Finite Group Databasebeta

← #29728126

Subgroups — #29728126

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840560C2211yescharacteristic
19C2×#14519805C2211yescharacteristic
20C2×#14519805C2211yescharacteristic
21C2×#14519802C2211yescharacteristic
22#16840528C2211yescharacteristic
23#16840528C2211yescharacteristic
24#16840528C2211yescharacteristic
25#16840338C2211yescharacteristic
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840033—22no—
28#16840031—22no—
29#16840028—22no—
30#16840026—22no—
31#16839946—22no—
32#16839936—22no—
33#16839936—22no—
34#16839936—22no—
35#16839885—22no—
36#16839880—22no—
37#16839811C2211yescharacteristic
38#16839810C2211yescharacteristic
39#16839786C2211yescharacteristic
40#16839780C2211yescharacteristic
41C2×#14519705C2211yescharacteristic
42C2×#14519705C2211yescharacteristic
43#16839766C2211yescharacteristic
44#16839746C2211yescharacteristic
45#16839744C2211yescharacteristic
46#16839743—22no—
47C2×#14519695C2211yescharacteristic
48C2×#14519695C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51#101×D61—22no—
52C2×#14519693C2211yescharacteristic
53C2×#14519693C2211yescharacteristic
54#16839532C2211yescharacteristic
55#16839520C2211yescharacteristic
56C61×#430C2211yescharacteristic
57C61×#421C2211yescharacteristic
58C2×#104×C61C2211yescharacteristic
59C61×#413C2211yescharacteristic
60C4×M16×C61C2211yescharacteristic
61C61×#344C2211yescharacteristic
62C61×#339C2211yescharacteristic
63#14519824—22no—
64#14519824—22no—
65#14519824—41no—
66#14519824—41no—
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C2×#11758222C2311yescharacteristic
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224—22no—
72C22×Dic122—21no—
73C22×Dic122C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D61—21no—
75C22×D244C2311yescharacteristic
76#14519810—21no—
77#14519810D412yes—
78#14519808—21no—
79#14519807—21no—
80#14519805—21no—
81#14519805—22no—
82#14519805—22no—
83#14519805—22no—
84#14519805—41no—
85#14519805D412yes—
86#14519803—21no—
87#14519802—21no—
88#14519802—22no—
89#14519802—41no—
90#14519799—22no—
91#14519797—41no—
92C2×#11758190—21no—
93C2×#11758190—21no—
94C2×#11758201—21no—
95C2×D488—21no—
96C2×D488—21no—
97C2×#11758199—21no—
98#14519785—22no—
99#14519785—41no—
100#14519785—41no—
101#14519783—22no—
102#14519783—22no—
103#14519783—22no—
104C2×#11758194C2311yescharacteristic
105C2×#11758194C2311yescharacteristic
106C2×#11758194C2311yescharacteristic
107C2×#11758194C2311yescharacteristic
108M16×D61—22no—
109M16×D61—22no—
110M16×D61—41no—
111#14519777—21no—
112#14519765—21no—
113#14519765—21no—
114#14519765—21no—
115#14519765—41no—
116#14519761—22no—
117#14519757—41no—
118C2×#11758198—22no—
119#14519713—22no—
120#14519712—22no—
121C4⋊#92418—41no—
122#14519705—22no—
123#14519705—21no—
124#14519705—21no—
125#14519705D412yes—
126#14519705D412yes—
127#14519697—41no—
128#14519696—21no—
129#14519695—21no—
130#14519695—22no—
131#14519695—22no—
132#14519695—22no—
133#14519695—22no—
134#14519694—21no—
135#14519693—21no—
136#14519693—22no—
137#14519693—22no—
138C2×#41×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143#117×C61C2311yescharacteristic
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145#108×C61—22no—
146#104×C61—22no—
147#104×C61—21no—
148#104×C61—21no—
149#101×C61D412yes—
150#100×C61D412yes—
151#97×C61—21no—
152C4×C8×C61—21no—
153C23×D61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—21no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61#4112yes—
169Q8×D61—42no—
170Q8×D61—42no—
171#11758224—42no—
172#11758224—42no—
173#11758224—44no—
174#11758224—44no—
175#11758222—21no—
176#11758222—21no—
177#11758222—21no—
178#11758222—21no—
179#11758222—21no—
180#11758222—21no—
181#11758222—42no—
182#11758222—42no—
183#11758222C2×D412yes—
184#11758222C2×D412yes—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244C2×D411yescharacteristic
192C2×D244#4111yescharacteristic
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—42no—
204C2×Dic122—42no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122#4111yescharacteristic
207M16×C61—21no—
208M16×C61—21no—
209M16×C61—21no—
210M16×C61—21no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61C2×D412yes—
213M16×C61C2×D412yes—
214M16×C61C2×D412yes—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225#11758202—41no—
226#11758201—42no—
227#11758201—41no—
228#11758200—41no—
229#11758199—42no—
230#11758199—41no—
231#11758198—42no—
232#11758198—42no—
233#11758198—42no—
234C4⋊Dic61—42no—
235#11758194—21no—
236#11758194—21no—
237#11758194—21no—
238#11758194—21no—
239#11758194—21no—
240#11758194—21no—
241#11758194—21no—
242#11758194C2×D412yes—
243C2×#92418—21no—
244C2×#92418—21no—
245C2×#92418—21no—
246C2×#92418—21no—
247Dic244—22no—
248D488—22no—
249D488—42no—
250D488—42no—
251#11758190—22no—
252#11758190—22no—
253#11758190—42no—
254#11758190—42no—
255#11758189—42no—
256#11758189—42no—
257#11758189—42no—
258C8×D61—42no—
259C8×D61—42no—
260C8×D61—42no—
261C23×C61—21no—
262C23×C61C2×#4111yescharacteristic
263C22×D61—21no—
264C22×D61—21no—
265C22×D61—41no—
266C22×D61—41no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—82no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271D4×C61—21no—
272D4×C61—21no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—41no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—81no—
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D61—22no—
289C22⋊D61—22no—
290C22⋊D61—44no—
291C22⋊D61—41no—
292C22⋊D61—41no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—44no—
299D244—21no—
300D244—21no—
301D244—21no—
302D244—41no—
303D244—41no—
304D244—41no—
305D244—41no—
306D244#12112yes—
307C4×D61—22no—
308C4×D61—22no—
309C4×D61—44no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312Dic122—21no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—44no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122#12112yes—
321C8×C61—22no—
322C8×C61—22no—
323C8×C61—22no—
324C8×C61—41no—
325#92418—22no—
326#92418—41no—
327#92418—41no—
328#92418—41no—
329#25197—611nomaximal, Sylow
330C22×C61—41no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—81no—
333C22×C61#52511yescharacteristic
334C22×C61#54611yescharacteristic
335C22×C61#54611yescharacteristic
336C2×D61—22no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—81no—
339C2×D61—81no—
340C2×D61—82no—
341C2×D61—81no—
342C2×D61—161no—
343C2×D61—161no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—81no—
348C4×C61C2×#12111yescharacteristic
349C4×C61#53811yescharacteristic
350C4×C61D4211yescharacteristic
351C4×C61D4211yescharacteristic
352Dic61—22no—
353Dic61—41no—
354Dic61—42no—
355#3068—611no—
356#3068—611no—
357#3020—611no—
358C2×#454—611no—
359#2956—611no—
360#2889—611no—
361#2070—611no—
362#2050—611no—
363#2048—611no—
364#2003—611no—
365#1967—611no—
366#1932D6111yescharacteristic, complemented
367#1915—611no—
368#1903—611no—
369#1861—611no—
370C2×C61—21no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—21no—
373C2×C61—81no—
374C2×C61#242411yescharacteristic
375D61—42no—
376D61—81no—
377D61—161no—
378C2×2−1+4—611no—
379#575—611no—
380#575—611no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
384#568—611no—
385#568—611no—
386#568—611no—
387#536—611no—
388C2×#124—611no—
389#472—1222no—
390#472—1222no—
391#471—1222no—
392#471—1222no—
393#456—1222no—
394#454—1222no—
395#454—1222no—
396#454—1222no—
397#444—1222no—
398#443—1222no—
399#430—611no—
400#430—611no—
401#430C2×D6111yescharacteristic
402#423—611no—
403#421—611no—
404#421C2×D6111yescharacteristic
405C2×#104—611no—
406C2×#104—611no—
407C2×#104C2×D6111yescharacteristic
408#418—611no—
409#413—611no—
410#413—611no—
411#413—1222no—
412#413C2×D6111yescharacteristic
413C2×#101—611no—
414C2×#101—611no—
415C2×#101—611no—
416C2×#101—611no—
417C2×#101—1222no—
418C2×#100—611no—
419C2×#100—611no—
420C4×M16C2×D6111yescharacteristic
421#344—611no—
422#344C2×D6111yescharacteristic
423#339C2×D6111yescharacteristic
424#338—611no—
425C61#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—1222no—
4272−1+4—1222no—
4282−1+4—2441no—
4292−1+4—2441no—
430C2×#41—611no—
431C2×#41—611no—
432C2×#41—1221no—
433C2×#41—1222no—
434C2×#41—1221no—
435C2×#41C22×D6111yescharacteristic
436C22×Q8—611no—
437C22×Q8—1221no—
438C22×Q8—1221no—
439C22×D4—611no—
440#137—612no—
441#137—1221no—
442#137—1221no—
443#137—1221no—
444AGL(1,ℤ/8)—612no—
445AGL(1,ℤ/8)—1221no—
446AGL(1,ℤ/8)—1222no—
447AGL(1,ℤ/8)—1222no—
448AGL(1,ℤ/8)—1222no—
449AGL(1,ℤ/8)—1221no—
450AGL(1,ℤ/8)—1221no—
451AGL(1,ℤ/8)—1222no—
452AGL(1,ℤ/8)—2441no—
453AGL(1,ℤ/8)—2441no—
454#135—1222no—
455#135—2441no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×SD16—1221no—
459C2×D8—1221no—
460C2×D8—1221no—
461C2×D8—1221no—
462#131—1222no—
463#131—1222no—
464#131—1222no—
465#131—1222no—
466#131—2441no—
467#131—2441no—
468C2×M16—611no—
469C2×M16—611no—
470C2×M16—611no—
471C2×M16—611no—
472C2×M16—1222no—
473C2×M16—1222no—
474C2×M16—2441no—
475C2×M16C22×D6111yescharacteristic
476C2×M16C22×D6111yescharacteristic
477C2×M16C22×D6111yescharacteristic
478C2×M16C22×D6111yescharacteristic
479C4⋊Q8—1221no—
480#124—1221no—
481#124—1221no—
482#124—1221no—
483#124—2441no—
484#123—1222no—
485C22⋊Q8—2441no—
486#117C22×D6111yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—1222no—
488C2×C42C22×D6111yescharacteristic
489#108—22no—
490#108—1222no—
491#108—1222no—
492C4⋊C8—2441no—
493#104—22no—
494#104—21no—
495#104—21no—
496#104—612no—
497#104—612no—
498#104—1222no—
499#104—1221no—
500#104—1221no—
501#102—2441no—
502#101—1222no—
503#101—1221no—
504#101—1221no—
505#101—1222no—
506#101—1222no—
507#101—1222no—
508#101D24412yes—
509#100—1221no—
510#100—1221no—
511#100—1222no—
512#100—1222no—
513#100D24412yes—
514#97—21no—
515C4×C8—21no—
516C24—1221no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—612no—
522#41—612no—
523#41—1221no—
524#41—1221no—
525#41—1221no—
526#41—1221no—
527#41—1221no—
528#41—1221no—
529#41—2442no—
530#41—2442no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41—2444no—
534#41—2444no—
535C2×Q8—611no—
536C2×Q8—611no—
537C2×Q8—1222no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—2442no—
545C2×Q8—2442no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—611no—
551C2×D4—611no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4—1222no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4C2×D24411yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—612no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4C23×D6111yescharacteristic
570Q16—1222no—
571Q16—2441no—
572SD16—1222no—
573SD16—1222no—
574SD16—2442no—
575SD16—2442no—
576SD16—2442no—
577SD16—2441no—
578SD16—2441no—
579D8—1222no—
580D8—2442no—
581D8—2442no—
582D8—2442no—
583D8—2441no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—612no—
590M16—1221no—
591M16—1221no—
592M16—1221no—
593M16—1221no—
594M16—1221no—
595M16—1221no—
596M16—1221no—
597M16—2442no—
598M16—2442no—
599M16—2442no—
600M16C2×D24412yes—
601M16C2×D24412yes—
602M16D4×D6112yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—1221no—
608C2×C8—1221no—
609C2×C8—1221no—
610C2×C8—1221no—
611C2×C8—2442no—
612C2×C8—2442no—
613C2×C8—2442no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—2442no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—2442no—
618C22⋊C4—2442no—
619C22⋊C4—2442no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42D4×D6111yescharacteristic
623C42D4×D6111yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—1221no—
626C23—1221no—
627C23—4882no—
628C23—2441no—
629C23—2441no—
630C23—2441no—
631C23#41×D6111yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—612no—
635Q8—1221no—
636Q8—1221no—
637Q8—1221no—
638Q8—2444no—
639Q8—2441no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—612no—
648D4—1222no—
649D4—1222no—
650D4—1221no—
651D4—1221no—
652D4—1221no—
653D4—2444no—
654D4—2441no—
655D4—2441no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658D4—2441no—
659D4—2441no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—2444no—
675C2×C4—2444no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C22×D24411yescharacteristic
681C2×C4#41×D6111yescharacteristic
682C2×C4#1451982311yescharacteristic
683C2×C4#1451982311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—1222no—
689C8—2441no—
690C8—2441no—
691C8—2441no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—1222no—
696C22—9761no—
697C22—9761no—
698C22—4882no—
699C22—4881no—
700C22—4881no—
701C22—4881no—
702C22—2441no—
703C22#1684027411yescharacteristic
704C22#1684040411yescharacteristic
705C22#1684040511yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—1222no—
711C4—2442no—
712C4—2441no—
713C4#121×D6111yescharacteristic
714C4#1684035111yescharacteristic
715C4D4×D24411yescharacteristic
716C4D4×D24411yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—9761no—
722C2—4881no—
723C2—2442no—
724C2#2144936011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449360
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1932C2
socleC2×C61#2424
hypercenter#1932D61
hypocenterC61#25197
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455550C2semidirect
2. #21455548C2semidirect
3. #21455185C2semidirect
4. C2×#16839936C2semidirect
5. #21454730C2semidirect
6. #21454300C2semidirect
7. #21447219C2semidirect
8. #21447105C2semidirect
9. #21447093C2semidirect
10. #21446844C2semidirect
11. #21446668C2semidirect
12. #21446370C2semidirect
13. #21446298C2semidirect
14. #21446060C2semidirect
15. C61×#1932C2semidirect
366. #1932D61semidirect
425. C61#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555502
#214555482
#214551852
C2×#168399362
#214547302
#214543002
#214472192
#214471052
#214470932
#214468442
#214466682
#214463702
#214462982
#214460602
C61×#19322
#2519761