Finite Group Databasebeta

← #29729823

Subgroups — #29729823

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839975C211yesmaximal, characteristic
4#21454763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447072C211yesmaximal, characteristic
9#21446719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1978C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11758200C2211yescharacteristic
17#16840315C2211yescharacteristic
18C2×#14519764C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
20#16840120—21no—
21#16840120—21no—
22#16840115—21no—
23#16840115—21no—
24#16840064—21no—
25#16840060—21no—
26#16840050—21no—
27#16840040—21no—
28#16839975—21no—
29#16839975—21no—
30#16839975—21no—
31#16839975—21no—
32#16839892—21no—
33#16839890—21no—
34#16839890—21no—
35C8×Dic122—21no—
36C2×#14519712C2211yescharacteristic
37#16839805C2211yescharacteristic
38#16839804C2211yescharacteristic
39#16839789C2211yescharacteristic
40#16839788C2211yescharacteristic
41#16839785C2211yescharacteristic
42C2×#14519706C2211yescharacteristic
43#16839772C2211yescharacteristic
44#16839770C2211yescharacteristic
45#16839767C2211yescharacteristic
46#16839767C2211yescharacteristic
47C2×#14519702C2211yescharacteristic
48C2×#14519698C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51C2×#14519694C2211yescharacteristic
52C2×#14519694C2211yescharacteristic
53#16839720C2211yescharacteristic
54M16×Dic61C2211yescharacteristic
55M16×Dic61C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839527C2211yescharacteristic
59#16839526C2211yescharacteristic
60C22×D8×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C61×#418C2211yescharacteristic
63C61×#418C2211yescharacteristic
64C2×#100×C61C2211yescharacteristic
65C2×#100×C61C2211yescharacteristic
66C61×#405C2211yescharacteristic
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C23×Dic61—21no—
69C2×#11758200—22no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—41no—
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C22×#92418C2311yescharacteristic
77#14519776D411yescharacteristic
78#14519776D411yescharacteristic
79#14519768D411yescharacteristic
80#14519768D411yescharacteristic
81#14519764—21no—
82#14519764—21no—
83#14519764—21no—
84#14519764—21no—
85#14519754—21no—
86#14519754—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93#14519736C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic61—21no—
96C2×C22⋊Dic61—21no—
97C2×C22⋊Dic61—21no—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99#14519712—41no—
100#14519711—21no—
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706D411yescharacteristic
111#14519706D411yescharacteristic
112#14519706D411yescharacteristic
113#14519706D411yescharacteristic
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519695—22no—
127#14519695—41no—
128#14519694—22no—
129#14519694—41no—
130#14519687—21no—
131#14519687—21no—
132#14519687—21no—
133C8×Dic61—21no—
134C8×Dic61—21no—
135C8×Dic61—21no—
136C22×D4×C61C2311yescharacteristic
137C22×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×D8×C61—22no—
139C2×D8×C61—21no—
140C2×D8×C61—21no—
141C2×D8×C61—41no—
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C22×C8×C61C2311yescharacteristic
146#117×C61C2311yescharacteristic
147#108×C61—41no—
148#102×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#102×C61—21no—
151#102×C61—21no—
152#100×C61—22no—
153#100×C61—22no—
154#97×C61—21no—
155C4×C8×C61—21no—
156C24×C61—21no—
157C24×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61#4112yes—
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—41no—
174C22×Dic61—41no—
175C22×Dic61—82no—
176C22×Dic61#4111yescharacteristic
177C22×Dic61#4111yescharacteristic
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186D8×C61—42no—
187D8×C61—42no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61#4112yes—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C61—21no—
204C42×C61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—41no—
207C22⋊Dic61—41no—
208C22⋊Dic61—41no—
209C22⋊Dic61—41no—
210C22⋊Dic61—41no—
211C22⋊Dic61—41no—
212#11758200—42no—
213#11758200—42no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233#11758194—21no—
234#11758194—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418C2×D411yescharacteristic
241C2×#92418C2×D411yescharacteristic
242C23×C61—22no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—81no—
249C23×C61—81no—
250C23×C61—81no—
251C23×C61—81no—
252C23×C61C2×#4111yescharacteristic
253D4×C61—22no—
254D4×C61—22no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—82no—
278C2×Dic61—82no—
279C2×Dic61—81no—
280C2×Dic61#12111yescharacteristic
281C2×Dic61#12111yescharacteristic
282C2×Dic61#12111yescharacteristic
283C2×Dic61#12111yescharacteristic
284Dic122—42no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287Dic122—41no—
288Dic122—41no—
289Dic122—81no—
290C8×C61—21no—
291C8×C61—21no—
292C8×C61—22no—
293C8×C61—41no—
294C8×C61—41no—
295#92418—21no—
296#92418—21no—
297#92418—41no—
298#92418—41no—
299#92418—41no—
300#25316—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—82no—
305C22×C61—82no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—161no—
312C22×C61—161no—
313C22×C61C2×#12111yescharacteristic
314C22×C61#52911yescharacteristic
315C22×C61#54211yescharacteristic
316C4×C61—41no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61#54611yescharacteristic
319C4×C61#54811yescharacteristic
320C4×C61#54811yescharacteristic
321C4×C61#55011yescharacteristic
322Dic61—21no—
323Dic61—21no—
324Dic61—21no—
325Dic61—21no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—81no—
329Dic61—81no—
330#3140—611no—
331#3077—611no—
332C2×#463—611no—
333#2962—611no—
334#2064—611no—
335#2063—611no—
336#2046—611no—
337#2045—611no—
338#1978D6111yescharacteristic
339#1977—611no—
340#1967—611no—
341#1950—611no—
342#1931—611no—
343#1930—611no—
344C4×#100—611no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—82no—
348C2×C61—161no—
349C2×C61#242611yescharacteristic
350C2×C61#306711yescharacteristic
351C2×C61#306811yescharacteristic
352C22×SD16—611no—
353C22×D8C2×D6111yescharacteristic
354#533—611no—
355C2×#124—611no—
356C2×C4×D4—611no—
357#489—1221no—
358#489—1221no—
359#488—1221no—
360#488—1221no—
361#478—1221no—
362#478—1221no—
363#476—1221no—
364#474—1221no—
365#463—1221no—
366#463—1221no—
367#463—1221no—
368#463—1221no—
369#446—1221no—
370#446—1221no—
371#446—1221no—
372C8×Q8—1221no—
373C2×#108—611no—
374C2×#108C2×D6111yescharacteristic
375#428—611no—
376#428—611no—
377#424—611no—
378#424—611no—
379#423—611no—
380C2×C4⋊C8—611no—
381#419—611no—
382#419—611no—
383#418—611no—
384#418—611no—
385#418C2×D6111yescharacteristic
386#418C2×D6111yescharacteristic
387C2×#103—611no—
388C2×#102—611no—
389C2×#101—611no—
390C2×#101—611no—
391C2×#100—611no—
392C2×#100—611no—
393C2×#100C2×D6111yescharacteristic
394C2×#100C2×D6111yescharacteristic
395#405—611no—
396#405C2×D6111yescharacteristic
397C4×M16—611no—
398C4×M16—611no—
399#343—611no—
400#343—611no—
401#341—611no—
402#341—611no—
403C61#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—611no—
405C22×D4C22×D6111yescharacteristic
406C22×D4C22×D6111yescharacteristic
407C23×C4—1221no—
408C2×SD16—1221no—
409C2×SD16—1221no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×SD16—2441no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—21no—
415C2×D8—41no—
416C2×M16—611no—
417C2×M16—611no—
418C2×M16—611no—
419C2×M16C22×D6111yescharacteristic
420C2×M16C22×D6111yescharacteristic
421C2×M16C22×D6111yescharacteristic
422C22×C8—611no—
423C22×C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊Q8—611no—
425C4⋊Q8—611no—
426#125—611no—
427#125—611no—
428#124—1221no—
429#124—1221no—
430#124—1221no—
431#124—1221no—
432C22⋊Q8—1221no—
433C22⋊Q8—1221no—
434C4×Q8—1221no—
435C4×Q8—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440#117—611no—
441#117C22×D6111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C42—611no—
447#108—41no—
448#108—2441no—
449#107—1221no—
450#107—1221no—
451#106—1221no—
452#106—1221no—
453C4⋊C8—611no—
454C4⋊C8—611no—
455C4⋊C8—611no—
456C4⋊C8—611no—
457C4⋊C8—1221no—
458C4⋊C8—1221no—
459C4⋊C8—1221no—
460C4⋊C8—1221no—
461C4⋊C8—1221no—
462C4⋊C8—1221no—
463#103—1221no—
464#103—1221no—
465#103—1221no—
466#103—1221no—
467#103—1221no—
468#103—1221no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#101—1222no—
480#101—2441no—
481#100—22no—
482#100—22no—
483#100—1222no—
484#100—2441no—
485#97—21no—
486#97—1221no—
487#97—1221no—
488#97—1221no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—1221no—
491C4×C8—1221no—
492C4×C8—1221no—
493C24—21no—
494C24—21no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4#1175822212yes—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—4882no—
520C22×C4—2441no—
521C22×C4—2441no—
522C22×C4C23×D6111yescharacteristic
523SD16—2442no—
524SD16—2442no—
525D8—42no—
526D8—42no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—1221no—
533M16—1221no—
534M16—1221no—
535M16—1221no—
536M16—1221no—
537M16—1221no—
538M16#1175822412yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—611no—
545C2×C8—611no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8D4×D6111yescharacteristic
552C2×C8D4×D6111yescharacteristic
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
564C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—2441no—
568C22⋊C4—2441no—
569C22⋊C4—2441no—
570C22⋊C4—2441no—
571C22⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C42—21no—
574C42—611no—
575C42—611no—
576C42—611no—
577C42—611no—
578C42—1221no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23#41×D6111yescharacteristic
590Q8—4881no—
591Q8—2442no—
592Q8—2441no—
593Q8—2441no—
594Q8—2441no—
595Q8—2441no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—611no—
607C2×C4—611no—
608C2×C4—611no—
609C2×C4—611no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—4881no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
624C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
625C2×C4#1451982211yescharacteristic
626C2×C4#1451982411yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—1221no—
633C8—1221no—
634C8—2441no—
635C8—2441no—
636C8—2441no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22#121×D6111yescharacteristic
650C22#1684029211yescharacteristic
651C22#1684037611yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—1221no—
655C4—1221no—
656C4—1221no—
657C4—1221no—
658C4—4881no—
659C4—4881no—
660C4—2441no—
661C4—2441no—
662C4#1684040211yescharacteristic
663C4#1684041811yescharacteristic
664C4#1684042111yescharacteristic
665C4#1684043211yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2#2144938211yescharacteristic
671C2#2145553711yescharacteristic
672C2#2145554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1978C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC22×D8×C61C22
hypercenter#1978D61
hypocenterC61#25316
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456203C2semidirect
2. #21455613C2semidirect
4. #21454763C2semidirect
5. #21447181C2semidirect
6. #21447179C2semidirect
7. #21447081C2semidirect
9. #21446719C2semidirect
10. #21446665C2semidirect
11. #21446591C2semidirect
12. #21446483C2semidirect
13. #21446474C2semidirect
14. #100×Dic61C2semidirect
403. C61#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562032
#214556132
C2×#168399752
#214547632
#214471812
#214471792
#214470812
#214470722
#214467192
#214466652
#214465912
#214464832
#214464742
#100×Dic612
C61×#19782
#2531661