Finite Group Databasebeta

← #29729781

Subgroups — #29729781

Order 15616.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839956C211yesmaximal, characteristic
4#21454763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D488C2211yescharacteristic
17C22×#11758199C2211yescharacteristic
18#16840315C2211yescharacteristic
19C2×#14519773C2211yescharacteristic
20C2×#14519739C2211yescharacteristic
21#16840125—21no—
22#16840125—21no—
23#16840107—21no—
24#16840107—21no—
25#16840065—21no—
26#16840061—21no—
27#16840051—21no—
28#16840041—21no—
29#16839956—21no—
30#16839956—21no—
31#16839956—21no—
32#16839956—21no—
33#16839892—21no—
34#16839890—21no—
35#16839890—21no—
36C8×Dic122—21no—
37C2×#14519713C2211yescharacteristic
38C2×#14519712C2211yescharacteristic
39#16839802C2211yescharacteristic
40#16839789C2211yescharacteristic
41#16839788C2211yescharacteristic
42#16839785C2211yescharacteristic
43C2×#14519706C2211yescharacteristic
44#16839768C2211yescharacteristic
45#16839768C2211yescharacteristic
46#16839767C2211yescharacteristic
47#16839766C2211yescharacteristic
48#16839766C2211yescharacteristic
49C2×#14519697C2211yescharacteristic
50C2×#14519694C2211yescharacteristic
51C2×#14519693C2211yescharacteristic
52C2×#14519693C2211yescharacteristic
53C2×#14519693C2211yescharacteristic
54C2×#14519693C2211yescharacteristic
55#16839720C2211yescharacteristic
56M16×Dic61C2211yescharacteristic
57M16×Dic61C2211yescharacteristic
58#16839531C2211yescharacteristic
59#16839526C2211yescharacteristic
60C61×#428C2211yescharacteristic
61C61×#418C2211yescharacteristic
62C2×#102×C61C2211yescharacteristic
63C2×#100×C61C2211yescharacteristic
64C61×#405C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C22×D244C2311yescharacteristic
68C22×D244C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D61—21no—
70C22×C22⋊D61—21no—
71C22×C4×D61—21no—
72C2×D488—22no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—41no—
76C2×#11758199—22no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—41no—
80C2×#11758194C2311yescharacteristic
81C2×#11758194C2311yescharacteristic
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C22×#92418C2311yescharacteristic
84#14519776D411yescharacteristic
85#14519776D411yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519773—21no—
88#14519773—21no—
89#14519773—21no—
90#14519768D411yescharacteristic
91#14519768D411yescharacteristic
92#14519754—21no—
93#14519754—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96#14519739—21no—
97#14519739—21no—
98#14519739—21no—
99#14519739—21no—
100#14519736C2311yescharacteristic
101C2×#11758198—21no—
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103#14519713—41no—
104#14519712—41no—
105#14519710—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519706D411yescharacteristic
114#14519706D411yescharacteristic
115#14519706D411yescharacteristic
116#14519706D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519694—41no—
130#14519693—22no—
131#14519693—22no—
132#14519693—22no—
133#14519693—41no—
134#14519687—21no—
135#14519687—21no—
136#14519687—21no—
137C8×Dic61—21no—
138C8×Dic61—21no—
139C8×Dic61—21no—
140C22×D4×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C22×C8×C61C2311yescharacteristic
145#117×C61C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
147#107×C61—21no—
148#106×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#102×C61—21no—
151#102×C61—21no—
152#102×C61—21no—
153#100×C61—22no—
154#97×C61—21no—
155C4×C8×C61—21no—
156C24×C61—21no—
157C23×D61—21no—
158C23×D61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—41no—
168C2×C22⋊D61—41no—
169C2×C22⋊D61—41no—
170C2×C22⋊D61—41no—
171C2×C22⋊D61—82no—
172C2×C22⋊D61—82no—
173C22×Dic61#4111yescharacteristic
174C22×Dic61#4111yescharacteristic
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244#4112yes—
187C2×C4×D61—41no—
188C2×C4×D61—41no—
189C2×C4×D61—82no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61—21no—
194M16×C61—21no—
195M16×C61—21no—
196M16×C61—21no—
197M16×C61#4112yes—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C61—21no—
210C42×C61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212#11758199—42no—
213#11758199—42no—
214#11758198—41no—
215#11758198—41no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233#11758194—21no—
234#11758194—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418C2×D411yescharacteristic
241C2×#92418C2×D411yescharacteristic
242D488—42no—
243D488—42no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—81no—
248C23×C61—81no—
249C23×C61C2×#4111yescharacteristic
250C22×D61—22no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—41no—
256C22×D61—81no—
257C22×D61—81no—
258C22×D61—81no—
259C22×D61—81no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—81no—
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
274C22⋊D61—82no—
275C22⋊D61—82no—
276C22⋊D61—82no—
277C22⋊D61—82no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61#12111yescharacteristic
283C2×Dic61#12111yescharacteristic
284C2×Dic61#12111yescharacteristic
285C2×Dic61#12111yescharacteristic
286D244—22no—
287D244—22no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290D244—41no—
291D244—41no—
292D244—41no—
293D244—41no—
294C4×D61—82no—
295C4×D61—82no—
296Dic122—42no—
297Dic122—81no—
298C8×C61—21no—
299C8×C61—21no—
300C8×C61—22no—
301C8×C61—41no—
302C8×C61—41no—
303#92418—21no—
304#92418—21no—
305#92418—41no—
306#92418—41no—
307#92418—41no—
308#25312—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—161no—
315C22×C61—161no—
316C22×C61C2×#12111yescharacteristic
317C22×C61#52911yescharacteristic
318C22×C61#54211yescharacteristic
319C2×D61—42no—
320C2×D61—82no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—82no—
324C2×D61—81no—
325C2×D61—81no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—161no—
328C2×D61—161no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61—81no—
332C4×C61#54611yescharacteristic
333C4×C61#54811yescharacteristic
334C4×C61#54811yescharacteristic
335C4×C61#55011yescharacteristic
336Dic61—21no—
337Dic61—21no—
338Dic61—21no—
339Dic61—41no—
340Dic61—41no—
341Dic61#47212yes—
342#3138—611no—
343#3077—611no—
344C2×#459—611no—
345#2962—611no—
346#2063—611no—
347#2063—611no—
348#2045—611no—
349#2045—611no—
350#1978—611no—
351#1978—611no—
352#1965—611no—
353#1950—611no—
354#1931—611no—
355#1931D6111yescharacteristic, complemented
356C4×#100—611no—
357C2×C61—21no—
358C2×C61—21no—
359C2×C61—161no—
360C2×C61#242611yescharacteristic
361C2×C61C2×#47211yescharacteristic
362C2×C61#306811yescharacteristic
363D61—82no—
364D61—161no—
365C22×D8—611no—
366C22×D8—611no—
367#533—611no—
368C2×#127—611no—
369C2×C4×D4—611no—
370#490—1221no—
371#490—1221no—
372#486—1221no—
373#486—1221no—
374#478—1221no—
375#478—1221no—
376#476—1221no—
377#474—1221no—
378#459—1221no—
379#459—1221no—
380#459—1221no—
381#459—1221no—
382#446—1221no—
383#446—1221no—
384#446—1221no—
385C8×Q8—1221no—
386C2×#108—611no—
387C2×#108—611no—
388#428—611no—
389#428C2×D6111yescharacteristic
390#424—611no—
391#424—611no—
392#423—611no—
393C2×C4⋊C8—611no—
394#418—611no—
395#418—611no—
396#418—611no—
397#418—611no—
398#418—611no—
399#418C2×D6111yescharacteristic
400C2×#102—611no—
401C2×#102C2×D6111yescharacteristic
402C2×#100—611no—
403C2×#100—611no—
404C2×#100—611no—
405C2×#100—611no—
406C2×#100—611no—
407C2×#100C2×D6111yescharacteristic
408#405—611no—
409#405C2×D6111yescharacteristic
410C4×M16—611no—
411C4×M16—611no—
412#343—611no—
413#343C2×D6111yescharacteristic
414#341—611no—
415#341C2×D6111yescharacteristic
416C61#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×D4—611no—
418C22×D4—611no—
419C22×D4—1221no—
420C22×D4—1221no—
421C22×D4C22×D6111yescharacteristic
422C23×C4—1221no—
423C2×D8—1222no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—1222no—
427C2×D8—1221no—
428C2×D8—1221no—
429C2×D8—2441no—
430C2×D8—2441no—
431C2×M16—611no—
432C2×M16—611no—
433C2×M16—611no—
434C2×M16C22×D6111yescharacteristic
435C2×M16C22×D6111yescharacteristic
436C2×M16C22×D6111yescharacteristic
437C22×C8—611no—
438C22×C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—611no—
441#127—1221no—
442#127—1221no—
443#127—1221no—
444#127—1221no—
445#125—611no—
446#125—611no—
447C22⋊Q8—1221no—
448C22⋊Q8—1221no—
449C4×Q8—1221no—
450C4×Q8—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455#117—611no—
456#117C22×D6111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C42—611no—
460#108—2441no—
461#108—2441no—
462#107—21no—
463#107—1221no—
464#106—21no—
465#106—1221no—
466C4⋊C8—611no—
467C4⋊C8—611no—
468C4⋊C8—611no—
469C4⋊C8—611no—
470C4⋊C8—1221no—
471C4⋊C8—1221no—
472C4⋊C8—1221no—
473C4⋊C8—1221no—
474C4⋊C8—1221no—
475C4⋊C8—1221no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491#102—1221no—
492#100—22no—
493#100—1222no—
494#100—1222no—
495#100—1222no—
496#100—2441no—
497#100—2441no—
498#97—21no—
499#97—1221no—
500#97—1221no—
501#97—1221no—
502C4×C8—21no—
503C4×C8—1221no—
504C4×C8—1221no—
505C4×C8—1221no—
506C24—21no—
507C24—1221no—
508C24—1221no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—612no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—4882no—
530C2×D4—4882no—
531C2×D4—2441no—
532C2×D4—2441no—
533C2×D4—2441no—
534C2×D4—2441no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—4882no—
539C22×C4—2441no—
540C22×C4—2441no—
541C22×C4C23×D6111yescharacteristic
542D8—2442no—
543D8—2442no—
544D8—2442no—
545D8—2442no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—1221no—
552M16—1221no—
553M16—1221no—
554M16—1221no—
555M16—1221no—
556M16—1221no—
557M16#1175822212yes—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—611no—
564C2×C8—611no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8D4×D6111yescharacteristic
571C2×C8D4×D6111yescharacteristic
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—611no—
575C4⋊C4—611no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—2441no—
587C22⋊C4—2441no—
588C42—21no—
589C42—611no—
590C42—611no—
591C42—611no—
592C42—611no—
593C42—1221no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—1222no—
600C23—4881no—
601C23—4881no—
602C23—4881no—
603C23—4881no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606C23—2441no—
607C23—2441no—
608C23—2441no—
609C23#41×D6111yescharacteristic
610Q8—4881no—
611Q8—2442no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—1222no—
617D4—1222no—
618D4—4882no—
619D4—4882no—
620D4—4882no—
621D4—4882no—
622D4—2441no—
623D4—2441no—
624D4—2441no—
625D4—2441no—
626D4—2441no—
627D4—2441no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—4882no—
640C2×C4—4882no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
644C2×C4#41×D6111yescharacteristic
645C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
646C2×C4#1451982311yescharacteristic
647C2×C4#1451982411yescharacteristic
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—1221no—
654C8—1221no—
655C8—2441no—
656C8—2441no—
657C8—2441no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—9761no—
666C22—9761no—
667C22—4882no—
668C22—4882no—
669C22—4881no—
670C22—4881no—
671C22—4881no—
672C22—4881no—
673C22—4881no—
674C22—2442no—
675C22#121×D6111yescharacteristic
676C22#1684029011yescharacteristic
677C22#1684037811yescharacteristic
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—612no—
682C4—1221no—
683C4—1221no—
684C4—1221no—
685C4—2441no—
686C4—2441no—
687C4#1684040411yescharacteristic
688C4#1684042011yescharacteristic
689C4#1684042111yescharacteristic
690C4#1684043311yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—161no—
694C2—9761no—
695C2—4882no—
696C2#2144938411yescharacteristic
697C2#472×D6111yescharacteristic
698C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1931C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#16839956C2
hypercenter#1931D61
hypocenterC61#25312
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456191C2semidirect
2. #21455615C2semidirect
4. #21454763C2semidirect
5. #21447177C2semidirect
6. #21447176C2semidirect
7. #21447076C2semidirect
8. #21447074C2semidirect
9. #21446729C2semidirect
10. #21446726C2semidirect
11. #21446657C2semidirect
12. #21446593C2semidirect
13. #21446479C2semidirect
14. #21445610C2semidirect
15. C61×#1931C2semidirect
355. #1931D61semidirect
416. C61#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561912
#214556152
C2×#168399562
#214547632
#214471772
#214471762
#214470762
#214470742
#214467292
#214467262
#214466572
#214465932
#214464792
#214456102
C61×#19312
#2531261