Finite Group Databasebeta

← #29728117

Subgroups — #29728117

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C61×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840560C2211yescharacteristic
17#16840560C2211yescharacteristic
18C2×#14519803C2211yescharacteristic
19#16840529C2211yescharacteristic
20#16840529C2211yescharacteristic
21#16840528C2211yescharacteristic
22#16840336C2211yescharacteristic
23#16840030—22no—
24#16840029—22no—
25#16840023—22no—
26#16840022—22no—
27#16839945—22no—
28#16839935—22no—
29#16839881—22no—
30#16839876—22no—
31#16839811C2211yescharacteristic
32#16839810C2211yescharacteristic
33#16839810C2211yescharacteristic
34#16839786C2211yescharacteristic
35#16839779C2211yescharacteristic
36#16839779C2211yescharacteristic
37C2×#14519705C2211yescharacteristic
38#16839767C2211yescharacteristic
39#16839746—22no—
40#16839746C2211yescharacteristic
41#16839746C2211yescharacteristic
42#16839744C2211yescharacteristic
43C2×#14519696—22no—
44C2×#14519696C2211yescharacteristic
45C2×#14519696C2211yescharacteristic
46C2×#14519696C2211yescharacteristic
47C2×#14519694C2211yescharacteristic
48C2×#14519694C2211yescharacteristic
49C4×#11758194C2211yescharacteristic
50#16839534C2211yescharacteristic
51#16839533C2211yescharacteristic
52#16839522C2211yescharacteristic
53#16839520C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
57C2×#124×C61C2211yescharacteristic
58C61×#454—22no—
59C61×#454—22no—
60C2×#104×C61C2211yescharacteristic
61C2×#104×C61C2211yescharacteristic
62C2×#101×C61C2211yescharacteristic
63C2×#11758222C2311yescharacteristic
64#14519808—21no—
65#14519808—21no—
66#14519807—21no—
67#14519807D412yes—
68#14519803—21no—
69#14519803—21no—
70#14519803—22no—
71#14519803—41no—
72#14519802—21no—
73#14519802D412yes—
74#14519797—22no—
75#14519797—41no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758199—21no—
78#14519785—22no—
79#14519784—22no—
80#14519784—22no—
81#14519784—41no—
82#14519784—41no—
83#14519783—22no—
84C2×#11758194—22no—
85C2×#11758194—22no—
86C2×#11758194C2311yescharacteristic
87C2×#11758194C2311yescharacteristic
88C2×#11758194C2311yescharacteristic
89C2×#11758194C2311yescharacteristic
90C2×#11758194C2311yescharacteristic
91C2×#11758194C2311yescharacteristic
92M16×D61—41no—
93#14519775—21no—
94#14519766—21no—
95#14519760—22no—
96#14519753—41no—
97#14519736C2311yescharacteristic
98#14519713—22no—
99#14519712—22no—
100#14519712—22no—
101C4⋊#92418—41no—
102#14519705—21no—
103#14519705—21no—
104#14519704—22no—
105#14519704—22no—
106#14519698—41no—
107#14519696—21no—
108#14519696—22no—
109#14519696—22no—
110#14519696—22no—
111#14519696D412yes—
112#14519695—21no—
113#14519694—21no—
114#14519694—22no—
115#14519694—22no—
116#14519694D412yes—
117#14519693—21no—
118#14519688—21no—
119C4×#92418—21no—
1202−1+4×C61—22no—
1212−1+4×C61—22no—
1222−1+4×C61—41no—
1232−1+4×C61—41no—
124C2×#41×C61—21no—
125C2×#41×C61—21no—
126C2×#41×C61—22no—
127C2×#41×C61C2311yescharacteristic
128C2×#41×C61C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C61—21no—
130C22×Q8×C61—21no—
131C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C22×D4×C61C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
137C2×SD16×C61—21no—
138C2×SD16×C61—21no—
139C2×D8×C61—21no—
140C2×D8×C61—21no—
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143#124×C61—21no—
144#124×C61—21no—
145#124×C61—41no—
146C2×C22⋊C4×C61—22no—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#104×C61—21no—
149#104×C61—21no—
150#104×C61D412yes—
151#104×C61D412yes—
152#101×C61—22no—
153C24×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61—42no—
161#41×C61—42no—
162#41×C61—44no—
163#41×C61—44no—
164#41×C61—42no—
165#41×C61—42no—
166#41×C61C2×D412yes—
167#41×C61C2×D412yes—
168C2×Q8×C61—22no—
169C2×Q8×C61—21no—
170C2×Q8×C61—21no—
171C2×Q8×C61—21no—
172C2×Q8×C61—21no—
173C2×Q8×C61—21no—
174C2×Q8×C61—21no—
175C2×Q8×C61—42no—
176C2×Q8×C61—42no—
177C2×Q8×C61—42no—
178C2×Q8×C61—42no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—22no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61—21no—
186C2×D4×C61—21no—
187C2×D4×C61—21no—
188C2×D4×C61—21no—
189C2×D4×C61—21no—
190C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C61#4111yescharacteristic
192C22×C4×C61—21no—
193C22×C4×C61—22no—
194C22×C4×C61—22no—
195C22×C4×C61—21no—
196C22×C4×C61—21no—
197C22×C4×C61#4112yes—
198C22×C4×C61C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D61—21no—
200#11758222—21no—
201#11758222—21no—
202#11758222—21no—
203#11758222—21no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61—21no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207SD16×C61—42no—
208SD16×C61—42no—
209D8×C61—42no—
210D8×C61—42no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61C2×D412yes—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—42no—
218C22⋊C4×C61—42no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic61—21no—
223#11758202—22no—
224#11758202—41no—
225#11758201—22no—
226#11758201—41no—
227#11758200—22no—
228#11758200—42no—
229#11758200—41no—
230#11758199—22no—
231#11758199—42no—
232#11758199—41no—
233#11758198—42no—
234C4⋊Dic61—21no—
235#11758196—42no—
236C4×Dic61—21no—
237#11758194—21no—
238#11758194—21no—
239#11758194—21no—
240#11758194—21no—
241#11758194—21no—
242#11758194—21no—
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245#11758194—21no—
246#11758194—42no—
247#11758194—42no—
248#11758194C2×D412yes—
249#11758194C2×D412yes—
250#11758194C2×D412yes—
251C2×#92418—21no—
252C2×#92418—21no—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418—21no—
255C2×#92418—21no—
256C2×#92418—21no—
257C2×#92418—42no—
258C2×#92418—42no—
259#11758189—42no—
260C8×D61—42no—
261C23×C61—21no—
262C23×C61—21no—
263C23×C61—41no—
264C23×C61—41no—
265C23×C61—41no—
266C23×C61—82no—
267C23×C61C2×#4111yescharacteristic
268C22×D61—21no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—44no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61#12112yes—
278D4×C61—22no—
279D4×C61—22no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—44no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61#12112yes—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—22no—
293C2×C4×C61—22no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—22no—
296C2×C4×C61—22no—
297C2×C4×C61—21no—
298C2×C4×C61—21no—
299C2×C4×C61—22no—
300C2×C4×C61—44no—
301C2×C4×C61—44no—
302C2×C4×C61—41no—
303C2×C4×C61—41no—
304C2×C4×C61—81no—
305C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D61—41no—
312C22⋊D61—41no—
313C2×Dic61—21no—
314C2×Dic61—41no—
315D244—21no—
316D244—21no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321C8×C61—22no—
322C8×C61—41no—
323#92418—22no—
324#92418—22no—
325#92418—22no—
326#92418—41no—
327#92418—41no—
328#92418—41no—
329#25197—611nomaximal, Sylow
330C22×C61—22no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—81no—
334C22×C61—81no—
335C22×C61—82no—
336C22×C61—81no—
337C22×C61—161no—
338C22×C61—161no—
339C22×C61#52511yescharacteristic
340C22×C61#54611yescharacteristic
341C22×C61#54611yescharacteristic
342C2×D61—41no—
343C2×D61—81no—
344C4×C61—22no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—42no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61C2×#12111yescharacteristic
350C4×C61#53811yescharacteristic
351C4×C61D4211yescharacteristic
352C4×C61D4211yescharacteristic
353Dic61—41no—
354Dic61—81no—
355#3068—611no—
356#3068—611no—
357#3020—611no—
358C2×#454D6111yescharacteristic, complemented
359#2956—611no—
360#2889—611no—
361#2070—611no—
362#2050—611no—
363#2048—611no—
364#2003—611no—
365#1967—611no—
366#1932—611no—
367#1915—611no—
368#1903—611no—
369#1861—611no—
370C2×C61—21no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—42no—
374C2×C61—81no—
375C2×C61—161no—
376C2×C61#242411yescharacteristic
377D61—81no—
378C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
379#575—611no—
380#575—611no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
383C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
384#568—611no—
385#568—611no—
386#568—611no—
387#536—611no—
388C2×#124C2×D6111yescharacteristic
389#472—1222no—
390#472—1222no—
391#471—1222no—
392#471—1222no—
393#456—1222no—
394#454—22no—
395#454—22no—
396#454—1222no—
397#444—1222no—
398#443—1222no—
399#430—611no—
400#430—611no—
401#430—611no—
402#423—611no—
403#421—611no—
404#421—611no—
405C2×#104—611no—
406C2×#104C2×D6111yescharacteristic
407C2×#104C2×D6111yescharacteristic
408#418—611no—
409#413—611no—
410#413—611no—
411#413—611no—
412#413—1222no—
413C2×#101—611no—
414C2×#101—611no—
415C2×#101—611no—
416C2×#101—1222no—
417C2×#101C2×D6111yescharacteristic
418C2×#100—611no—
419C2×#100—611no—
420C4×M16—611no—
421#344—611no—
422#344—611no—
423#339—611no—
424#338—611no—
425C61#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—22no—
4272−1+4—22no—
4282−1+4—41no—
4292−1+4—41no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41—611no—
434C2×#41C22×D6111yescharacteristic
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
439C22×D4C22×D6111yescharacteristic
440#137—612no—
441#137—1221no—
442#137—1221no—
443#137—1221no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—41no—
448AGL(1,ℤ/8)—612no—
449AGL(1,ℤ/8)—1222no—
450AGL(1,ℤ/8)—1221no—
451AGL(1,ℤ/8)—1221no—
452AGL(1,ℤ/8)—1221no—
453AGL(1,ℤ/8)—2441no—
454#135—1222no—
455#135—2441no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1221no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—21no—
461C2×D8—1221no—
462#131—1222no—
463#131—1222no—
464#131—1222no—
465#131—1222no—
466#131—2441no—
467#131—2441no—
468C2×M16—611no—
469C2×M16—611no—
470C2×M16—611no—
471C2×M16—611no—
472C2×M16—611no—
473C2×M16—611no—
474C2×M16—1222no—
475C2×M16—1222no—
476C2×M16—2441no—
477C2×M16C22×D6111yescharacteristic
478C2×M16C22×D6111yescharacteristic
479C4⋊Q8—1221no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—41no—
483#124—1221no—
484#123—1222no—
485C22⋊Q8—2441no—
486#117—611no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C42C22×D6111yescharacteristic
489#108—1222no—
490#108—1222no—
491#108—1222no—
492C4⋊C8—2441no—
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—1222no—
496#104—1222no—
497#104—1221no—
498#104—1221no—
499#104C22⋊D6112yes—
500#104C22⋊D6112yes—
501#102—2441no—
502#101—22no—
503#101—612no—
504#101—1221no—
505#101—1222no—
506#101—1222no—
507#101—1222no—
508#101—1221no—
509#100—612no—
510#100—1221no—
511#100—1222no—
512#100—1222no—
513#100—1221no—
514#97—1221no—
515C4×C8—1221no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—44no—
526#41—44no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—1221no—
530#41—1221no—
531#41—1221no—
532#41—1221no—
533#41D4×D6112yes—
534#41C2×C22⋊D6112yes—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—611no—
547C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
548C2×Q8#1175822411yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—611no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4D4×D6111yescharacteristic
561C2×D4#1175822411yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4#1175822412yes—
569C22×C4C23×D6111yescharacteristic
570Q16—1222no—
571Q16—2441no—
572SD16—42no—
573SD16—42no—
574SD16—1222no—
575SD16—1222no—
576SD16—2442no—
577SD16—2441no—
578SD16—2441no—
579D8—42no—
580D8—42no—
581D8—1222no—
582D8—2442no—
583D8—2441no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—612no—
588M16—612no—
589M16—612no—
590M16—1221no—
591M16—1221no—
592M16—1221no—
593M16—1221no—
594M16—1221no—
595M16—1221no—
596M16—1221no—
597M16—1221no—
598M16—1221no—
599M16—2442no—
600M16—2442no—
601M16—2442no—
602M16C2×C22⋊D6112yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—1221no—
606C2×C8—1221no—
607C2×C8—1221no—
608C2×C8—1221no—
609C2×C8—1221no—
610C2×C8—1221no—
611C2×C8—2442no—
612C2×C8—2442no—
613C2×C8—2442no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—2442no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—2442no—
620C42—21no—
621C42—1221no—
622C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—82no—
630C23—1221no—
631C23C2×#1175822411yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—44no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—1221no—
641Q8—1221no—
642Q8#1451974812yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—1221no—
656D4—1221no—
657D4—2441no—
658D4—2441no—
659D4#1451974812yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
681C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
682C2×C4#1451982211yescharacteristic
683C2×C4#1451982211yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—1222no—
687C8—1222no—
688C8—1222no—
689C8—2441no—
690C8—2441no—
691C8—2441no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—4881no—
702C22—2441no—
703C22#1684026811yescharacteristic
704C22#1684039911yescharacteristic
705C22#1684040611yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—4881no—
712C4—2441no—
713C4C2×#1451974811yescharacteristic
714C4#1684034711yescharacteristic
715C4#1684039411yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2—4881no—
724C2#2144935111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449351
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#454C2
socleC2×C61#2424
hypercenterC2×#454D61
hypocenterC61#25197
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455544C2semidirect
2. #21455543C2semidirect
3. #21455183C2semidirect
4. #21454725C2semidirect
5. #21454302C2semidirect
6. #21447220C2semidirect
7. #21447105C2semidirect
8. #21447089C2semidirect
9. #21446841C2semidirect
10. #21446669C2semidirect
11. #21446485C2semidirect
12. #21446368C2semidirect
13. #21446301C2semidirect
14. #21446061C2semidirect
15. C2×C61×#454C2semidirect
358. C2×#454D61semidirect
425. C61#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555442
#214555432
#214551832
#214547252
#214543022
#214472202
#214471052
#214470892
#214468412
#214466692
#214464852
#214463682
#214463012
#214460612
C2×C61×#4542
#2519761