Finite Group Databasebeta

← #29729783

Subgroups — #29729783

Order 15616.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839954C211yesmaximal, characteristic
4#21454766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447175C212yesmaximal, complemented
6#21447073C212yesmaximal, complemented
7#21446726C212yesmaximal, complemented
8#21446592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446483C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758199C2212yes—
13#16840319C2211yescharacteristic
14C2×C4×D244C2211yescharacteristic
15#16840126—22no—
16#16840108—21no—
17#16840108—21no—
18#16840063—22no—
19#16840053—21no—
20#16840043—21no—
21#16839954—21no—
22#16839954—22no—
23#16839954—21no—
24#16839892—21no—
25#16839890—22no—
26C8×Dic122—21no—
27C2×#14519712C2212yes—
28#16839804C2212yes—
29#16839790C2212yes—
30C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
31#16839768C2212yes—
32#16839767C2212yes—
33#16839767C2212yes—
34C2×#14519698C2212yes—
35C2×#14519693C2211yescharacteristic
36C2×#14519693C2211yescharacteristic
37#16839720C2212yes—
38C4×#11758194C2211yescharacteristic
39#16839530C2211yescharacteristic
40#16839530C2211yescharacteristic
41#16839526C2212yes—
42C2×#127×C61C2211yescharacteristic
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C2×#100×C61C2212yes—
45C2×#100×C61C2212yes—
46C4×M16×C61C2211yescharacteristic
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×C4×D61—21no—
49C2×#11758199—24no—
50C2×#11758199—22no—
51C2×#11758199—22no—
52C2×#11758199—42no—
53C2×#11758194C2311yescharacteristic
54C2×#11758194C2311yescharacteristic
55C22×#92418C2312yes—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519769D412yes—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×D244—21no—
64C4×D244—21no—
65C4×D244—21no—
66C4×D244—21no—
67#14519736C2312yes—
68C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
69C2×#11758198—21no—
70#14519712—42no—
71#14519711—22no—
72#14519709—22no—
73C4⋊#92418D411yescharacteristic
74C4⋊#92418D412yes—
75C4⋊#92418D411yescharacteristic
76#14519706—22no—
77#14519706—22no—
78#14519699—22no—
79#14519699—22no—
80#14519698—22no—
81#14519698—22no—
82#14519698—22no—
83#14519698—22no—
84#14519698—22no—
85#14519698—22no—
86#14519693—22no—
87#14519693—22no—
88#14519688—21no—
89#14519687—22no—
90C4×#92418—21no—
91C8×Dic61—22no—
92C22×D4×C61—21no—
93C22×D4×C61—21no—
94C22×D4×C61C2312yes—
95C2×M16×C61C2311yescharacteristic
96C2×M16×C61C2312yes—
97C2×M16×C61C2311yescharacteristic
98#127×C61—21no—
99#127×C61—21no—
100#127×C61—21no—
101#127×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61—21no—
104C4⋊C8×C61—21no—
105#100×C61—24no—
106#100×C61—42no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C24×C61—22no—
110C23×D61—21no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—41no—
118C2×D4×C61—41no—
119C2×D4×C61—41no—
120C2×D4×C61—41no—
121C2×D4×C61—82no—
122C2×D4×C61—82no—
123C22×C4×C61#4111yescharacteristic
124C22×C4×C61#4111yescharacteristic
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C22×Dic61—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244#4112yes—
133C2×C4×D61—41no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61—82no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138M16×C61—21no—
139M16×C61—22no—
140M16×C61—21no—
141M16×C61—21no—
142M16×C61—22no—
143M16×C61#4112yes—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—21no—
146C2×C8×C61—22no—
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic61—22no—
152#11758199—44no—
153#11758199—44no—
154#11758198—41no—
155#11758198—41no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61C2×D412yes—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164C4×Dic61—22no—
165#11758194—21no—
166#11758194—21no—
167#11758194—21no—
168#11758194—21no—
169C2×#92418—22no—
170C2×#92418—22no—
171C2×#92418—21no—
172C2×#92418—21no—
173C2×#92418C2×D412yes—
174C2×#92418C2×D412yes—
175C23×C61—42no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61—82no—
179C23×C61—82no—
180C23×C61C2×#4111yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—81no—
185C22×D61—81no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—82no—
191D4×C61—82no—
192D4×C61—82no—
193D4×C61—82no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61#12111yescharacteristic
197C2×C4×C61#12111yescharacteristic
198C2×C4×C61#12111yescharacteristic
199C2×C4×C61#12111yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—81no—
210D244—22no—
211D244—22no—
212D244—41no—
213D244—41no—
214C4×D61—82no—
215C4×D61—82no—
216Dic122—42no—
217Dic122—81no—
218C8×C61—22no—
219C8×C61—41no—
220C8×C61—42no—
221#92418—22no—
222#92418—22no—
223#92418—41no—
224#92418—41no—
225#25312—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—82no—
229C22×C61—82no—
230C22×C61—82no—
231C22×C61—162no—
232C22×C61—162no—
233C22×C61C2×#12111yescharacteristic
234C22×C61#52911yescharacteristic
235C22×C61#54211yescharacteristic
236C2×D61—42no—
237C2×D61—82no—
238C2×D61—81no—
239C2×D61—81no—
240C2×D61—82no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61#47212yes—
245C4×C61#54611yescharacteristic
246C4×C61#54811yescharacteristic
247C4×C61#54811yescharacteristic
248C4×C61#55011yescharacteristic
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251Dic61—81no—
252#3138—611no—
253#3077—611no—
254C2×#459—611no—
255#2962—611no—
256#2063—612no—
257#2045—612no—
258#1978—612no—
259#1965D6111yescharacteristic, complemented
260#1950—611no—
261#1931—612no—
262C4×#100—611no—
263C2×C61—21no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61—162no—
266C2×C61#242611yescharacteristic
267C2×C61C2×#47211yescharacteristic
268C2×C61#306811yescharacteristic
269D61—82no—
270C22×D8—612no—
271#533—611no—
272C2×#127C2×D6111yescharacteristic
273C2×C4×D4—611no—
274#490—1222no—
275#486—1221no—
276#486—1221no—
277#478—1222no—
278#476—1221no—
279#474—1221no—
280#459—1221no—
281#459—1222no—
282#459—1221no—
283#446—1221no—
284#446—1222no—
285C8×Q8—1221no—
286C2×#108—612no—
287#428—612no—
288#424—612no—
289#423C2×D6111yescharacteristic
290C2×C4⋊C8—611no—
291#418—612no—
292#418—612no—
293#418—612no—
294C2×#102—612no—
295C2×#100—611no—
296C2×#100—611no—
297C2×#100C2×D6112yes—
298C2×#100C2×D6112yes—
299#405—612no—
300C4×M16—611no—
301C4×M16C2×D6111yescharacteristic
302#343—611no—
303#343—611no—
304#341—612no—
305C61#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—611no—
309C22×D4C22×D6112yes—
310C23×C4—1221no—
311C2×D8—1222no—
312C2×D8—1222no—
313C2×D8—1224no—
314C2×D8—2442no—
315C2×M16—611no—
316C2×M16—611no—
317C2×M16C22×D6112yes—
318C2×M16C22×D6111yescharacteristic
319C2×M16C22×D6111yescharacteristic
320C22×C8—612no—
321C4⋊Q8—611no—
322C4⋊Q8—611no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#125—612no—
328C22⋊Q8—1221no—
329C22⋊Q8—1221no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×D4—1221no—
333C4×D4—1221no—
334C4×D4—1221no—
335C4×D4—1221no—
336#117—612no—
337C2×C4⋊C4—611no—
338C2×C22⋊C4—1221no—
339C2×C42C22×D6111yescharacteristic
340#108—2442no—
341#107—1222no—
342#106—1222no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—611no—
346C4⋊C8—611no—
347C4⋊C8—612no—
348C4⋊C8—1222no—
349C4⋊C8—1222no—
350#102—1222no—
351#102—1222no—
352#102—1222no—
353#102—1222no—
354#102—1222no—
355#102—1222no—
356#102—1222no—
357#102—1222no—
358#100—24no—
359#100—42no—
360#100—1222no—
361#100—1222no—
362#97—21no—
363#97—1222no—
364#97—1221no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—1222no—
367C4×C8—1221no—
368C24—22no—
369C24—1221no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—612no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1221no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—4882no—
392C22×C4—2441no—
393C22×C4—2441no—
394C22×C4#1175822211yescharacteristic
395C22×C4#1175822211yescharacteristic
396C22×C4C23×D6111yescharacteristic
397D8—2444no—
398D8—2444no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—22no—
402M16—21no—
403M16—22no—
404M16—1221no—
405M16—1221no—
406M16—1221no—
407M16—1221no—
408M16#1175822412yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—612no—
413C2×C8—612no—
414C2×C8—1222no—
415C2×C8—1222no—
416C2×C8—1221no—
417C2×C8—1221no—
418C4⋊C4—612no—
419C4⋊C4—612no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—2441no—
428C22⋊C4—2441no—
429C42—1222no—
430C42D4×D6111yescharacteristic
431C42D4×D6111yescharacteristic
432C42D4×D6111yescharacteristic
433C42D4×D6111yescharacteristic
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—1222no—
440C23—4881no—
441C23—4881no—
442C23—2441no—
443C23—2441no—
444C23C2×#1175822211yescharacteristic
445Q8—4881no—
446Q8—2442no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—1222no—
456D4—1222no—
457D4—2441no—
458D4—2441no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—4882no—
464C2×C4—4882no—
465C2×C4—4881no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4#1451975011yescharacteristic
468C2×C4#1451975011yescharacteristic
469C2×C4#1451975011yescharacteristic
470C2×C4#1451975011yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
473C2×C4#41×D6111yescharacteristic
474C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
475C2×C4#1451982211yescharacteristic
476C2×C4#1451982411yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—42no—
480C8—1222no—
481C8—1222no—
482C8—2441no—
483C8—2441no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—4882no—
492C22—4882no—
493C22—4881no—
494C22—4881no—
495C22—2442no—
496C22C2×#1451975011yescharacteristic
497C22#1684029411yescharacteristic
498C22#1684037711yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—4881no—
503C4—2442no—
504C4—2442no—
505C4#1684003112yes—
506C4#1684040911yescharacteristic
507C4#1684041811yescharacteristic
508C4#1684042011yescharacteristic
509C4#1684043211yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—162no—
513C2—4882no—
514C2#2144938611yescharacteristic
515C2C2×#1684003111yescharacteristic
516C2#2145554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1965C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#16839954C2
hypercenter#1965D61
hypocenterC61#25312
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456193C2semidirect
2. #21455618C2semidirect
4. #21454766C2semidirect
5. #21447175C2semidirect
6. #21447073C2semidirect
7. #21446726C2semidirect
8. #21446592C2semidirect
9. #21446483C2semidirect
10. C4×#14519693C2semidirect
11. C61×#1965C2semidirect
259. #1965D61semidirect
305. C61#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561932
#214556182
C2×#168399542
#214547662
#214471752
#214470732
#214467262
#214465922
#214464832
C4×#145196932
C61×#19652
#2531261