Finite Group Databasebeta

← #29729825

Subgroups — #29729825

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839980C211yesmaximal, characteristic
4#21454763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447076C211yesmaximal, characteristic
9#21446729C211yesmaximal, characteristic
10#21446723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758201C2211yescharacteristic
17C22×D488C2211yescharacteristic
18#16840315C2211yescharacteristic
19C2×#14519766C2211yescharacteristic
20C2×#14519739C2211yescharacteristic
21#16840123—21no—
22#16840123—21no—
23#16840118—21no—
24#16840118—21no—
25#16840065—21no—
26#16840061—21no—
27#16840051—21no—
28#16840041—21no—
29#16839980—21no—
30#16839980—21no—
31#16839980—21no—
32#16839980—21no—
33#16839892—21no—
34#16839890—21no—
35#16839890—21no—
36C8×Dic122—21no—
37C2×#14519713C2211yescharacteristic
38C2×#14519712C2211yescharacteristic
39#16839802C2211yescharacteristic
40#16839789C2211yescharacteristic
41#16839788C2211yescharacteristic
42#16839785C2211yescharacteristic
43C2×#14519706C2211yescharacteristic
44#16839771C2211yescharacteristic
45#16839768C2211yescharacteristic
46#16839768C2211yescharacteristic
47#16839766C2211yescharacteristic
48#16839766C2211yescharacteristic
49C2×#14519697C2211yescharacteristic
50C2×#14519696C2211yescharacteristic
51C2×#14519693C2211yescharacteristic
52C2×#14519693C2211yescharacteristic
53C2×#14519693C2211yescharacteristic
54C2×#14519693C2211yescharacteristic
55#16839720C2211yescharacteristic
56M16×Dic61C2211yescharacteristic
57M16×Dic61C2211yescharacteristic
58#16839531C2211yescharacteristic
59#16839526C2211yescharacteristic
60C61×#428C2211yescharacteristic
61C61×#419C2211yescharacteristic
62C2×#103×C61C2211yescharacteristic
63C2×#101×C61C2211yescharacteristic
64C61×#405C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C22×D244C2311yescharacteristic
68C22×D244C2311yescharacteristic
69C22×C4×D61—21no—
70C2×#11758201—22no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—41no—
74C2×D488—22no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—41no—
78C2×#11758194C2311yescharacteristic
79C2×#11758194C2311yescharacteristic
80C2×#11758194C2311yescharacteristic
81C22×#92418C2311yescharacteristic
82#14519776D411yescharacteristic
83#14519776D411yescharacteristic
84#14519768D411yescharacteristic
85#14519768D411yescharacteristic
86#14519766—21no—
87#14519766—21no—
88#14519766—21no—
89#14519766—21no—
90#14519754—21no—
91#14519754—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94#14519739—21no—
95#14519739—21no—
96#14519739—21no—
97#14519739—21no—
98#14519736C2311yescharacteristic
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103#14519713—41no—
104#14519712—41no—
105#14519710—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519706D411yescharacteristic
114#14519706D411yescharacteristic
115#14519706D411yescharacteristic
116#14519706D411yescharacteristic
117#14519701—21no—
118#14519701—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519696—41no—
130#14519693—22no—
131#14519693—22no—
132#14519693—22no—
133#14519693—41no—
134#14519687—21no—
135#14519687—21no—
136#14519687—21no—
137C8×Dic61—21no—
138C8×Dic61—21no—
139C8×Dic61—21no—
140C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C22×C8×C61C2311yescharacteristic
145#117×C61C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
147#107×C61—21no—
148#106×C61—21no—
149#103×C61—21no—
150#103×C61—21no—
151#103×C61—21no—
152#103×C61—21no—
153#101×C61—22no—
154#97×C61—21no—
155C4×C8×C61—21no—
156C23×D61—21no—
157C23×D61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C22×Dic61#4111yescharacteristic
168C22×Dic61#4111yescharacteristic
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244#4112yes—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×C4×D61—82no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61#4112yes—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C61—21no—
204C42×C61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206#11758201—42no—
207#11758201—42no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213#11758198—41no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
227#11758194—21no—
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418C2×D411yescharacteristic
239C2×#92418C2×D411yescharacteristic
240D488—42no—
241D488—42no—
242C23×C61C2×#4111yescharacteristic
243C22×D61—22no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—81no—
250C22×D61—81no—
251C22×D61—81no—
252C22×D61—81no—
253Q8×C61—41no—
254Q8×C61—41no—
255Q8×C61—41no—
256Q8×C61—41no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—81no—
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61#12111yescharacteristic
275C2×Dic61#12111yescharacteristic
276C2×Dic61#12111yescharacteristic
277C2×Dic61#12111yescharacteristic
278D244—22no—
279D244—22no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286C4×D61—82no—
287C4×D61—82no—
288Dic122—42no—
289Dic122—81no—
290C8×C61—21no—
291C8×C61—21no—
292C8×C61—22no—
293C8×C61—41no—
294C8×C61—41no—
295#92418—21no—
296#92418—21no—
297#92418—41no—
298#92418—41no—
299#92418—41no—
300#25316—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61C2×#12111yescharacteristic
304C22×C61#52911yescharacteristic
305C22×C61#54211yescharacteristic
306C2×D61—42no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—161no—
315C2×D61—161no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61—81no—
319C4×C61—81no—
320C4×C61#54611yescharacteristic
321C4×C61#54811yescharacteristic
322C4×C61#54811yescharacteristic
323C4×C61#55011yescharacteristic
324Dic61—21no—
325Dic61—21no—
326Dic61—21no—
327Dic61—21no—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330#3140—611no—
331#3077—611no—
332C2×#463—611no—
333#2962—611no—
334#2064—611no—
335#2063—611no—
336#2046—611no—
337#2045—611no—
338#1978—611no—
339#1977—611no—
340#1967—611no—
341#1950—611no—
342#1931—611no—
343#1930D6111yescharacteristic, complemented
344C4×#100—611no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61#242611yescharacteristic
348C2×C61#306711yescharacteristic
349C2×C61#306811yescharacteristic
350D61—82no—
351D61—161no—
352C22×SD16—611no—
353C22×D8—611no—
354#533—611no—
355C2×#124—611no—
356C2×C4×D4—611no—
357#489—1221no—
358#489—1221no—
359#488—1221no—
360#488—1221no—
361#478—1221no—
362#478—1221no—
363#476—1221no—
364#474—1221no—
365#463—1221no—
366#463—1221no—
367#463—1221no—
368#463—1221no—
369#446—1221no—
370#446—1221no—
371#446—1221no—
372C8×Q8—1221no—
373C2×#108—611no—
374C2×#108—611no—
375#428—611no—
376#428C2×D6111yescharacteristic
377#424—611no—
378#424—611no—
379#423—611no—
380C2×C4⋊C8—611no—
381#419—611no—
382#419C2×D6111yescharacteristic
383#418—611no—
384#418—611no—
385#418—611no—
386#418—611no—
387C2×#103C2×D6111yescharacteristic
388C2×#102—611no—
389C2×#101—611no—
390C2×#101C2×D6111yescharacteristic
391C2×#100—611no—
392C2×#100—611no—
393C2×#100—611no—
394C2×#100—611no—
395#405—611no—
396#405C2×D6111yescharacteristic
397C4×M16—611no—
398C4×M16—611no—
399#343—611no—
400#343C2×D6111yescharacteristic
401#341—611no—
402#341C2×D6111yescharacteristic
403C61#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
405C22×D4—611no—
406C22×D4—611no—
407C23×C4—1221no—
408C2×SD16—1221no—
409C2×SD16—1221no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×SD16—2441no—
412C2×D8—1222no—
413C2×D8—1221no—
414C2×D8—1221no—
415C2×D8—2441no—
416C2×M16—611no—
417C2×M16—611no—
418C2×M16—611no—
419C2×M16C22×D6111yescharacteristic
420C2×M16C22×D6111yescharacteristic
421C2×M16C22×D6111yescharacteristic
422C22×C8—611no—
423C22×C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊Q8—611no—
425C4⋊Q8—611no—
426#125—611no—
427#125—611no—
428#124—1221no—
429#124—1221no—
430#124—1221no—
431#124—1221no—
432C22⋊Q8—1221no—
433C22⋊Q8—1221no—
434C4×Q8—1221no—
435C4×Q8—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440#117—611no—
441#117C22×D6111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C42—611no—
447#108—2441no—
448#108—2441no—
449#107—21no—
450#107—1221no—
451#106—21no—
452#106—1221no—
453C4⋊C8—611no—
454C4⋊C8—611no—
455C4⋊C8—611no—
456C4⋊C8—611no—
457C4⋊C8—1221no—
458C4⋊C8—1221no—
459C4⋊C8—1221no—
460C4⋊C8—1221no—
461C4⋊C8—1221no—
462C4⋊C8—1221no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—1221no—
468#103—1221no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#101—22no—
480#101—2441no—
481#100—1222no—
482#100—1222no—
483#100—1222no—
484#100—2441no—
485#97—21no—
486#97—1221no—
487#97—1221no—
488#97—1221no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—1221no—
491C4×C8—1221no—
492C4×C8—1221no—
493C24—1221no—
494C24—1221no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×D4—612no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—4882no—
520C22×C4—2441no—
521C22×C4—2441no—
522C22×C4C23×D6111yescharacteristic
523SD16—2442no—
524SD16—2442no—
525D8—2442no—
526D8—2442no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—1221no—
533M16—1221no—
534M16—1221no—
535M16—1221no—
536M16—1221no—
537M16—1221no—
538M16#1175822212yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—611no—
545C2×C8—611no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8D4×D6111yescharacteristic
552C2×C8D4×D6111yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—611no—
556C4⋊C4—611no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
564C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—2441no—
568C22⋊C4—2441no—
569C22⋊C4—2441no—
570C22⋊C4—2441no—
571C22⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C42—21no—
574C42—611no—
575C42—611no—
576C42—611no—
577C42—611no—
578C42—1221no—
579C23—1222no—
580C23—4881no—
581C23—4881no—
582C23—4881no—
583C23—4881no—
584C23—2441no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23#41×D6111yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—4881no—
595Q8—2442no—
596D4—1222no—
597D4—1222no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602D4—2441no—
603D4—2441no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—611no—
612C2×C4—611no—
613C2×C4—611no—
614C2×C4—611no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—4882no—
618C2×C4—4882no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4#41×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
625C2×C4#1451982311yescharacteristic
626C2×C4#1451982411yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—1221no—
633C8—1221no—
634C8—2441no—
635C8—2441no—
636C8—2441no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—9761no—
640C22—9761no—
641C22—4882no—
642C22—4882no—
643C22—4881no—
644C22—4881no—
645C22—4881no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—2442no—
649C22#121×D6111yescharacteristic
650C22#1684029011yescharacteristic
651C22#1684037811yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—1221no—
657C4—1221no—
658C4—1221no—
659C4—1221no—
660C4—2441no—
661C4—2441no—
662C4#1684040411yescharacteristic
663C4#1684042011yescharacteristic
664C4#1684042111yescharacteristic
665C4#1684043311yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—9761no—
669C2—4882no—
670C2#2144938411yescharacteristic
671C2#2145554111yescharacteristic
672C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1930C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC22×D488C22
hypercenter#1930D61
hypocenterC61#25316
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456207C2semidirect
2. #21455615C2semidirect
4. #21454763C2semidirect
5. #21447184C2semidirect
6. #21447176C2semidirect
7. #21447079C2semidirect
10. #21446723C2semidirect
11. #21446667C2semidirect
12. #21446593C2semidirect
13. #21446479C2semidirect
14. #21445610C2semidirect
15. C61×#1930C2semidirect
343. #1930D61semidirect
403. C61#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562072
#214556152
C2×#168399802
#214547632
#214471842
#214471762
#214470792
#214470762
#214467292
#214467232
#214466672
#214465932
#214464792
#214456102
C61×#19302
#2531661