Finite Group Databasebeta

← #29728121

Subgroups — #29728121

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840560C2211yescharacteristic
17#16840560C2211yescharacteristic
18C2×#14519805C2211yescharacteristic
19C2×#14519802C2211yescharacteristic
20C2×#14519802C2211yescharacteristic
21#16840528C2211yescharacteristic
22#16840336C2211yescharacteristic
23C2×#14519766C2211yescharacteristic
24#16840032—22no—
25#16840031—22no—
26#16840028—22no—
27#16840025—22no—
28#16839945—22no—
29#16839935—22no—
30#16839935—22no—
31#16839935—22no—
32#16839882—22no—
33#16839877—22no—
34#16839811C2211yescharacteristic
35#16839810C2211yescharacteristic
36#16839810C2211yescharacteristic
37#16839785C2211yescharacteristic
38#16839779C2211yescharacteristic
39#16839779C2211yescharacteristic
40C2×#14519704C2211yescharacteristic
41C2×#14519704C2211yescharacteristic
42C2×#14519703C2211yescharacteristic
43#16839768C2211yescharacteristic
44#16839744C2211yescharacteristic
45C2×#14519696C2211yescharacteristic
46C2×#14519696C2211yescharacteristic
47C2×#14519693C2211yescharacteristic
48C2×#14519693C2211yescharacteristic
49M16×Dic61C2211yescharacteristic
50#16839534C2211yescharacteristic
51#16839533C2211yescharacteristic
52#16839523C2211yescharacteristic
53#16839520C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
55C61×#568C2211yescharacteristic
56C61×#568C2211yescharacteristic
57C61×#413—22no—
58C61×#413C2211yescharacteristic
59C61×#413C2211yescharacteristic
60C2×#101×C61—22no—
61C2×#101×C61C2211yescharacteristic
62C2×#101×C61C2211yescharacteristic
63C2×#11758222C2311yescharacteristic
64C22×D244C2311yescharacteristic
65#14519808—21no—
66#14519808—21no—
67#14519807—21no—
68#14519807D412yes—
69#14519805—22no—
70#14519805—41no—
71#14519803—21no—
72#14519803—21no—
73#14519802—22no—
74#14519802—22no—
75#14519802—21no—
76#14519802—22no—
77#14519802—41no—
78#14519802D412yes—
79#14519797—22no—
80#14519797—41no—
81C2×#11758190—21no—
82C2×#11758201—21no—
83C2×#11758201—21no—
84C2×D488—21no—
85C2×#11758199—21no—
86C2×#11758199—21no—
87#14519785—22no—
88#14519783—22no—
89C2×#11758194C2311yescharacteristic
90C2×#11758194C2311yescharacteristic
91C2×#11758194C2311yescharacteristic
92C2×#11758194C2311yescharacteristic
93M16×D61—41no—
94#14519775—21no—
95#14519766—21no—
96#14519766—21no—
97#14519766—21no—
98#14519766—41no—
99#14519760—22no—
100#14519753—41no—
101#14519736C2311yescharacteristic
102C2×#11758198—22no—
103C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
104#14519713—22no—
105#14519712—22no—
106#14519712—22no—
107#14519706—41no—
108#14519704—22no—
109#14519704—21no—
110#14519704—21no—
111#14519704—22no—
112#14519704D412yes—
113#14519704D412yes—
114#14519703—21no—
115#14519703—21no—
116#14519699—41no—
117#14519696—22no—
118#14519696—22no—
119#14519695—21no—
120#14519693—21no—
121#14519693—22no—
122#14519693—22no—
123#14519687—21no—
124C8×Dic61—21no—
1252−1+4×C61—22no—
1262−1+4×C61—22no—
1272−1+4×C61—41no—
1282−1+4×C61—41no—
129C2×#41×C61—21no—
130C2×#41×C61—21no—
131C2×#41×C61—22no—
132C2×#41×C61C2311yescharacteristic
133C2×#41×C61C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C61—21no—
135C22×Q8×C61—21no—
136C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
137#131×C61—22no—
138#131×C61—22no—
139#131×C61—41no—
140#131×C61—41no—
141C2×M16×C61—22no—
142C2×M16×C61—22no—
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146C2×M16×C61C2311yescharacteristic
147#101×C61—21no—
148#101×C61—22no—
149#101×C61—22no—
150#101×C61D412yes—
151#100×C61—21no—
152#100×C61D412yes—
153C23×D61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61—42no—
161#41×C61—42no—
162#41×C61—44no—
163#41×C61—44no—
164#41×C61—42no—
165#41×C61—42no—
166#41×C61C2×D412yes—
167#41×C61C2×D412yes—
168C2×Q8×C61—22no—
169C2×Q8×C61—21no—
170C2×Q8×C61—21no—
171C2×Q8×C61—21no—
172C2×Q8×C61—21no—
173C2×Q8×C61—21no—
174C2×Q8×C61—21no—
175C2×Q8×C61—42no—
176C2×Q8×C61—42no—
177C2×Q8×C61—42no—
178C2×Q8×C61—42no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—22no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C61#4111yescharacteristic
186C22×C4×C61—21no—
187C22×C4×C61—22no—
188C22×C4×C61—22no—
189C22×C4×C61—21no—
190C22×C4×C61#4112yes—
191C22×C4×C61C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D61—21no—
193C22×Dic61—21no—
194#11758222—21no—
195#11758222—21no—
196#11758222—21no—
197#11758222—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—21no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61—21no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207M16×C61—21no—
208M16×C61—21no—
209M16×C61—21no—
210M16×C61—21no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—42no—
214M16×C61—42no—
215M16×C61C2×D412yes—
216M16×C61C2×D412yes—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—42no—
222C2×C8×C61—42no—
223C22⋊Dic61—21no—
224#11758202—22no—
225#11758202—41no—
226#11758201—22no—
227#11758201—42no—
228#11758201—41no—
229#11758201—42no—
230#11758200—22no—
231#11758200—41no—
232#11758199—22no—
233#11758199—42no—
234#11758199—41no—
235#11758199—42no—
236#11758198—42no—
237#11758198—42no—
238#11758198—42no—
239C4⋊Dic61—21no—
240#11758196—42no—
241C4×Dic61—21no—
242C4×Dic61—21no—
243C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
245#11758194—21no—
246#11758194—21no—
247#11758194—21no—
248#11758194—21no—
249#11758194—21no—
250#11758194—21no—
251#11758194C2×D412yes—
252#11758194C2×D412yes—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418—21no—
255C2×#92418—21no—
256C2×#92418—21no—
257D488—42no—
258#11758190—42no—
259#11758189—42no—
260C8×D61—42no—
261C23×C61—21no—
262C23×C61—21no—
263C23×C61C2×#4111yescharacteristic
264C22×D61—21no—
265C22×D61—41no—
266C22×D61—41no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—82no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—44no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61#12112yes—
278D4×C61—22no—
279D4×C61—22no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—44no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61#12112yes—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—22no—
292C2×C4×C61—22no—
293C2×C4×C61—22no—
294C2×C4×C61—44no—
295C2×C4×C61—44no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D61—41no—
305C22⋊D61—41no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61—81no—
311D244—21no—
312D244—21no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321C8×C61—22no—
322C8×C61—22no—
323C8×C61—41no—
324C8×C61—41no—
325#92418—22no—
326#92418—22no—
327#92418—41no—
328#92418—41no—
329#25197—611nomaximal, Sylow
330C22×C61—22no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—81no—
334C22×C61—81no—
335C22×C61#52511yescharacteristic
336C22×C61#54611yescharacteristic
337C22×C61#54611yescharacteristic
338C2×D61—41no—
339C2×D61—81no—
340C2×D61—82no—
341C2×D61—81no—
342C2×D61—161no—
343C2×D61—161no—
344C4×C61—22no—
345C4×C61—42no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61C2×#12111yescharacteristic
348C4×C61#53811yescharacteristic
349C4×C61D4211yescharacteristic
350C4×C61D4211yescharacteristic
351Dic61—41no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—81no—
355#3068—611no—
356#3068—611no—
357#3020—611no—
358C2×#454—611no—
359#2956—611no—
360#2889D6111yescharacteristic, complemented
361#2070—611no—
362#2050—611no—
363#2048—611no—
364#2003—611no—
365#1967—611no—
366#1932—611no—
367#1915—611no—
368#1903—611no—
369#1861—611no—
370C2×C61—21no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—42no—
374C2×C61—81no—
375C2×C61#242411yescharacteristic
376D61—81no—
377D61—161no—
378C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
379#575—611no—
380#575—611no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
384#568—611no—
385#568C2×D6111yescharacteristic
386#568C2×D6111yescharacteristic
387#536—611no—
388C2×#124—611no—
389#472—1222no—
390#472—1222no—
391#471—1222no—
392#471—1222no—
393#456—1222no—
394#454—1222no—
395#454—1222no—
396#454—1222no—
397#444—1222no—
398#443—1222no—
399#430—611no—
400#430—611no—
401#430—611no—
402#423—611no—
403#421—611no—
404#421—611no—
405C2×#104—611no—
406C2×#104—611no—
407C2×#104—611no—
408#418—611no—
409#413—22no—
410#413—611no—
411#413C2×D6111yescharacteristic
412#413C2×D6111yescharacteristic
413C2×#101—22no—
414C2×#101—611no—
415C2×#101—611no—
416C2×#101C2×D6111yescharacteristic
417C2×#101C2×D6111yescharacteristic
418C2×#100—611no—
419C2×#100—611no—
420C4×M16—611no—
421#344—611no—
422#344—611no—
423#339—611no—
424#338—611no—
425C61#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—22no—
4272−1+4—22no—
4282−1+4—41no—
4292−1+4—41no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41—611no—
434C2×#41C22×D6111yescharacteristic
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
439C22×D4—611no—
440#137—612no—
441#137—1221no—
442#137—1221no—
443#137—1221no—
444AGL(1,ℤ/8)—612no—
445AGL(1,ℤ/8)—1222no—
446AGL(1,ℤ/8)—1221no—
447AGL(1,ℤ/8)—1221no—
448AGL(1,ℤ/8)—1222no—
449AGL(1,ℤ/8)—1222no—
450AGL(1,ℤ/8)—1221no—
451AGL(1,ℤ/8)—1222no—
452AGL(1,ℤ/8)—2441no—
453AGL(1,ℤ/8)—2441no—
454#135—1222no—
455#135—2441no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×SD16—1221no—
459C2×D8—1221no—
460C2×D8—1221no—
461C2×D8—1221no—
462#131—22no—
463#131—22no—
464#131—41no—
465#131—41no—
466#131—1222no—
467#131—1222no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—22no—
470C2×M16—611no—
471C2×M16—611no—
472C2×M16—611no—
473C2×M16—611no—
474C2×M16—2441no—
475C2×M16C22×D6111yescharacteristic
476C2×M16C22×D6111yescharacteristic
477C2×M16C22×D6111yescharacteristic
478C2×M16C22×D6111yescharacteristic
479C4⋊Q8—1221no—
480#124—1221no—
481#124—1221no—
482#124—1221no—
483#124—2441no—
484#123—1222no—
485C22⋊Q8—2441no—
486#117—611no—
487C2×C22⋊C4—1222no—
488C2×C42—611no—
489#108—1222no—
490#108—1222no—
491#108—1222no—
492C4⋊C8—2441no—
493#104—612no—
494#104—612no—
495#104—1221no—
496#104—1221no—
497#104—1221no—
498#104—1221no—
499#104—1222no—
500#104—1222no—
501#102—2441no—
502#101—21no—
503#101—22no—
504#101—22no—
505#101—1221no—
506#101—1222no—
507#101—1222no—
508#101C22⋊D6112yes—
509#100—21no—
510#100—1222no—
511#100—1221no—
512#100—1222no—
513#100C22⋊D6112yes—
514#97—1221no—
515C4×C8—1221no—
516C24—1221no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—44no—
526#41—44no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—1221no—
530#41—1221no—
531#41—1221no—
532#41—1221no—
533#41D4×D6112yes—
534#41D4×D6112yes—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—611no—
547C2×Q8#1175822211yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—611no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4#1175822211yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4#1175822212yes—
569C22×C4C23×D6111yescharacteristic
570Q16—1222no—
571Q16—2441no—
572SD16—1222no—
573SD16—1222no—
574SD16—2442no—
575SD16—2442no—
576SD16—2441no—
577SD16—2441no—
578SD16—2442no—
579D8—1222no—
580D8—2442no—
581D8—2442no—
582D8—2441no—
583D8—2442no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—42no—
592M16—612no—
593M16—612no—
594M16—1221no—
595M16—1221no—
596M16—1221no—
597M16—1221no—
598M16—1221no—
599M16—1221no—
600M16—2442no—
601M16C2×C22⋊D6112yes—
602M16C2×C22⋊D6112yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—1221no—
610C2×C8—1221no—
611C2×C8—1221no—
612C2×C8—1221no—
613C2×C8—2442no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—2442no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—2442no—
618C22⋊C4—2442no—
619C22⋊C4—2442no—
620C42—611no—
621C42—611no—
622C42—1221no—
623C42—1221no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—1221no—
627C23—4882no—
628C23—2441no—
629C23—2441no—
630C23—2441no—
631C23C2×#1175822211yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—44no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—1221no—
641Q8—1221no—
642Q8#1451975012yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—1221no—
652D4—1221no—
653D4—2441no—
654D4—2441no—
655D4—2441no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658D4—2441no—
659D4#1451975012yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—4881no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
681C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
682C2×C4#1451982211yescharacteristic
683C2×C4#1451982211yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—1222no—
689C8—1222no—
690C8—2441no—
691C8—2441no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—9761no—
698C22—9761no—
699C22—4882no—
700C22—4881no—
701C22—4881no—
702C22—2441no—
703C22#1684027311yescharacteristic
704C22#1684040211yescharacteristic
705C22#1684040211yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—4881no—
710C4—2441no—
711C4—2441no—
712C4—2441no—
713C4C2×#1451975011yescharacteristic
714C4#1684035011yescharacteristic
715C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—9761no—
723C2—4881no—
724C2#2144935511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449355
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2889C2
socleC2×C61#2424
hypercenter#2889D61
hypocenterC61#25197
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455550C2semidirect
2. #21455547C2semidirect
3. #21455183C2semidirect
4. C2×#16839935C2semidirect
5. #21454726C2semidirect
6. #21447220C2semidirect
7. #21447104C2semidirect
8. #21447092C2semidirect
9. #21446843C2semidirect
10. #21446667C2semidirect
11. #21446490C2semidirect
12. #21446368C2semidirect
13. #21446299C2semidirect
14. #21446059C2semidirect
15. C61×#2889C2semidirect
360. #2889D61semidirect
425. C61#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555502
#214555472
#214551832
C2×#168399352
#214547262
#214472202
#214471042
#214470922
#214468432
#214466672
#214464902
#214463682
#214462992
#214460592
C61×#28892
#2519761