Finite Group Databasebeta

← #29728116

Subgroups — #29728116

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519825C2211yescharacteristic
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840562C2211yescharacteristic
19C2×#14519805C2211yescharacteristic
20C2×#14519805C2211yescharacteristic
21C2×#14519805C2211yescharacteristic
22#16840528C2211yescharacteristic
23#16840528C2211yescharacteristic
24#16840528C2211yescharacteristic
25#16840336C2211yescharacteristic
26C2×#14519766C2211yescharacteristic
27#16840033—22no—
28#16840033—22no—
29#16840026—22no—
30#16840026—22no—
31#16839947—22no—
32#16839937—22no—
33#16839937—22no—
34#16839937—22no—
35#16839883—22no—
36#16839878—22no—
37#16839785C2211yescharacteristic
38#16839778C2211yescharacteristic
39#16839778C2211yescharacteristic
40C2×#14519703C2211yescharacteristic
41C2×#14519703C2211yescharacteristic
42C2×#14519703C2211yescharacteristic
43#16839768C2211yescharacteristic
44#16839745—22no—
45#16839744C2211yescharacteristic
46#16839744C2211yescharacteristic
47#16839744C2211yescharacteristic
48C2×#14519696C2211yescharacteristic
49#101×D61—22no—
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51C2×#14519693C2211yescharacteristic
52M16×Dic61C2211yescharacteristic
53#16839534C2211yescharacteristic
54#16839533C2211yescharacteristic
55#16839523C2211yescharacteristic
56C61×#430C2211yescharacteristic
57C61×#430C2211yescharacteristic
58C61×#430C2211yescharacteristic
59C2×#101×C61C2211yescharacteristic
60C2×#101×C61C2211yescharacteristic
61C2×#101×C61C2211yescharacteristic
62C61×#338C2211yescharacteristic
63#14519825—22no—
64#14519825—22no—
65#14519825—41no—
66#14519825—41no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758222—22no—
70C2×#11758222C2311yescharacteristic
71C2×#11758222C2311yescharacteristic
72C2×#11758222C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C22×D244C2311yescharacteristic
76#14519810—21no—
77#14519810—21no—
78#14519810—21no—
79#14519810D412yes—
80#14519805—21no—
81#14519805—22no—
82#14519805—22no—
83#14519805—21no—
84#14519805—21no—
85#14519805—22no—
86#14519805—22no—
87#14519805—41no—
88#14519805—41no—
89#14519805D412yes—
90#14519799—22no—
91#14519799—41no—
92C2×#11758190—21no—
93C2×#11758190—21no—
94C2×#11758190—21no—
95C2×D488—21no—
96C2×D488—21no—
97C2×D488—21no—
98#14519785—22no—
99#14519785—22no—
100#14519785—41no—
101#14519783—22no—
102#14519783—22no—
103#14519783—41no—
104C2×#11758194C2311yescharacteristic
105C2×#11758194C2311yescharacteristic
106M16×D61—22no—
107M16×D61—22no—
108M16×D61—41no—
109#14519775—21no—
110#14519766—21no—
111#14519766—21no—
112#14519766—21no—
113#14519766—41no—
114#14519760—22no—
115#14519753—41no—
116#14519736C2311yescharacteristic
117C2×#11758198—22no—
118C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
119#14519706—41no—
120#14519703—22no—
121#14519703—22no—
122#14519703—21no—
123#14519703—21no—
124#14519703—21no—
125#14519703—21no—
126#14519703D412yes—
127#14519703D412yes—
128#14519699—41no—
129#14519696—22no—
130#14519695—21no—
131#14519695—21no—
132#14519695D412yes—
133#14519693—21no—
134#14519693—21no—
135#14519693—22no—
136#14519693—22no—
137#14519693D412yes—
138#14519687—21no—
139C8×Dic61—21no—
140C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146C2×M16×C61C2311yescharacteristic
147#108×C61—22no—
148#108×C61—22no—
149#108×C61—22no—
150#101×C61—22no—
151#101×C61—22no—
152#101×C61—22no—
153C23×D61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C22×C4×C61#4112yes—
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166#11758226—42no—
167#11758226—42no—
168#11758226—42no—
169#11758226—42no—
170Q8×D61—42no—
171Q8×D61—42no—
172Q8×D61—42no—
173Q8×D61—42no—
174#11758222—21no—
175#11758222—21no—
176#11758222—21no—
177#11758222—21no—
178#11758222—21no—
179#11758222—21no—
180#11758222—21no—
181#11758222—21no—
182#11758222—21no—
183#11758222—21no—
184#11758222—44no—
185#11758222—44no—
186#11758222C2×D412yes—
187#11758222C2×D412yes—
188C2×D244—22no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×D244#4111yescharacteristic
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122#4111yescharacteristic
207M16×C61—21no—
208M16×C61—21no—
209M16×C61—21no—
210M16×C61—21no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61C2×D412yes—
217M16×C61C2×D412yes—
218M16×C61C2×D412yes—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226#11758198—42no—
227#11758198—42no—
228#11758198—42no—
229C4⋊Dic61—21no—
230#11758196—42no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
235#11758194—21no—
236#11758194—21no—
237#11758194—21no—
238#11758194C2×D412yes—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—21no—
241Dic244—22no—
242Dic244—41no—
243D488—22no—
244D488—42no—
245D488—42no—
246D488—41no—
247D488—42no—
248#11758190—22no—
249#11758190—22no—
250#11758190—42no—
251#11758190—42no—
252#11758190—41no—
253#11758190—41no—
254#11758190—42no—
255#11758189—42no—
256#11758189—42no—
257#11758189—42no—
258C8×D61—42no—
259C8×D61—42no—
260C8×D61—42no—
261C23×C61C2×#4111yescharacteristic
262C22×D61—21no—
263C22×D61—21no—
264C22×D61—21no—
265C22×D61—41no—
266C22×D61—41no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—82no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D61—22no—
283C22⋊D61—22no—
284C22⋊D61—41no—
285C22⋊D61—41no—
286C22⋊D61—41no—
287C22⋊D61—41no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—81no—
295D244—21no—
296D244—21no—
297D244—21no—
298D244—21no—
299D244—21no—
300D244—44no—
301D244—41no—
302D244—41no—
303D244—41no—
304D244—41no—
305D244#12112yes—
306C4×D61—22no—
307C4×D61—22no—
308C4×D61—44no—
309C4×D61—44no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—41no—
314Dic122—21no—
315Dic122—21no—
316Dic122—21no—
317Dic122—21no—
318Dic122—21no—
319Dic122—44no—
320Dic122#12112yes—
321C8×C61—22no—
322C8×C61—22no—
323C8×C61—22no—
324C8×C61—41no—
325C8×C61—41no—
326C8×C61—41no—
327#92418—22no—
328#92418—41no—
329#25197—611nomaximal, Sylow
330C22×C61—41no—
331C22×C61#52511yescharacteristic
332C22×C61#54611yescharacteristic
333C22×C61#54611yescharacteristic
334C2×D61—22no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—81no—
338C2×D61—81no—
339C2×D61—81no—
340C2×D61—82no—
341C2×D61—81no—
342C2×D61—161no—
343C2×D61—161no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61C2×#12111yescharacteristic
346C4×C61#53811yescharacteristic
347C4×C61D4211yescharacteristic
348C4×C61D4211yescharacteristic
349Dic61—22no—
350Dic61—41no—
351Dic61—41no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—81no—
355#3068—611no—
356#3068—611no—
357#3020—611no—
358C2×#454—611no—
359#2956—611no—
360#2889—611no—
361#2070D6111yescharacteristic, complemented
362#2050—611no—
363#2048—611no—
364#2003—611no—
365#1967—611no—
366#1932—611no—
367#1915—611no—
368#1903—611no—
369#1861—611no—
370C2×C61—21no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61#242411yescharacteristic
374D61—42no—
375D61—81no—
376D61—81no—
377D61—161no—
378C2×2−1+4—611no—
379#575—611no—
380#575—611no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
384#568—611no—
385#568—611no—
386#568—611no—
387#536—611no—
388C2×#124—611no—
389#472—1222no—
390#472—1222no—
391#471—1222no—
392#471—1222no—
393#456—1222no—
394#454—1222no—
395#454—1222no—
396#454—1222no—
397#444—1222no—
398#443—1222no—
399#430C2×D6111yescharacteristic
400#430C2×D6111yescharacteristic
401#430C2×D6111yescharacteristic
402#423—611no—
403#421—611no—
404#421—611no—
405C2×#104—611no—
406C2×#104—611no—
407C2×#104—611no—
408#418—611no—
409#413—611no—
410#413—611no—
411#413—611no—
412#413—1222no—
413C2×#101—611no—
414C2×#101—1222no—
415C2×#101C2×D6111yescharacteristic
416C2×#101C2×D6111yescharacteristic
417C2×#101C2×D6111yescharacteristic
418C2×#100—611no—
419C2×#100—611no—
420C4×M16—611no—
421#344—611no—
422#344—611no—
423#339—611no—
424#338C2×D6111yescharacteristic
425C61#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—1222no—
4272−1+4—1222no—
4282−1+4—2441no—
4292−1+4—2441no—
430C2×#41—611no—
431C2×#41—611no—
432C2×#41—611no—
433C2×#41—1221no—
434C2×#41—1221no—
435C2×#41—1222no—
436C22×Q8—1221no—
437C22×Q8—1221no—
438C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
439C22×D4—611no—
440#137—612no—
441#137—1221no—
442#137—1221no—
443#137—1221no—
444AGL(1,ℤ/8)—612no—
445AGL(1,ℤ/8)—1221no—
446AGL(1,ℤ/8)—1221no—
447AGL(1,ℤ/8)—1221no—
448AGL(1,ℤ/8)—1222no—
449AGL(1,ℤ/8)—1222no—
450AGL(1,ℤ/8)—1222no—
451AGL(1,ℤ/8)—1222no—
452AGL(1,ℤ/8)—2441no—
453AGL(1,ℤ/8)—2441no—
454#135—1222no—
455#135—2441no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×SD16—1221no—
459C2×D8—1221no—
460C2×D8—1221no—
461C2×D8—1221no—
462#131—1222no—
463#131—1222no—
464#131—1222no—
465#131—1222no—
466#131—2441no—
467#131—2441no—
468C2×M16—611no—
469C2×M16—611no—
470C2×M16—1222no—
471C2×M16—1222no—
472C2×M16—2441no—
473C2×M16C22×D6111yescharacteristic
474C2×M16C22×D6111yescharacteristic
475C2×M16C22×D6111yescharacteristic
476C2×M16C22×D6111yescharacteristic
477C2×M16C22×D6111yescharacteristic
478C2×M16C22×D6111yescharacteristic
479C4⋊Q8—1221no—
480#124—1221no—
481#124—1221no—
482#124—1221no—
483#124—2441no—
484#123—1222no—
485C22⋊Q8—2441no—
486#117—611no—
487C2×C22⋊C4—1222no—
488C2×C42—611no—
489#108—22no—
490#108—22no—
491#108—22no—
492C4⋊C8—2441no—
493#104—612no—
494#104—612no—
495#104—1221no—
496#104—1221no—
497#104—1221no—
498#104—1221no—
499#104—1222no—
500#104—1222no—
501#102—2441no—
502#101—22no—
503#101—22no—
504#101—22no—
505#101—612no—
506#101—1221no—
507#101—1221no—
508#101—1222no—
509#100—612no—
510#100—1222no—
511#100—1221no—
512#100—1221no—
513#100—1222no—
514#97—1221no—
515C4×C8—1221no—
516C24—1221no—
517#41—612no—
518#41—612no—
519#41—1221no—
520#41—1221no—
521#41—1221no—
522#41—1221no—
523#41—1221no—
524#41—1221no—
525#41—1221no—
526#41—1221no—
527#41—1221no—
528#41—1221no—
529#41—2444no—
530#41—2444no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41—2442no—
534#41—2442no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—611no—
542C2×Q8—611no—
543C2×Q8—611no—
544C2×Q8—1222no—
545C2×Q8—2442no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8—2442no—
549C2×D4—611no—
550C2×D4—611no—
551C2×D4—611no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1221no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1222no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4#1175822612yes—
569C22×C4C23×D6111yescharacteristic
570Q16—1222no—
571Q16—2441no—
572SD16—1222no—
573SD16—1222no—
574SD16—2442no—
575SD16—2442no—
576SD16—2441no—
577SD16—2441no—
578SD16—2442no—
579D8—1222no—
580D8—2442no—
581D8—2442no—
582D8—2442no—
583D8—2441no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—612no—
594M16—1221no—
595M16—1221no—
596M16—1221no—
597M16—2442no—
598M16—2442no—
599M16—2442no—
600M16D4×D6112yes—
601M16D4×D6112yes—
602M16D4×D6112yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—1221no—
610C2×C8—1221no—
611C2×C8—2442no—
612C2×C8—2442no—
613C2×C8—2442no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—2442no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—2442no—
618C22⋊C4—2442no—
619C22⋊C4—2442no—
620C42—611no—
621C42—611no—
622C42—1221no—
623C42—1221no—
624C23—1221no—
625C23—1221no—
626C23—1221no—
627C23—4882no—
628C23—2441no—
629C23—2441no—
630C23—2441no—
631C23C2×#1175822611yescharacteristic
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—612no—
637Q8—1221no—
638Q8—1221no—
639Q8—1221no—
640Q8—1221no—
641Q8—1221no—
642Q8—2444no—
643D4—612no—
644D4—1222no—
645D4—1222no—
646D4—1221no—
647D4—1221no—
648D4—1221no—
649D4—1221no—
650D4—1221no—
651D4—2444no—
652D4—2441no—
653D4—2441no—
654D4—2441no—
655D4—2441no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658D4—2441no—
659D4—2441no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—4881no—
671C2×C4—2444no—
672C2×C4—2444no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C2×C4#41×D6111yescharacteristic
682C2×C4#1451982311yescharacteristic
683C2×C4#1451982311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—1222no—
691C8—2441no—
692C22—41no—
693C22—1222no—
694C22—9761no—
695C22—9761no—
696C22—4882no—
697C22—4881no—
698C22—4881no—
699C22—4881no—
700C22—4881no—
701C22—2441no—
702C22—2441no—
703C22#1684027511yescharacteristic
704C22#1684040311yescharacteristic
705C22#1684040311yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—1222no—
708C4—4881no—
709C4—2441no—
710C4—2441no—
711C4—2441no—
712C4—2441no—
713C4#121×D6111yescharacteristic
714C4#1684035111yescharacteristic
715C4#1684039611yescharacteristic
716C4#1684039611yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—9761no—
721C2—4881no—
722C2—4881no—
723C2—2442no—
724C2#2144935011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449350
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2070C2
socleC2×C61#2424
hypercenter#2070D61
hypocenterC61#25197
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455548C2semidirect
2. #21455548C2semidirect
3. #21455186C2semidirect
4. C2×#16839937C2semidirect
5. #21454728C2semidirect
6. #21454299C2semidirect
7. #21447107C2semidirect
8. #21447094C2semidirect
9. #21446843C2semidirect
10. #21446667C2semidirect
11. #21446487C2semidirect
12. #21446368C2semidirect
13. #21446300C2semidirect
14. #21446056C2semidirect
15. C61×#2070C2semidirect
361. #2070D61semidirect
425. C61#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555482
#214551862
C2×#168399372
#214547282
#214542992
#214471072
#214470942
#214468432
#214466672
#214464872
#214463682
#214463002
#214460562
C61×#20702
#2519761