Finite Group Databasebeta

← #29728118

Subgroups — #29728118

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17#16840560C2211yescharacteristic
18C2×#14519803C2211yescharacteristic
19#16840528C2211yescharacteristic
20#16840528C2211yescharacteristic
21#16840333C2211yescharacteristic
22C2×#14519764C2211yescharacteristic
23#16840029—22no—
24#16840022—22no—
25#16839943—22no—
26#16839933—22no—
27#16839933—22no—
28#16839933—22no—
29#16839882—22no—
30#16839877—22no—
31#16839811C2211yescharacteristic
32#16839810C2211yescharacteristic
33#16839785C2211yescharacteristic
34#16839779C2211yescharacteristic
35#16839778C2211yescharacteristic
36C2×#14519704C2211yescharacteristic
37C2×#14519704C2211yescharacteristic
38C2×#14519703C2211yescharacteristic
39#16839767C2211yescharacteristic
40#16839746C2211yescharacteristic
41#16839746C2211yescharacteristic
42#16839743—22no—
43C2×#14519695C2211yescharacteristic
44C2×#14519695C2211yescharacteristic
45C2×#14519695C2211yescharacteristic
46C2×#14519695C2211yescharacteristic
47#101×D61—22no—
48C2×#14519694C2211yescharacteristic
49M16×Dic61C2211yescharacteristic
50#16839534C2211yescharacteristic
51#16839534C2211yescharacteristic
52#16839523C2211yescharacteristic
53#16839520C2211yescharacteristic
54C61×#575C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
57C61×#568C2211yescharacteristic
58C61×#472—22no—
59C61×#471—22no—
60C61×#430C2211yescharacteristic
61C61×#413C2211yescharacteristic
62C2×#100×C61C2211yescharacteristic
63#14519824—22no—
64#14519824—22no—
65#14519824—41no—
66#14519824—41no—
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758224—22no—
71C22×Dic122—21no—
72C22×Dic122C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D61—21no—
74#14519808D412yes—
75#14519807—21no—
76#14519803—22no—
77#14519803—22no—
78#14519803D412yes—
79#14519802—21no—
80#14519797—22no—
81C2×#11758200—21no—
82C2×#11758199—21no—
83#14519785—41no—
84#14519785—41no—
85#14519783—22no—
86#14519783—22no—
87C2×#11758194C2311yescharacteristic
88C2×#11758194C2311yescharacteristic
89C2×#11758194C2311yescharacteristic
90C2×#11758194C2311yescharacteristic
91M16×D61—22no—
92M16×D61—22no—
93#14519775—21no—
94#14519764—21no—
95#14519764—21no—
96#14519764—21no—
97#14519764—41no—
98#14519758—22no—
99#14519756—41no—
100#14519736C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic61—22no—
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103#14519713—22no—
104#14519712—22no—
105#14519706—41no—
106#14519704—21no—
107#14519704—21no—
108#14519704—21no—
109#14519704—21no—
110#14519704—22no—
111#14519703—22no—
112#14519703D412yes—
113#14519703D412yes—
114#14519698—41no—
115#14519696—21no—
116#14519696—21no—
117#14519695—22no—
118#14519695—22no—
119#14519695—22no—
120#14519695—22no—
121#14519694—21no—
122#14519694—21no—
123#14519694—22no—
124#14519687—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C2×#41×C61C2311yescharacteristic
127C2×#41×C61C2311yescharacteristic
128C22×D4×C61C2311yescharacteristic
129#137×C61—21no—
130#137×C61—21no—
131AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
132AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
136AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
137#135×C61—41no—
138C2×SD16×C61—21no—
139C2×SD16×C61—21no—
140C2×D8×C61—21no—
141C2×D8×C61—21no—
142#131×C61—22no—
143#131×C61—22no—
144C2×M16×C61—41no—
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146C2×M16×C61C2311yescharacteristic
147C2×M16×C61C2311yescharacteristic
148C2×M16×C61C2311yescharacteristic
149#108×C61—22no—
150#101×C61D412yes—
151#100×C61—22no—
152#100×C61D412yes—
153C24×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61—21no—
161#41×C61—21no—
162C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61—21no—
176C22×C4×C61C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D61—21no—
178C2×C22⋊D61—22no—
179C22×Dic61—22no—
180C22×Dic61—21no—
181C22×Dic61#4112yes—
182Q8×D61—42no—
183Q8×D61—42no—
184#11758224—42no—
185#11758224—42no—
186#11758224—44no—
187#11758224—44no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—42no—
191#11758222—42no—
192#11758222C2×D412yes—
193#11758222C2×D412yes—
194C2×D244#4111yescharacteristic
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—42no—
205C2×Dic122—42no—
206C2×Dic122#4111yescharacteristic
207Q16×C61—41no—
208SD16×C61—42no—
209SD16×C61—42no—
210SD16×C61—41no—
211SD16×C61—41no—
212D8×C61—42no—
213D8×C61—42no—
214D8×C61—41no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—21no—
219M16×C61—21no—
220M16×C61—42no—
221M16×C61C2×D412yes—
222M16×C61C2×D412yes—
223M16×C61C2×D412yes—
224C2×C8×C61—21no—
225C2×C8×C61—21no—
226C2×C8×C61—21no—
227C2×C8×C61—21no—
228C2×C8×C61—42no—
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61—42no—
231C22⋊Dic61—42no—
232C22⋊Dic61—42no—
233#11758202—22no—
234#11758201—22no—
235#11758200—22no—
236#11758200—42no—
237#11758199—22no—
238#11758199—42no—
239C4⋊Dic61—21no—
240#11758196—42no—
241C4×Dic61—21no—
242C4×Dic61—21no—
243C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
245#11758194—21no—
246#11758194—21no—
247#11758194—21no—
248#11758194—21no—
249#11758194—21no—
250#11758194—21no—
251#11758194—21no—
252#11758194C2×D412yes—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418—21no—
255C2×#92418—21no—
256C2×#92418—21no—
257#11758189—42no—
258#11758189—42no—
259C8×D61—42no—
260C8×D61—42no—
261C23×C61—21no—
262C23×C61—21no—
263C23×C61—41no—
264C23×C61—41no—
265C23×C61—41no—
266C23×C61—82no—
267C23×C61C2×#4111yescharacteristic
268C22×D61—21no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273D4×C61—21no—
274D4×C61—21no—
275D4×C61—21no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D61—22no—
298C22⋊D61—22no—
299C22⋊D61—44no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—44no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—81no—
309D244—21no—
310D244#12112yes—
311C4×D61—22no—
312C4×D61—22no—
313C4×D61—44no—
314Dic122—21no—
315Dic122—44no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122#12112yes—
321C8×C61—22no—
322C8×C61—22no—
323C8×C61—22no—
324C8×C61—41no—
325#92418—22no—
326#92418—41no—
327#92418—41no—
328#92418—41no—
329#25197—611nomaximal, Sylow
330C22×C61—41no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—81no—
334C22×C61—81no—
335C22×C61—82no—
336C22×C61—81no—
337C22×C61—161no—
338C22×C61—161no—
339C22×C61#52511yescharacteristic
340C22×C61#54611yescharacteristic
341C22×C61#54611yescharacteristic
342C2×D61—22no—
343C2×D61—81no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61C2×#12111yescharacteristic
347C4×C61#53811yescharacteristic
348C4×C61D4211yescharacteristic
349C4×C61D4211yescharacteristic
350Dic61—22no—
351Dic61—41no—
352Dic61—41no—
353Dic61—42no—
354Dic61—81no—
355#3068—611no—
356#3068D6111yescharacteristic, complemented
357#3020—611no—
358C2×#454—611no—
359#2956—611no—
360#2889—611no—
361#2070—611no—
362#2050—611no—
363#2048—611no—
364#2003—611no—
365#1967—611no—
366#1932—611no—
367#1915—611no—
368#1903—611no—
369#1861—611no—
370C2×C61—21no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—81no—
374C2×C61—81no—
375C2×C61—161no—
376C2×C61#242411yescharacteristic
377D61—42no—
378C2×2−1+4—611no—
379#575—611no—
380#575C2×D6111yescharacteristic
381C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
383C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
384#568—611no—
385#568—611no—
386#568C2×D6111yescharacteristic
387#536—611no—
388C2×#124—611no—
389#472—22no—
390#472—1222no—
391#471—22no—
392#471—1222no—
393#456—1222no—
394#454—1222no—
395#454—1222no—
396#454—1222no—
397#444—1222no—
398#443—1222no—
399#430—611no—
400#430—611no—
401#430C2×D6111yescharacteristic
402#423—611no—
403#421—611no—
404#421—611no—
405C2×#104—611no—
406C2×#104—611no—
407C2×#104—611no—
408#418—611no—
409#413—611no—
410#413—611no—
411#413—1222no—
412#413C2×D6111yescharacteristic
413C2×#101—611no—
414C2×#101—611no—
415C2×#101—611no—
416C2×#101—611no—
417C2×#101—1222no—
418C2×#100—611no—
419C2×#100C2×D6111yescharacteristic
420C4×M16—611no—
421#344—611no—
422#344—611no—
423#339—611no—
424#338—611no—
425C61#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—1222no—
4272−1+4—1222no—
4282−1+4—2441no—
4292−1+4—2441no—
430C2×#41—611no—
431C2×#41—1221no—
432C2×#41—1222no—
433C2×#41—1221no—
434C2×#41C22×D6111yescharacteristic
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—611no—
437C22×Q8—1221no—
438C22×Q8—1221no—
439C22×D4C22×D6111yescharacteristic
440#137—21no—
441#137—21no—
442#137—612no—
443#137—1221no—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—22no—
448AGL(1,ℤ/8)—41no—
449AGL(1,ℤ/8)—41no—
450AGL(1,ℤ/8)—612no—
451AGL(1,ℤ/8)—1221no—
452AGL(1,ℤ/8)—1222no—
453AGL(1,ℤ/8)—1222no—
454#135—41no—
455#135—1222no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1221no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—21no—
461C2×D8—1221no—
462#131—22no—
463#131—22no—
464#131—1222no—
465#131—1222no—
466#131—2441no—
467#131—2441no—
468C2×M16—41no—
469C2×M16—611no—
470C2×M16—611no—
471C2×M16—611no—
472C2×M16—611no—
473C2×M16—1222no—
474C2×M16—1222no—
475C2×M16C22×D6111yescharacteristic
476C2×M16C22×D6111yescharacteristic
477C2×M16C22×D6111yescharacteristic
478C2×M16C22×D6111yescharacteristic
479C4⋊Q8—1221no—
480#124—1221no—
481#124—1221no—
482#124—1221no—
483#124—2441no—
484#123—1222no—
485C22⋊Q8—2441no—
486#117—611no—
487C2×C22⋊C4—1222no—
488C2×C42—611no—
489#108—22no—
490#108—1222no—
491#108—1222no—
492C4⋊C8—2441no—
493#104—612no—
494#104—612no—
495#104—1221no—
496#104—1221no—
497#104—1221no—
498#104—1221no—
499#104—1222no—
500#104—1222no—
501#102—2441no—
502#101—1222no—
503#101—1221no—
504#101—1221no—
505#101—1222no—
506#101—1222no—
507#101—1222no—
508#101C22⋊D6112yes—
509#100—22no—
510#100—1222no—
511#100—1221no—
512#100—1221no—
513#100C22⋊D6112yes—
514#97—1221no—
515C4×C8—1221no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—612no—
526#41—612no—
527#41—1221no—
528#41—1221no—
529#41—2442no—
530#41—2442no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41—2444no—
534#41—2444no—
535C2×Q8—611no—
536C2×Q8—1222no—
537C2×Q8—1221no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—2442no—
544C2×Q8—2442no—
545C2×Q8—2442no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—611no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4D4×D6111yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—612no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4C23×D6111yescharacteristic
570Q16—41no—
571Q16—1222no—
572SD16—42no—
573SD16—42no—
574SD16—41no—
575SD16—41no—
576SD16—1222no—
577SD16—1222no—
578SD16—2442no—
579D8—42no—
580D8—42no—
581D8—41no—
582D8—1222no—
583D8—2442no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—42no—
590M16—612no—
591M16—1221no—
592M16—1221no—
593M16—1221no—
594M16—1221no—
595M16—1221no—
596M16—1221no—
597M16—1221no—
598M16—2442no—
599M16—2442no—
600M16D4×D6112yes—
601M16C2×C22⋊D6112yes—
602M16C2×C22⋊D6112yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—1221no—
609C2×C8—1221no—
610C2×C8—1221no—
611C2×C8—1221no—
612C2×C8—2442no—
613C2×C8—2442no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—2442no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—2442no—
618C22⋊C4—2442no—
619C22⋊C4—2442no—
620C42—611no—
621C42—611no—
622C42—1221no—
623C42—1221no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—82no—
630C23—1221no—
631C23#41×D6111yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—612no—
637Q8—1221no—
638Q8—2444no—
639Q8—2441no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—612no—
656D4—1222no—
657D4—1222no—
658D4—1221no—
659D4—2444no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1222no—
674C2×C4—4881no—
675C2×C4—2444no—
676C2×C4—2444no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
681C2×C4#41×D6111yescharacteristic
682C2×C4#1451982211yescharacteristic
683C2×C4#1451982211yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—1222no—
689C8—2441no—
690C8—2441no—
691C8—2441no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—1222no—
702C22—4881no—
703C22#1684026911yescharacteristic
704C22#1684040111yescharacteristic
705C22#1684040911yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—1222no—
709C4—4881no—
710C4—2441no—
711C4—2441no—
712C4—2442no—
713C4#121×D6111yescharacteristic
714C4#1684034411yescharacteristic
715C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2—2442no—
724C2#2144935211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449352
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3068C2
socleC2×C61#2424
hypercenter#3068D61
hypocenterC61#25197
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455543C2semidirect
2. #21455181C2semidirect
3. C2×#16839933C2semidirect
4. #21454726C2semidirect
5. #21454300C2semidirect
6. #21447219C2semidirect
7. #21447103C2semidirect
8. #21447089C2semidirect
9. #21446838C2semidirect
10. #21446665C2semidirect
11. #21446490C2semidirect
12. #21446371C2semidirect
13. #21446302C2semidirect
14. #21446056C2semidirect
15. C61×#3068C2semidirect
356. #3068D61semidirect
425. C61#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555432
#214551812
C2×#168399332
#214547262
#214543002
#214472192
#214471032
#214470892
#214468382
#214466652
#214464902
#214463712
#214463022
#214460562
C61×#30682
#2519761