Finite Group Databasebeta

← #29728115

Subgroups — #29728115

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17#16840560C2211yescharacteristic
18C2×#14519805C2211yescharacteristic
19C2×#14519802C2211yescharacteristic
20C2×#14519802C2211yescharacteristic
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840333C2211yescharacteristic
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24#16840032—22no—
25#16840030—22no—
26#16840027—22no—
27#16840025—22no—
28#16839943—22no—
29#16839936—22no—
30#16839936—22no—
31#16839933—22no—
32#16839811C2211yescharacteristic
33#16839810C2211yescharacteristic
34#16839786C2211yescharacteristic
35#16839779C2211yescharacteristic
36#16839778C2211yescharacteristic
37C2×#14519705C2211yescharacteristic
38#16839768C2211yescharacteristic
39#16839746C2211yescharacteristic
40#16839744—22no—
41#16839744C2211yescharacteristic
42#16839744C2211yescharacteristic
43C2×#14519695—22no—
44C2×#14519695C2211yescharacteristic
45C2×#14519695C2211yescharacteristic
46C2×#14519695C2211yescharacteristic
47C2×#14519695C2211yescharacteristic
48C2×#14519693C2211yescharacteristic
49C2×#14519693C2211yescharacteristic
50#16839534C2211yescharacteristic
51#16839534C2211yescharacteristic
52#16839522C2211yescharacteristic
53#16839520C2211yescharacteristic
54C61×#575C2211yescharacteristic
55C61×#568C2211yescharacteristic
56C61×#568C2211yescharacteristic
57C61×#444—22no—
58C61×#443—22no—
59C61×#430C2211yescharacteristic
60C2×#104×C61C2211yescharacteristic
61C2×#104×C61C2211yescharacteristic
62C4×M16×C61C2211yescharacteristic
63#14519824—22no—
64#14519824—22no—
65#14519824—41no—
66#14519824—41no—
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758224—22no—
71C22×Dic122—21no—
72C22×Dic122C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D61—21no—
74C22×D244C2311yescharacteristic
75#14519808—21no—
76#14519807—21no—
77#14519805—22no—
78#14519805—41no—
79#14519803—21no—
80#14519802—22no—
81#14519802—22no—
82#14519802—21no—
83#14519802—22no—
84#14519802—41no—
85#14519797—41no—
86C2×#11758190—21no—
87C2×#11758201—21no—
88C2×#11758201—21no—
89C2×D488—21no—
90C2×#11758199—21no—
91C2×#11758199—21no—
92#14519784—22no—
93#14519784—41no—
94C2×#11758194—22no—
95C2×#11758194C2311yescharacteristic
96C2×#11758194C2311yescharacteristic
97C2×#11758194C2311yescharacteristic
98C2×#11758194C2311yescharacteristic
99#14519775—21no—
100#14519765—21no—
101#14519765—21no—
102#14519765—41no—
103#14519764—21no—
104#14519758—22no—
105#14519756—41no—
106#14519736C2311yescharacteristic
107C2×#11758198—22no—
108#14519713—22no—
109#14519712—22no—
110C4⋊#92418—41no—
111#14519705—21no—
112#14519705—21no—
113#14519704—22no—
114#14519703—22no—
115#14519699—41no—
116#14519696—21no—
117#14519695—21no—
118#14519695—22no—
119#14519695—22no—
120#14519695—22no—
121#14519695—22no—
122#14519695D412yes—
123#14519694—21no—
124#14519693—21no—
125#14519693—22no—
126#14519693—22no—
127#14519693D412yes—
128C2×#41×C61C2311yescharacteristic
129C2×#41×C61C2311yescharacteristic
130#137×C61—21no—
131#137×C61D412yes—
132AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C61D412yes—
134#135×C61—22no—
135#131×C61—22no—
136#131×C61—22no—
137#131×C61—22no—
138#131×C61—41no—
139C2×M16×C61—22no—
140C2×M16×C61—41no—
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C2×C42×C61C2311yescharacteristic
146#108×C61—22no—
147#104×C61—21no—
148#104×C61—21no—
149#104×C61D412yes—
150#104×C61D412yes—
151#97×C61—21no—
152C4×C8×C61—21no—
153C23×D61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61C2×D412yes—
161#41×C61C2×D412yes—
162C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C61#4111yescharacteristic
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61—21no—
171C22×C4×C61C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—21no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61#4112yes—
176Q8×D61—42no—
177Q8×D61—42no—
178#11758224—44no—
179#11758224—44no—
180#11758224—42no—
181#11758224—42no—
182#11758222—21no—
183#11758222—21no—
184#11758222—21no—
185#11758222—21no—
186#11758222—42no—
187#11758222—42no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—42no—
205C2×Dic122—42no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207Q16×C61—22no—
208SD16×C61—22no—
209SD16×C61—22no—
210D8×C61—22no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—42no—
217M16×C61—42no—
218M16×C61C2×D412yes—
219M16×C61C2×D412yes—
220M16×C61C2×D412yes—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C2×C8×C61—42no—
226C2×C8×C61—42no—
227C42×C61—21no—
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229C42×C61C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—42no—
232#11758202—41no—
233#11758201—42no—
234#11758201—41no—
235#11758201—42no—
236#11758200—41no—
237#11758199—42no—
238#11758199—41no—
239#11758199—42no—
240#11758198—42no—
241#11758198—42no—
242C4⋊Dic61—21no—
243#11758196—42no—
244C4×Dic61—21no—
245#11758194—21no—
246#11758194—21no—
247#11758194—21no—
248#11758194—21no—
249#11758194—21no—
250#11758194—21no—
251#11758194—21no—
252#11758194—42no—
253#11758194C2×D412yes—
254C2×#92418—21no—
255C2×#92418—21no—
256C2×#92418—21no—
257C2×#92418—21no—
258C2×#92418—42no—
259D488—42no—
260#11758190—42no—
261C23×C61—21no—
262C23×C61—21no—
263C23×C61C2×#4111yescharacteristic
264C22×D61—21no—
265C22×D61—41no—
266C22×D61—41no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—82no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61#12112yes—
273D4×C61—22no—
274D4×C61—22no—
275D4×C61—21no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—21no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61#12112yes—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—81no—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D61—44no—
297C22⋊D61—41no—
298C22⋊D61—41no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—44no—
304C2×Dic61—41no—
305D244—21no—
306D244—21no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311C4×D61—44no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—41no—
314Dic122—21no—
315Dic122—21no—
316Dic122—44no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321C8×C61—22no—
322C8×C61—22no—
323C8×C61—22no—
324C8×C61—41no—
325#92418—22no—
326#92418—41no—
327#92418—41no—
328#92418—41no—
329#25197—611nomaximal, Sylow
330C22×C61—22no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—81no—
334C22×C61—81no—
335C22×C61#52511yescharacteristic
336C22×C61#54611yescharacteristic
337C22×C61#54611yescharacteristic
338C2×D61—41no—
339C2×D61—81no—
340C2×D61—82no—
341C2×D61—81no—
342C2×D61—161no—
343C2×D61—161no—
344C4×C61—22no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61C2×#12111yescharacteristic
349C4×C61#53811yescharacteristic
350C4×C61D4211yescharacteristic
351C4×C61D4211yescharacteristic
352Dic61—41no—
353Dic61—42no—
354Dic61—81no—
355#3068—611no—
356#3068—611no—
357#3020—611no—
358C2×#454—611no—
359#2956D6111yescharacteristic, complemented
360#2889—611no—
361#2070—611no—
362#2050—611no—
363#2048—611no—
364#2003—611no—
365#1967—611no—
366#1932—611no—
367#1915—611no—
368#1903—611no—
369#1861—611no—
370C2×C61—21no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—42no—
374C2×C61—81no—
375C2×C61#242411yescharacteristic
376D61—81no—
377D61—161no—
378C2×2−1+4—611no—
379#575—611no—
380#575C2×D6111yescharacteristic
381C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
384#568—611no—
385#568C2×D6111yescharacteristic
386#568C2×D6111yescharacteristic
387#536—611no—
388C2×#124—611no—
389#472—1222no—
390#472—1222no—
391#471—1222no—
392#471—1222no—
393#456—1222no—
394#454—1222no—
395#454—1222no—
396#454—1222no—
397#444—22no—
398#443—22no—
399#430—611no—
400#430—611no—
401#430C2×D6111yescharacteristic
402#423—611no—
403#421—611no—
404#421—611no—
405C2×#104—611no—
406C2×#104C2×D6111yescharacteristic
407C2×#104C2×D6111yescharacteristic
408#418—611no—
409#413—611no—
410#413—611no—
411#413—611no—
412#413—1222no—
413C2×#101—611no—
414C2×#101—611no—
415C2×#101—611no—
416C2×#101—611no—
417C2×#101—1222no—
418C2×#100—611no—
419C2×#100—611no—
420C4×M16C2×D6111yescharacteristic
421#344—611no—
422#344—611no—
423#339—611no—
424#338—611no—
425C61#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—1222no—
4272−1+4—1222no—
4282−1+4—2441no—
4292−1+4—2441no—
430C2×#41—611no—
431C2×#41—1221no—
432C2×#41—1222no—
433C2×#41—1221no—
434C2×#41C22×D6111yescharacteristic
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—611no—
437C22×Q8—1221no—
438C22×Q8—1221no—
439C22×D4—611no—
440#137—21no—
441#137—1221no—
442#137—1221no—
443#137D24412yes—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—1222no—
446AGL(1,ℤ/8)—1221no—
447AGL(1,ℤ/8)—1222no—
448AGL(1,ℤ/8)—1222no—
449AGL(1,ℤ/8)—1221no—
450AGL(1,ℤ/8)—1222no—
451AGL(1,ℤ/8)—2441no—
452AGL(1,ℤ/8)—2441no—
453AGL(1,ℤ/8)D24412yes—
454#135—22no—
455#135—2441no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×SD16—1221no—
459C2×D8—1221no—
460C2×D8—1221no—
461C2×D8—1221no—
462#131—22no—
463#131—22no—
464#131—22no—
465#131—41no—
466#131—1222no—
467#131—2441no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—41no—
470C2×M16—611no—
471C2×M16—611no—
472C2×M16—611no—
473C2×M16—611no—
474C2×M16—1222no—
475C2×M16C22×D6111yescharacteristic
476C2×M16C22×D6111yescharacteristic
477C2×M16C22×D6111yescharacteristic
478C2×M16C22×D6111yescharacteristic
479C4⋊Q8—1221no—
480#124—1221no—
481#124—1221no—
482#124—1221no—
483#124—2441no—
484#123—1222no—
485C22⋊Q8—2441no—
486#117—611no—
487C2×C22⋊C4—1222no—
488C2×C42C22×D6111yescharacteristic
489#108—22no—
490#108—1222no—
491#108—1222no—
492C4⋊C8—2441no—
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—1222no—
496#104—1222no—
497#104—1221no—
498#104—1221no—
499#104C22⋊D6112yes—
500#104C22⋊D6112yes—
501#102—2441no—
502#101—612no—
503#101—1222no—
504#101—1221no—
505#101—1221no—
506#101—1222no—
507#101—1222no—
508#101—1222no—
509#100—612no—
510#100—1221no—
511#100—1221no—
512#100—1222no—
513#100—1222no—
514#97—21no—
515C4×C8—21no—
516C24—1221no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—1221no—
524#41—1221no—
525#41—1221no—
526#41—1221no—
527#41—2442no—
528#41—2442no—
529#41—2444no—
530#41—2444no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41C2×D24412yes—
534#41C2×C22⋊D6112yes—
535C2×Q8—611no—
536C2×Q8—1222no—
537C2×Q8—1221no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—2442no—
544C2×Q8—2442no—
545C2×Q8—2442no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
548C2×Q8#1175822211yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—611no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4C2×D24411yescharacteristic
561C2×D4#1175822211yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—612no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4C23×D6111yescharacteristic
570Q16—22no—
571Q16—2441no—
572SD16—22no—
573SD16—22no—
574SD16—2442no—
575SD16—2442no—
576SD16—2441no—
577SD16—2441no—
578SD16—2442no—
579D8—22no—
580D8—2442no—
581D8—2442no—
582D8—2441no—
583D8—2442no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—42no—
590M16—42no—
591M16—612no—
592M16—1221no—
593M16—1221no—
594M16—1221no—
595M16—1221no—
596M16—1221no—
597M16—1221no—
598M16—1221no—
599M16—2442no—
600M16C2×D24412yes—
601M16D4×D6112yes—
602M16C2×C22⋊D6112yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—1221no—
610C2×C8—1221no—
611C2×C8—1221no—
612C2×C8—1221no—
613C2×C8—2442no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—2442no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—2442no—
618C22⋊C4—2442no—
619C22⋊C4—2442no—
620C42—21no—
621C42—1221no—
622C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—1221no—
627C23—4882no—
628C23—2441no—
629C23—2441no—
630C23—2441no—
631C23#41×D6111yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—1221no—
636Q8—1221no—
637Q8—2444no—
638Q8—2441no—
639Q8—2441no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642Q8#1451975112yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—1221no—
651D4—1221no—
652D4—2444no—
653D4—2441no—
654D4—2441no—
655D4—2441no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658D4—2441no—
659D4#1451975112yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—2444no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2444no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
680C2×C4C22×D24411yescharacteristic
681C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
682C2×C4#1451982211yescharacteristic
683C2×C4#1451982311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—1222no—
689C8—2441no—
690C8—2441no—
691C8—2441no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—9761no—
698C22—9761no—
699C22—4882no—
700C22—4881no—
701C22—4881no—
702C22—2441no—
703C22#1684027111yescharacteristic
704C22#1684040011yescharacteristic
705C22#1684040711yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—4881no—
711C4—2442no—
712C4—2441no—
713C4C2×#1451975111yescharacteristic
714C4#1684034511yescharacteristic
715C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
716C4D4×D24411yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—9761no—
723C2—4881no—
724C2#2144934911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449349
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2956C2
socleC2×C61#2424
hypercenter#2956D61
hypocenterC61#25197
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455549C2semidirect
2. #21455547C2semidirect
3. #21455181C2semidirect
4. C2×#16839936C2semidirect
5. #21454301C2semidirect
6. #21447219C2semidirect
7. #21447105C2semidirect
8. #21447094C2semidirect
9. #21446840C2semidirect
10. #21446668C2semidirect
11. #21446488C2semidirect
12. #21446371C2semidirect
13. #21446299C2semidirect
14. #21446061C2semidirect
15. C61×#2956C2semidirect
359. #2956D61semidirect
425. C61#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555492
#214555472
#214551812
C2×#168399362
#214543012
#214472192
#214471052
#214470942
#214468402
#214466682
#214464882
#214463712
#214462992
#214460612
C61×#29562
#2519761