Finite Group Databasebeta

← #29729812

Subgroups — #29729812

Order 15616.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456191C211yesmaximal, characteristic
2#21455621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839960C211yesmaximal, characteristic
4#21454763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446657C211yesmaximal, characteristic
11#21446591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758201C2211yescharacteristic
17#16840315C2211yescharacteristic
18C2×#14519773C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
20#16840125—21no—
21#16840125—21no—
22#16840107—21no—
23#16840107—21no—
24#16840071—21no—
25#16840067—21no—
26#16840055—21no—
27#16840045—21no—
28#16839960—21no—
29#16839960—21no—
30#16839960—21no—
31#16839960—21no—
32#16839892—21no—
33#16839890—21no—
34#16839890—21no—
35C8×Dic122—21no—
36C2×#14519712C2211yescharacteristic
37#16839805C2211yescharacteristic
38#16839804C2211yescharacteristic
39#16839789C2211yescharacteristic
40#16839788C2211yescharacteristic
41#16839785C2211yescharacteristic
42C2×#14519706C2211yescharacteristic
43#16839771C2211yescharacteristic
44#16839768C2211yescharacteristic
45#16839767C2211yescharacteristic
46#16839766C2211yescharacteristic
47C2×#14519699C2211yescharacteristic
48C2×#14519698C2211yescharacteristic
49C2×#14519696C2211yescharacteristic
50C2×#14519694C2211yescharacteristic
51C2×#14519693C2211yescharacteristic
52C2×#14519693C2211yescharacteristic
53#16839720C2211yescharacteristic
54M16×Dic61C2211yescharacteristic
55M16×Dic61C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839527C2211yescharacteristic
59#16839526C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C61×#419C2211yescharacteristic
63C61×#418C2211yescharacteristic
64C2×#101×C61C2211yescharacteristic
65C2×#100×C61C2211yescharacteristic
66C61×#405C2211yescharacteristic
67C22×D244C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D61—21no—
69C22×C22⋊D61—21no—
70C2×#11758201—22no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—41no—
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77C22×#92418C2311yescharacteristic
78#14519776D411yescharacteristic
79#14519776D411yescharacteristic
80#14519773—21no—
81#14519773—21no—
82#14519773—21no—
83#14519773—21no—
84#14519768D411yescharacteristic
85#14519768D411yescharacteristic
86#14519754—21no—
87#14519754—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94#14519736C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic61—21no—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99#14519712—41no—
100#14519711—21no—
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706D411yescharacteristic
111#14519706D411yescharacteristic
112#14519706D411yescharacteristic
113#14519706D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519697—21no—
125#14519697—21no—
126#14519696—22no—
127#14519694—41no—
128#14519693—22no—
129#14519693—41no—
130#14519687—21no—
131#14519687—21no—
132#14519687—21no—
133C8×Dic61—21no—
134C8×Dic61—21no—
135C8×Dic61—21no—
136C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C22×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C61—22no—
139C2×SD16×C61—21no—
140C2×SD16×C61—21no—
141C2×SD16×C61—41no—
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C22×C8×C61C2311yescharacteristic
146#117×C61C2311yescharacteristic
147#108×C61—41no—
148#103×C61—21no—
149#103×C61—21no—
150#102×C61—21no—
151#102×C61—21no—
152#101×C61—22no—
153#100×C61—22no—
154#97×C61—21no—
155C4×C8×C61—21no—
156C24×C61—21no—
157C23×D61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61#4112yes—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C22×C4×C61—21no—
171C22×C4×C61C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D61—41no—
173C2×C22⋊D61—41no—
174C2×C22⋊D61—41no—
175C2×C22⋊D61—41no—
176C2×C22⋊D61—82no—
177C2×C22⋊D61—82no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61#4111yescharacteristic
180C22×Dic61#4111yescharacteristic
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189SD16×C61—42no—
190SD16×C61—42no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61—21no—
194M16×C61—21no—
195M16×C61—21no—
196M16×C61#4112yes—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C61—21no—
207C42×C61—21no—
208C22⋊Dic61—21no—
209#11758201—42no—
210#11758201—42no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—41no—
216C4⋊Dic61—41no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—41no—
225C4×Dic61—41no—
226C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233#11758194—21no—
234#11758194—21no—
235#11758194—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—21no—
241C2×#92418C2×D411yescharacteristic
242C2×#92418C2×D411yescharacteristic
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—81no—
247C23×C61—81no—
248C23×C61C2×#4111yescharacteristic
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—81no—
253C22×D61—81no—
254Q8×C61—22no—
255Q8×C61—22no—
256Q8×C61—41no—
257Q8×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
273C22⋊D61—82no—
274C22⋊D61—82no—
275C22⋊D61—82no—
276C22⋊D61—82no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—81no—
283C2×Dic61#12111yescharacteristic
284C2×Dic61#12111yescharacteristic
285C2×Dic61#12111yescharacteristic
286C2×Dic61#12111yescharacteristic
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290D244—41no—
291Dic122—42no—
292Dic122—81no—
293C8×C61—21no—
294C8×C61—21no—
295C8×C61—22no—
296C8×C61—41no—
297C8×C61—41no—
298#92418—21no—
299#92418—21no—
300#92418—41no—
301#92418—41no—
302#92418—41no—
303#25315—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—161no—
310C22×C61—161no—
311C22×C61C2×#12111yescharacteristic
312C22×C61#52911yescharacteristic
313C22×C61#54211yescharacteristic
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—161no—
318C2×D61—161no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61#54611yescharacteristic
323C4×C61#54811yescharacteristic
324C4×C61#54811yescharacteristic
325C4×C61#55011yescharacteristic
326Dic61—21no—
327Dic61—21no—
328Dic61—21no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—81no—
332Dic61#47112yes—
333#3138—611no—
334#3078—611no—
335C2×#460—611no—
336#2962—611no—
337#2063—611no—
338#2063—611no—
339#2046—611no—
340#2046—611no—
341#1977—611no—
342#1977D6111yescharacteristic, complemented
343#1965—611no—
344#1950—611no—
345#1931—611no—
346#1931—611no—
347C4×#101—611no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—21no—
350C2×C61—161no—
351C2×C61#242611yescharacteristic
352C2×C61C2×#47111yescharacteristic
353C2×C61#306811yescharacteristic
354D61—161no—
355C22×SD16—611no—
356C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
357#533—611no—
358C2×#127—611no—
359C2×C4×Q8—611no—
360#490—1221no—
361#490—1221no—
362#486—1221no—
363#486—1221no—
364#479—1221no—
365#479—1221no—
366#477—1221no—
367#475—1221no—
368#460—1221no—
369#460—1221no—
370#460—1221no—
371#460—1221no—
372#446—1221no—
373#446—1221no—
374#446—1221no—
375C8×Q8—1221no—
376C2×#108—611no—
377C2×#108C2×D6111yescharacteristic
378#428—611no—
379#428—611no—
380#424—611no—
381#424—611no—
382#423—611no—
383C2×C4⋊C8—611no—
384#419—611no—
385#419C2×D6111yescharacteristic
386#418—611no—
387#418—611no—
388#418—611no—
389#418C2×D6111yescharacteristic
390C2×#102—611no—
391C2×#102—611no—
392C2×#101—611no—
393C2×#101C2×D6111yescharacteristic
394C2×#100—611no—
395C2×#100—611no—
396C2×#100—611no—
397C2×#100C2×D6111yescharacteristic
398#405—611no—
399#405C2×D6111yescharacteristic
400C4×M16—611no—
401C4×M16—611no—
402#343—611no—
403#343—611no—
404#341—611no—
405#341—611no—
406C61#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
408C22×D4—611no—
409C22×D4—1221no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4C22×D6111yescharacteristic
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—41no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×SD16—1221no—
418C2×SD16—1222no—
419C2×SD16—2441no—
420C2×M16—611no—
421C2×M16—611no—
422C2×M16—611no—
423C2×M16C22×D6111yescharacteristic
424C2×M16C22×D6111yescharacteristic
425C2×M16C22×D6111yescharacteristic
426C22×C8—611no—
427C22×C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊Q8—611no—
429C4⋊Q8—611no—
430#127—1221no—
431#127—1221no—
432#127—1221no—
433#127—1221no—
434#125—611no—
435#125—611no—
436C22⋊Q8—1221no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×Q8—1221no—
443C4×Q8—1221no—
444#117—611no—
445#117C22×D6111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C42—611no—
449C2×C42—1221no—
450#108—41no—
451#108—2441no—
452#107—1221no—
453#107—1221no—
454#106—1221no—
455#106—1221no—
456C4⋊C8—611no—
457C4⋊C8—611no—
458C4⋊C8—611no—
459C4⋊C8—611no—
460C4⋊C8—1221no—
461C4⋊C8—1221no—
462C4⋊C8—1221no—
463C4⋊C8—1221no—
464C4⋊C8—1221no—
465C4⋊C8—1221no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—1221no—
469#103—1221no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#101—22no—
483#101—1222no—
484#100—22no—
485#100—1222no—
486#100—2441no—
487#100—2441no—
488#97—21no—
489#97—1221no—
490#97—1221no—
491#97—1221no—
492C4×C8—21no—
493C4×C8—1221no—
494C4×C8—1221no—
495C4×C8—1221no—
496C24—21no—
497C24—1221no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8#1175822212yes—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—4882no—
519C2×D4—4882no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4—2441no—
523C2×D4—2441no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4C23×D6111yescharacteristic
529SD16—42no—
530SD16—42no—
531SD16—2442no—
532SD16—2442no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1221no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544M16#1175822412yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—611no—
551C2×C8—611no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—1221no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8—1221no—
557C2×C8D4×D6111yescharacteristic
558C2×C8D4×D6111yescharacteristic
559C4⋊C4—611no—
560C4⋊C4—611no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—2441no—
570C4⋊C4—2441no—
571C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
572C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1221no—
575C42—21no—
576C42—611no—
577C42—611no—
578C42—611no—
579C42—611no—
580C42—1221no—
581C42—2441no—
582C42—2441no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—4881no—
589C23—4881no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23#41×D6111yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—4881no—
599Q8—2442no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—4882no—
605D4—4882no—
606D4—4882no—
607D4—4882no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—611no—
618C2×C4—611no—
619C2×C4—611no—
620C2×C4—611no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—4881no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
629C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
630C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
631C2×C4#1451982211yescharacteristic
632C2×C4#1451982411yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—1221no—
639C8—1221no—
640C8—2441no—
641C8—2441no—
642C8—2441no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—9761no—
651C22—9761no—
652C22—4881no—
653C22—4881no—
654C22—4881no—
655C22#121×D6111yescharacteristic
656C22#1684029211yescharacteristic
657C22#1684037611yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—612no—
662C4—1221no—
663C4—1221no—
664C4—1221no—
665C4—4881no—
666C4—2441no—
667C4—2441no—
668C4#1684040211yescharacteristic
669C4#1684041811yescharacteristic
670C4#1684042111yescharacteristic
671C4#1684043211yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—161no—
675C2—9761no—
676C2#2144938211yescharacteristic
677C2#471×D6111yescharacteristic
678C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1977C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenter#1977D61
hypocenterC61#25315
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455621C2semidirect
4. #21454763C2semidirect
5. #21447179C2semidirect
6. #21447174C2semidirect
7. #21447079C2semidirect
8. #21447077C2semidirect
9. #21446723C2semidirect
11. #21446591C2semidirect
12. #21446483C2semidirect
13. #21446481C2semidirect
14. #101×Dic61C2semidirect
15. C61×#1977C2semidirect
342. #1977D61semidirect
406. C61#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561912
#214556212
C2×#168399602
#214547632
#214471792
#214471742
#214470792
#214470772
#214467232
#214466572
#214465912
#214464832
#214464812
#101×Dic612
C61×#19772
#2531561