Subgroups — #29729517

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21450737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21447207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21446577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21446505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519753	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16839954	—	2	4	no	—
16	Q₈×#92418	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839684	—	2	2	no	—
28	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839619	—	2	1	no	—
32	#16839524	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839524	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124×C₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#394	—	2	2	no	—
39	C₆₁×#390	—	2	1	no	—
40	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758199	—	4	2	no	—
48	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14519753	—	4	4	no	—
52	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
59	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
60	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
62	#14519710	—	4	2	no	—
63	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#92418	D₄	1	4	yes	—
65	#14519698	—	2	4	no	—
66	#14519698	—	2	4	no	—
67	#14519698	—	4	2	no	—
68	#14519697	—	2	2	no	—
69	#14519697	—	2	2	no	—
70	C₄×#92418	—	2	2	no	—
71	C₄×#92418	—	2	4	no	—
72	#14519684	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
78	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
79	#124×C₆₁	—	4	4	no	—
80	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	D₈	1	4	yes	complemented
99	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₄₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
139	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
144	#11758199	—	4	8	no	—
145	#11758198	—	4	2	no	—
146	#11758198	—	4	4	no	—
147	#11758198	—	8	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₁	—	8	1	no	—
154	#11758196	—	4	4	no	—
155	C₂×#92418	—	2	1	no	—
156	C₂×#92418	—	2	2	no	—
157	C₂×#92418	—	2	2	no	—
158	C₂×#92418	—	2	1	no	—
159	C₂×#92418	—	2	1	no	—
160	C₂×#92418	—	2	1	no	—
161	C₂×#92418	—	2	1	no	—
162	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
180	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
181	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
185	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
216	D₂₄₄	—	2	2	no	—
217	D₂₄₄	—	2	2	no	—
218	D₂₄₄	—	4	1	no	—
219	D₂₄₄	—	4	1	no	—
220	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
221	#92418	—	2	4	no	—
222	#92418	—	2	2	no	—
223	#92418	—	4	1	no	—
224	#25292	—	61	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
243	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
244	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
245	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
246	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
247	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
250	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
251	C₄×C₆₁	#466	1	4	yes	—
252	C₄×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₁	#542	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₁	—	8	2	no	—
257	Dic₆₁	—	8	1	no	—
258	C₂×#459	—	61	1	no	—
259	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
260	#2548	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2538	—	61	1	no	—
262	#2067	—	61	2	no	—
263	#2054	—	61	2	no	—
264	#1970	—	61	2	no	—
265	#1957	—	61	1	no	—
266	#1947	—	61	1	no	—
267	#1934	—	61	2	no	—
268	C₄×#102	—	61	1	no	—
269	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
270	C₂×C₆₁	#2426	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	#3062	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₁	#3358	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₁	#3361	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₁	#3391	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₁	#3394	1	1	yes	characteristic
277	D₆₁	—	8	2	no	—
278	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
279	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#124	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
284	#459	—	122	4	no	—
285	C₈×Q₈	—	122	4	no	—
286	C₂×#107	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
289	C₂×#102	—	61	2	no	—
290	C₂×#102	—	61	2	no	—
291	C₂×#102	—	61	1	no	—
292	C₂×#102	—	61	1	no	—
293	C₂×#102	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
296	#396	—	122	2	no	—
297	#394	—	2	2	no	—
298	#390	—	2	1	no	—
299	#390	—	61	2	no	—
300	#390	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
301	#390	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
302	#389	—	61	2	no	—
303	#384	—	61	1	no	—
304	#380	—	122	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	#340	—	61	2	no	—
307	#340	—	61	1	no	—
308	#340	—	61	1	no	—
309	C₆₁	#25292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
316	C₂×D₈	—	122	4	no	—
317	C₂×D₈	—	122	4	no	—
318	C₂×D₈	—	244	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#124	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	244	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	122	2	no	—
329	C₄×D₄	—	122	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	244	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
352	#102	—	122	2	no	—
353	#102	—	122	2	no	—
354	#102	—	122	4	no	—
355	#102	—	122	4	no	—
356	#102	—	244	2	no	—
357	C₄×C₈	—	122	4	no	—
358	C₄×C₈	—	122	2	no	—
359	#95	—	2	1	no	—
360	#95	—	122	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	122	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	#11758199	1	4	yes	complemented
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	1	no	—
377	C₂×D₄	—	8	1	no	—
378	C₂×D₄	—	61	2	no	—
379	C₂×D₄	—	122	1	no	—
380	C₂×D₄	—	122	1	no	—
381	C₂×D₄	—	122	1	no	—
382	C₂×D₄	—	122	1	no	—
383	C₂×D₄	—	122	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	D₈	—	244	8	no	—
397	C₂×C₈	—	61	4	no	—
398	C₂×C₈	—	61	2	no	—
399	C₂×C₈	—	122	1	no	—
400	C₂×C₈	—	122	2	no	—
401	C₂×C₈	—	122	2	no	—
402	C₂×C₈	—	122	1	no	—
403	C₂×C₈	—	122	1	no	—
404	C₂×C₈	—	122	1	no	—
405	C₂×C₈	—	122	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	488	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
430	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	122	2	no	—
439	C₂³	—	244	1	no	—
440	C₂³	—	244	1	no	—
441	C₂³	—	244	1	no	—
442	C₂³	—	244	1	no	—
443	C₂³	—	244	1	no	—
444	C₂³	—	244	1	no	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	8	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	D₄	—	122	2	no	—
454	D₄	—	122	2	no	—
455	D₄	—	244	1	no	—
456	D₄	—	244	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	488	4	no	—
471	C₂×C₄	—	244	1	no	—
472	C₂×C₄	—	244	2	no	—
473	C₂×C₄	—	244	1	no	—
474	C₂×C₄	—	244	1	no	—
475	C₂×C₄	—	244	2	no	—
476	C₂×C₄	—	244	2	no	—
477	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14519797	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	122	4	no	—
489	C₈	—	122	2	no	—
490	C₈	—	244	1	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	488	1	no	—
499	C₂²	—	488	1	no	—
500	C₂²	—	488	1	no	—
501	C₂²	—	488	1	no	—
502	C₂²	—	244	2	no	—
503	C₂²	—	244	2	no	—
504	C₂²	—	244	2	no	—
505	C₂²	C₂×#14519749	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16840419	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16840431	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×#11758199	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14519797	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16840565	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16840573	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	488	1	no	—
518	C₄	—	488	2	no	—
519	C₄	#16839996	1	4	yes	—
520	C₄	#16840291	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#16840381	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#16840405	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#16840420	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	16	2	no	—
525	C₂	—	488	2	no	—
526	C₂	#21449388	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#16839996	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21455495	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#21458450	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#21458475	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#21458791	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#21458811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2548	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16839954	C₂
hypercenter	#2548	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25292
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×#92418	C₂	semidirect
3. #21450737	C₂	semidirect
4. #21447207	C₂	semidirect
5. #21447129	C₂	semidirect
6. #21446684	C₂	semidirect
7. #21446626	C₂	semidirect
8. #21446577	C₂	semidirect
9. #21446505	C₂	semidirect
10. C₄×#14519697	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2548	C₂	semidirect
98. C₂×Q₈×C₆₁	D₈	semidirect
260. #2548	D₆₁	semidirect
309. C₆₁	#25292	semidirect
365. C₂×Q₈	#11758199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839954	2
C₂×Q₈×#92418	2
#21450737	2
#21447207	2
#21447129	2
#21446684	2
#21446626	2
#21446577	2
#21446505	2
C₄×#14519697	2
C₆₁×#2548	2
#25292	61