Finite Group Databasebeta

← #29728124

Subgroups — #29728124

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519825C2211yescharacteristic
17#16840560C2211yescharacteristic
18#16840560C2211yescharacteristic
19C2×#14519803C2211yescharacteristic
20C2×#14519803C2211yescharacteristic
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840528C2211yescharacteristic
23#16840528C2211yescharacteristic
24#16840030—22no—
25#16840029—22no—
26#16840023—22no—
27#16840022—22no—
28#16839944—22no—
29#16839934—22no—
30#16839934—22no—
31#16839934—22no—
32#16839881—22no—
33#16839876—22no—
34#16839811C2211yescharacteristic
35#16839810C2211yescharacteristic
36#16839810C2211yescharacteristic
37#16839786C2211yescharacteristic
38#16839780C2211yescharacteristic
39#16839780C2211yescharacteristic
40C2×#14519705C2211yescharacteristic
41C2×#14519705C2211yescharacteristic
42#16839746C2211yescharacteristic
43#16839745—22no—
44#16839744C2211yescharacteristic
45#16839744C2211yescharacteristic
46C2×#14519696C2211yescharacteristic
47C2×#14519696C2211yescharacteristic
48C2×#14519696C2211yescharacteristic
49#101×D61—22no—
50C2×#14519694C2211yescharacteristic
51C2×#14519694C2211yescharacteristic
52C4×#11758194C2211yescharacteristic
53#16839532C2211yescharacteristic
54#16839532C2211yescharacteristic
55#16839520C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
57C61×#536C2211yescharacteristic
58C2×#124×C61C2211yescharacteristic
59C2×#104×C61C2211yescharacteristic
60C61×#418C2211yescharacteristic
61C2×#101×C61C2211yescharacteristic
62C61×#339C2211yescharacteristic
63#14519825—22no—
64#14519825—22no—
65#14519825—41no—
66#14519825—41no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758222—22no—
70C2×#11758222C2311yescharacteristic
71C2×#11758222C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74#14519808—21no—
75#14519808D412yes—
76#14519807—21no—
77#14519807—21no—
78#14519803—21no—
79#14519803—22no—
80#14519803—22no—
81#14519803—22no—
82#14519803—41no—
83#14519803D412yes—
84#14519802—21no—
85#14519802—21no—
86#14519797—22no—
87#14519797—41no—
88C2×#11758200—21no—
89C2×#11758200—21no—
90C2×#11758199—21no—
91C2×#11758199—21no—
92#14519785—22no—
93#14519785—41no—
94#14519784—22no—
95#14519784—22no—
96#14519783—22no—
97#14519783—41no—
98C2×#11758194—41no—
99C2×#11758194C2311yescharacteristic
100C2×#11758194C2311yescharacteristic
101C2×#11758194C2311yescharacteristic
102C2×#11758194C2311yescharacteristic
103C2×#11758194C2311yescharacteristic
104C2×#11758194C2311yescharacteristic
105M16×D61—22no—
106M16×D61—22no—
107#14519713—22no—
108#14519712—22no—
109#14519712—22no—
110C4⋊#92418—41no—
111#14519705—22no—
112#14519705—21no—
113#14519705—21no—
114#14519705—22no—
115#14519705D412yes—
116#14519705D412yes—
117#14519696—21no—
118#14519696—22no—
119#14519696—22no—
120#14519696—22no—
121#14519695—21no—
122#14519695D412yes—
123#14519694—21no—
124#14519694—22no—
125#14519694—22no—
126#14519693—21no—
127#14519693D412yes—
128#14519688—21no—
129C4×#92418—21no—
130C2×#41×C61C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C22×D4×C61C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
135C2×SD16×C61—21no—
136C2×D8×C61—21no—
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C61—21no—
140#124×C61—21no—
141#124×C61—21no—
142#124×C61—21no—
143#124×C61—41no—
144#123×C61—22no—
145C22⋊Q8×C61—41no—
146#117×C61C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C61—22no—
148C2×C42×C61C2311yescharacteristic
149#104×C61—21no—
150#104×C61—21no—
151#102×C61—41no—
152#101×C61—22no—
153C24×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C61—21no—
174C22×C4×C61—21no—
175C22×C4×C61#4112yes—
176C22×C4×C61C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D61—21no—
178C2×C22⋊D61—21no—
179#11758226—42no—
180#11758226—42no—
181#11758226—42no—
182#11758226—42no—
183Q8×D61—42no—
184Q8×D61—42no—
185Q8×D61—42no—
186Q8×D61—42no—
187#11758222—21no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—21no—
191#11758222—21no—
192#11758222—21no—
193#11758222—44no—
194#11758222—44no—
195#11758222C2×D412yes—
196#11758222C2×D412yes—
197C2×D244—22no—
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×D244#4111yescharacteristic
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122#4111yescharacteristic
207SD16×C61—42no—
208D8×C61—42no—
209M16×C61—21no—
210M16×C61—21no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61C2×D412yes—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—42no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—42no—
219C22⋊C4×C61—42no—
220C22⋊C4×C61—42no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225#11758202—22no—
226#11758202—41no—
227#11758201—22no—
228#11758201—41no—
229#11758200—22no—
230#11758200—42no—
231#11758200—41no—
232#11758200—42no—
233#11758199—22no—
234#11758199—42no—
235#11758199—41no—
236#11758199—42no—
237#11758194—21no—
238#11758194—21no—
239#11758194—21no—
240#11758194—21no—
241#11758194—21no—
242#11758194—21no—
243#11758194—21no—
244#11758194—21no—
245#11758194—21no—
246#11758194—42no—
247#11758194C2×D412yes—
248#11758194C2×D412yes—
249#11758194C2×D412yes—
250C2×#92418—21no—
251C2×#92418—21no—
252C2×#92418—21no—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418—21no—
255C2×#92418—21no—
256C2×#92418—42no—
257#11758189—42no—
258#11758189—42no—
259C8×D61—42no—
260C8×D61—42no—
261C23×C61—21no—
262C23×C61—41no—
263C23×C61—41no—
264C23×C61—41no—
265C23×C61—82no—
266C23×C61C2×#4111yescharacteristic
267C22×D61—21no—
268C22×D61—21no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275D4×C61—21no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—81no—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D61—22no—
300C22⋊D61—22no—
301C22⋊D61—41no—
302C22⋊D61—41no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305D244—21no—
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—44no—
309D244#12112yes—
310C4×D61—22no—
311C4×D61—22no—
312C4×D61—44no—
313C4×D61—44no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—41no—
316Dic122—21no—
317Dic122—21no—
318Dic122—21no—
319Dic122—44no—
320Dic122#12112yes—
321C8×C61—22no—
322C8×C61—41no—
323#92418—22no—
324#92418—22no—
325#92418—22no—
326#92418—41no—
327#92418—41no—
328#92418—41no—
329#25197—611nomaximal, Sylow
330C22×C61—41no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—81no—
333C22×C61—82no—
334C22×C61—81no—
335C22×C61—161no—
336C22×C61—161no—
337C22×C61#52511yescharacteristic
338C22×C61#54611yescharacteristic
339C22×C61#54611yescharacteristic
340C2×D61—22no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—81no—
343C2×D61—81no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—42no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—81no—
349C4×C61C2×#12111yescharacteristic
350C4×C61#53811yescharacteristic
351C4×C61D4211yescharacteristic
352C4×C61D4211yescharacteristic
353Dic61—22no—
354Dic61—41no—
355#3068—611no—
356#3068—611no—
357#3020—611no—
358C2×#454—611no—
359#2956—611no—
360#2889—611no—
361#2070—611no—
362#2050—611no—
363#2048—611no—
364#2003D6111yescharacteristic, complemented
365#1967—611no—
366#1932—611no—
367#1915—611no—
368#1903—611no—
369#1861—611no—
370C2×C61—21no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—81no—
374C2×C61—161no—
375C2×C61#242411yescharacteristic
376D61—42no—
377D61—81no—
378C2×2−1+4—611no—
379#575—611no—
380#575—611no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
384#568—611no—
385#568—611no—
386#568—611no—
387#536C2×D6111yescharacteristic
388C2×#124C2×D6111yescharacteristic
389#472—1222no—
390#472—1222no—
391#471—1222no—
392#471—1222no—
393#456—1222no—
394#454—1222no—
395#454—1222no—
396#454—1222no—
397#444—1222no—
398#443—1222no—
399#430—611no—
400#430—611no—
401#430—611no—
402#423—611no—
403#421—611no—
404#421—611no—
405C2×#104—611no—
406C2×#104—611no—
407C2×#104C2×D6111yescharacteristic
408#418C2×D6111yescharacteristic
409#413—611no—
410#413—611no—
411#413—611no—
412#413—1222no—
413C2×#101—611no—
414C2×#101—611no—
415C2×#101—611no—
416C2×#101—1222no—
417C2×#101C2×D6111yescharacteristic
418C2×#100—611no—
419C2×#100—611no—
420C4×M16—611no—
421#344—611no—
422#344—611no—
423#339C2×D6111yescharacteristic
424#338—611no—
425C61#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—1222no—
4272−1+4—1222no—
4282−1+4—2441no—
4292−1+4—2441no—
430C2×#41—611no—
431C2×#41—611no—
432C2×#41—1221no—
433C2×#41—1221no—
434C2×#41—1222no—
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—1221no—
437C22×Q8—1221no—
438C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
439C22×D4C22×D6111yescharacteristic
440#137—612no—
441#137—1221no—
442#137—1221no—
443#137—1221no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—41no—
446AGL(1,ℤ/8)—612no—
447AGL(1,ℤ/8)—1222no—
448AGL(1,ℤ/8)—1221no—
449AGL(1,ℤ/8)—1222no—
450AGL(1,ℤ/8)—1222no—
451AGL(1,ℤ/8)—1221no—
452AGL(1,ℤ/8)—1221no—
453AGL(1,ℤ/8)—2441no—
454#135—1222no—
455#135—2441no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×SD16—1221no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—1221no—
461C2×D8—1221no—
462#131—1222no—
463#131—1222no—
464#131—1222no—
465#131—1222no—
466#131—2441no—
467#131—2441no—
468C2×M16—611no—
469C2×M16—611no—
470C2×M16—611no—
471C2×M16—611no—
472C2×M16—611no—
473C2×M16—611no—
474C2×M16—1222no—
475C2×M16—1222no—
476C2×M16—2441no—
477C2×M16C22×D6111yescharacteristic
478C2×M16C22×D6111yescharacteristic
479C4⋊Q8—21no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—21no—
483#124—41no—
484#123—22no—
485C22⋊Q8—41no—
486#117C22×D6111yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C42C22×D6111yescharacteristic
489#108—1222no—
490#108—1222no—
491#108—1222no—
492C4⋊C8—2441no—
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—612no—
496#104—612no—
497#104—1222no—
498#104—1222no—
499#104—1221no—
500#104—1221no—
501#102—41no—
502#101—22no—
503#101—612no—
504#101—1221no—
505#101—1222no—
506#101—1222no—
507#101—1222no—
508#101—1221no—
509#100—612no—
510#100—1221no—
511#100—1222no—
512#100—1222no—
513#100—1221no—
514#97—1221no—
515C4×C8—1221no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—612no—
522#41—612no—
523#41—1221no—
524#41—1221no—
525#41—1221no—
526#41—1221no—
527#41—1221no—
528#41—1221no—
529#41—2444no—
530#41—2444no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41—2442no—
534#41—2442no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—611no—
542C2×Q8—611no—
543C2×Q8—1222no—
544C2×Q8—2442no—
545C2×Q8—2442no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—611no—
557C2×D4—611no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4#1175822412yes—
569C22×C4C23×D6111yescharacteristic
570Q16—1222no—
571Q16—2441no—
572SD16—42no—
573SD16—1222no—
574SD16—1222no—
575SD16—2442no—
576SD16—2441no—
577SD16—2442no—
578SD16—2441no—
579D8—42no—
580D8—1222no—
581D8—2442no—
582D8—2441no—
583D8—2442no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—612no—
588M16—612no—
589M16—612no—
590M16—1221no—
591M16—1221no—
592M16—1221no—
593M16—1221no—
594M16—1221no—
595M16—1221no—
596M16—1221no—
597M16—1221no—
598M16—1221no—
599M16—2442no—
600M16—2442no—
601M16—2442no—
602M16D4×D6112yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—1221no—
606C2×C8—1221no—
607C2×C8—1221no—
608C2×C8—1221no—
609C2×C8—1221no—
610C2×C8—1221no—
611C2×C8—2442no—
612C2×C8—2442no—
613C2×C8—2442no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42D4×D6111yescharacteristic
623C42D4×D6111yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—82no—
629C23—1221no—
630C23—1221no—
631C23C2×#1175822411yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—612no—
639Q8—1221no—
640Q8—1221no—
641Q8—1221no—
642Q8—2444no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—612no—
652D4—1222no—
653D4—1222no—
654D4—1221no—
655D4—1221no—
656D4—1221no—
657D4—2444no—
658D4—2441no—
659D4—2441no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—2444no—
675C2×C4—2444no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C2×C4#41×D6111yescharacteristic
682C2×C4#1451982211yescharacteristic
683C2×C4#1451982211yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—1222no—
687C8—1222no—
688C8—1222no—
689C8—2441no—
690C8—2441no—
691C8—2441no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—1222no—
700C22—4881no—
701C22—4881no—
702C22—2441no—
703C22#1684027211yescharacteristic
704C22#1684039911yescharacteristic
705C22#1684039911yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—1222no—
712C4—2441no—
713C4#121×D6111yescharacteristic
714C4#1684034411yescharacteristic
715C4#1684039411yescharacteristic
716C4#1684039711yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2—4881no—
723C2—2442no—
724C2#2144935811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449358
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2003C2
socleC2×C61#2424
hypercenter#2003D61
hypocenterC61#25197
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455544C2semidirect
2. #21455543C2semidirect
3. #21455182C2semidirect
4. C2×#16839934C2semidirect
5. #21454725C2semidirect
6. #21454299C2semidirect
7. #21447220C2semidirect
8. #21447105C2semidirect
9. #21447090C2semidirect
10. #21446669C2semidirect
11. #21446489C2semidirect
12. #21446372C2semidirect
13. #21446296C2semidirect
14. #21446060C2semidirect
15. C61×#2003C2semidirect
364. #2003D61semidirect
425. C61#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555442
#214555432
#214551822
C2×#168399342
#214547252
#214542992
#214472202
#214471052
#214470902
#214466692
#214464892
#214463722
#214462962
#214460602
C61×#20032
#2519761