Finite Group Databasebeta

← #29729780

Subgroups — #29729780

Order 15616.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic
4#21454762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447174C212yesmaximal, complemented
6#21447076C212yesmaximal, complemented
7#21446727C212yesmaximal, complemented
8#21446658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446482C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D488C2212yes—
13#16840319C2211yescharacteristic
14C2×#14519774C2211yescharacteristic
15C2×C4×D244C2211yescharacteristic
16#16840127—22no—
17#16840109—21no—
18#16840109—21no—
19#16840063—22no—
20#16840053—21no—
21#16840043—21no—
22#16839958—21no—
23#16839958—21no—
24#16839958—22no—
25#16839891—22no—
26#16839889—21no—
27#16839886—21no—
28#16839804C2212yes—
29#16839788C2212yes—
30#16839768C2212yes—
31#16839768C2212yes—
32#16839768C2212yes—
33C2×#14519699C2212yes—
34C2×#14519693C2212yes—
35C2×#14519693C2211yescharacteristic
36C2×#14519693C2211yescharacteristic
37C2×#14519693C2212yes—
38#16839717C2212yes—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839530C2211yescharacteristic
41#16839530C2211yescharacteristic
42C2×#108×C61C2212yes—
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C4×M16×C61C2211yescharacteristic
46C61×#341C2212yes—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244C2312yes—
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×C4×D61—21no—
52C2×D488—24no—
53C2×D488—22no—
54C2×D488—22no—
55C2×D488—42no—
56C2×#11758194C2311yescharacteristic
57C2×#11758194C2311yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519774—21no—
63#14519774—21no—
64#14519769D412yes—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73#14519736C2312yes—
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×#11758198—21no—
76#14519711—22no—
77#14519709—22no—
78#14519706—22no—
79#14519706—22no—
80#14519699—22no—
81#14519699—22no—
82#14519699—22no—
83#14519699—22no—
84#14519699—22no—
85#14519699—22no—
86#14519699—22no—
87#14519699—22no—
88#14519693—22no—
89#14519693—22no—
90#14519693—24no—
91#14519693—42no—
92#14519688—21no—
93#14519687—22no—
94C4×#92418—21no—
95C8×Dic61—22no—
96C2×M16×C61C2312yes—
97C2×M16×C61C2311yescharacteristic
98C2×M16×C61C2311yescharacteristic
99C22×C8×C61C2312yes—
100C2×C42×C61C2311yescharacteristic
101#108×C61—42no—
102C4⋊C8×C61—21no—
103C4⋊C8×C61—21no—
104C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C61D412yes—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C23×D61—21no—
110C23×D61—22no—
111C22×C4×C61#4111yescharacteristic
112C22×C4×C61#4111yescharacteristic
113C22×C4×C61C2411yescharacteristic
114C22×Dic61—21no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—41no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244—41no—
129C2×D244—41no—
130C2×D244—82no—
131C2×D244—82no—
132C2×D244#4112yes—
133C2×C4×D61—41no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61—82no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138M16×C61—21no—
139M16×C61—22no—
140M16×C61—21no—
141M16×C61—21no—
142M16×C61—22no—
143M16×C61—21no—
144C2×C8×C61—22no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61C2×D412yes—
150C2×C8×C61C2×D412yes—
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic61—22no—
156#11758198—41no—
157#11758198—41no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166C4×Dic61—22no—
167#11758194—21no—
168#11758194—21no—
169#11758194—21no—
170#11758194#4112yes—
171C2×#92418—21no—
172C2×#92418—21no—
173D488—44no—
174D488—44no—
175C23×C61C2×#4111yescharacteristic
176C22×D61—22no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—81no—
183C22×D61—81no—
184C22×D61—82no—
185C22×D61—82no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61#12111yescharacteristic
189C2×C4×C61#12111yescharacteristic
190C2×C4×C61#12111yescharacteristic
191C2×C4×C61#12111yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—81no—
202D244—22no—
203D244—22no—
204D244—42no—
205D244—41no—
206D244—42no—
207D244—42no—
208D244—41no—
209D244—42no—
210D244—82no—
211D244—82no—
212D244—82no—
213D244—82no—
214C4×D61—82no—
215C4×D61—82no—
216Dic122—42no—
217Dic122—81no—
218C8×C61—22no—
219C8×C61—22no—
220C8×C61—41no—
221C8×C61—41no—
222C8×C61—42no—
223#92418—22no—
224#92418—41no—
225#25312—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61C2×#12111yescharacteristic
229C22×C61#52911yescharacteristic
230C22×C61#54211yescharacteristic
231C2×D61—42no—
232C2×D61—82no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—82no—
236C2×D61—82no—
237C2×D61—82no—
238C2×D61—82no—
239C2×D61—162no—
240C2×D61—162no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61#47212yes—
245C4×C61#54611yescharacteristic
246C4×C61#54811yescharacteristic
247C4×C61#54811yescharacteristic
248C4×C61#55011yescharacteristic
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251Dic61—81no—
252#3138—611no—
253#3077—611no—
254C2×#459—611no—
255#2962—611no—
256#2063—612no—
257#2045—612no—
258#1978—612no—
259#1965—611no—
260#1950D6111yescharacteristic, complemented
261#1931—612no—
262C4×#100—611no—
263C2×C61—21no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61#242611yescharacteristic
266C2×C61C2×#47211yescharacteristic
267C2×C61#306811yescharacteristic
268D61—82no—
269D61—162no—
270C22×D8—612no—
271#533—611no—
272C2×#127—611no—
273C2×C4×D4—611no—
274#490—1222no—
275#486—1221no—
276#486—1221no—
277#478—1222no—
278#476—1221no—
279#474—1221no—
280#459—1221no—
281#459—1222no—
282#459—1221no—
283#446—1221no—
284#446—1222no—
285C8×Q8—1221no—
286C2×#108C2×D6112yes—
287#428—612no—
288#424—612no—
289#423C2×D6111yescharacteristic
290C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
291#418—612no—
292#418—612no—
293#418—612no—
294C2×#102—612no—
295C2×#100—612no—
296C2×#100—611no—
297C2×#100—611no—
298C2×#100—612no—
299#405—612no—
300C4×M16—611no—
301C4×M16C2×D6111yescharacteristic
302#343—611no—
303#343—611no—
304#341C2×D6112yes—
305C61#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—611no—
307C22×D4—612no—
308C22×D4—1221no—
309C22×D4—1221no—
310C23×C4—1221no—
311C2×D8—1224no—
312C2×D8—1222no—
313C2×D8—1222no—
314C2×D8—2442no—
315C2×M16—611no—
316C2×M16—611no—
317C2×M16C22×D6111yescharacteristic
318C2×M16C22×D6112yes—
319C2×M16C22×D6111yescharacteristic
320C22×C8C22×D6112yes—
321C4⋊Q8—611no—
322C4⋊Q8—611no—
323#127—1221no—
324#127—1221no—
325#127—1221no—
326#127—1221no—
327#125—612no—
328C22⋊Q8—1221no—
329C22⋊Q8—1221no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×D4—1221no—
333C4×D4—1221no—
334C4×D4—1221no—
335C4×D4—1221no—
336#117—612no—
337C2×C4⋊C4—611no—
338C2×C22⋊C4—1221no—
339C2×C42C22×D6111yescharacteristic
340#108—42no—
341#107—1222no—
342#106—1222no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1222no—
346C4⋊C8—1222no—
347C4⋊C8D24411yescharacteristic
348C4⋊C8D24411yescharacteristic
349C4⋊C8D24412yes—
350#102—1222no—
351#102—1222no—
352#102—1222no—
353#102—1222no—
354#102—1222no—
355#102—1222no—
356#102—1222no—
357#102—1222no—
358#100—1222no—
359#100—1224no—
360#100—1222no—
361#100—2442no—
362#97—21no—
363#97—1222no—
364#97—1221no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—1222no—
367C4×C8—1221no—
368C24—1221no—
369C24—1222no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×D4—612no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1221no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1221no—
381C2×D4—1222no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—4882no—
385C2×D4—4882no—
386C2×D4—2441no—
387C2×D4—2441no—
388C2×D4—2441no—
389C2×D4—2441no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—4882no—
392C22×C4—2441no—
393C22×C4—2441no—
394C22×C4#1175822611yescharacteristic
395C22×C4#1175822611yescharacteristic
396C22×C4C23×D6111yescharacteristic
397D8—2444no—
398D8—2444no—
399M16—21no—
400M16—22no—
401M16—21no—
402M16—22no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—612no—
406M16—1221no—
407M16—1221no—
408M16—1221no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1221no—
415C2×C8—1221no—
416C2×C8C2×D24412yes—
417C2×C8C2×D24412yes—
418C4⋊C4—612no—
419C4⋊C4—612no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—2441no—
428C22⋊C4—2441no—
429C42—1222no—
430C42C2×D24411yescharacteristic
431C42C2×D24411yescharacteristic
432C42D4×D6111yescharacteristic
433C42D4×D6111yescharacteristic
434C23—1222no—
435C23—4882no—
436C23—4882no—
437C23—4881no—
438C23—4881no—
439C23—2442no—
440C23—2442no—
441C23—2442no—
442C23—2441no—
443C23—2441no—
444C23C2×#1175822611yescharacteristic
445Q8—4881no—
446Q8—2442no—
447D4—1222no—
448D4—1222no—
449D4—4882no—
450D4—4882no—
451D4—4882no—
452D4—4882no—
453D4—2442no—
454D4—2442no—
455D4—2442no—
456D4—2441no—
457D4—2442no—
458D4—2441no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—4882no—
464C2×C4—4882no—
465C2×C4—4881no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4#1451975211yescharacteristic
468C2×C4#1451975211yescharacteristic
469C2×C4#1451975211yescharacteristic
470C2×C4#1451975211yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
472C2×C4C22×D24411yescharacteristic
473C2×C4#41×D6111yescharacteristic
474C2×C4#41×D6111yescharacteristic
475C2×C4#1451982211yescharacteristic
476C2×C4#1451982511yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—1222no—
483C8—2441no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—9762no—
487C22—9762no—
488C22—4882no—
489C22—4882no—
490C22—4882no—
491C22—4882no—
492C22—4882no—
493C22—4881no—
494C22—4881no—
495C22—2442no—
496C22C2×#1451975211yescharacteristic
497C22#1684029711yescharacteristic
498C22#1684038611yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—4881no—
503C4—2442no—
504C4—2442no—
505C4#1684003312yes—
506C4#1684040711yescharacteristic
507C4#1684042211yescharacteristic
508C4#1684042411yescharacteristic
509C4#1684043011yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—9762no—
513C2—4882no—
514C2#2144938311yescharacteristic
515C2C2×#1684003311yescharacteristic
516C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1950C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#16839958C2
hypercenter#1950D61
hypocenterC61#25312
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456194C2semidirect
2. #21455618C2semidirect
4. #21454762C2semidirect
5. #21447174C2semidirect
6. #21447076C2semidirect
7. #21446727C2semidirect
8. #21446658C2semidirect
9. #21446482C2semidirect
10. C4×#14519693C2semidirect
11. C61×#1950C2semidirect
260. #1950D61semidirect
305. C61#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561942
#214556182
C2×#168399582
#214547622
#214471742
#214470762
#214467272
#214466582
#214464822
C4×#145196932
C61×#19502
#2531261