Finite Group Databasebeta

← #29729824

Subgroups — #29729824

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839978C211yesmaximal, characteristic
4#21454762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447076C211yesmaximal, characteristic
9#21446727C211yesmaximal, characteristic
10#21446720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190C2211yescharacteristic
17C22×D488C2211yescharacteristic
18#16840319C2211yescharacteristic
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21#16840122—21no—
22#16840122—21no—
23#16840117—21no—
24#16840117—21no—
25#16840063—21no—
26#16840063—21no—
27#16840053—21no—
28#16840043—21no—
29#16839978—21no—
30#16839978—21no—
31#16839978—21no—
32#16839978—21no—
33#16839891—21no—
34#16839891—21no—
35#16839889—21no—
36#16839886—21no—
37#16839804C2211yescharacteristic
38#16839804C2211yescharacteristic
39#16839788C2211yescharacteristic
40#16839788C2211yescharacteristic
41#16839772C2211yescharacteristic
42#16839772C2211yescharacteristic
43#16839768C2211yescharacteristic
44#16839768C2211yescharacteristic
45#16839768C2211yescharacteristic
46#16839768C2211yescharacteristic
47C2×#14519702C2211yescharacteristic
48C2×#14519699C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51C2×#14519693C2211yescharacteristic
52C2×#14519693C2211yescharacteristic
53C2×#14519693C2211yescharacteristic
54C2×#14519693C2211yescharacteristic
55#16839717C2211yescharacteristic
56#16839717C2211yescharacteristic
57C4×#11758194C2211yescharacteristic
58#16839530C2211yescharacteristic
59#16839530C2211yescharacteristic
60C2×#108×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C61×#423C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
64C4×M16×C61C2211yescharacteristic
65C61×#341C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C22×D244C2311yescharacteristic
69C22×D244C2311yescharacteristic
70C22×C4×D61—21no—
71C2×#11758190—22no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—41no—
75C2×D488—22no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—41no—
79C2×#11758194C2311yescharacteristic
80C2×#11758194C2311yescharacteristic
81#14519777D411yescharacteristic
82#14519777D411yescharacteristic
83#14519769D411yescharacteristic
84#14519769D411yescharacteristic
85#14519765—21no—
86#14519765—21no—
87#14519765—21no—
88#14519765—21no—
89#14519756—21no—
90#14519756—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97#14519736C2311yescharacteristic
98#14519736C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519695—22no—
128#14519695—41no—
129#14519693—22no—
130#14519693—22no—
131#14519693—22no—
132#14519693—41no—
133#14519688—21no—
134#14519687—21no—
135#14519687—21no—
136C4×#92418—21no—
137C8×Dic61—21no—
138C8×Dic61—21no—
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C22×C8×C61C2311yescharacteristic
144C22×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×C42×C61C2311yescharacteristic
146#108×C61—41no—
147#108×C61—41no—
148C4⋊C8×C61—21no—
149C4⋊C8×C61—21no—
150C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
152C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
153C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
154#97×C61—21no—
155C4×C8×C61—21no—
156C23×D61—21no—
157C23×D61—21no—
158C22×C4×C61#4111yescharacteristic
159C22×C4×C61#4111yescharacteristic
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244#4112yes—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—82no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212#11758198—41no—
213#11758198—41no—
214#11758198—41no—
215#11758198—41no—
216#11758198—41no—
217#11758198—41no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232#11758194—21no—
233#11758194—21no—
234#11758194—21no—
235#11758194#4112yes—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238D488—42no—
239D488—42no—
240#11758190—42no—
241#11758190—42no—
242C23×C61C2×#4111yescharacteristic
243C22×D61—22no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—81no—
250C22×D61—81no—
251C22×D61—81no—
252C22×D61—81no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61#12111yescharacteristic
256C2×C4×C61#12111yescharacteristic
257C2×C4×C61#12111yescharacteristic
258C2×C4×C61#12111yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—81no—
274D244—22no—
275D244—22no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282C4×D61—82no—
283C4×D61—82no—
284Dic122—42no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287Dic122—41no—
288Dic122—41no—
289Dic122—81no—
290C8×C61—21no—
291C8×C61—21no—
292C8×C61—21no—
293C8×C61—21no—
294C8×C61—41no—
295C8×C61—41no—
296C8×C61—41no—
297C8×C61—41no—
298#92418—22no—
299#92418—41no—
300#25316—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61C2×#12111yescharacteristic
304C22×C61#52911yescharacteristic
305C22×C61#54211yescharacteristic
306C2×D61—42no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—161no—
315C2×D61—161no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61#54611yescharacteristic
321C4×C61#54811yescharacteristic
322C4×C61#54811yescharacteristic
323C4×C61#55011yescharacteristic
324Dic61—41no—
325Dic61—41no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—81no—
329Dic61—81no—
330#3140—611no—
331#3077—611no—
332C2×#463—611no—
333#2962—611no—
334#2064—611no—
335#2063—611no—
336#2046—611no—
337#2045—611no—
338#1978—611no—
339#1977—611no—
340#1967—611no—
341#1950D6111yescharacteristic, complemented
342#1931—611no—
343#1930—611no—
344C4×#100—611no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61#242611yescharacteristic
348C2×C61#306711yescharacteristic
349C2×C61#306811yescharacteristic
350D61—82no—
351D61—161no—
352C22×SD16—611no—
353C22×D8—611no—
354#533—611no—
355C2×#124—611no—
356C2×C4×D4—611no—
357#489—1221no—
358#489—1221no—
359#488—1221no—
360#488—1221no—
361#478—1221no—
362#478—1221no—
363#476—1221no—
364#474—1221no—
365#463—1221no—
366#463—1221no—
367#463—1221no—
368#463—1221no—
369#446—1221no—
370#446—1221no—
371#446—1221no—
372C8×Q8—1221no—
373C2×#108C2×D6111yescharacteristic
374C2×#108C2×D6111yescharacteristic
375#428—611no—
376#428—611no—
377#424—611no—
378#424—611no—
379#423C2×D6111yescharacteristic
380C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
381#419—611no—
382#419—611no—
383#418—611no—
384#418—611no—
385#418—611no—
386#418—611no—
387C2×#103—611no—
388C2×#102—611no—
389C2×#101—611no—
390C2×#101—611no—
391C2×#100—611no—
392C2×#100—611no—
393C2×#100—611no—
394C2×#100—611no—
395#405—611no—
396#405—611no—
397C4×M16—611no—
398C4×M16C2×D6111yescharacteristic
399#343—611no—
400#343—611no—
401#341C2×D6111yescharacteristic
402#341C2×D6111yescharacteristic
403C61#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—611no—
405C22×D4—611no—
406C22×D4—611no—
407C23×C4—1221no—
408C2×SD16—1222no—
409C2×SD16—1221no—
410C2×SD16—1221no—
411C2×SD16—2441no—
412C2×D8—1222no—
413C2×D8—1221no—
414C2×D8—1221no—
415C2×D8—2441no—
416C2×M16—611no—
417C2×M16—611no—
418C2×M16C22×D6111yescharacteristic
419C2×M16C22×D6111yescharacteristic
420C2×M16C22×D6111yescharacteristic
421C2×M16C22×D6111yescharacteristic
422C22×C8C22×D6111yescharacteristic
423C22×C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊Q8—611no—
425C4⋊Q8—611no—
426#125—611no—
427#125—611no—
428#124—1221no—
429#124—1221no—
430#124—1221no—
431#124—1221no—
432C22⋊Q8—1221no—
433C22⋊Q8—1221no—
434C4×Q8—1221no—
435C4×Q8—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440#117—611no—
441#117—611no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C42C22×D6111yescharacteristic
447#108—41no—
448#108—41no—
449#107—1221no—
450#107—1221no—
451#106—1221no—
452#106—1221no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1221no—
456C4⋊C8—1221no—
457C4⋊C8—1221no—
458C4⋊C8—1221no—
459C4⋊C8D24411yescharacteristic
460C4⋊C8D24411yescharacteristic
461C4⋊C8D24411yescharacteristic
462C4⋊C8D24411yescharacteristic
463#103—1221no—
464#103—1221no—
465#103—1221no—
466#103—1221no—
467#103—1221no—
468#103—1221no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#101—1222no—
480#101—2441no—
481#100—1222no—
482#100—1222no—
483#100—1222no—
484#100—2441no—
485#97—21no—
486#97—1221no—
487#97—1221no—
488#97—1221no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—1221no—
491C4×C8—1221no—
492C4×C8—1221no—
493C24—1221no—
494C24—1221no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×D4—612no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—4882no—
518C22×C4—2441no—
519C22×C4—2441no—
520C22×C4#1175822611yescharacteristic
521C22×C4#1175822611yescharacteristic
522C22×C4C23×D6111yescharacteristic
523SD16—2442no—
524SD16—2442no—
525D8—2442no—
526D8—2442no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—612no—
536M16—1221no—
537M16—1221no—
538M16—1221no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8C2×D24411yescharacteristic
550C2×C8C2×D24411yescharacteristic
551C2×C8C2×D24411yescharacteristic
552C2×C8C2×D24411yescharacteristic
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—611no—
556C4⋊C4—611no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—2441no—
568C22⋊C4—2441no—
569C22⋊C4—2441no—
570C22⋊C4—2441no—
571C22⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C42—1221no—
574C42—1221no—
575C42C2×D24411yescharacteristic
576C42C2×D24411yescharacteristic
577C42D4×D6111yescharacteristic
578C42D4×D6111yescharacteristic
579C23—1222no—
580C23—4881no—
581C23—4881no—
582C23—4881no—
583C23—4881no—
584C23—2441no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23C2×#1175822611yescharacteristic
590Q8—4881no—
591Q8—2442no—
592Q8—2441no—
593Q8—2441no—
594Q8—2441no—
595Q8—2441no—
596D4—1222no—
597D4—1222no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602D4—2441no—
603D4—2441no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—4882no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—4881no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4#1451975211yescharacteristic
618C2×C4#1451975211yescharacteristic
619C2×C4#1451975211yescharacteristic
620C2×C4#1451975211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C22×D24411yescharacteristic
623C2×C4#41×D6111yescharacteristic
624C2×C4#41×D6111yescharacteristic
625C2×C4#1451982211yescharacteristic
626C2×C4#1451982511yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—1222no—
636C8—2441no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—9761no—
640C22—9761no—
641C22—4882no—
642C22—4882no—
643C22—4881no—
644C22—4881no—
645C22—4881no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—2442no—
649C22C2×#1451975211yescharacteristic
650C22#1684029711yescharacteristic
651C22#1684038611yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—4881no—
657C4—4881no—
658C4—2441no—
659C4—2441no—
660C4—2441no—
661C4—2441no—
662C4#1684040711yescharacteristic
663C4#1684042211yescharacteristic
664C4#1684042411yescharacteristic
665C4#1684043011yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—9761no—
669C2—4882no—
670C2#2144938311yescharacteristic
671C2#2145554011yescharacteristic
672C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1950C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC22×D488C22
hypercenter#1950D61
hypocenterC61#25316
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456206C2semidirect
2. #21455618C2semidirect
4. #21454762C2semidirect
5. #21447181C2semidirect
6. #21447174C2semidirect
7. #21447083C2semidirect
10. #21446720C2semidirect
11. #21446666C2semidirect
12. #21446482C2semidirect
13. #21446475C2semidirect
14. C4×#14519693C2semidirect
15. C61×#1950C2semidirect
341. #1950D61semidirect
403. C61#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562062
#214556182
C2×#168399782
#214547622
#214471812
#214471742
#214470832
#214470762
#214467272
#214467202
#214466662
#214464822
#214464752
C4×#145196932
C61×#19502
#2531661