Finite Group Databasebeta

← #29729583

Subgroups — #29729583

Order 15616.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839980C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447130C211yesmaximal, characteristic
8#21446703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446693C211yesmaximal, characteristic
10#21446627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758201C2211yescharacteristic
17C22×D488C2211yescharacteristic
18C2×#14519766C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×#14519739C2211yescharacteristic
21#16839980—24no—
22#16839891—24no—
23C2×#14519710C2211yescharacteristic
24C2×#14519706C2211yescharacteristic
25C2×#14519706C2211yescharacteristic
26C2×#14519701C2211yescharacteristic
27C2×#14519699C2211yescharacteristic
28C2×#14519699C2211yescharacteristic
29C2×#14519697C2211yescharacteristic
30C2×#14519697C2211yescharacteristic
31C2×#14519697C2211yescharacteristic
32C2×#14519688C2211yescharacteristic
33C2×#14519687C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
35#16839697—21no—
36#16839691—21no—
37#16839675—21no—
38#16839675—21no—
39#16839669C2211yescharacteristic
40#16839664C2211yescharacteristic
41#16839664C2211yescharacteristic
42#16839663C2211yescharacteristic
43#16839663C2211yescharacteristic
44#16839658C2211yescharacteristic
45#16839654—21no—
46#16839651—21no—
47#16839636—21no—
48#16839633—21no—
49#16839627C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
51#16839525C2211yescharacteristic
52#16839524C2211yescharacteristic
53#16839524C2211yescharacteristic
54C2×#106×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
56C2×#103×C61C2211yescharacteristic
57C2×#103×C61C2211yescharacteristic
58C61×#391C2211yescharacteristic
59C61×#389C2211yescharacteristic
60C61×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic122D411yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×C4×D61—21no—
65C2×#11758201—22no—
66C2×#11758201—22no—
67C2×#11758201—41no—
68C2×D488—22no—
69C2×D488—22no—
70C2×D488—41no—
71C22×#92418C2311yescharacteristic
72C22×#92418C2311yescharacteristic
73#14519766—22no—
74#14519766—22no—
75C4×Dic122—22no—
76C4×Dic122—22no—
77#14519739—22no—
78#14519739—22no—
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196D411yescharacteristic
84C2×#11758196D411yescharacteristic
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×C4×Dic61—21no—
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99#14519710—41no—
100#14519706—22no—
101#14519706D414yes—
102#14519701—22no—
103#14519699—22no—
104#14519699—41no—
105#14519697—22no—
106#14519697—22no—
107#14519697—22no—
108#14519688—22no—
109#14519687—22no—
110C8×Dic61—22no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C22×C8×C61C2311yescharacteristic
119C22×C8×C61C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125#106×C61—41no—
126C4⋊C8×C61—22no—
127#103×C61—22no—
128#103×C61—41no—
129#95×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132C23×D61—21no—
133C23×D61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244#4112yes—
165C2×C4×D61—42no—
166C2×C4×D61—81no—
167C2×C4×D61—81no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—41no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61C2×D412yes—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—81no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186#11758201—44no—
187#11758198—42no—
188#11758198—42no—
189#11758198—42no—
190#11758198—42no—
191#11758198—42no—
192#11758198—42no—
193#11758198—42no—
194#11758198—81no—
195#11758198—81no—
196#11758198—81no—
197#11758198—81no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—81no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—81no—
209C4×Dic61C2×D412yes—
210C4×Dic61#4112yes—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418C2×D412yes—
216C2×#92418#4112yes—
217D488—44no—
218C23×C61C22×D411yescharacteristic
219C22×D61—22no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61#12112yes—
278C2×Dic61#12112yes—
279D244—22no—
280D244—22no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287C4×D61—84no—
288Dic122—44no—
289C8×C61—22no—
290C8×C61—41no—
291#92418—22no—
292#92418—22no—
293#25298—611nomaximal, Sylow
294C22×C61C2×#12111yescharacteristic
295C22×C61#54811yescharacteristic
296C22×C61#55011yescharacteristic
297C22×C61#57511yescharacteristic
298C22×C61#57511yescharacteristic
299C22×C61#57611yescharacteristic
300C22×C61#57711yescharacteristic
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61—81no—
318C4×C61—81no—
319C4×C61—81no—
320C4×C61—81no—
321C4×C61#52911yescharacteristic
322C4×C61#54211yescharacteristic
323C4×C61#54611yescharacteristic
324C4×C61#54811yescharacteristic
325Dic61—22no—
326Dic61—22no—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—81no—
330Dic61—81no—
331C2×#463—611no—
332C2×#446—611no—
333#2592—611no—
334#2580—611no—
335#2067—611no—
336#2066D6111yescharacteristic, complemented
337#2055—611no—
338#2054—611no—
339#1973—611no—
340#1972—611no—
341#1958—611no—
342#1949—611no—
343#1936—611no—
344#1935—611no—
345C4×#102—611no—
346C2×C61#242611yescharacteristic
347C2×C61#305411yescharacteristic
348C2×C61#306211yescharacteristic
349C2×C61#337011yescharacteristic
350C2×C61#337611yescharacteristic
351C2×C61#340111yescharacteristic
352C2×C61#340311yescharacteristic
353D61—82no—
354D61—161no—
355C22×SD16—611no—
356C22×D8—611no—
357C2×#124—611no—
358C2×C4×Q8—611no—
359C2×C4×D4—611no—
360#463—1224no—
361#446—1224no—
362C2×#107—611no—
363C2×#106C2×D6111yescharacteristic
364C2×C4⋊C8—611no—
365C2×C4⋊C8—611no—
366C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
367C2×#103—611no—
368C2×#103C2×D6111yescharacteristic
369C2×#103C2×D6111yescharacteristic
370C2×#102—611no—
371C2×#102—611no—
372C2×#102—611no—
373C2×#102—611no—
374C2×#102—611no—
375C2×#97—611no—
376C2×#97—611no—
377C2×C4×C8—611no—
378#399—1221no—
379#397—1221no—
380#393—1221no—
381#393—1221no—
382#391—611no—
383#391C2×D6111yescharacteristic
384#390—611no—
385#390—611no—
386#390—611no—
387#390—611no—
388#389—611no—
389#389C2×D6111yescharacteristic
390#388—1221no—
391#388—1221no—
392#385—1221no—
393#385—1221no—
394#382—611no—
395C4×C4⋊C4—611no—
396#340—611no—
397#340—611no—
398#340—611no—
399#340C2×D6111yescharacteristic
400C61#2529811yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—611no—
402C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C22×D4—611no—
404C22×D4—611no—
405C23×C4—1221no—
406C2×SD16—1222no—
407C2×SD16—1222no—
408C2×SD16—2441no—
409C2×D8—1222no—
410C2×D8—1222no—
411C2×D8—2441no—
412C22×C8—611no—
413C22×C8—611no—
414C22×C8C22×D6111yescharacteristic
415C22×C8C22×D6111yescharacteristic
416#124—1222no—
417#124—1222no—
418C4×Q8—1222no—
419C4×Q8—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1222no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—611no—
424C2×C4⋊C4—611no—
425C2×C4⋊C4—611no—
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—611no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—1221no—
439C2×C22⋊C4—1221no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C42—611no—
444C2×C42—611no—
445C2×C42—1221no—
446C2×C42C22×D6111yescharacteristic
447#107—2441no—
448#106—41no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—614no—
451C4⋊C8—1222no—
452#103—22no—
453#103—41no—
454#103—1222no—
455#102—1222no—
456#102—1222no—
457#102—1222no—
458#102—1222no—
459#102—2441no—
460#97—1222no—
461#97—1222no—
462C4×C8—1222no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1221no—
467#95—1221no—
468#95—1221no—
469#95—1221no—
470#95—1221no—
471#95—1221no—
472C24—1221no—
473C24—1221no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×Q8—2441no—
482C2×Q8—2441no—
483C2×D4—612no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—4881no—
506C22×C4—4881no—
507C22×C4—2442no—
508C22×C4D4×D6111yescharacteristic
509C22×C4D4×D6111yescharacteristic
510C22×C4C23×D6111yescharacteristic
511SD16—2444no—
512D8—2444no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—612no—
519C2×C8—612no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8D4×D6112yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—4881no—
540C22⋊C4—4881no—
541C22⋊C4—4881no—
542C22⋊C4—4881no—
543C22⋊C4—4881no—
544C22⋊C4—2442no—
545C22⋊C4—2442no—
546C22⋊C4—2442no—
547C22⋊C4—2442no—
548C22⋊C4—2442no—
549C22⋊C4—2442no—
550C22⋊C4—2442no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—612no—
554C42—612no—
555C42—1221no—
556C42—1221no—
557C42—4881no—
558C23—1222no—
559C23—2441no—
560C23—2441no—
561C23—2441no—
562C23—2441no—
563C23—2441no—
564C23—2441no—
565C23—2441no—
566C23—2441no—
567C23—2441no—
568C23—2441no—
569C23—2441no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23C2×D4×D6111yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—2444no—
578D4—1222no—
579D4—1222no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—612no—
605C2×C4—612no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—4884no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C2×C4#41×D6111yescharacteristic
625C2×C4#41×D6111yescharacteristic
626C2×C4#41×D6111yescharacteristic
627C2×C4#1451982211yescharacteristic
628C2×C4#1451982511yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1222no—
632C8—1222no—
633C22—4881no—
634C22—4881no—
635C22—4881no—
636C22—4881no—
637C22—4881no—
638C22—4881no—
639C22—4881no—
640C22—4881no—
641C22—4881no—
642C22—4881no—
643C22—4881no—
644C22—2442no—
645C22—2442no—
646C22—2442no—
647C22#121×D6111yescharacteristic
648C22#1684042211yescharacteristic
649C22#1684043011yescharacteristic
650C22#1684056111yescharacteristic
651C22#1684056111yescharacteristic
652C22#1684056411yescharacteristic
653C22#1684056811yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—1222no—
661C4—1222no—
662C4—4881no—
663C4—4881no—
664C4—2441no—
665C4—2441no—
666C4#1684029511yescharacteristic
667C4#1684038211yescharacteristic
668C4#1684040111yescharacteristic
669C4#1684042211yescharacteristic
670C2—9761no—
671C2—4882no—
672C2#2144938011yescharacteristic
673C2#2145543011yescharacteristic
674C2#2145549211yescharacteristic
675C2#2145857511yescharacteristic
676C2#2145865311yescharacteristic
677C2#2145889211yescharacteristic
678C2#2145890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2066C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D488C22
hypercenter#2066D61
hypocenterC61#25298
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839891C2semidirect
3. #21451306C2semidirect
4. #21451179C2semidirect
5. #21447208C2semidirect
6. #21447133C2semidirect
8. #21446703C2semidirect
10. #21446627C2semidirect
11. #21446588C2semidirect
12. #21446515C2semidirect
13. #21446506C2semidirect
14. #21445633C2semidirect
15. C61×#2066C2semidirect
336. #2066D61semidirect
400. C61#25298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399802
C2×#168398912
#214513062
#214511792
#214472082
#214471332
#214471302
#214467032
#214466932
#214466272
#214465882
#214465152
#214465062
#214456332
C61×#20662
#2529861