Finite Group Databasebeta

← #29728131

Subgroups — #29728131

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455186C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519825C2211yescharacteristic
17#16840562C2211yescharacteristic
18#16840562C2211yescharacteristic
19C2×#14519810C2211yescharacteristic
20C2×#14519810C2211yescharacteristic
21C2×#14519810C2211yescharacteristic
22#16840528C2211yescharacteristic
23#16840528C2211yescharacteristic
24#16840528C2211yescharacteristic
25#16840336C2211yescharacteristic
26C2×#14519775C2211yescharacteristic
27#16840038—22no—
28#16840038—22no—
29#16840026—22no—
30#16840026—22no—
31#16839947—22no—
32#16839947—22no—
33#16839947—22no—
34#16839937—22no—
35#16839883—22no—
36#16839878—22no—
37#16839785C2211yescharacteristic
38#16839778C2211yescharacteristic
39#16839778C2211yescharacteristic
40C2×#14519703C2211yescharacteristic
41C2×#14519703C2211yescharacteristic
42C2×#14519703C2211yescharacteristic
43#16839772C2211yescharacteristic
44#16839745—22no—
45#16839744C2211yescharacteristic
46#16839744C2211yescharacteristic
47#16839744C2211yescharacteristic
48C2×#14519696C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51#101×D61—22no—
52M16×Dic61C2211yescharacteristic
53#16839534C2211yescharacteristic
54#16839533C2211yescharacteristic
55#16839523C2211yescharacteristic
56C61×#430C2211yescharacteristic
57C61×#430C2211yescharacteristic
58C61×#430C2211yescharacteristic
59C2×#101×C61C2211yescharacteristic
60C2×#101×C61C2211yescharacteristic
61C2×#101×C61C2211yescharacteristic
62C61×#338C2211yescharacteristic
63#14519825—22no—
64#14519825—22no—
65#14519825—41no—
66#14519825—41no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758222—22no—
70C2×#11758222C2311yescharacteristic
71C2×#11758222C2311yescharacteristic
72C2×#11758222C2311yescharacteristic
73C22×Dic122C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×Q8×D61—21no—
76#14519810—21no—
77#14519810—22no—
78#14519810—22no—
79#14519810—21no—
80#14519810—21no—
81#14519810—22no—
82#14519810—22no—
83#14519810—41no—
84#14519810—41no—
85#14519810D412yes—
86#14519805—21no—
87#14519805—21no—
88#14519805—21no—
89#14519805D412yes—
90#14519799—22no—
91#14519799—41no—
92C2×Dic244—21no—
93C2×Dic244—21no—
94C2×Dic244—21no—
95C2×#11758190—21no—
96C2×#11758190—21no—
97C2×#11758190—21no—
98#14519785—22no—
99#14519785—22no—
100#14519785—41no—
101#14519783—22no—
102#14519783—22no—
103#14519783—41no—
104C2×#11758194C2311yescharacteristic
105C2×#11758194C2311yescharacteristic
106M16×D61—22no—
107M16×D61—22no—
108M16×D61—41no—
109#14519775—21no—
110#14519775—21no—
111#14519775—21no—
112#14519775—41no—
113#14519766—21no—
114#14519760—22no—
115#14519753—41no—
116#14519736C2311yescharacteristic
117C2×#11758196—22no—
118C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
119#14519706—41no—
120#14519703—22no—
121#14519703—22no—
122#14519703—21no—
123#14519703—21no—
124#14519703—21no—
125#14519703—21no—
126#14519703D412yes—
127#14519703D412yes—
128#14519702—41no—
129#14519696—22no—
130#14519695—21no—
131#14519695—21no—
132#14519695—22no—
133#14519695—22no—
134#14519695D412yes—
135#14519693—21no—
136#14519693—21no—
137#14519693D412yes—
138#14519687—21no—
139C8×Dic61—21no—
140C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146C2×M16×C61C2311yescharacteristic
147#108×C61—22no—
148#108×C61—22no—
149#108×C61—22no—
150#101×C61—22no—
151#101×C61—22no—
152#101×C61—22no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C22×C4×C61#4112yes—
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166#11758226—42no—
167#11758226—42no—
168#11758226—42no—
169#11758226—42no—
170Q8×D61—42no—
171Q8×D61—42no—
172Q8×D61—42no—
173Q8×D61—42no—
174#11758222—21no—
175#11758222—21no—
176#11758222—21no—
177#11758222—21no—
178#11758222—21no—
179#11758222—21no—
180#11758222—21no—
181#11758222—21no—
182#11758222—21no—
183#11758222—21no—
184#11758222—44no—
185#11758222—44no—
186#11758222C2×D412yes—
187#11758222C2×D412yes—
188C2×D244—22no—
189C2×D244C2×D411yescharacteristic
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×D244#4111yescharacteristic
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122#4111yescharacteristic
207M16×C61—21no—
208M16×C61—21no—
209M16×C61—21no—
210M16×C61—21no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61C2×D412yes—
217M16×C61C2×D412yes—
218M16×C61C2×D412yes—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226#11758198—42no—
227C4⋊Dic61—21no—
228#11758196—42no—
229#11758196—42no—
230#11758196—42no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
235#11758194—21no—
236#11758194—21no—
237#11758194—21no—
238#11758194C2×D412yes—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—21no—
241Dic244—22no—
242Dic244—42no—
243Dic244—42no—
244Dic244—41no—
245Dic244—42no—
246D488—22no—
247D488—41no—
248#11758190—22no—
249#11758190—22no—
250#11758190—42no—
251#11758190—42no—
252#11758190—41no—
253#11758190—41no—
254#11758190—42no—
255#11758189—42no—
256#11758189—42no—
257#11758189—42no—
258C8×D61—42no—
259C8×D61—42no—
260C8×D61—42no—
261C23×C61C2×#4111yescharacteristic
262C22×D61—21no—
263C22×D61—21no—
264C22×D61—21no—
265Q8×C61—41no—
266Q8×C61—41no—
267Q8×C61—41no—
268Q8×C61—41no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D61—22no—
279C22⋊D61—22no—
280C22⋊D61—41no—
281C22⋊D61—41no—
282C22⋊D61—41no—
283C22⋊D61—41no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—42no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294D244—21no—
295D244—21no—
296D244—21no—
297D244—21no—
298D244—21no—
299D244—44no—
300D244#12112yes—
301C4×D61—22no—
302C4×D61—22no—
303C4×D61—44no—
304C4×D61—44no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—41no—
309Dic122—21no—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—21no—
313Dic122—21no—
314Dic122—44no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122#12112yes—
320C8×C61—22no—
321C8×C61—22no—
322C8×C61—22no—
323C8×C61—41no—
324C8×C61—41no—
325C8×C61—41no—
326#92418—22no—
327#92418—41no—
328#25198—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—41no—
330C22×C61#52511yescharacteristic
331C22×C61#54611yescharacteristic
332C22×C61#54611yescharacteristic
333C2×D61—22no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—81no—
337C2×D61—81no—
338C2×D61—81no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61C2×#12111yescharacteristic
341C4×C61#53811yescharacteristic
342C4×C61D4211yescharacteristic
343C4×C61D4211yescharacteristic
344Dic61—22no—
345Dic61—22no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—81no—
350Dic61—81no—
351#3069—611no—
352#3069—611no—
353#3020—611no—
354C2×#456—611no—
355#2956—611no—
356#2889—611no—
357#2070D6111yescharacteristic, complemented
358#2050—611no—
359#2049—611no—
360#2005—611no—
361#1966—611no—
362#1932—611no—
363#1915—611no—
364#1902—611no—
365#1861—611no—
366C2×C61—21no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61#242411yescharacteristic
370D61—42no—
371D61—81no—
372D61—81no—
373C2×2−1+4—611no—
374#575—611no—
375#575—611no—
376C2×#137—611no—
377C2×#137—611no—
378C2×#137—611no—
379#568—611no—
380#568—611no—
381#568—611no—
382#536—611no—
383C2×C4⋊Q8—611no—
384#473—1222no—
385#473—1222no—
386#471—1222no—
387#471—1222no—
388#456—1222no—
389#456—1222no—
390#456—1222no—
391#454—1222no—
392#444—1222no—
393#443—1222no—
394#430C2×D6111yescharacteristic
395#430C2×D6111yescharacteristic
396#430C2×D6111yescharacteristic
397#423—611no—
398#421—611no—
399#421—611no—
400C2×#104—611no—
401C2×#104—611no—
402C2×#104—611no—
403#419—611no—
404#413—611no—
405#413—611no—
406#413—611no—
407#413—1222no—
408C2×#101—611no—
409C2×#101—611no—
410C2×#101—611no—
411C2×#101—1222no—
412C2×#101C2×D6111yescharacteristic
413C2×#101C2×D6111yescharacteristic
414C2×#101C2×D6111yescharacteristic
415C4×M16—611no—
416#344—611no—
417#344—611no—
418#339—611no—
419#338C2×D6111yescharacteristic
420C61#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—1222no—
4222−1+4—1222no—
4232−1+4—2441no—
4242−1+4—2441no—
425C2×#41—611no—
426C2×#41—611no—
427C2×#41—611no—
428C2×#41—1221no—
429C2×#41—1221no—
430C2×#41—1222no—
431C22×Q8—611no—
432C22×Q8—1221no—
433C22×Q8—1221no—
434C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
435#137—612no—
436#137—1221no—
437#137—1221no—
438#137—1221no—
439#137—1222no—
440#137—1222no—
441#137—1222no—
442#137—1222no—
443#137—2441no—
444#137—2441no—
445AGL(1,ℤ/8)—612no—
446AGL(1,ℤ/8)—1221no—
447AGL(1,ℤ/8)—1221no—
448AGL(1,ℤ/8)—1221no—
449#135—1222no—
450#135—2441no—
451C2×Q16—1221no—
452C2×Q16—1221no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×SD16—1221no—
455C2×SD16—1221no—
456C2×SD16—1221no—
457#131—1222no—
458#131—1222no—
459#131—1222no—
460#131—1222no—
461#131—2441no—
462#131—2441no—
463C2×M16—611no—
464C2×M16—611no—
465C2×M16—1222no—
466C2×M16—1222no—
467C2×M16—2441no—
468C2×M16C22×D6111yescharacteristic
469C2×M16C22×D6111yescharacteristic
470C2×M16C22×D6111yescharacteristic
471C2×M16C22×D6111yescharacteristic
472C2×M16C22×D6111yescharacteristic
473C2×M16C22×D6111yescharacteristic
474C4⋊Q8—1221no—
475C4⋊Q8—1221no—
476C4⋊Q8—1221no—
477C4⋊Q8—2441no—
478#124—1221no—
479#123—1222no—
480C22⋊Q8—2441no—
481#117—611no—
482C2×C4⋊C4—1222no—
483C2×C42—611no—
484#108—22no—
485#108—22no—
486#108—22no—
487C4⋊C8—2441no—
488#104—612no—
489#104—612no—
490#104—1221no—
491#104—1221no—
492#104—1221no—
493#104—1221no—
494#104—1222no—
495#104—1222no—
496#103—2441no—
497#101—22no—
498#101—22no—
499#101—22no—
500#101—612no—
501#101—1222no—
502#101—1221no—
503#101—1221no—
504#101—1222no—
505#101—1222no—
506#100—612no—
507#100—1221no—
508#100—1221no—
509#97—1221no—
510C4×C8—1221no—
511#41—612no—
512#41—612no—
513#41—1221no—
514#41—1221no—
515#41—1221no—
516#41—1221no—
517#41—1221no—
518#41—1221no—
519#41—1221no—
520#41—1221no—
521#41—1221no—
522#41—1221no—
523#41—2444no—
524#41—2444no—
525#41—2442no—
526#41—2442no—
527#41—2442no—
528#41—2442no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—611no—
536C2×Q8—611no—
537C2×Q8—611no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—2442no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8—2442no—
549C2×D4—611no—
550C2×D4—611no—
551C2×D4—611no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—1221no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4#1175822612yes—
564C22×C4C23×D6111yescharacteristic
565Q16—1222no—
566Q16—2442no—
567Q16—2442no—
568Q16—2442no—
569Q16—2441no—
570SD16—1222no—
571SD16—1222no—
572SD16—2442no—
573SD16—2442no—
574SD16—2442no—
575SD16—2441no—
576SD16—2441no—
577D8—1222no—
578D8—2441no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—612no—
589M16—1221no—
590M16—1221no—
591M16—1221no—
592M16—2442no—
593M16—2442no—
594M16—2442no—
595M16D4×D6112yes—
596M16D4×D6112yes—
597M16D4×D6112yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1221no—
605C2×C8—1221no—
606C2×C8—2442no—
607C2×C8—2442no—
608C2×C8—2442no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—2442no—
611C4⋊C4—2442no—
612C4⋊C4—2442no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—2442no—
615C42—611no—
616C42—611no—
617C42—1221no—
618C42—1221no—
619C23—1221no—
620C23—1221no—
621C23—1221no—
622C23C2×#1175822611yescharacteristic
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—612no—
628Q8—1221no—
629Q8—1221no—
630Q8—1221no—
631Q8—1221no—
632Q8—1221no—
633Q8—2444no—
634Q8—2441no—
635Q8—2441no—
636Q8—2441no—
637Q8—2441no—
638D4—612no—
639D4—1222no—
640D4—1222no—
641D4—1221no—
642D4—1221no—
643D4—1221no—
644D4—1221no—
645D4—1221no—
646D4—2444no—
647D4—2441no—
648D4—2441no—
649D4—2441no—
650D4—2441no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1222no—
657C2×C4—1222no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—2444no—
662C2×C4—2444no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4#41×D6111yescharacteristic
676C2×C4#1451982311yescharacteristic
677C2×C4#1451982311yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—1222no—
685C8—2441no—
686C22—41no—
687C22—1222no—
688C22—4881no—
689C22—4881no—
690C22—4881no—
691C22—2441no—
692C22—2441no—
693C22#1684027511yescharacteristic
694C22#1684040311yescharacteristic
695C22#1684040311yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—1222no—
698C4—1222no—
699C4—4881no—
700C4—4881no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4#121×D6111yescharacteristic
705C4#1684035111yescharacteristic
706C4#1684039611yescharacteristic
707C4#1684039611yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—4881no—
712C2—4881no—
713C2—2442no—
714C2#2144935011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449350
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2070C2
socleC2×C61#2424
prime radical#21455186C2
hypercenter#2070D61
hypocenterC61#25198
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455557C2semidirect
2. #21455557C2semidirect
4. C2×#16839947C2semidirect
5. #21454728C2semidirect
6. #21454299C2semidirect
7. #21447107C2semidirect
8. #21447101C2semidirect
9. #21446857C2semidirect
10. #21446661C2semidirect
11. #21446487C2semidirect
12. #21446368C2semidirect
13. #21446293C2semidirect
14. #21446056C2semidirect
15. C61×#2070C2semidirect
357. #2070D61semidirect
420. C61#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214555572
#214551862
C2×#168399472
#214547282
#214542992
#214471072
#214471012
#214468572
#214466612
#214464872
#214463682
#214462932
#214460562
C61×#20702
#2519861