Finite Group Databasebeta

← #29728122

Subgroups — #29728122

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17#16840560C2211yescharacteristic
18C2×#14519805C2211yescharacteristic
19C2×#14519802C2211yescharacteristic
20C2×#14519802C2211yescharacteristic
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840528C2211yescharacteristic
23#16840528C2211yescharacteristic
24#16840333C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840031—22no—
27#16840030—22no—
28#16840028—22no—
29#16840027—22no—
30#16839943—22no—
31#16839936—22no—
32#16839936—22no—
33#16839933—22no—
34#16839881—22no—
35#16839876—22no—
36#16839810C2211yescharacteristic
37#16839810C2211yescharacteristic
38#16839810C2211yescharacteristic
39#16839779C2211yescharacteristic
40#16839778C2211yescharacteristic
41C2×#14519705C2211yescharacteristic
42#16839768C2211yescharacteristic
43#16839746C2211yescharacteristic
44#16839743—22no—
45C2×#14519695C2211yescharacteristic
46C2×#14519695C2211yescharacteristic
47C2×#14519695C2211yescharacteristic
48C2×#14519695C2211yescharacteristic
49#101×D61—22no—
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51C2×#14519693C2211yescharacteristic
52C4×#11758194C2211yescharacteristic
53#16839533C2211yescharacteristic
54#16839533C2211yescharacteristic
55#16839522C2211yescharacteristic
56C61×#575C2211yescharacteristic
57C61×#423C2211yescharacteristic
58C2×#104×C61C2211yescharacteristic
59C2×#104×C61C2211yescharacteristic
60C61×#413C2211yescharacteristic
61C61×#413C2211yescharacteristic
62C61×#338C2211yescharacteristic
63#14519824—22no—
64#14519824—22no—
65#14519824—41no—
66#14519824—41no—
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758224—22no—
71C22×Dic122—21no—
72C22×Dic122C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D61—21no—
74C22×D244C2311yescharacteristic
75#14519808D412yes—
76#14519807—21no—
77#14519805—22no—
78#14519805—22no—
79#14519803D412yes—
80#14519802—21no—
81#14519802—22no—
82#14519802—22no—
83#14519802—41no—
84#14519802—41no—
85#14519797—22no—
86C2×#11758190—21no—
87C2×#11758201—21no—
88C2×#11758201—21no—
89C2×D488—21no—
90C2×#11758199—21no—
91C2×#11758199—21no—
92#14519785—22no—
93#14519785—22no—
94#14519784—22no—
95#14519784—22no—
96#14519783—41no—
97#14519783—41no—
98C2×#11758194—41no—
99C2×#11758194C2311yescharacteristic
100C2×#11758194C2311yescharacteristic
101C2×#11758194C2311yescharacteristic
102C2×#11758194C2311yescharacteristic
103M16×D61—22no—
104M16×D61—22no—
105#14519775—21no—
106#14519765—21no—
107#14519765—21no—
108#14519765—41no—
109#14519764—21no—
110#14519758—22no—
111#14519756—41no—
112#14519736C2311yescharacteristic
113C2×#11758198—22no—
114#14519712—22no—
115#14519712—22no—
116#14519712—22no—
117#14519705D412yes—
118#14519705D412yes—
119#14519704—22no—
120#14519703—22no—
121#14519699—41no—
122#14519696D412yes—
123#14519695—22no—
124#14519695—22no—
125#14519695—22no—
126#14519695—22no—
127#14519694D412yes—
128#14519693—22no—
129#14519693—22no—
130#14519688—21no—
131C4×#92418—21no—
132C2×#41×C61C2311yescharacteristic
133C2×#41×C61C2311yescharacteristic
134#137×C61—21no—
135#137×C61—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
138#135×C61—41no—
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C61—41no—
145#104×C61—21no—
146#104×C61—21no—
147#104×C61—21no—
148#104×C61—21no—
149#101×C61—21no—
150#101×C61—21no—
151#100×C61—21no—
152#100×C61—21no—
153C23×D61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61—21no—
161#41×C61—21no—
162C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61—21no—
171C22×C4×C61C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61#4112yes—
176Q8×D61—42no—
177Q8×D61—42no—
178#11758224—42no—
179#11758224—42no—
180#11758224—44no—
181#11758224—44no—
182#11758222—21no—
183#11758222—21no—
184#11758222—42no—
185#11758222—42no—
186#11758222C2×D412yes—
187#11758222C2×D412yes—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244#4111yescharacteristic
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—42no—
205C2×Dic122—42no—
206C2×Dic122#4111yescharacteristic
207Q16×C61—41no—
208SD16×C61—41no—
209SD16×C61—41no—
210D8×C61—41no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—42no—
228#11758202—22no—
229#11758201—22no—
230#11758201—42no—
231#11758201—42no—
232#11758200—22no—
233#11758199—22no—
234#11758199—42no—
235#11758199—42no—
236#11758198—42no—
237#11758198—42no—
238C4⋊Dic61—21no—
239#11758196—42no—
240C4×Dic61—21no—
241#11758194—21no—
242#11758194—21no—
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245#11758194—42no—
246#11758194C2×D412yes—
247#11758194C2×D412yes—
248#11758194C2×D412yes—
249#11758194C2×D412yes—
250C2×#92418—21no—
251C2×#92418—21no—
252C2×#92418—21no—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418—42no—
255D488—42no—
256#11758190—42no—
257#11758189—42no—
258#11758189—42no—
259C8×D61—42no—
260C8×D61—42no—
261C23×C61—21no—
262C23×C61—21no—
263C23×C61C2×#4111yescharacteristic
264C22×D61—21no—
265C22×D61—41no—
266C22×D61—41no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—82no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273D4×C61—21no—
274D4×C61—21no—
275D4×C61—21no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—81no—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D61—22no—
297C22⋊D61—22no—
298C22⋊D61—44no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—44no—
304C2×Dic61—41no—
305D244—21no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244#12112yes—
311C4×D61—22no—
312C4×D61—22no—
313C4×D61—44no—
314Dic122—21no—
315Dic122—44no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122#12112yes—
321C8×C61—41no—
322C8×C61—41no—
323C8×C61—41no—
324C8×C61—41no—
325#92418—22no—
326#92418—22no—
327#92418—22no—
328#92418—22no—
329#25197—611nomaximal, Sylow
330C22×C61—41no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—81no—
334C22×C61—81no—
335C22×C61#52511yescharacteristic
336C22×C61#54611yescharacteristic
337C22×C61#54611yescharacteristic
338C2×D61—22no—
339C2×D61—81no—
340C2×D61—82no—
341C2×D61—81no—
342C2×D61—161no—
343C2×D61—161no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61C2×#12111yescharacteristic
349C4×C61#53811yescharacteristic
350C4×C61D4211yescharacteristic
351C4×C61D4211yescharacteristic
352Dic61—22no—
353Dic61—42no—
354Dic61—81no—
355#3068—611no—
356#3068—611no—
357#3020—611no—
358C2×#454—611no—
359#2956—611no—
360#2889—611no—
361#2070—611no—
362#2050D6111yescharacteristic, complemented
363#2048—611no—
364#2003—611no—
365#1967—611no—
366#1932—611no—
367#1915—611no—
368#1903—611no—
369#1861—611no—
370C2×C61—21no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—81no—
374C2×C61—81no—
375C2×C61#242411yescharacteristic
376D61—42no—
377D61—161no—
378C2×2−1+4—611no—
379#575—611no—
380#575C2×D6111yescharacteristic
381C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
384#568—611no—
385#568—611no—
386#568—611no—
387#536—611no—
388C2×#124—611no—
389#472—1222no—
390#472—1222no—
391#471—1222no—
392#471—1222no—
393#456—1222no—
394#454—1222no—
395#454—1222no—
396#454—1222no—
397#444—1222no—
398#443—1222no—
399#430—611no—
400#430—611no—
401#430—611no—
402#423C2×D6111yescharacteristic
403#421—611no—
404#421—611no—
405C2×#104—611no—
406C2×#104C2×D6111yescharacteristic
407C2×#104C2×D6111yescharacteristic
408#418—611no—
409#413—611no—
410#413—1222no—
411#413C2×D6111yescharacteristic
412#413C2×D6111yescharacteristic
413C2×#101—611no—
414C2×#101—611no—
415C2×#101—611no—
416C2×#101—611no—
417C2×#101—1222no—
418C2×#100—611no—
419C2×#100—611no—
420C4×M16—611no—
421#344—611no—
422#344—611no—
423#339—611no—
424#338C2×D6111yescharacteristic
425C61#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—1222no—
4272−1+4—1222no—
4282−1+4—2441no—
4292−1+4—2441no—
430C2×#41—611no—
431C2×#41—1221no—
432C2×#41—1222no—
433C2×#41—1221no—
434C2×#41C22×D6111yescharacteristic
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—611no—
437C22×Q8—1221no—
438C22×Q8—1221no—
439C22×D4—611no—
440#137—21no—
441#137—21no—
442#137—612no—
443#137—1221no—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—612no—
447AGL(1,ℤ/8)—1222no—
448AGL(1,ℤ/8)—1222no—
449AGL(1,ℤ/8)—1222no—
450AGL(1,ℤ/8)—1222no—
451AGL(1,ℤ/8)—1221no—
452AGL(1,ℤ/8)—2441no—
453AGL(1,ℤ/8)—2441no—
454#135—41no—
455#135—1222no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×SD16—1221no—
459C2×D8—1221no—
460C2×D8—1221no—
461C2×D8—1221no—
462#131—1222no—
463#131—1222no—
464#131—1222no—
465#131—1222no—
466#131—2441no—
467#131—2441no—
468C2×M16—611no—
469C2×M16—611no—
470C2×M16—611no—
471C2×M16—611no—
472C2×M16—1222no—
473C2×M16—1222no—
474C2×M16—2441no—
475C2×M16C22×D6111yescharacteristic
476C2×M16C22×D6111yescharacteristic
477C2×M16C22×D6111yescharacteristic
478C2×M16C22×D6111yescharacteristic
479C4⋊Q8—1221no—
480#124—1221no—
481#124—1221no—
482#124—1221no—
483#124—2441no—
484#123—1222no—
485C22⋊Q8—2441no—
486#117—611no—
487C2×C22⋊C4—1222no—
488C2×C42C22×D6111yescharacteristic
489#108—1222no—
490#108—1222no—
491#108—1222no—
492C4⋊C8—41no—
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—21no—
496#104—21no—
497#104—612no—
498#104—612no—
499#104—1222no—
500#104—1222no—
501#102—2441no—
502#101—21no—
503#101—21no—
504#101—612no—
505#101—1222no—
506#101—1222no—
507#101—1222no—
508#101—1222no—
509#100—21no—
510#100—21no—
511#100—612no—
512#100—1222no—
513#100—1222no—
514#97—1221no—
515C4×C8—1221no—
516C24—1221no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—612no—
526#41—612no—
527#41—1221no—
528#41—1221no—
529#41—2442no—
530#41—2442no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41—2444no—
534#41—2444no—
535C2×Q8—611no—
536C2×Q8—1222no—
537C2×Q8—1221no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—2442no—
544C2×Q8—2442no—
545C2×Q8—2442no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
548C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—611no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4—1222no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4D4×D6111yescharacteristic
561C2×D4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—612no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4C23×D6111yescharacteristic
570Q16—41no—
571Q16—1222no—
572SD16—41no—
573SD16—41no—
574SD16—1222no—
575SD16—1222no—
576SD16—2442no—
577SD16—2442no—
578SD16—2442no—
579D8—41no—
580D8—1222no—
581D8—2442no—
582D8—2442no—
583D8—2442no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—612no—
593M16—612no—
594M16—612no—
595M16—612no—
596M16—1221no—
597M16—1221no—
598M16—1221no—
599M16—1221no—
600M16—2442no—
601M16—2442no—
602M16—2442no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—1221no—
608C2×C8—1221no—
609C2×C8—1221no—
610C2×C8—1221no—
611C2×C8—2442no—
612C2×C8—2442no—
613C2×C8—2442no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—2442no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—2442no—
618C22⋊C4—2442no—
619C22⋊C4—2442no—
620C42—21no—
621C42—1221no—
622C42D4×D6111yescharacteristic
623C42D4×D6111yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—1221no—
627C23—4882no—
628C23—2441no—
629C23—2441no—
630C23—2441no—
631C23#41×D6111yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—612no—
637Q8—1221no—
638Q8—2444no—
639Q8—2441no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—612no—
652D4—1222no—
653D4—1222no—
654D4—1221no—
655D4—2444no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658D4—2441no—
659D4—2441no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—1222no—
674C2×C4—1222no—
675C2×C4—2444no—
676C2×C4—2444no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C2×C4#41×D6111yescharacteristic
682C2×C4#1451982211yescharacteristic
683C2×C4#1451982311yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—1222no—
689C8—1222no—
690C8—1222no—
691C8—1222no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—1222no—
698C22—9761no—
699C22—9761no—
700C22—4882no—
701C22—4881no—
702C22—4881no—
703C22#1684027011yescharacteristic
704C22#1684040111yescharacteristic
705C22#1684040411yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—1222no—
711C4—4881no—
712C4—2442no—
713C4#121×D6111yescharacteristic
714C4#1684034611yescharacteristic
715C4#1684039411yescharacteristic
716C4#1684039611yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—81no—
722C2—9761no—
723C2—2442no—
724C2#2144935611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449356
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2050C2
socleC2×C61#2424
hypercenter#2050D61
hypocenterC61#25197
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455550C2semidirect
2. #21455549C2semidirect
3. #21455181C2semidirect
4. C2×#16839936C2semidirect
5. #21454725C2semidirect
6. #21454300C2semidirect
7. #21447221C2semidirect
8. #21447092C2semidirect
9. #21446840C2semidirect
10. #21446666C2semidirect
11. #21446485C2semidirect
12. #21446369C2semidirect
13. #21446300C2semidirect
14. #21446058C2semidirect
15. C61×#2050C2semidirect
362. #2050D61semidirect
425. C61#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555502
#214555492
#214551812
C2×#168399362
#214547252
#214543002
#214472212
#214470922
#214468402
#214466662
#214464852
#214463692
#214463002
#214460582
C61×#20502
#2519761