
236#11758194—21no—
237#11758194—21no—
238#11758194—21no—
239#11758194—21no—
240#11758194—21no—
241#11758194—21no—
242#11758194—21no—
243#11758194C2×D412yes—
244C2×#92418—21no—
245C2×#92418—21no—
246C2×#92418—21no—
247C2×#92418—21no—
248Dic244—22no—
249D488—22no—
250D488—42no—
251D488—42no—
252#11758190—22no—
253#11758190—22no—
254#11758190—42no—
255#11758190—42no—
256#11758189—42no—
257#11758189—42no—
258#11758189—42no—
259C8×D61—42no—
260C8×D61—42no—
261C8×D61—42no—
262C23×C61—21no—
263C23×C61C2×#4111yescharacteristic
264C22×D61—21no—
265C22×D61—22no—
266C22×D61—22no—
267C22×D61—21no—
268C22×D61—22no—
269C22×D61—44no—
270C22×D61—41no—
271C22×D61—41no—
272C22×D61—41no—
273C22×D61—82no—
274C22×D61—82no—
275C22×D61—162no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—42no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D61—22no—
296C22⋊D61—22no—
297C22⋊D61—44no—
298C22⋊D61—41no—
299C22⋊D61—41no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302D244—21no—
303D244—21no—
304D244—21no—
305D244—44no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—84no—
315D244—84no—
316D244—162no—
317D244#12112yes—
318C4×D61—22no—
319C4×D61—22no—
320C4×D61—44no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323Dic122—21no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122#12112yes—
327C8×C61—22no—
328C8×C61—22no—
329C8×C61—22no—
330C8×C61—41no—
331#92418—22no—
332#92418—41no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#25196—611nomaximal, Sylow
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—81no—
339C22×C61#52511yescharacteristic
340C22×C61#54611yescharacteristic
341C22×C61#54611yescharacteristic
342C2×D61—22no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—81no—
346C2×D61—82no—
347C2×D61—81no—
348C2×D61—82no—
349C2×D61—82no—
350C2×D61—82no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—164no—
353C2×D61—161no—
354C2×D61—161no—
355C4×C61—22no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—81no—
359C4×C61C2×#12111yescharacteristic
360C4×C61#53811yescharacteristic
361C4×C61D4211yescharacteristic
362C4×C61D4211yescharacteristic
363Dic61—22no—
364Dic61—41no—
365#3068—611no—
366#3068—611no—
367#3019—611no—
368C2×#453—611no—
369#2956—611no—
370#2888—611no—
371#2069—611no—
372#2050—611no—
373#2048—611no—
374#2002—611no—
375#1965—611no—
376#1932D6111yescharacteristic, complemented
377#1914—611no—
378#1903—611no—
379#1861—611no—
380C2×C61—21no—
381C2×C61—21no—
382C2×C61—21no—
383C2×C61—81no—
384C2×C61#242411yescharacteristic
385D61—42no—
386D61—81no—
387D61—82no—
388D61—161no—
389C2×H(5,𝔽2)—611no—
390#575—611no—
391#575—611no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
395#568—611no—
396#568—611no—
397#568—611no—
398#535—611no—
399C2×#127—611no—
400#472—1222no—
401#472—1222no—
402#471—1222no—
403#471—1222no—
404#455—1222no—
405#453—1222no—
406#453—1222no—
407#453—1222no—
408#444—1222no—
409#443—1222no—
410#430—611no—
411#430—611no—
412#430C2×D6111yescharacteristic, complemented
413#423—611no—
414#421—611no—
415#421C2×D6111yescharacteristic
416C2×#104—611no—
417C2×#104—611no—
418C2×#104C2×D6111yescharacteristic
419#418—611no—
420#413—611no—
421#413—611no—
422#413—1222no—
423#413C2×D6111yescharacteristic
424C2×#100—611no—
425C2×#100—611no—
426C2×#100—611no—
427C2×#100—611no—
428C2×#100—611no—
429C2×#100—611no—
430C2×#100—1222no—
431C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
432#344—611no—
433#344C2×D6111yescharacteristic, complemented
434#339C2×D6111yescharacteristic, complemented
435#338—611no—
436C61#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—1222no—
438H(5,𝔽2)—1222no—
439H(5,𝔽2)—2441no—
440H(5,𝔽2)—2441no—
441C2×#41—611no—
442C2×#41—611no—
443C2×#41—1221no—
444C2×#41—1221no—
445C2×#41C22×D6111yescharacteristic
446C22×D4—611no—
447C22×D4—611no—
448C22×D4—1221no—
449C22×D4—1222no—
450C22×D4—1222no—
451C22×D4—1221no—
452#137—612no—
453#137—1221no—
454#137—1221no—
455#137—1221no—
456AGL(1,ℤ/8)—612no—
457AGL(1,ℤ/8)—1221no—
458AGL(1,ℤ/8)—1222no—
459AGL(1,ℤ/8)—1222no—
460AGL(1,ℤ/8)—1222no—
461AGL(1,ℤ/8)—1221no—
462AGL(1,ℤ/8)—1221no—
463AGL(1,ℤ/8)—1222no—
464AGL(1,ℤ/8)—2441no—
465AGL(1,ℤ/8)—2441no—
466#135—1222no—
467#135—2441no—
468C2×SD16—1221no—
469C2×SD16—1221no—
470C2×SD16—1221no—
471C2×D8—1221no—
472C2×D8—1221no—
473C2×D8—1221no—
474#131—1222no—
475#131—1222no—
476#131—1222no—
477#131—1222no—
478#131—2441no—
479#131—2441no—
480C2×M16—611no—
481C2×M16—611no—
482C2×M16—611no—
483C2×M16—611no—
484C2×M16—1222no—
485C2×M16—1222no—
486C2×M16—2441no—
487C2×M16C22×D6111yescharacteristic
488C2×M16C22×D6111yescharacteristic
489C2×M16C22×D6111yescharacteristic
490C2×M16C22×D6111yescharacteristic
491#127—1221no—
492#127—1221no—
493#127—1221no—
494#127—2441no—
495#124—1221no—
496#121—2441no—
497#120—1222no—
498#117C22×D6111yescharacteristic
499C2×C42C22×D6111yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1222no—
502#108—1222no—
503C4⋊C8—2441no—
504#104—22no—
505#104—21no—
506#104—21no—
507#104—612no—
508#104—612no—
509#104—1222no—
510#104—1221no—
511#104—1221no—
512#102—2441no—
513#101—1221no—
514#101—1221no—
515#101D24412yescomplemented
516#100—1222no—
517#100—1221no—
518#100—1221no—
519#100—1222no—
520#100—1222no—
521#100—1222no—
522#100—1222no—
523#100—1222no—
524#100D24412yescomplemented
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527C24—612no—
528C24—1222no—
529C24—1221no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—612no—
535#41—612no—
536#41—1221no—
537#41—1221no—
538#41—1221no—
539#41—1221no—
540#41—1221no—
541#41—1221no—
542#41—2442no—
543#41—2442no—
544#41—2442no—
545#41—2442no—
546C2×Q8—611no—
547C2×Q8—611no—
548C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—611no—
551C2×D4—611no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—4884no—
569C2×D4—2442no—
570C2×D4—2442no—
571C2×D4—2442no—
572C2×D4—2442no—
573C2×D4—2442no—
574C2×D4—2442no—
575C2×D4—2442no—
576C2×D4—2444no—
577C2×D4—2444no—
578C2×D4C2×D24411yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1222no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—1222no—
586Q16—2441no—
587SD16—1222no—
588SD16—1222no—
589SD16—2442no—
590SD16—2442no—
591SD16—2442no—
592SD16—2441no—
593SD16—2441no—
594D8—1222no—
595D8—2442no—
596D8—2442no—
597D8—2442no—
598D8—2441no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—612no—
605M16—1221no—
606M16—1221no—
607M16—1221no—
608M16—1221no—
609M16—1221no—
610M16—1221no—
611M16—1221no—
612M16—2442no—
613M16—2442no—
614M16—2442no—
615M16C2×D24412yes—
616M16C2×D24412yes—
617M16D4×D6112yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1221no—
623C2×C8—1221no—
624C2×C8—1221no—
625C2×C8—1221no—
626C2×C8—2442no—
627C2×C8—2442no—
628C2×C8—2442no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—2442no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42D4×D6111yescharacteristic
635C42D4×D6111yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—1221no—
638C23—1222no—
639C23—1222no—
640C23—1222no—
641C23—1221no—
642C23—9762no—
643C23—4882no—
644C23—4882no—
645C23—2444no—
646C23—2441no—
647C23—2441no—
648C23—2441no—
649C23#41×D6111yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—612no—
653Q8—1221no—
654Q8—1221no—
655Q8—1221no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—612no—
661D4—1222no—
662D4—1222no—
663D4—1221no—
664D4—1221no—
665D4—1221no—
666D4—9762no—
667D4—4884no—
668D4—4884no—
669D4—2444no—
670D4—2444no—
671D4—2441no—
672D4—2441no—
673D4—2441no—
674D4—2441no—
675D4—2441no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1222no—
690C2×C4—1222no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—2444no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C22×D24411yescharacteristic
698C2×C4#41×D6111yescharacteristic
699C2×C4#1451982311yescharacteristic
700C2×C4#1451982311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—1222no—
706C8—2441no—
707C8—2441no—
708C8—2441no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—1222no—
713C22—9761no—
714C22—9761no—
715C22—9764no—
716C22—4882no—
717C22—4881no—
718C22—4882no—
719C22—4882no—
720C22—4882no—
721C22—4881no—
722C22—4881no—
723C22—2441no—
724C22—2442no—
725C22#1684027411yescharacteristic
726C22#1684040411yescharacteristic
727C22#1684040511yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—1222no—
733C4—2441no—
734C4#121×D6111yescharacteristic
735C4#1684035111yescharacteristic
736C4D4×D24411yescharacteristic
737C4D4×D24411yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—9761no—
743C2—4882no—
744C2—4881no—
745C2—2442no—
746C2#2144936011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449360
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1932C2
socleC2×C61#2424
hypercenter#1932D61
hypocenterC61#25196
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455550C2semidirect
2. #21455548C2semidirect
3. #21455178C2semidirect
4. C2×#16839931C2semidirect
5. #21454730C2semidirect
6. #21454296C2semidirect
7. #21447216C2semidirect
8. #21447105C2semidirect
9. #21447093C2semidirect
10. #21446837C2semidirect
11. #21446659C2semidirect
12. #21446365C2semidirect
13. #21446298C2semidirect
14. #21446060C2semidirect
15. C61×#1932C2semidirect
20. C2×#14519805C22semidirect
24. #16840528C22semidirect
37. #16839811C22semidirect
38. #16839810C22semidirect
39. #16839786C22semidirect
42. C2×#14519705C22semidirect
43. #16839766C22semidirect
46. #16839744C22semidirect
51. C2×#14519693C22semidirect
52. C2×#14519693C22semidirect
54. #16839532C22semidirect
55. #16839520C22semidirect
56. C61×#430C22semidirect
60. C4×M16×C61C22semidirect
61. C61×#344C22semidirect
62. C61×#339C22semidirect
78. #14519810D4semidirect
86. #14519805D4semidirect
125. #14519705D4semidirect
126. #14519705D4semidirect
149. #101×C61D4semidirect
150. #100×C61D4semidirect
376. #1932D61semidirect
412. #430C2×D61semidirect
431. C4×M16C2×D61semidirect
433. #344C2×D61semidirect
434. #339C2×D61semidirect
436. C61#25196semidirect
515. #101D244semidirect
524. #100D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555502
#214555482
#214551782
C2×#168399312
#214547302
#214542962
#214472162
#214471052
#214470932
#214468372
#214466592
#214463652
#214462982
#214460602
C61×#19322
#2519661