Finite Group Databasebeta

← #29729669

Subgroups — #29729669

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839956C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D488C2211yescharacteristic
17C22×#11758199C2211yescharacteristic
18C2×#14519773C2211yescharacteristic
19C2×#14519763—21no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×#14519739C2211yescharacteristic
22#16839956—24no—
23#16839890—24no—
24C2×#14519710C2211yescharacteristic
25C2×#14519709C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
27C2×#14519706C2211yescharacteristic
28C2×#14519706C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519698C2211yescharacteristic
32C2×#14519697C2211yescharacteristic
33C2×#14519697C2211yescharacteristic
34C2×#14519697C2211yescharacteristic
35C2×#14519687C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
37#16839697—21no—
38#16839678—21no—
39#16839677—21no—
40#16839675—21no—
41#16839665C2211yescharacteristic
42#16839664C2211yescharacteristic
43#16839664C2211yescharacteristic
44#16839663C2211yescharacteristic
45#16839663C2211yescharacteristic
46#16839662—21no—
47#16839658C2211yescharacteristic
48#16839636—21no—
49#16839633—21no—
50#16839627C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
52#16839524C2211yescharacteristic
53#16839524C2211yescharacteristic
54C2×#102×C61C2211yescharacteristic
55C2×#102×C61C2211yescharacteristic
56C2×#97×C61C2211yescharacteristic
57C61×#390C2211yescharacteristic
58C61×#389C2211yescharacteristic
59C61×#340C2211yescharacteristic
60C61×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic122D411yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D61—21no—
65C22×C22⋊D61—21no—
66C22×C4×D61—21no—
67C2×D488—22no—
68C2×D488—22no—
69C2×D488—41no—
70C2×#11758199—22no—
71C2×#11758199—22no—
72C2×#11758199—41no—
73C22×#92418C2311yescharacteristic
74C22×#92418C2311yescharacteristic
75#14519773—22no—
76#14519773—22no—
77#14519763—44no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×Dic122—22no—
80#14519739—22no—
81#14519739—22no—
82C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196D411yescharacteristic
87C2×#11758196D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×C4×Dic61—21no—
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
102#14519710—41no—
103#14519709—41no—
104C4⋊#92418—22no—
105#14519706—22no—
106#14519706D414yes—
107#14519699—22no—
108#14519699—22no—
109#14519698—41no—
110#14519697—22no—
111#14519697—22no—
112#14519697—41no—
113#14519687—22no—
114C8×Dic61—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119C22×D4×C61C2311yescharacteristic
120C22×C8×C61C2311yescharacteristic
121C22×C8×C61C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#102×C61—22no—
130#102×C61—22no—
131#97×C61—22no—
132#95×C61—21no—
133C24×C61—21no—
134C23×D61—21no—
135C23×D61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—42no—
149C2×C22⋊D61—42no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—81no—
153C2×C22⋊D61—81no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244#4112yes—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×C4×D61—81no—
174C2×C4×D61—81no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—41no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61C2×D412yes—
183C2×C8×C61#4112yes—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—81no—
191C22⋊C4×C61—42no—
192C22⋊C4×C61—81no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C22⋊Dic61—42no—
196C22⋊Dic61—81no—
197#11758199—44no—
198#11758198—42no—
199#11758198—42no—
200#11758198—42no—
201#11758198—42no—
202#11758198—42no—
203#11758198—81no—
204#11758198—81no—
205#11758198—81no—
206#11758198—81no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—81no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—42no—
218C4×Dic61C2×D412yes—
219C4×Dic61#4112yes—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418C2×D412yes—
226D488—44no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
274C22⋊D61—84no—
275C22⋊D61—84no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61#12112yes—
292C2×Dic61#12112yes—
293C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
294D244—22no—
295D244—22no—
296D244—41no—
297D244—41no—
298D244—41no—
299D244—41no—
300D244—41no—
301D244—41no—
302C4×D61—84no—
303Dic122—44no—
304C8×C61—22no—
305C8×C61—22no—
306#92418—22no—
307#92418—41no—
308#25304—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61C2×#12111yescharacteristic
317C22×C61#54811yescharacteristic
318C22×C61#55011yescharacteristic
319C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C61#57511yescharacteristic
321C22×C61#57611yescharacteristic
322C22×C61#57611yescharacteristic
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—81no—
336C2×D61—81no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—81no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61—81no—
342C4×C61#52911yescharacteristic
343C4×C61#54211yescharacteristic
344C4×C61#54611yescharacteristic
345C4×C61#54811yescharacteristic
346Dic61—22no—
347Dic61—22no—
348Dic61—22no—
349Dic61—41no—
350Dic61—81no—
351Dic61—81no—
352C2×#459—611no—
353C2×#446—611no—
354#2580—611no—
355#2548—611no—
356#2067—611no—
357#2065—611no—
358#2054—611no—
359#2054—611no—
360#1972—611no—
361#1970—611no—
362#1961—611no—
363#1949—611no—
364#1936D6111yescharacteristic, complemented
365#1934—611no—
366#1762—611no—
367C2×C61—161no—
368C2×C61#242611yescharacteristic
369C2×C61#305511yescharacteristic
370C2×C61#305811yescharacteristic
371C2×C61#336611yescharacteristic
372C2×C61#337011yescharacteristic
373C2×C61#339911yescharacteristic
374C2×C61#340311yescharacteristic
375D61—82no—
376D61—161no—
377C22×D8—611no—
378C22×D8—611no—
379C2×#127—611no—
380C2×#124—1221no—
381C2×C4×Q8—611no—
382C2×C4×D4—611no—
383#459—1224no—
384#446—1224no—
385C2×#107—611no—
386C2×#106—611no—
387C2×C4⋊C8—611no—
388C2×C4⋊C8—611no—
389C2×C4⋊C8—611no—
390C2×#102—611no—
391C2×#102—611no—
392C2×#102—611no—
393C2×#102—611no—
394C2×#102—611no—
395C2×#102—611no—
396C2×#102C2×D6111yescharacteristic
397C2×#102C2×D6111yescharacteristic
398C2×#97—611no—
399C2×#97C2×D6111yescharacteristic
400C2×C4×C8—611no—
401#399—1221no—
402#394—1221no—
403#394—1221no—
404#393—1221no—
405#390—611no—
406#390—611no—
407#390—611no—
408#390—611no—
409#390—611no—
410#390—1221no—
411#390C2×D6111yescharacteristic
412#389—611no—
413#389C2×D6111yescharacteristic
414#385—1221no—
415#385—1221no—
416#382—611no—
417C4×C4⋊C4—611no—
418#340—611no—
419#340—611no—
420#340C2×D6111yescharacteristic
421#340C2×D6111yescharacteristic
422C61#2530411yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×Q8—611no—
424C22×D4—611no—
425C22×D4—611no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4C22×D6111yescharacteristic
429C23×C4—1221no—
430C2×D8—1222no—
431C2×D8—1222no—
432C2×D8—1222no—
433C2×D8—1222no—
434C2×D8—2441no—
435C2×D8—2441no—
436C22×C8—611no—
437C22×C8—611no—
438C22×C8C22×D6111yescharacteristic
439C22×C8C22×D6111yescharacteristic
440#127—1222no—
441#127—1222no—
442#124—2444no—
443C4×Q8—1222no—
444C4×Q8—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—611no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—611no—
452C2×C4⋊C4—611no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C42—611no—
471C2×C42—611no—
472C2×C42—1221no—
473C2×C42C22×D6111yescharacteristic
474#107—2441no—
475#106—2441no—
476C4⋊C8—614no—
477C4⋊C8—1222no—
478C4⋊C8—1222no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1222no—
482#102—1222no—
483#102—1222no—
484#102—1222no—
485#102—2441no—
486#102—2441no—
487#97—22no—
488#97—1222no—
489C4×C8—1222no—
490#95—21no—
491#95—1221no—
492#95—1221no—
493#95—1221no—
494#95—1221no—
495C24—21no—
496C24—1221no—
497C24—1221no—
498C2×Q8—1222no—
499C2×Q8—1222no—
500C2×Q8—2441no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—612no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—4881no—
520C2×D4—4881no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4—2442no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—4881no—
535C22×C4—4881no—
536C22×C4—2442no—
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4C23×D6111yescharacteristic
540D8—2444no—
541D8—2444no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—612no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8#1175822212yes—
553C2×C8D4×D6112yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—4881no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—4881no—
572C22⋊C4—4881no—
573C22⋊C4—4881no—
574C22⋊C4—4881no—
575C22⋊C4—4881no—
576C22⋊C4—2442no—
577C22⋊C4—2442no—
578C22⋊C4—2442no—
579C22⋊C4—2442no—
580C22⋊C4—2442no—
581C22⋊C4—2442no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—612no—
585C42—612no—
586C42—1221no—
587C42—1221no—
588C42—2442no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—1222no—
597C23—2441no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23—2441no—
603C23—2441no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606C23—2441no—
607C23—2441no—
608C23—2441no—
609C23—2441no—
610C23C2×D4×D6111yescharacteristic
611Q8—2444no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—1222no—
617D4—1222no—
618D4—4884no—
619D4—4884no—
620D4—2441no—
621D4—2441no—
622D4—2441no—
623D4—2441no—
624D4—2441no—
625D4—2441no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—612no—
642C2×C4—612no—
643C2×C4—612no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—4884no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
661C2×C4#41×D6111yescharacteristic
662C2×C4#41×D6111yescharacteristic
663C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
664C2×C4#1451982311yescharacteristic
665C2×C4#1451982411yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—1222no—
669C8—2441no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—4881no—
678C22—4881no—
679C22—4881no—
680C22—4881no—
681C22—4881no—
682C22—4881no—
683C22—4881no—
684C22—4881no—
685C22—4881no—
686C22—4881no—
687C22—4881no—
688C22—2442no—
689C22—2442no—
690C22—2442no—
691C22#121×D6111yescharacteristic
692C22#1684042011yescharacteristic
693C22#1684043311yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
695C22#1684056111yescharacteristic
696C22#1684056611yescharacteristic
697C22#1684056611yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—1222no—
704C4—1222no—
705C4—1222no—
706C4—4881no—
707C4—4881no—
708C4—2441no—
709C4#1684029011yescharacteristic
710C4#1684037811yescharacteristic
711C4#1684040411yescharacteristic
712C4#1684042111yescharacteristic
713C2—161no—
714C2—9761no—
715C2—4882no—
716C2#2144938411yescharacteristic
717C2#2145543311yescharacteristic
718C2#2145546511yescharacteristic
719C2#2145852311yescharacteristic
720C2#2145857111yescharacteristic
721C2#2145886211yescharacteristic
722C2#2145890811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1936C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16839956C2
hypercenter#1936D61
hypocenterC61#25304
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839890C2semidirect
3. #21451179C2semidirect
4. #21450820C2semidirect
5. #21447204C2semidirect
6. #21447191C2semidirect
7. #21447131C2semidirect
8. #21447129C2semidirect
9. #21446695C2semidirect
10. #21446682C2semidirect
11. #21446641C2semidirect
12. #21446586C2semidirect
13. #21446500C2semidirect
14. #21445643C2semidirect
15. C61×#1936C2semidirect
364. #1936D61semidirect
422. C61#25304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399562
C2×#168398902
#214511792
#214508202
#214472042
#214471912
#214471312
#214471292
#214466952
#214466822
#214466412
#214465862
#214465002
#214456432
C61×#19362
#2530461