Finite Group Databasebeta

← #29728114

Subgroups — #29728114

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840560C2211yescharacteristic
19C2×#14519803C2211yescharacteristic
20C2×#14519803C2211yescharacteristic
21#16840528C2211yescharacteristic
22#16840528C2211yescharacteristic
23#16840528C2211yescharacteristic
24#16840338C2211yescharacteristic
25C2×#14519764C2211yescharacteristic
26#16840031—22no—
27#16840029—22no—
28#16840024—22no—
29#16840022—22no—
30#16839946—22no—
31#16839936—22no—
32#16839933—22no—
33#16839933—22no—
34#16839883—22no—
35#16839878—22no—
36#16839811C2211yescharacteristic
37#16839810C2211yescharacteristic
38#16839785C2211yescharacteristic
39#16839780C2211yescharacteristic
40C2×#14519704C2211yescharacteristic
41C2×#14519703C2211yescharacteristic
42C2×#14519703C2211yescharacteristic
43#16839746C2211yescharacteristic
44#16839744C2211yescharacteristic
45#16839743—22no—
46C2×#14519695C2211yescharacteristic
47C2×#14519695C2211yescharacteristic
48C2×#14519695C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50#101×D61—22no—
51C2×#14519694C2211yescharacteristic
52M16×Dic61C2211yescharacteristic
53#16839532C2211yescharacteristic
54#16839521C2211yescharacteristic
55#16839520C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
57C61×#430C2211yescharacteristic
58C61×#421C2211yescharacteristic
59C61×#418C2211yescharacteristic
60C61×#413C2211yescharacteristic
61C2×#100×C61C2211yescharacteristic
62C61×#344C2211yescharacteristic
63#14519824—22no—
64#14519824—22no—
65#14519824—41no—
66#14519824—41no—
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C2×#11758222C2311yescharacteristic
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224—22no—
72C22×Dic122—21no—
73C22×Dic122C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D61—21no—
75#14519810—21no—
76#14519810D412yes—
77#14519808—21no—
78#14519807—21no—
79#14519805—21no—
80#14519805D412yes—
81#14519803—21no—
82#14519803—22no—
83#14519803—22no—
84#14519803—22no—
85#14519803—41no—
86#14519802—21no—
87#14519799—22no—
88#14519797—41no—
89C2×#11758200—21no—
90C2×#11758200—21no—
91C2×#11758199—21no—
92C2×#11758199—21no—
93#14519785—22no—
94#14519785—22no—
95#14519785—22no—
96#14519783—22no—
97#14519783—41no—
98#14519783—41no—
99C2×#11758194C2311yescharacteristic
100C2×#11758194C2311yescharacteristic
101C2×#11758194C2311yescharacteristic
102C2×#11758194C2311yescharacteristic
103M16×D61—22no—
104M16×D61—22no—
105M16×D61—41no—
106#14519777—21no—
107#14519765—21no—
108#14519764—21no—
109#14519764—21no—
110#14519764—41no—
111#14519761—22no—
112#14519757—41no—
113C2×C22⋊Dic61—22no—
114C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
115#14519713—22no—
116#14519712—22no—
117#14519706—41no—
118#14519705—22no—
119#14519704—21no—
120#14519704—21no—
121#14519703—21no—
122#14519703—21no—
123#14519703D412yes—
124#14519703D412yes—
125#14519696D412yes—
126#14519695—21no—
127#14519695—22no—
128#14519695—22no—
129#14519695—22no—
130#14519695—22no—
131#14519694—22no—
132#14519694D412yes—
133#14519693—21no—
134#14519687—21no—
135C8×Dic61—21no—
136C2×#41×C61C2311yescharacteristic
137C22×D4×C61C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
140C2×SD16×C61—21no—
141C2×D8×C61—21no—
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146#117×C61C2311yescharacteristic
147#108×C61—22no—
148#104×C61—22no—
149#102×C61—41no—
150#101×C61—21no—
151#100×C61—21no—
152#100×C61—22no—
153C24×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—21no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61#4112yes—
175Q8×D61—42no—
176Q8×D61—42no—
177#11758224—42no—
178#11758224—42no—
179#11758224—44no—
180#11758224—44no—
181#11758222—21no—
182#11758222—21no—
183#11758222—21no—
184#11758222—21no—
185#11758222—21no—
186#11758222—21no—
187#11758222—42no—
188#11758222—42no—
189#11758222C2×D412yes—
190#11758222C2×D412yes—
191C2×D244C2×D411yescharacteristic
192C2×D244#4111yescharacteristic
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—42no—
204C2×Dic122—42no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122#4111yescharacteristic
207SD16×C61—42no—
208D8×C61—42no—
209M16×C61—21no—
210M16×C61—21no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61C2×D412yes—
216M16×C61C2×D412yes—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C42×C61—21no—
224C22⋊Dic61—42no—
225C22⋊Dic61—42no—
226#11758202—41no—
227#11758201—41no—
228#11758200—42no—
229#11758200—41no—
230#11758200—42no—
231#11758199—42no—
232#11758199—41no—
233#11758199—42no—
234#11758198—42no—
235C4⋊Dic61—42no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
239#11758194—21no—
240#11758194—21no—
241#11758194—21no—
242#11758194—21no—
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245#11758194C2×D412yes—
246#11758194C2×D412yes—
247C2×#92418—21no—
248C2×#92418—21no—
249C2×#92418—21no—
250C2×#92418—21no—
251Dic244—22no—
252D488—22no—
253#11758190—22no—
254#11758190—22no—
255#11758189—42no—
256#11758189—42no—
257#11758189—42no—
258C8×D61—42no—
259C8×D61—42no—
260C8×D61—42no—
261C23×C61—21no—
262C23×C61—41no—
263C23×C61—41no—
264C23×C61—41no—
265C23×C61—82no—
266C23×C61C2×#4111yescharacteristic
267C22×D61—21no—
268C22×D61—21no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271D4×C61—21no—
272D4×C61—21no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D61—22no—
290C22⋊D61—22no—
291C22⋊D61—44no—
292C22⋊D61—41no—
293C22⋊D61—41no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—44no—
302C2×Dic61—81no—
303D244—21no—
304D244—21no—
305D244—21no—
306D244#12112yes—
307C4×D61—22no—
308C4×D61—22no—
309C4×D61—44no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312Dic122—21no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—44no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122#12112yes—
321C8×C61—22no—
322C8×C61—22no—
323C8×C61—41no—
324C8×C61—41no—
325#92418—22no—
326#92418—22no—
327#92418—41no—
328#92418—41no—
329#25197—611nomaximal, Sylow
330C22×C61—41no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—81no—
333C22×C61—82no—
334C22×C61—81no—
335C22×C61—161no—
336C22×C61—161no—
337C22×C61#52511yescharacteristic
338C22×C61#54611yescharacteristic
339C22×C61#54611yescharacteristic
340C2×D61—22no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—81no—
343C2×D61—81no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—81no—
346C4×C61C2×#12111yescharacteristic
347C4×C61#53811yescharacteristic
348C4×C61D4211yescharacteristic
349C4×C61D4211yescharacteristic
350Dic61—22no—
351Dic61—41no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—42no—
355#3068—611no—
356#3068—611no—
357#3020—611no—
358C2×#454—611no—
359#2956—611no—
360#2889—611no—
361#2070—611no—
362#2050—611no—
363#2048D6111yescharacteristic, complemented
364#2003—611no—
365#1967—611no—
366#1932—611no—
367#1915—611no—
368#1903—611no—
369#1861—611no—
370C2×C61—21no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—81no—
374C2×C61—161no—
375C2×C61#242411yescharacteristic
376D61—42no—
377D61—81no—
378C2×2−1+4—611no—
379#575—611no—
380#575—611no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
384#568—611no—
385#568—611no—
386#568—611no—
387#536—611no—
388C2×#124—611no—
389#472—1222no—
390#472—1222no—
391#471—1222no—
392#471—1222no—
393#456—1222no—
394#454—1222no—
395#454—1222no—
396#454—1222no—
397#444—1222no—
398#443—1222no—
399#430—611no—
400#430—611no—
401#430C2×D6111yescharacteristic
402#423—611no—
403#421—611no—
404#421C2×D6111yescharacteristic
405C2×#104—611no—
406C2×#104—611no—
407C2×#104—611no—
408#418C2×D6111yescharacteristic
409#413—611no—
410#413—611no—
411#413—1222no—
412#413C2×D6111yescharacteristic
413C2×#101—611no—
414C2×#101—611no—
415C2×#101—611no—
416C2×#101—611no—
417C2×#101—1222no—
418C2×#100—611no—
419C2×#100C2×D6111yescharacteristic
420C4×M16—611no—
421#344—611no—
422#344C2×D6111yescharacteristic
423#339—611no—
424#338—611no—
425C61#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—1222no—
4272−1+4—1222no—
4282−1+4—2441no—
4292−1+4—2441no—
430C2×#41—611no—
431C2×#41—611no—
432C2×#41—1221no—
433C2×#41—1222no—
434C2×#41—1221no—
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—611no—
437C22×Q8—1221no—
438C22×Q8—1221no—
439C22×D4C22×D6111yescharacteristic
440#137—612no—
441#137—1221no—
442#137—1221no—
443#137—1221no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—41no—
446AGL(1,ℤ/8)—612no—
447AGL(1,ℤ/8)—1221no—
448AGL(1,ℤ/8)—1222no—
449AGL(1,ℤ/8)—1222no—
450AGL(1,ℤ/8)—1222no—
451AGL(1,ℤ/8)—1221no—
452AGL(1,ℤ/8)—1221no—
453AGL(1,ℤ/8)—2441no—
454#135—1222no—
455#135—2441no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×SD16—1221no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—1221no—
461C2×D8—1221no—
462#131—1222no—
463#131—1222no—
464#131—1222no—
465#131—1222no—
466#131—2441no—
467#131—2441no—
468C2×M16—611no—
469C2×M16—611no—
470C2×M16—611no—
471C2×M16—611no—
472C2×M16—1222no—
473C2×M16—1222no—
474C2×M16—2441no—
475C2×M16C22×D6111yescharacteristic
476C2×M16C22×D6111yescharacteristic
477C2×M16C22×D6111yescharacteristic
478C2×M16C22×D6111yescharacteristic
479C4⋊Q8—1221no—
480#124—1221no—
481#124—1221no—
482#124—1221no—
483#124—2441no—
484#123—1222no—
485C22⋊Q8—2441no—
486#117C22×D6111yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—1222no—
488C2×C42—611no—
489#108—22no—
490#108—1222no—
491#108—1222no—
492C4⋊C8—2441no—
493#104—22no—
494#104—612no—
495#104—612no—
496#104—1222no—
497#104—1221no—
498#104—1221no—
499#104—1221no—
500#104—1221no—
501#102—41no—
502#101—21no—
503#101—612no—
504#101—1222no—
505#101—1222no—
506#101—1221no—
507#101—1222no—
508#101—1222no—
509#100—21no—
510#100—22no—
511#100—612no—
512#100—1221no—
513#100—1222no—
514#97—1221no—
515C4×C8—1221no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—612no—
522#41—612no—
523#41—1221no—
524#41—1221no—
525#41—1221no—
526#41—1221no—
527#41—1221no—
528#41—1221no—
529#41—2442no—
530#41—2442no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41—2444no—
534#41—2444no—
535C2×Q8—611no—
536C2×Q8—611no—
537C2×Q8—1222no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—2442no—
545C2×Q8—2442no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—611no—
557C2×D4—611no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—612no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4C23×D6111yescharacteristic
570Q16—1222no—
571Q16—2441no—
572SD16—42no—
573SD16—1222no—
574SD16—1222no—
575SD16—2442no—
576SD16—2441no—
577SD16—2442no—
578SD16—2441no—
579D8—42no—
580D8—1222no—
581D8—2442no—
582D8—2441no—
583D8—2442no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—612no—
591M16—612no—
592M16—1221no—
593M16—1221no—
594M16—1221no—
595M16—1221no—
596M16—1221no—
597M16—1221no—
598M16—2442no—
599M16—2442no—
600M16—2442no—
601M16D4×D6112yes—
602M16D4×D6112yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—1221no—
608C2×C8—1221no—
609C2×C8—1221no—
610C2×C8—1221no—
611C2×C8—2442no—
612C2×C8—2442no—
613C2×C8—2442no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—2442no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—2442no—
618C22⋊C4—2442no—
619C22⋊C4—2442no—
620C42—21no—
621C42—611no—
622C42—611no—
623C42—1221no—
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—82no—
629C23—1221no—
630C23—1221no—
631C23#41×D6111yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—612no—
635Q8—1221no—
636Q8—1221no—
637Q8—1221no—
638Q8—2444no—
639Q8—2441no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—612no—
652D4—1222no—
653D4—1222no—
654D4—1221no—
655D4—1221no—
656D4—1221no—
657D4—2444no—
658D4—2441no—
659D4—2441no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—4881no—
674C2×C4—2444no—
675C2×C4—2444no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C2×C4#41×D6111yescharacteristic
682C2×C4#1451982211yescharacteristic
683C2×C4#1451982311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—1222no—
689C8—1222no—
690C8—2441no—
691C8—2441no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—1222no—
700C22—4881no—
701C22—4881no—
702C22—2441no—
703C22#1684027011yescharacteristic
704C22#1684040511yescharacteristic
705C22#1684040911yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—1222no—
709C4—2441no—
710C4—2441no—
711C4—2442no—
712C4—2441no—
713C4#121×D6111yescharacteristic
714C4#1684034811yescharacteristic
715C4#1684039411yescharacteristic
716C4#1684039611yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2—4881no—
723C2—2442no—
724C2#2144934811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449348
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2048C2
socleC2×C61#2424
hypercenter#2048D61
hypocenterC61#25197
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455546C2semidirect
2. #21455543C2semidirect
3. #21455185C2semidirect
4. C2×#16839933C2semidirect
5. #21454728C2semidirect
6. #21454300C2semidirect
7. #21447219C2semidirect
8. #21447104C2semidirect
9. #21446842C2semidirect
10. #21446665C2semidirect
11. #21446491C2semidirect
12. #21446370C2semidirect
13. #21446296C2semidirect
14. #21446062C2semidirect
15. C61×#2048C2semidirect
363. #2048D61semidirect
425. C61#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555462
#214555432
#214551852
C2×#168399332
#214547282
#214543002
#214472192
#214471042
#214468422
#214466652
#214464912
#214463702
#214462962
#214460622
C61×#20482
#2519761