Finite Group Databasebeta

← #29728119

Subgroups — #29728119

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840560C2211yescharacteristic
19C2×#14519805C2211yescharacteristic
20C2×#14519805C2211yescharacteristic
21C2×#14519802C2211yescharacteristic
22#16840529C2211yescharacteristic
23#16840528C2211yescharacteristic
24#16840338C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840033—22no—
27#16840032—22no—
28#16840026—22no—
29#16840025—22no—
30#16839946—22no—
31#16839936—22no—
32#16839936—22no—
33#16839936—22no—
34#16839881—22no—
35#16839876—22no—
36#16839811C2211yescharacteristic
37#16839810C2211yescharacteristic
38#16839780C2211yescharacteristic
39C2×#14519705C2211yescharacteristic
40C2×#14519705C2211yescharacteristic
41#16839766C2211yescharacteristic
42#16839744—22no—
43#16839744C2211yescharacteristic
44#16839744C2211yescharacteristic
45#16839744C2211yescharacteristic
46C2×#14519695—22no—
47C2×#14519695C2211yescharacteristic
48C2×#14519695C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51C2×#14519693C2211yescharacteristic
52C2×#14519693C2211yescharacteristic
53C4×#11758194C2211yescharacteristic
54#16839532C2211yescharacteristic
55#16839520C2211yescharacteristic
56C61×#568C2211yescharacteristic
57C61×#430C2211yescharacteristic
58C61×#423C2211yescharacteristic
59C61×#421C2211yescharacteristic
60C2×#104×C61C2211yescharacteristic
61C61×#344C2211yescharacteristic
62C61×#339C2211yescharacteristic
63#14519824—22no—
64#14519824—22no—
65#14519824—41no—
66#14519824—41no—
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C2×#11758222C2311yescharacteristic
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224—22no—
72C22×Dic122—21no—
73C22×Dic122C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D61—21no—
75C22×D244C2311yescharacteristic
76#14519810—21no—
77#14519810—21no—
78#14519808—21no—
79#14519807D412yes—
80#14519805—21no—
81#14519805—21no—
82#14519805—22no—
83#14519805—22no—
84#14519805—41no—
85#14519805—41no—
86#14519803—21no—
87#14519802—22no—
88#14519802—22no—
89#14519802D412yes—
90#14519799—41no—
91#14519797—22no—
92C2×#11758190—21no—
93C2×#11758190—21no—
94C2×#11758201—21no—
95C2×D488—21no—
96C2×D488—21no—
97C2×#11758199—21no—
98#14519785—22no—
99#14519784—22no—
100#14519784—41no—
101#14519783—22no—
102C2×#11758194—22no—
103C2×#11758194C2311yescharacteristic
104C2×#11758194C2311yescharacteristic
105C2×#11758194C2311yescharacteristic
106C2×#11758194C2311yescharacteristic
107M16×D61—41no—
108#14519777—21no—
109#14519765—21no—
110#14519765—21no—
111#14519765—21no—
112#14519765—41no—
113#14519761—22no—
114#14519757—41no—
115C2×#11758198—22no—
116#14519713—22no—
117#14519712—22no—
118#14519705—21no—
119#14519705—21no—
120#14519705—21no—
121#14519705—21no—
122#14519705—22no—
123#14519697—41no—
124#14519695—21no—
125#14519695—21no—
126#14519695—22no—
127#14519695—22no—
128#14519695—22no—
129#14519695—22no—
130#14519695D412yes—
131#14519693—21no—
132#14519693—21no—
133#14519693—22no—
134#14519693—22no—
135#14519693D412yes—
136#14519688—21no—
137C4×#92418—21no—
138C2×#41×C61C2311yescharacteristic
139#131×C61—22no—
140#131×C61—41no—
141C2×M16×C61—22no—
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146#117×C61C2311yescharacteristic
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#108×C61—22no—
149C4⋊C8×C61—41no—
150#104×C61—22no—
151#104×C61D412yes—
152#104×C61D412yes—
153C23×D61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61C2×D412yes—
157#41×C61C2×D412yes—
158C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61#4111yescharacteristic
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—21no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61#4112yes—
169Q8×D61—42no—
170Q8×D61—42no—
171#11758224—44no—
172#11758224—44no—
173#11758224—42no—
174#11758224—42no—
175#11758222—21no—
176#11758222—21no—
177#11758222—21no—
178#11758222—21no—
179#11758222—21no—
180#11758222—21no—
181#11758222—21no—
182#11758222—21no—
183#11758222—42no—
184#11758222—42no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244C2×D411yescharacteristic
192C2×D244C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—42no—
204C2×Dic122—42no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207M16×C61—21no—
208M16×C61—21no—
209M16×C61—21no—
210M16×C61—21no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—42no—
214M16×C61C2×D412yes—
215M16×C61C2×D412yes—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—42no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2×D411yescharacteristic
227#11758202—22no—
228#11758201—22no—
229#11758201—42no—
230#11758200—22no—
231#11758199—22no—
232#11758199—42no—
233#11758198—42no—
234#11758198—42no—
235#11758198—42no—
236C4⋊Dic61—42no—
237#11758194—21no—
238#11758194—21no—
239#11758194—21no—
240#11758194—21no—
241#11758194—21no—
242#11758194—21no—
243#11758194—42no—
244#11758194C2×D412yes—
245#11758194C2×D412yes—
246C2×#92418—21no—
247C2×#92418—21no—
248C2×#92418—21no—
249C2×#92418—21no—
250C2×#92418—42no—
251Dic244—41no—
252D488—42no—
253D488—42no—
254D488—41no—
255#11758190—42no—
256#11758190—42no—
257#11758190—41no—
258#11758190—41no—
259#11758189—42no—
260C8×D61—42no—
261C23×C61—21no—
262C23×C61C2×#4111yescharacteristic
263C22×D61—21no—
264C22×D61—21no—
265C22×D61—41no—
266C22×D61—41no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—82no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61#12112yes—
271D4×C61—22no—
272D4×C61—22no—
273D4×C61—21no—
274D4×C61#12112yes—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—81no—
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D61—44no—
289C22⋊D61—41no—
290C22⋊D61—41no—
291C22⋊D61—41no—
292C22⋊D61—41no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—44no—
299D244—21no—
300D244—21no—
301D244—21no—
302D244—21no—
303D244—41no—
304D244—41no—
305D244—41no—
306D244—41no—
307C4×D61—44no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312Dic122—21no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—21no—
316Dic122—44no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321C8×C61—22no—
322C8×C61—22no—
323C8×C61—41no—
324C8×C61—41no—
325#92418—22no—
326#92418—22no—
327#92418—41no—
328#92418—41no—
329#25197—611nomaximal, Sylow
330C22×C61—22no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—81no—
333C22×C61#52511yescharacteristic
334C22×C61#54611yescharacteristic
335C22×C61#54611yescharacteristic
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—81no—
339C2×D61—81no—
340C2×D61—82no—
341C2×D61—81no—
342C2×D61—161no—
343C2×D61—161no—
344C4×C61—22no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—81no—
348C4×C61C2×#12111yescharacteristic
349C4×C61#53811yescharacteristic
350C4×C61D4211yescharacteristic
351C4×C61D4211yescharacteristic
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—42no—
355#3068—611no—
356#3068—611no—
357#3020—611no—
358C2×#454—611no—
359#2956—611no—
360#2889—611no—
361#2070—611no—
362#2050—611no—
363#2048—611no—
364#2003—611no—
365#1967—611no—
366#1932—611no—
367#1915—611no—
368#1903—611no—
369#1861D6111yescharacteristic, complemented
370C2×C61—21no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—42no—
374C2×C61#242411yescharacteristic
375D61—81no—
376D61—81no—
377D61—161no—
378C2×2−1+4—611no—
379#575—611no—
380#575—611no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
384#568—611no—
385#568—611no—
386#568C2×D6111yescharacteristic
387#536—611no—
388C2×#124—611no—
389#472—1222no—
390#472—1222no—
391#471—1222no—
392#471—1222no—
393#456—1222no—
394#454—1222no—
395#454—1222no—
396#454—1222no—
397#444—1222no—
398#443—1222no—
399#430—611no—
400#430—611no—
401#430C2×D6111yescharacteristic
402#423C2×D6111yescharacteristic
403#421—611no—
404#421C2×D6111yescharacteristic
405C2×#104—611no—
406C2×#104—611no—
407C2×#104C2×D6111yescharacteristic
408#418—611no—
409#413—611no—
410#413—611no—
411#413—611no—
412#413—1222no—
413C2×#101—611no—
414C2×#101—611no—
415C2×#101—611no—
416C2×#101—611no—
417C2×#101—1222no—
418C2×#100—611no—
419C2×#100—611no—
420C4×M16—611no—
421#344—611no—
422#344C2×D6111yescharacteristic
423#339C2×D6111yescharacteristic
424#338—611no—
425C61#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—1222no—
4272−1+4—1222no—
4282−1+4—2441no—
4292−1+4—2441no—
430C2×#41—611no—
431C2×#41—611no—
432C2×#41—1221no—
433C2×#41—1222no—
434C2×#41—1221no—
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—611no—
437C22×Q8—1221no—
438C22×Q8—1221no—
439C22×D4—611no—
440#137—612no—
441#137—1221no—
442#137—1221no—
443#137—1221no—
444AGL(1,ℤ/8)—612no—
445AGL(1,ℤ/8)—1221no—
446AGL(1,ℤ/8)—1221no—
447AGL(1,ℤ/8)—1221no—
448AGL(1,ℤ/8)—1222no—
449AGL(1,ℤ/8)—1222no—
450AGL(1,ℤ/8)—1222no—
451AGL(1,ℤ/8)—1222no—
452AGL(1,ℤ/8)—2441no—
453AGL(1,ℤ/8)—2441no—
454#135—1222no—
455#135—2441no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×SD16—1221no—
459C2×D8—1221no—
460C2×D8—1221no—
461C2×D8—1221no—
462#131—22no—
463#131—41no—
464#131—1222no—
465#131—1222no—
466#131—1222no—
467#131—2441no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—611no—
470C2×M16—611no—
471C2×M16—611no—
472C2×M16—611no—
473C2×M16—1222no—
474C2×M16—2441no—
475C2×M16C22×D6111yescharacteristic
476C2×M16C22×D6111yescharacteristic
477C2×M16C22×D6111yescharacteristic
478C2×M16C22×D6111yescharacteristic
479C4⋊Q8—1221no—
480#124—1221no—
481#124—1221no—
482#124—1221no—
483#124—2441no—
484#123—1222no—
485C22⋊Q8—2441no—
486#117C22×D6111yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—1222no—
488C2×C42C22×D6111yescharacteristic
489#108—22no—
490#108—1222no—
491#108—1222no—
492C4⋊C8—41no—
493#104—22no—
494#104—1222no—
495#104—1221no—
496#104—1221no—
497#104—1221no—
498#104—1221no—
499#104D24412yes—
500#104D24412yes—
501#102—2441no—
502#101—612no—
503#101—1222no—
504#101—1222no—
505#101—1221no—
506#101—1221no—
507#101—1222no—
508#101—1222no—
509#100—612no—
510#100—1222no—
511#100—1222no—
512#100—1221no—
513#100—1221no—
514#97—1221no—
515C4×C8—1221no—
516C24—1221no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—1221no—
520#41—1221no—
521#41—1221no—
522#41—1221no—
523#41—1221no—
524#41—1221no—
525#41—1221no—
526#41—1221no—
527#41—2442no—
528#41—2442no—
529#41—2444no—
530#41—2444no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41C2×D24412yes—
534#41D4×D6112yes—
535C2×Q8—611no—
536C2×Q8—611no—
537C2×Q8—1222no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—2442no—
545C2×Q8—2442no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8#1175822611yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—611no—
551C2×D4—611no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4#1175822611yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—612no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4C23×D6111yescharacteristic
570Q16—1222no—
571Q16—2441no—
572SD16—1222no—
573SD16—1222no—
574SD16—2442no—
575SD16—2442no—
576SD16—2441no—
577SD16—2441no—
578SD16—2442no—
579D8—1222no—
580D8—2442no—
581D8—2442no—
582D8—2441no—
583D8—2442no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—612no—
592M16—612no—
593M16—1221no—
594M16—1221no—
595M16—1221no—
596M16—1221no—
597M16—1221no—
598M16—1221no—
599M16—2442no—
600M16—2442no—
601M16C2×D24412yes—
602M16D4×D6112yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—1221no—
609C2×C8—1221no—
610C2×C8—1221no—
611C2×C8—1221no—
612C2×C8—2442no—
613C2×C8—2442no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—2442no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—2442no—
618C22⋊C4—2442no—
619C22⋊C4—2442no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42C2×D24411yescharacteristic
623C42C2×D24411yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—1221no—
626C23—1221no—
627C23—4882no—
628C23—2441no—
629C23—2441no—
630C23—2441no—
631C23#41×D6111yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—1221no—
634Q8—1221no—
635Q8—1221no—
636Q8—1221no—
637Q8—2444no—
638Q8—2441no—
639Q8—2441no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642Q8#1451975212yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—1221no—
647D4—1221no—
648D4—1221no—
649D4—1221no—
650D4—2444no—
651D4—2441no—
652D4—2441no—
653D4—2441no—
654D4—2441no—
655D4—2441no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658D4—2441no—
659D4#1451975212yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—2444no—
673C2×C4—2444no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C22×D24411yescharacteristic
681C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
682C2×C4#1451982211yescharacteristic
683C2×C4#1451982311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—1222no—
689C8—1222no—
690C8—2441no—
691C8—2441no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—9761no—
696C22—9761no—
697C22—4882no—
698C22—4881no—
699C22—4881no—
700C22—4881no—
701C22—2441no—
702C22—2441no—
703C22#1684027511yescharacteristic
704C22#1684040411yescharacteristic
705C22#1684040711yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—2442no—
711C4—2441no—
712C4—2441no—
713C4C2×#1451975211yescharacteristic
714C4#1684035211yescharacteristic
715C4#1684039411yescharacteristic
716C4D4×D24411yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—9761no—
722C2—4881no—
723C2—4881no—
724C2#2144935311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449353
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1861C2
socleC2×C61#2424
hypercenter#1861D61
hypocenterC61#25197
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455548C2semidirect
2. #21455547C2semidirect
3. #21455185C2semidirect
4. C2×#16839936C2semidirect
5. #21454725C2semidirect
6. #21454301C2semidirect
7. #21447219C2semidirect
8. #21447106C2semidirect
9. #21447095C2semidirect
10. #21446844C2semidirect
11. #21446666C2semidirect
12. #21446489C2semidirect
13. #21446370C2semidirect
14. #21446297C2semidirect
15. C61×#1861C2semidirect
369. #1861D61semidirect
425. C61#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555482
#214555472
#214551852
C2×#168399362
#214547252
#214543012
#214472192
#214471062
#214470952
#214468442
#214466662
#214464892
#214463702
#214462972
C61×#18612
#2519761