Finite Group Databasebeta

← #29729786

Subgroups — #29729786

Order 15616.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455613C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839965C211yesmaximal, characteristic
4#21454765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447080C211yesmaximal, characteristic
8#21446725C211yesmaximal, characteristic
9#21446724C211yesmaximal, characteristic
10#21446661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic61C211yesmaximal, characteristic
15C61×#2046C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11758200C2211yescharacteristic
17#16840315C2211yescharacteristic
18C2×#14519775C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
20#16840129—21no—
21#16840129—21no—
22#16840111—21no—
23#16840111—21no—
24#16840064—21no—
25#16840060—21no—
26#16840050—21no—
27#16840040—21no—
28#16839965—21no—
29#16839965—21no—
30#16839965—21no—
31#16839965—21no—
32#16839891—21no—
33#16839891—21no—
34#16839889—21no—
35#16839886—21no—
36C2×#14519713C2211yescharacteristic
37C2×#14519712C2211yescharacteristic
38#16839805C2211yescharacteristic
39#16839804C2211yescharacteristic
40#16839790C2211yescharacteristic
41#16839785C2211yescharacteristic
42C2×#14519706C2211yescharacteristic
43#16839772C2211yescharacteristic
44#16839771C2211yescharacteristic
45#16839770C2211yescharacteristic
46#16839767C2211yescharacteristic
47C2×#14519702C2211yescharacteristic
48C2×#14519701C2211yescharacteristic
49C2×#14519696C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51C2×#14519695C2211yescharacteristic
52C2×#14519694C2211yescharacteristic
53#16839718C2211yescharacteristic
54#16839717C2211yescharacteristic
55M16×Dic61C2211yescharacteristic
56M16×Dic61C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839530C2211yescharacteristic
59#16839526C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
61C61×#424C2211yescharacteristic
62C61×#419C2211yescharacteristic
63C61×#418C2211yescharacteristic
64C2×#101×C61C2211yescharacteristic
65C2×#100×C61C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C23×Dic61—21no—
69C2×#11758200—22no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—41no—
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C22×#92418C2311yescharacteristic
77#14519776D411yescharacteristic
78#14519776D411yescharacteristic
79#14519775—21no—
80#14519775—21no—
81#14519775—21no—
82#14519775—21no—
83#14519768D411yescharacteristic
84#14519768D411yescharacteristic
85#14519754—21no—
86#14519754—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93#14519736C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×C22⋊Dic61—21no—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99#14519713—41no—
100#14519712—41no—
101#14519711—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519708—21no—
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706D411yescharacteristic
110#14519706D411yescharacteristic
111#14519706D411yescharacteristic
112#14519706D411yescharacteristic
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519701—21no—
118#14519701—21no—
119#14519701—21no—
120#14519701—21no—
121#14519700—21no—
122#14519700—21no—
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125#14519696—22no—
126#14519695—22no—
127#14519695—41no—
128#14519694—22no—
129#14519688—21no—
130#14519687—21no—
131#14519687—21no—
132#14519687—21no—
133C4×#92418—21no—
134C8×Dic61—21no—
135C8×Dic61—21no—
136C8×Dic61—21no—
137C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C22×D4×C61C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C61—22no—
140C2×SD16×C61—21no—
141C2×SD16×C61—21no—
142C2×SD16×C61—41no—
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146C22×C8×C61C2311yescharacteristic
147#117×C61C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C61—21no—
149C4⋊C8×C61—21no—
150#103×C61—21no—
151#103×C61—21no—
152#102×C61—21no—
153#102×C61—21no—
154#101×C61—41no—
155#100×C61—22no—
156C24×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61#4112yes—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—41no—
174C22×Dic61—41no—
175C22×Dic61—82no—
176C22×Dic61#4111yescharacteristic
177C22×Dic61#4111yescharacteristic
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186SD16×C61—42no—
187SD16×C61—42no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C61—21no—
204C42×C61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—41no—
207C22⋊Dic61—41no—
208#11758200—42no—
209#11758200—42no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—41no—
221#11758196—41no—
222#11758196—41no—
223#11758196—41no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233#11758194—21no—
234#11758194#4112yes—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418C2×D411yescharacteristic
241C2×#92418C2×D411yescharacteristic
242C23×C61—22no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—81no—
246C23×C61—81no—
247C23×C61C2×#4111yescharacteristic
248Q8×C61—41no—
249Q8×C61—41no—
250Q8×C61—41no—
251Q8×C61—41no—
252D4×C61—22no—
253D4×C61—22no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—82no—
276C2×Dic61—82no—
277C2×Dic61—81no—
278C2×Dic61#12111yescharacteristic
279C2×Dic61#12111yescharacteristic
280C2×Dic61#12111yescharacteristic
281C2×Dic61#12111yescharacteristic
282Dic122—42no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287Dic122—81no—
288C8×C61—21no—
289C8×C61—21no—
290C8×C61—41no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293#92418—21no—
294#92418—21no—
295#92418—22no—
296#92418—41no—
297#92418—41no—
298#25313—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—82no—
303C22×C61—82no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61C2×#12111yescharacteristic
307C22×C61#52911yescharacteristic
308C22×C61#54211yescharacteristic
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—81no—
312C4×C61#54611yescharacteristic
313C4×C61#54811yescharacteristic
314C4×C61#54811yescharacteristic
315C4×C61#55011yescharacteristic
316Dic61—21no—
317Dic61—21no—
318Dic61—21no—
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321Dic61—81no—
322Dic61—81no—
323Dic61#47112yes—
324#3139—611no—
325#3077—611no—
326C2×#461—611no—
327#2962—611no—
328#2064—611no—
329#2064—611no—
330#2046—611no—
331#2046D6111yescharacteristic
332#1977—611no—
333#1977—611no—
334#1966—611no—
335#1950—611no—
336#1930—611no—
337#1930—611no—
338C4×#100—611no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—82no—
342C2×C61#242611yescharacteristic
343C2×C61C2×#47111yescharacteristic
344C2×C61#306911yescharacteristic
345C22×SD16—611no—
346C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
347#533—611no—
348C2×C4⋊Q8—611no—
349C2×C4×D4—611no—
350#491—1221no—
351#491—1221no—
352#487—1221no—
353#487—1221no—
354#478—1221no—
355#478—1221no—
356#476—1221no—
357#474—1221no—
358#461—1221no—
359#461—1221no—
360#461—1221no—
361#461—1221no—
362#446—1221no—
363#446—1221no—
364#446—1221no—
365C8×Q8—1221no—
366C2×#108—611no—
367C2×#108—611no—
368#428—611no—
369#428—611no—
370#424—611no—
371#424C2×D6111yescharacteristic
372#423—611no—
373C2×C4⋊C8—611no—
374#419—611no—
375#419—611no—
376#419—611no—
377#419C2×D6111yescharacteristic
378#418—611no—
379#418C2×D6111yescharacteristic
380C2×#103—611no—
381C2×#103—611no—
382C2×#101—611no—
383C2×#101—611no—
384C2×#101—611no—
385C2×#101C2×D6111yescharacteristic
386C2×#100—611no—
387C2×#100C2×D6111yescharacteristic
388#405—611no—
389#405—611no—
390C4×M16—611no—
391C4×M16—611no—
392#343—611no—
393#343—611no—
394#341—611no—
395#341C2×D6111yescharacteristic
396C61#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—611no—
398C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
399C22×D4C22×D6111yescharacteristic
400C23×C4—1221no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—41no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×SD16—1222no—
408C2×SD16—2441no—
409C2×M16—611no—
410C2×M16—611no—
411C2×M16—611no—
412C2×M16C22×D6111yescharacteristic
413C2×M16C22×D6111yescharacteristic
414C2×M16C22×D6111yescharacteristic
415C22×C8—611no—
416C22×C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊Q8—611no—
418C4⋊Q8—611no—
419C4⋊Q8—1221no—
420C4⋊Q8—1221no—
421C4⋊Q8—1221no—
422C4⋊Q8—1221no—
423#125—611no—
424#125—611no—
425C22⋊Q8—1221no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433#117—611no—
434#117C22×D6111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—1221no—
439C2×C42—611no—
440#108—2441no—
441#108—2441no—
442#107—1221no—
443#107—1221no—
444#106—1221no—
445#106—1221no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—611no—
449C4⋊C8—611no—
450C4⋊C8—611no—
451C4⋊C8—611no—
452C4⋊C8—1221no—
453C4⋊C8—1221no—
454C4⋊C8—1221no—
455C4⋊C8—1221no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103—1221no—
463#103—1221no—
464#103—1221no—
465#103—1221no—
466#103—1221no—
467#103—1221no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#101—41no—
473#101—1222no—
474#101—1222no—
475#101—2441no—
476#100—22no—
477#100—1222no—
478#97—1221no—
479#97—1221no—
480#97—1221no—
481#97—1221no—
482C4×C8—1221no—
483C4×C8—1221no—
484C4×C8—1221no—
485C4×C8—1221no—
486C24—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4#1175822412yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—4882no—
513C22×C4—2441no—
514C22×C4—2441no—
515C22×C4C23×D6111yescharacteristic
516SD16—42no—
517SD16—42no—
518SD16—2442no—
519SD16—2442no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—612no—
527M16—1221no—
528M16—1221no—
529M16—1221no—
530M16—1221no—
531M16—1221no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—611no—
538C2×C8—611no—
539C2×C8—1221no—
540C2×C8—1221no—
541C2×C8—1221no—
542C2×C8—1221no—
543C2×C8—1221no—
544C2×C8D4×D6111yescharacteristic
545C2×C8D4×D6111yescharacteristic
546C4⋊C4—611no—
547C4⋊C4—611no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—2441no—
557C4⋊C4—2441no—
558C4⋊C4—2441no—
559C4⋊C4—2441no—
560C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2441no—
566C42—21no—
567C42—611no—
568C42—611no—
569C42—611no—
570C42—611no—
571C42—1221no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23#41×D6111yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—4881no—
583Q8—2442no—
584Q8—2441no—
585Q8—2441no—
586Q8—2441no—
587Q8—2441no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—611no—
598C2×C4—611no—
599C2×C4—611no—
600C2×C4—611no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—4882no—
605C2×C4—4882no—
606C2×C4—4881no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
614C2×C4#41×D6111yescharacteristic
615C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
616C2×C4#1451982211yescharacteristic
617C2×C4#1451982411yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—1221no—
624C8—1221no—
625C8—1222no—
626C8—2441no—
627C8—2441no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#121×D6111yescharacteristic
636C22#1684028911yescharacteristic
637C22#1684038011yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—612no—
642C4—1221no—
643C4—1221no—
644C4—1221no—
645C4—4881no—
646C4—4881no—
647C4—2441no—
648C4—2441no—
649C4#1684039911yescharacteristic
650C4#1684041811yescharacteristic
651C4#1684042011yescharacteristic
652C4#1684043011yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2#2144937811yescharacteristic
657C2#471×D6111yescharacteristic
658C2#2145555111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2046C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC22×D4×C61C23
hypercenter#2046D61
hypocenterC61#25313
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456197C2semidirect
4. #21454765C2semidirect
5. #21447185C2semidirect
6. #21447182C2semidirect
10. #21446661C2semidirect
11. #21446593C2semidirect
12. #21446477C2semidirect
13. #21446475C2semidirect
396. C61#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561972
#214556132
C2×#168399652
#214547652
#214471852
#214471822
#214470802
#214467252
#214467242
#214466612
#214465932
#214464772
#214464752
#100×Dic612
C61×#20462
#2531361