Finite Group Databasebeta

← #29728123

Subgroups — #29728123

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840560C2211yescharacteristic
19C2×#14519803C2211yescharacteristic
20C2×#14519803C2211yescharacteristic
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840528C2211yescharacteristic
23#16840338C2211yescharacteristic
24C2×#14519764C2211yescharacteristic
25#16840031—22no—
26#16840030—22no—
27#16840024—22no—
28#16840023—22no—
29#16839946—22no—
30#16839936—22no—
31#16839933—22no—
32#16839933—22no—
33#16839882—22no—
34#16839877—22no—
35#16839810C2211yescharacteristic
36#16839810C2211yescharacteristic
37#16839810C2211yescharacteristic
38#16839785C2211yescharacteristic
39#16839780C2211yescharacteristic
40C2×#14519704C2211yescharacteristic
41C2×#14519703C2211yescharacteristic
42C2×#14519703C2211yescharacteristic
43#16839744—22no—
44#16839744C2211yescharacteristic
45#16839744C2211yescharacteristic
46#16839744C2211yescharacteristic
47C2×#14519695—22no—
48C2×#14519695C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51C2×#14519695C2211yescharacteristic
52C2×#14519694C2211yescharacteristic
53M16×Dic61C2211yescharacteristic
54#16839532C2211yescharacteristic
55#16839521C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
57C61×#568C2211yescharacteristic
58C61×#421C2211yescharacteristic
59C61×#418C2211yescharacteristic
60C2×#100×C61C2211yescharacteristic
61C61×#344C2211yescharacteristic
62C61×#338C2211yescharacteristic
63#14519824—22no—
64#14519824—22no—
65#14519824—41no—
66#14519824—41no—
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C2×#11758222C2311yescharacteristic
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224—22no—
72C22×Dic122—21no—
73C22×Dic122C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D61—21no—
75#14519810—21no—
76#14519810—21no—
77#14519808—21no—
78#14519807D412yes—
79#14519805—21no—
80#14519805—21no—
81#14519803—21no—
82#14519803—22no—
83#14519803—22no—
84#14519803—41no—
85#14519803—41no—
86#14519802D412yes—
87#14519799—41no—
88#14519797—22no—
89C2×#11758200—21no—
90C2×#11758200—21no—
91C2×#11758199—21no—
92C2×#11758199—21no—
93#14519785—22no—
94#14519784—22no—
95#14519784—41no—
96#14519783—22no—
97C2×#11758194—22no—
98C2×#11758194C2311yescharacteristic
99C2×#11758194C2311yescharacteristic
100C2×#11758194C2311yescharacteristic
101C2×#11758194C2311yescharacteristic
102M16×D61—41no—
103#14519777—21no—
104#14519765—21no—
105#14519764—21no—
106#14519764—21no—
107#14519764—41no—
108#14519761—22no—
109#14519757—41no—
110C2×C22⋊Dic61—22no—
111C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
112#14519712—22no—
113#14519712—22no—
114#14519712—22no—
115#14519706—41no—
116#14519705—22no—
117#14519704D412yes—
118#14519704D412yes—
119#14519703—21no—
120#14519703—21no—
121#14519703—21no—
122#14519703—21no—
123#14519695—21no—
124#14519695—21no—
125#14519695—22no—
126#14519695—22no—
127#14519695—22no—
128#14519695—22no—
129#14519695D412yes—
130#14519694—22no—
131#14519693—21no—
132#14519693—21no—
133#14519693D412yes—
134#14519687—21no—
135C8×Dic61—21no—
136C2×#41×C61C2311yescharacteristic
137C22×D4×C61C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
140C2×SD16×C61—21no—
141C2×D8×C61—21no—
142#131×C61—22no—
143#131×C61—41no—
144C2×M16×C61—22no—
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146C2×M16×C61C2311yescharacteristic
147C2×M16×C61C2311yescharacteristic
148C2×M16×C61C2311yescharacteristic
149#117×C61C2311yescharacteristic
150#104×C61—22no—
151#102×C61—41no—
152#100×C61—22no—
153C24×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61C2×D412yes—
157#41×C61C2×D412yes—
158C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61#4111yescharacteristic
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—21no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61#4112yes—
175Q8×D61—42no—
176Q8×D61—42no—
177#11758224—44no—
178#11758224—44no—
179#11758224—42no—
180#11758224—42no—
181#11758222—21no—
182#11758222—21no—
183#11758222—21no—
184#11758222—21no—
185#11758222—21no—
186#11758222—21no—
187#11758222—21no—
188#11758222—21no—
189#11758222—42no—
190#11758222—42no—
191C2×D244C2×D411yescharacteristic
192C2×D244C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—42no—
204C2×Dic122—42no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207SD16×C61—42no—
208D8×C61—42no—
209M16×C61—21no—
210M16×C61—21no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—42no—
217M16×C61C2×D412yes—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—42no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C22⋊C4×C61—21no—
225C42×C61—21no—
226C22⋊Dic61—42no—
227C22⋊Dic61—42no—
228#11758202—22no—
229#11758201—22no—
230#11758200—22no—
231#11758200—42no—
232#11758200—42no—
233#11758199—22no—
234#11758199—42no—
235#11758199—42no—
236#11758198—42no—
237C4⋊Dic61—42no—
238C4×Dic61—21no—
239C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
241#11758194—21no—
242#11758194—21no—
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245#11758194—21no—
246#11758194—42no—
247#11758194C2×D412yes—
248#11758194C2×D412yes—
249#11758194C2×D412yes—
250C2×#92418—21no—
251C2×#92418—21no—
252C2×#92418—21no—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418—42no—
255Dic244—41no—
256D488—41no—
257#11758190—41no—
258#11758190—41no—
259#11758189—42no—
260C8×D61—42no—
261C23×C61—21no—
262C23×C61—41no—
263C23×C61—41no—
264C23×C61—41no—
265C23×C61—82no—
266C23×C61C2×#4111yescharacteristic
267C22×D61—21no—
268C22×D61—21no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61#12112yes—
271D4×C61—22no—
272D4×C61—22no—
273D4×C61—21no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61#12112yes—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D61—44no—
290C22⋊D61—41no—
291C22⋊D61—41no—
292C22⋊D61—41no—
293C22⋊D61—41no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—44no—
302C2×Dic61—81no—
303D244—21no—
304D244—21no—
305D244—21no—
306D244—21no—
307C4×D61—44no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312Dic122—21no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—21no—
316Dic122—44no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321C8×C61—22no—
322C8×C61—41no—
323C8×C61—41no—
324C8×C61—41no—
325#92418—22no—
326#92418—22no—
327#92418—22no—
328#92418—41no—
329#25197—611nomaximal, Sylow
330C22×C61—22no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—81no—
333C22×C61—82no—
334C22×C61—81no—
335C22×C61—161no—
336C22×C61—161no—
337C22×C61#52511yescharacteristic
338C22×C61#54611yescharacteristic
339C22×C61#54611yescharacteristic
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—81no—
343C2×D61—81no—
344C4×C61—22no—
345C4×C61—81no—
346C4×C61C2×#12111yescharacteristic
347C4×C61#53811yescharacteristic
348C4×C61D4211yescharacteristic
349C4×C61D4211yescharacteristic
350Dic61—41no—
351Dic61—41no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—42no—
355#3068—611no—
356#3068—611no—
357#3020—611no—
358C2×#454—611no—
359#2956—611no—
360#2889—611no—
361#2070—611no—
362#2050—611no—
363#2048—611no—
364#2003—611no—
365#1967—611no—
366#1932—611no—
367#1915—611no—
368#1903D6111yescharacteristic, complemented
369#1861—611no—
370C2×C61—21no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—42no—
374C2×C61—161no—
375C2×C61#242411yescharacteristic
376D61—81no—
377D61—81no—
378C2×2−1+4—611no—
379#575—611no—
380#575—611no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
384#568—611no—
385#568—611no—
386#568C2×D6111yescharacteristic
387#536—611no—
388C2×#124—611no—
389#472—1222no—
390#472—1222no—
391#471—1222no—
392#471—1222no—
393#456—1222no—
394#454—1222no—
395#454—1222no—
396#454—1222no—
397#444—1222no—
398#443—1222no—
399#430—611no—
400#430—611no—
401#430—611no—
402#423—611no—
403#421—611no—
404#421C2×D6111yescharacteristic
405C2×#104—611no—
406C2×#104—611no—
407C2×#104—611no—
408#418C2×D6111yescharacteristic
409#413—611no—
410#413—611no—
411#413—611no—
412#413—1222no—
413C2×#101—611no—
414C2×#101—611no—
415C2×#101—611no—
416C2×#101—611no—
417C2×#101—1222no—
418C2×#100—611no—
419C2×#100C2×D6111yescharacteristic
420C4×M16—611no—
421#344—611no—
422#344C2×D6111yescharacteristic
423#339—611no—
424#338C2×D6111yescharacteristic
425C61#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—1222no—
4272−1+4—1222no—
4282−1+4—2441no—
4292−1+4—2441no—
430C2×#41—611no—
431C2×#41—611no—
432C2×#41—1221no—
433C2×#41—1222no—
434C2×#41—1221no—
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—611no—
437C22×Q8—1221no—
438C22×Q8—1221no—
439C22×D4C22×D6111yescharacteristic
440#137—612no—
441#137—1221no—
442#137—1221no—
443#137—1221no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—612no—
447AGL(1,ℤ/8)—1221no—
448AGL(1,ℤ/8)—1221no—
449AGL(1,ℤ/8)—1222no—
450AGL(1,ℤ/8)—1222no—
451AGL(1,ℤ/8)—1221no—
452AGL(1,ℤ/8)—2441no—
453AGL(1,ℤ/8)—2441no—
454#135—1222no—
455#135—2441no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×SD16—1221no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—1221no—
461C2×D8—1221no—
462#131—22no—
463#131—41no—
464#131—1222no—
465#131—1222no—
466#131—1222no—
467#131—2441no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—611no—
470C2×M16—611no—
471C2×M16—611no—
472C2×M16—611no—
473C2×M16—1222no—
474C2×M16—2441no—
475C2×M16C22×D6111yescharacteristic
476C2×M16C22×D6111yescharacteristic
477C2×M16C22×D6111yescharacteristic
478C2×M16C22×D6111yescharacteristic
479C4⋊Q8—1221no—
480#124—1221no—
481#124—1221no—
482#124—1221no—
483#124—2441no—
484#123—1222no—
485C22⋊Q8—2441no—
486#117C22×D6111yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—1222no—
488C2×C42—611no—
489#108—1222no—
490#108—1222no—
491#108—1222no—
492C4⋊C8—2441no—
493#104—22no—
494#104—612no—
495#104—612no—
496#104—1222no—
497#104—1221no—
498#104—1221no—
499#104—1221no—
500#104—1221no—
501#102—41no—
502#101—612no—
503#101—1222no—
504#101—1222no—
505#101—1222no—
506#101—1221no—
507#101—1221no—
508#101—1222no—
509#100—22no—
510#100—612no—
511#100—1221no—
512#100—1221no—
513#100—1222no—
514#97—1221no—
515C4×C8—1221no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—1221no—
520#41—1221no—
521#41—1221no—
522#41—1221no—
523#41—1221no—
524#41—1221no—
525#41—1221no—
526#41—1221no—
527#41—2442no—
528#41—2442no—
529#41—2444no—
530#41—2444no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41D4×D6112yes—
534#41D4×D6112yes—
535C2×Q8—611no—
536C2×Q8—611no—
537C2×Q8—1222no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—2442no—
545C2×Q8—2442no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8#1175822211yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—611no—
557C2×D4—611no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4#1175822211yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—612no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4C23×D6111yescharacteristic
570Q16—1222no—
571Q16—2441no—
572SD16—42no—
573SD16—1222no—
574SD16—1222no—
575SD16—2441no—
576SD16—2441no—
577SD16—2442no—
578SD16—2442no—
579D8—42no—
580D8—1222no—
581D8—2441no—
582D8—2442no—
583D8—2442no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—42no—
592M16—612no—
593M16—612no—
594M16—612no—
595M16—1221no—
596M16—1221no—
597M16—1221no—
598M16—1221no—
599M16—1221no—
600M16—2442no—
601M16—2442no—
602M16D4×D6112yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—1221no—
609C2×C8—1221no—
610C2×C8—1221no—
611C2×C8—1221no—
612C2×C8—2442no—
613C2×C8—2442no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—2442no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—2442no—
618C22⋊C4—2442no—
619C22⋊C4—2442no—
620C42—21no—
621C42—611no—
622C42—611no—
623C42—1221no—
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—82no—
629C23—1221no—
630C23—1221no—
631C23#41×D6111yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—1221no—
634Q8—1221no—
635Q8—1221no—
636Q8—1221no—
637Q8—2444no—
638Q8—2441no—
639Q8—2441no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642Q8#1451975012yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—1221no—
651D4—1221no—
652D4—1221no—
653D4—1221no—
654D4—2444no—
655D4—2441no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658D4—2441no—
659D4#1451975012yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—4881no—
672C2×C4—2444no—
673C2×C4—2444no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
682C2×C4#1451982211yescharacteristic
683C2×C4#1451982311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—1222no—
689C8—1222no—
690C8—1222no—
691C8—2441no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—4881no—
700C22—4881no—
701C22—2441no—
702C22—2441no—
703C22#1684027111yescharacteristic
704C22#1684040111yescharacteristic
705C22#1684040411yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—81no—
708C4—2441no—
709C4—2441no—
710C4—2442no—
711C4—2441no—
712C4—2441no—
713C4C2×#1451975011yescharacteristic
714C4#1684034511yescharacteristic
715C4#1684039411yescharacteristic
716C4#1684039611yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—161no—
722C2—4881no—
723C2—4881no—
724C2#2144935711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449357
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1903C2
socleC2×C61#2424
hypercenter#1903D61
hypocenterC61#25197
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455546C2semidirect
2. #21455544C2semidirect
3. #21455185C2semidirect
4. C2×#16839933C2semidirect
5. #21454726C2semidirect
6. #21454301C2semidirect
7. #21447221C2semidirect
8. #21447107C2semidirect
9. #21447090C2semidirect
10. #21446842C2semidirect
11. #21446665C2semidirect
12. #21446486C2semidirect
13. #21446370C2semidirect
14. #21446057C2semidirect
15. C61×#1903C2semidirect
368. #1903D61semidirect
425. C61#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555462
#214555442
#214551852
C2×#168399332
#214547262
#214543012
#214472212
#214471072
#214470902
#214468422
#214466652
#214464862
#214463702
#214460572
C61×#19032
#2519761