Finite Group Databasebeta

← #29729813

Subgroups — #29729813

Order 15616.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456194C211yesmaximal, characteristic
2#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839963C211yesmaximal, characteristic
4#21454762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447174C212yesmaximal, complemented
6#21447083C212yesmaximal, complemented
7#21446720C212yesmaximal, complemented
8#21446658C211yesmaximal, characteristic
9#21446482C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758190C2212yes—
13#16840319C2211yescharacteristic
14C2×#14519774C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
16#16840127—22no—
17#16840109—21no—
18#16840109—21no—
19#16840070—22no—
20#16840058—21no—
21#16840048—21no—
22#16839963—21no—
23#16839963—21no—
24#16839963—22no—
25#16839891—22no—
26#16839889—21no—
27#16839886—21no—
28#16839804C2212yes—
29#16839788C2212yes—
30#16839772C2212yes—
31#16839768C2212yes—
32#16839768C2212yes—
33C2×#14519699C2212yes—
34C2×#14519695C2211yescharacteristic
35C2×#14519695C2211yescharacteristic
36C2×#14519693C2212yes—
37C2×#14519693C2212yes—
38#16839717C2212yes—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839530C2211yescharacteristic
41#16839530C2211yescharacteristic
42C2×#108×C61C2212yes—
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C4×M16×C61C2211yescharacteristic
46C61×#341C2212yes—
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244C2312yes—
51C2×#11758190—24no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758190—42no—
55C2×#11758194C2311yescharacteristic
56C2×#11758194C2311yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519774—21no—
63#14519769D412yes—
64#14519756—21no—
65#14519756—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72#14519736C2312yes—
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×#11758196—21no—
75C2×C4×Dic61—21no—
76#14519711—22no—
77#14519709—22no—
78#14519706—22no—
79#14519706—22no—
80#14519702—22no—
81#14519702—22no—
82#14519699—22no—
83#14519699—22no—
84#14519699—22no—
85#14519699—22no—
86#14519699—22no—
87#14519699—22no—
88#14519695—22no—
89#14519695—22no—
90#14519693—24no—
91#14519693—42no—
92#14519688—21no—
93#14519687—22no—
94C4×#92418—21no—
95C8×Dic61—22no—
96C2×M16×C61C2312yes—
97C2×M16×C61C2311yescharacteristic
98C2×M16×C61C2311yescharacteristic
99C22×C8×C61C2312yes—
100C2×C42×C61C2311yescharacteristic
101#108×C61—42no—
102C4⋊C8×C61—21no—
103C4⋊C8×C61—21no—
104C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C61D412yes—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C23×D61—22no—
110C22×C4×C61#4111yescharacteristic
111C22×C4×C61#4111yescharacteristic
112C22×C4×C61C2411yescharacteristic
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—21no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—41no—
122C2×D244—41no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244—82no—
126C2×D244—82no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122#4112yes—
135M16×C61—22no—
136M16×C61—21no—
137M16×C61—21no—
138M16×C61—21no—
139M16×C61—22no—
140M16×C61—21no—
141C2×C8×C61—22no—
142C2×C8×C61—22no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61C2×D412yes—
147C2×C8×C61C2×D412yes—
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61C2×D412yes—
158C4⋊Dic61C2×D412yes—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—41no—
162#11758196—41no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61—41no—
165C4×Dic61—41no—
166#11758194—21no—
167#11758194—21no—
168#11758194—21no—
169#11758194#4112yes—
170C2×#92418—21no—
171C2×#92418—21no—
172#11758190—44no—
173#11758190—44no—
174C23×C61C2×#4111yescharacteristic
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—82no—
179C22×D61—82no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61#12111yescharacteristic
183C2×C4×C61#12111yescharacteristic
184C2×C4×C61#12111yescharacteristic
185C2×C4×C61#12111yescharacteristic
186C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
189C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—81no—
199D244—42no—
200D244—42no—
201D244—42no—
202D244—42no—
203D244—82no—
204D244—82no—
205D244—82no—
206D244—82no—
207Dic122—22no—
208Dic122—22no—
209Dic122—41no—
210Dic122—41no—
211Dic122—42no—
212Dic122—81no—
213C8×C61—22no—
214C8×C61—22no—
215C8×C61—41no—
216C8×C61—41no—
217C8×C61—42no—
218#92418—22no—
219#92418—41no—
220#25315—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61C2×#12111yescharacteristic
224C22×C61#52911yescharacteristic
225C22×C61#54211yescharacteristic
226C2×D61—82no—
227C2×D61—82no—
228C2×D61—82no—
229C2×D61—162no—
230C2×D61—162no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61#47112yes—
235C4×C61#54611yescharacteristic
236C4×C61#54811yescharacteristic
237C4×C61#54811yescharacteristic
238C4×C61#55011yescharacteristic
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241Dic61—42no—
242Dic61—81no—
243#3138—611no—
244#3078—611no—
245C2×#460—611no—
246#2962—611no—
247#2063—612no—
248#2046—612no—
249#1977—612no—
250#1965—611no—
251#1950D6111yescharacteristic, complemented
252#1931—612no—
253C4×#101—611no—
254C2×C61—21no—
255C2×C61—21no—
256C2×C61#242611yescharacteristic
257C2×C61C2×#47111yescharacteristic
258C2×C61#306811yescharacteristic
259D61—162no—
260C22×SD16—612no—
261#533—611no—
262C2×#127—611no—
263C2×C4×Q8—611no—
264#490—1222no—
265#486—1221no—
266#486—1221no—
267#479—1222no—
268#477—1221no—
269#475—1221no—
270#460—1221no—
271#460—1222no—
272#460—1221no—
273#446—1221no—
274#446—1222no—
275C8×Q8—1221no—
276C2×#108C2×D6112yes—
277#428—612no—
278#424—612no—
279#423C2×D6111yescharacteristic
280C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
281#419—612no—
282#418—612no—
283#418—612no—
284C2×#102—612no—
285C2×#101—611no—
286C2×#101—611no—
287C2×#100—612no—
288C2×#100—612no—
289#405—612no—
290C4×M16—611no—
291C4×M16C2×D6111yescharacteristic
292#343—611no—
293#343—611no—
294#341C2×D6112yes—
295C61#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q8—611no—
297C22×D4—612no—
298C22×D4—1221no—
299C22×D4—1221no—
300C2×SD16—1224no—
301C2×SD16—1222no—
302C2×SD16—1222no—
303C2×SD16—2442no—
304C2×M16—611no—
305C2×M16—611no—
306C2×M16C22×D6111yescharacteristic
307C2×M16C22×D6112yes—
308C2×M16C22×D6111yescharacteristic
309C22×C8C22×D6112yes—
310C4⋊Q8—611no—
311C4⋊Q8—611no—
312#127—1221no—
313#127—1221no—
314#127—1221no—
315#127—1221no—
316#125—612no—
317C22⋊Q8—1221no—
318C22⋊Q8—1221no—
319C4×Q8—1221no—
320C4×Q8—1221no—
321C4×Q8—1221no—
322C4×Q8—1221no—
323C4×Q8—1221no—
324C4×Q8—1221no—
325#117—612no—
326C2×C4⋊C4—611no—
327C2×C4⋊C4—1221no—
328C2×C42—1221no—
329C2×C42C22×D6111yescharacteristic
330#108—42no—
331#107—1222no—
332#106—1222no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—1222no—
336C4⋊C8—1222no—
337C4⋊C8D24411yescharacteristic
338C4⋊C8D24411yescharacteristic
339C4⋊C8D24412yes—
340#103—1222no—
341#103—1222no—
342#102—1222no—
343#102—1222no—
344#102—1222no—
345#102—1222no—
346#102—1222no—
347#102—1222no—
348#101—1222no—
349#101—1222no—
350#100—1224no—
351#100—2442no—
352#97—21no—
353#97—1222no—
354#97—1221no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—1222no—
357C4×C8—1221no—
358C24—1222no—
359C2×Q8—612no—
360C2×Q8—1221no—
361C2×Q8—1221no—
362C2×Q8—1221no—
363C2×Q8—1221no—
364C2×Q8—1221no—
365C2×Q8—1221no—
366C2×Q8—1221no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—4882no—
374C2×D4—4882no—
375C2×D4—2441no—
376C2×D4—2441no—
377C2×D4—2441no—
378C2×D4—2441no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4#1175822611yescharacteristic
382C22×C4#1175822611yescharacteristic
383C22×C4C23×D6111yescharacteristic
384SD16—2444no—
385SD16—2444no—
386M16—22no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—22no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—612no—
393M16—1221no—
394M16—1221no—
395M16—1221no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—1221no—
402C2×C8—1221no—
403C2×C8C2×D24412yes—
404C2×C8C2×D24412yes—
405C4⋊C4—612no—
406C4⋊C4—612no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—2441no—
414C4⋊C4—2441no—
415C22⋊C4—1222no—
416C42—1222no—
417C42—2441no—
418C42—2441no—
419C42C2×D24411yescharacteristic
420C42C2×D24411yescharacteristic
421C42D4×D6111yescharacteristic
422C42D4×D6111yescharacteristic
423C23—4882no—
424C23—4882no—
425C23—2442no—
426C23—2442no—
427C23—2442no—
428C23C2×#1175822611yescharacteristic
429Q8—1222no—
430Q8—1222no—
431Q8—4881no—
432Q8—2442no—
433Q8—2441no—
434Q8—2441no—
435D4—4882no—
436D4—4882no—
437D4—4882no—
438D4—4882no—
439D4—2442no—
440D4—2442no—
441D4—2442no—
442D4—2442no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—1222no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—4881no—
449C2×C4—2441no—
450C2×C4—2441no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4#1451975211yescharacteristic
453C2×C4#1451975211yescharacteristic
454C2×C4#1451975211yescharacteristic
455C2×C4#1451975211yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
457C2×C4C22×D24411yescharacteristic
458C2×C4#41×D6111yescharacteristic
459C2×C4#41×D6111yescharacteristic
460C2×C4#1451982211yescharacteristic
461C2×C4#1451982511yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—42no—
467C8—1222no—
468C8—2441no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—9762no—
472C22—9762no—
473C22—4882no—
474C22—4882no—
475C22—4882no—
476C22C2×#1451975211yescharacteristic
477C22#1684029711yescharacteristic
478C22#1684038611yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—4881no—
483C4—2442no—
484C4—2442no—
485C4—2442no—
486C4#1684002612yes—
487C4#1684040711yescharacteristic
488C4#1684042211yescharacteristic
489C4#1684042411yescharacteristic
490C4#1684043011yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—9762no—
494C2#2144938311yescharacteristic
495C2C2×#1684002611yescharacteristic
496C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1950C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1950D61
hypocenterC61#25315
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455626C2semidirect
4. #21454762C2semidirect
5. #21447174C2semidirect
6. #21447083C2semidirect
7. #21446720C2semidirect
9. #21446482C2semidirect
10. C4×#14519695C2semidirect
11. C61×#1950C2semidirect
251. #1950D61semidirect
295. C61#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561942
#214556262
C2×#168399632
#214547622
#214471742
#214470832
#214467202
#214466582
#214464822
C4×#145196952
C61×#19502
#2531561