Finite Group Databasebeta

← #29728113

Subgroups — #29728113

Order 15616.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519822C2211yescharacteristic
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840562C2211yescharacteristic
19C2×#14519803C2211yescharacteristic
20C2×#14519803C2211yescharacteristic
21C2×#14519803C2211yescharacteristic, complemented
22#16840528C2211yescharacteristic
23#16840528C2211yescharacteristic
24#16840528C2211yescharacteristic, complemented
25#16840329C2211yescharacteristic
26#16840031—22no—
27#16840031—22no—
28#16840024—22no—
29#16840024—22no—
30#16839942—22no—
31#16839932—22no—
32#16839929—22no—
33#16839929—22no—
34#16839885—22no—
35#16839880—22no—
36#16839811C2211yescharacteristic, complemented
37#16839810C2211yescharacteristic, complemented
38#16839810C2211yescharacteristic, complemented
39#16839778C2211yescharacteristic
40#16839778C2211yescharacteristic
41C2×#14519705C2211yescharacteristic
42C2×#14519705C2211yescharacteristic
43C2×#14519705C2211yescharacteristic, complemented
44#16839767C2211yescharacteristic, complemented
45#16839744C2211yescharacteristic
46#16839744C2211yescharacteristic
47#16839744C2211yescharacteristic, complemented
48#16839743—22no—
49C2×#14519694C2211yescharacteristic
50C2×#14519694C2211yescharacteristic
51#100×D61—22no—
52#16839534C2211yescharacteristic, complemented
53#16839533C2211yescharacteristic, complemented
54#16839522C2211yescharacteristic, complemented
55#16839520C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#127×C61C2211yescharacteristic
57C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#100×C61C2211yescharacteristic
59C2×#100×C61C2211yescharacteristic
60C2×#100×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#100×C61C2211yescharacteristic, complemented
62C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
63#14519822—22no—
64#14519822—22no—
65#14519822—41no—
66#14519822—41no—
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C2×#11758222C2311yescharacteristic
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224—21no—
72C22×C22⋊D61—22no—
73C2×D4×D61—21no—
74C2×D4×D61—21no—
75#14519810—21no—
76#14519810—21no—
77#14519810—21no—
78#14519810D412yescomplemented
79#14519805—21no—
80#14519805—21no—
81#14519805—21no—
82#14519805D412yescomplemented
83#14519803—22no—
84#14519803—22no—
85#14519803—22no—
86#14519803—22no—
87#14519803—41no—
88#14519803—41no—
89#14519799—22no—
90#14519799—41no—
91C2×#11758200—21no—
92C2×#11758200—21no—
93C2×#11758200—21no—
94C2×#11758199—21no—
95C2×#11758199—21no—
96C2×#11758199—21no—
97#14519785—22no—
98#14519785—22no—
99#14519785—41no—
100#14519783—22no—
101#14519783—22no—
102#14519783—41no—
103C2×#11758194C2311yescharacteristic
104C2×#11758194C2311yescharacteristic
105C2×#11758194C2311yescharacteristic
106C2×#11758194C2311yescharacteristic
107M16×D61—22no—
108M16×D61—22no—
109M16×D61—41no—
110#14519773—21no—
111#14519764—21no—
112#14519748—41no—
113#14519746—22no—
114#14519736C2311yescharacteristic
115#14519713—22no—
116#14519712—22no—
117#14519712—22no—
118#14519705—21no—
119#14519705—21no—
120#14519705—21no—
121#14519705—21no—
122#14519705D412yescomplemented
123#14519705D412yescomplemented
124#14519703—22no—
125#14519703—22no—
126#14519698—41no—
127#14519695—21no—
128#14519695—21no—
129#14519695D412yescomplemented
130#14519694—22no—
131#14519694—22no—
132#14519693—21no—
133#14519693—21no—
134#14519693D412yescomplemented
135C22×D4×C61—22no—
136C22×D4×C61C2311yescharacteristic
137C22×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142#127×C61—21no—
143#127×C61—21no—
144#127×C61—41no—
145C2×C42×C61C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C61—41no—
147#100×C61—22no—
148#100×C61—22no—
149#100×C61—22no—
150#100×C61—22no—
151#97×C61—21no—
152C4×C8×C61—21no—
153C24×C61—21no—
154C24×C61#4112yes—
155C23×D61—22no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—42no—
169C2×D4×C61—42no—
170C2×D4×C61—84no—
171C22×C4×C61—21no—
172C22×C4×C61C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D61—21no—
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—21no—
177C2×C22⋊D61—21no—
178C2×C22⋊D61—44no—
179C2×C22⋊D61—44no—
180C2×C22⋊D61—42no—
181C22×Dic61—22no—
182#11758224—42no—
183#11758224—42no—
184#11758224—42no—
185#11758224—42no—
186D4×D61—42no—
187D4×D61—42no—
188D4×D61—42no—
189D4×D61—42no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192#11758222—21no—
193#11758222—21no—
194#11758222—21no—
195#11758222—21no—
196#11758222—21no—
197#11758222—21no—
198#11758222—21no—
199#11758222—21no—
200#11758222C2×D412yes—
201#11758222C2×D412yes—
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×D244C2×D411yescharacteristic
204C2×D244#4111yescharacteristic
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122#4111yescharacteristic
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61C2×D412yes—
218M16×C61C2×D412yes—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—42no—
228#11758200—42no—
229#11758200—42no—
230#11758200—42no—
231#11758199—42no—
232#11758199—42no—
233#11758199—42no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236#11758194—21no—
237#11758194—21no—
238#11758194—21no—
239#11758194—21no—
240#11758194—21no—
241#11758194—21no—
242#11758194C2×D412yes—
243#11758194C2×D412yes—
244C2×#92418—21no—
245C2×#92418—21no—
246C2×#92418—21no—
247C2×#92418—21no—
248Dic244—22no—
249Dic244—41no—
250D488—22no—
251D488—41no—
252#11758190—22no—
253#11758190—22no—
254#11758190—41no—
255#11758190—41no—
256#11758189—42no—
257#11758189—42no—
258#11758189—42no—
259C8×D61—42no—
260C8×D61—42no—
261C8×D61—42no—
262C23×C61—22no—
263C23×C61—22no—
264C23×C61—22no—
265C23×C61—41no—
266C23×C61—41no—
267C23×C61—41no—
268C23×C61—82no—
269C23×C61—82no—
270C23×C61C2×#4111yescharacteristic
271C22×D61—21no—
272C22×D61—21no—
273C22×D61—21no—
274C22×D61—44no—
275C22×D61—162no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—84no—
285D4×C61—84no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—42no—
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D61—22no—
296C22⋊D61—22no—
297C22⋊D61—44no—
298C22⋊D61—44no—
299C22⋊D61—41no—
300C22⋊D61—41no—
301C22⋊D61—41no—
302C22⋊D61—41no—
303C22⋊D61—162no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—44no—
308C2×Dic61—41no—
309D244—21no—
310D244—21no—
311D244—21no—
312D244—21no—
313D244—21no—
314D244#12112yes—
315C4×D61—22no—
316C4×D61—22no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—41no—
321Dic122—21no—
322Dic122—21no—
323Dic122—21no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122#12112yes—
327C8×C61—22no—
328C8×C61—22no—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331#92418—22no—
332#92418—22no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#25196—611nomaximal, Sylow
336C22×C61—41no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61—82no—
339C22×C61—82no—
340C22×C61—82no—
341C22×C61—82no—
342C22×C61—81no—
343C22×C61—161no—
344C22×C61—161no—
345C22×C61#52511yescharacteristic
346C22×C61#54611yescharacteristic
347C22×C61#54611yescharacteristic
348C2×D61—22no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—81no—
354C2×D61—164no—
355C4×C61—22no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61C2×#12111yescharacteristic
358C4×C61#53811yescharacteristic
359C4×C61D4211yescharacteristic
360C4×C61D4211yescharacteristic
361Dic61—22no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—81no—
365#3068—611no—
366#3068—611no—
367#3019—611no—
368C2×#453—611no—
369#2956—611no—
370#2888—611no—
371#2069—611no—
372#2050—611no—
373#2048—611no—
374#2002—611no—
375#1965D6111yescharacteristic, complemented
376#1932—611no—
377#1914—611no—
378#1903—611no—
379#1861—611no—
380C2×C61—21no—
381C2×C61—21no—
382C2×C61—21no—
383C2×C61—82no—
384C2×C61—161no—
385C2×C61#242411yescharacteristic
386D61—42no—
387D61—81no—
388D61—81no—
389C2×H(5,𝔽2)—611no—
390#575—611no—
391#575—611no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
395#568—611no—
396#568—611no—
397#568—611no—
398#535—611no—
399C2×#127C2×D6111yescharacteristic
400#472—1222no—
401#472—1222no—
402#471—1222no—
403#471—1222no—
404#455—1222no—
405#453—1222no—
406#453—1222no—
407#453—1222no—
408#444—1222no—
409#443—1222no—
410#430—611no—
411#430—611no—
412#430—611no—
413#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
414#421—611no—
415#421—611no—
416C2×#104—611no—
417C2×#104—611no—
418C2×#104—611no—
419#418—611no—
420#413—611no—
421#413—611no—
422#413—611no—
423#413—1222no—
424C2×#100—611no—
425C2×#100—611no—
426C2×#100—1222no—
427C2×#100C2×D6111yescharacteristic
428C2×#100C2×D6111yescharacteristic
429C2×#100C2×D6111yescharacteristic, complemented
430C2×#100C2×D6111yescharacteristic, complemented
431C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
432#344—611no—
433#344—611no—
434#339—611no—
435#338—611no—
436C61#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
437H(5,𝔽2)—1222no—
438H(5,𝔽2)—1222no—
439H(5,𝔽2)—2441no—
440H(5,𝔽2)—2441no—
441C2×#41—611no—
442C2×#41—611no—
443C2×#41—611no—
444C2×#41—1221no—
445C2×#41—1221no—
446C22×D4—22no—
447C22×D4—1221no—
448C22×D4—1221no—
449C22×D4—1222no—
450C22×D4C22×D6111yescharacteristic
451C22×D4C22×D6111yescharacteristic
452#137—612no—
453#137—1221no—
454#137—1221no—
455#137—1221no—
456AGL(1,ℤ/8)—612no—
457AGL(1,ℤ/8)—1221no—
458AGL(1,ℤ/8)—1221no—
459AGL(1,ℤ/8)—1221no—
460AGL(1,ℤ/8)—1222no—
461AGL(1,ℤ/8)—1222no—
462AGL(1,ℤ/8)—1222no—
463AGL(1,ℤ/8)—1222no—
464AGL(1,ℤ/8)—2441no—
465AGL(1,ℤ/8)—2441no—
466#135—1222no—
467#135—2441no—
468C2×SD16—1221no—
469C2×SD16—1221no—
470C2×SD16—1221no—
471C2×D8—1221no—
472C2×D8—1221no—
473C2×D8—1221no—
474#131—1222no—
475#131—1222no—
476#131—1222no—
477#131—1222no—
478#131—2441no—
479#131—2441no—
480C2×M16—611no—
481C2×M16—611no—
482C2×M16—611no—
483C2×M16—611no—
484C2×M16—1222no—
485C2×M16—1222no—
486C2×M16—2441no—
487C2×M16C22×D6111yescharacteristic
488C2×M16C22×D6111yescharacteristic
489C2×M16C22×D6111yescharacteristic
490C2×M16C22×D6111yescharacteristic
491#127—21no—
492#127—21no—
493#127—41no—
494#127—1221no—
495#124—1221no—
496#121—2441no—
497#120—1222no—
498#117—611no—
499C2×C42C22×D6111yescharacteristic
500#108—1222no—
501#108—1222no—
502#108—1222no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—612no—
505#104—612no—
506#104—1222no—
507#104—1222no—
508#104—1221no—
509#104—1221no—
510#104—1221no—
511#104—1221no—
512#102—2441no—
513#101—612no—
514#101—1221no—
515#101—1221no—
516#100—22no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—22no—
520#100—612no—
521#100—1221no—
522#100—1221no—
523#100—1222no—
524#100—1222no—
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527C24—21no—
528C24—1222no—
529C24#1175822212yes—
530#41—612no—
531#41—612no—
532#41—1221no—
533#41—1221no—
534#41—1221no—
535#41—1221no—
536#41—1221no—
537#41—1221no—
538#41—1221no—
539#41—1221no—
540#41—1221no—
541#41—1221no—
542#41—2442no—
543#41—2442no—
544#41—2442no—
545#41—2442no—
546C2×Q8—611no—
547C2×Q8—611no—
548C2×Q8—611no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—84no—
564C2×D4—611no—
565C2×D4—611no—
566C2×D4—611no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1222no—
569C2×D4—1222no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—2442no—
573C2×D4—2442no—
574C2×D4—2442no—
575C2×D4—2442no—
576C2×D4—2444no—
577C2×D4—2444no—
578C2×D4—2442no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—1222no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4C23×D6111yescharacteristic
585Q16—1222no—
586Q16—2441no—
587SD16—1222no—
588SD16—1222no—
589SD16—2441no—
590SD16—2441no—
591SD16—2442no—
592SD16—2442no—
593SD16—2442no—
594D8—1222no—
595D8—2441no—
596D8—2442no—
597D8—2442no—
598D8—2442no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—612no—
606M16—612no—
607M16—1221no—
608M16—1221no—
609M16—1221no—
610M16—1221no—
611M16—1221no—
612M16—1221no—
613M16—2442no—
614M16—2442no—
615M16—2442no—
616M16D4×D6112yes—
617M16D4×D6112yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1221no—
623C2×C8—1221no—
624C2×C8—1221no—
625C2×C8—1221no—
626C2×C8—2442no—
627C2×C8—2442no—
628C2×C8—2442no—
629C4⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—2442no—
632C42—21no—
633C42—1221no—
634C42D4×D6111yescharacteristic
635C42D4×D6111yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—1221no—
645C23—1221no—
646C23—1221no—
647C23—9762no—
648C23—2444no—
649C23C2×#1175822211yescharacteristic
650Q8—612no—
651Q8—1221no—
652Q8—1221no—
653Q8—1221no—
654Q8—1221no—
655Q8—1221no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—612no—
667D4—1222no—
668D4—1222no—
669D4—1221no—
670D4—1221no—
671D4—1221no—
672D4—1221no—
673D4—1221no—
674D4—9762no—
675D4—2444no—
676D4—2444no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1222no—
686C2×C4—1222no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—2444no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C2×C4#41×D6111yescharacteristic
699C2×C4#1451982211yescharacteristic
700C2×C4#1451982311yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1222no—
706C8—1222no—
707C8—2441no—
708C8—2441no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—1222no—
719C22—9764no—
720C22—4881no—
721C22—4881no—
722C22—4881no—
723C22—2441no—
724C22—2441no—
725C22#1684027111yescharacteristic
726C22#1684040211yescharacteristic
727C22#1684040811yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—1222no—
731C4—4881no—
732C4—2441no—
733C4—2441no—
734C4#121×D6111yescharacteristic
735C4#1684034611yescharacteristic
736C4#1684039611yescharacteristic
737C4#1684039711yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—161no—
743C2—4881no—
744C2—4881no—
745C2—2442no—
746C2#2144936211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449362
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1965C2
socleC2×C61#2424
hypercenter#1965D61
hypocenterC61#25196
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455546C2semidirect
2. #21455546C2semidirect
3. #21455179C2semidirect
4. C2×#16839929C2semidirect
5. #21454730C2semidirect
6. #21454295C2semidirect
7. #21447217C2semidirect
8. #21447106C2semidirect
9. #21447091C2semidirect
10. #21446834C2semidirect
11. #21446488C2semidirect
12. #21446363C2semidirect
13. #21446302C2semidirect
14. #21446058C2semidirect
15. C61×#1965C2semidirect
21. C2×#14519803C22semidirect
24. #16840528C22semidirect
36. #16839811C22semidirect
37. #16839810C22semidirect
38. #16839810C22semidirect
43. C2×#14519705C22semidirect
44. #16839767C22semidirect
47. #16839744C22semidirect
52. #16839534C22semidirect
53. #16839533C22semidirect
54. #16839522C22semidirect
55. #16839520C22semidirect
57. C61×#423C22semidirect
60. C2×#100×C61C22semidirect
61. C2×#100×C61C22semidirect
62. C4×M16×C61C22semidirect
78. #14519810D4semidirect
82. #14519805D4semidirect
122. #14519705D4semidirect
123. #14519705D4semidirect
129. #14519695D4semidirect
134. #14519693D4semidirect
375. #1965D61semidirect
413. #423C2×D61semidirect
429. C2×#100C2×D61semidirect
430. C2×#100C2×D61semidirect
431. C4×M16C2×D61semidirect
436. C61#25196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555462
#214551792
C2×#168399292
#214547302
#214542952
#214472172
#214471062
#214470912
#214468342
#214464882
#214463632
#214463022
#214460582
C61×#19652
#2519661