Finite Group Databasebeta

← #29729828

Subgroups — #29729828

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839974C211yesmaximal, characteristic
4#21454766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447073C211yesmaximal, characteristic
9#21446726C211yesmaximal, characteristic
10#21446723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758201C2211yescharacteristic
17C22×#11758199C2211yescharacteristic
18#16840319C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20#16840121—21no—
21#16840121—21no—
22#16840116—21no—
23#16840116—21no—
24#16840063—21no—
25#16840063—21no—
26#16840053—21no—
27#16840043—21no—
28#16839974—21no—
29#16839974—21no—
30#16839974—21no—
31#16839974—21no—
32#16839892—21no—
33#16839890—21no—
34#16839890—21no—
35C8×Dic122—21no—
36C2×#14519712C2211yescharacteristic
37C2×#14519712C2211yescharacteristic
38#16839804C2211yescharacteristic
39#16839804C2211yescharacteristic
40#16839790C2211yescharacteristic
41#16839790C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
43#16839771C2211yescharacteristic
44#16839771C2211yescharacteristic
45#16839768C2211yescharacteristic
46#16839768C2211yescharacteristic
47#16839767C2211yescharacteristic
48#16839767C2211yescharacteristic
49C2×#14519701C2211yescharacteristic
50C2×#14519698C2211yescharacteristic
51C2×#14519693C2211yescharacteristic
52C2×#14519693C2211yescharacteristic
53#16839720C2211yescharacteristic
54#16839720C2211yescharacteristic
55C4×#11758194C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839526C2211yescharacteristic
59#16839526C2211yescharacteristic
60C2×#124×C61C2211yescharacteristic
61C61×#423C2211yescharacteristic
62C2×#101×C61C2211yescharacteristic
63C2×#101×C61C2211yescharacteristic
64C2×#100×C61C2211yescharacteristic
65C2×#100×C61C2211yescharacteristic
66C4×M16×C61C2211yescharacteristic
67C22×D244C2311yescharacteristic
68C22×C4×D61—21no—
69C2×#11758201—22no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—41no—
73C2×#11758199—22no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—41no—
77C2×#11758194C2311yescharacteristic
78C2×#11758194C2311yescharacteristic
79C22×#92418C2311yescharacteristic
80C22×#92418C2311yescharacteristic
81#14519777D411yescharacteristic
82#14519777D411yescharacteristic
83#14519769D411yescharacteristic
84#14519769D411yescharacteristic
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93#14519736C2311yescharacteristic
94#14519736C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C2×#11758198—21no—
97#14519712—41no—
98#14519712—41no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103C4⋊#92418D411yescharacteristic
104C4⋊#92418D411yescharacteristic
105C4⋊#92418D411yescharacteristic
106C4⋊#92418D411yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519693—22no—
128#14519693—22no—
129#14519688—21no—
130#14519687—21no—
131#14519687—21no—
132C4×#92418—21no—
133C8×Dic61—21no—
134C8×Dic61—21no—
135C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C22×D4×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141#124×C61—21no—
142#124×C61—21no—
143#124×C61—21no—
144#124×C61—21no—
145C2×C22⋊C4×C61—21no—
146C2×C22⋊C4×C61—21no—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C61—21no—
149C4⋊C8×C61—21no—
150#101×C61—22no—
151#101×C61—41no—
152#100×C61—22no—
153#100×C61—41no—
154#97×C61—21no—
155C4×C8×C61—21no—
156C24×C61—21no—
157C23×D61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C22×C4×C61—21no—
171C22×C4×C61#4111yescharacteristic
172C22×C4×C61#4111yescharacteristic
173C22×C4×C61C2411yescharacteristic
174C22×Dic61—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244#4112yes—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×C4×D61—82no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61#4112yes—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—41no—
199C22⋊C4×C61—41no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C22⋊C4×C61—41no—
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—21no—
208#11758201—42no—
209#11758201—42no—
210#11758199—42no—
211#11758199—42no—
212#11758198—41no—
213#11758198—41no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418C2×D411yescharacteristic
239C2×#92418C2×D411yescharacteristic
240C2×#92418C2×D411yescharacteristic
241C2×#92418C2×D411yescharacteristic
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—81no—
246C23×C61—81no—
247C23×C61C2×#4111yescharacteristic
248C22×D61—22no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—81no—
252C22×D61—81no—
253Q8×C61—41no—
254Q8×C61—41no—
255Q8×C61—41no—
256Q8×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61#12111yescharacteristic
267C2×C4×C61#12111yescharacteristic
268C2×C4×C61#12111yescharacteristic
269C2×C4×C61#12111yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—81no—
282D244—22no—
283D244—22no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286C4×D61—82no—
287C4×D61—82no—
288Dic122—42no—
289Dic122—81no—
290C8×C61—22no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61—41no—
294#92418—21no—
295#92418—21no—
296#92418—21no—
297#92418—21no—
298#92418—41no—
299#92418—41no—
300#25316—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—161no—
307C22×C61—161no—
308C22×C61C2×#12111yescharacteristic
309C22×C61#52911yescharacteristic
310C22×C61#54211yescharacteristic
311C2×D61—42no—
312C2×D61—82no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—82no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—81no—
321C4×C61#54611yescharacteristic
322C4×C61#54811yescharacteristic
323C4×C61#54811yescharacteristic
324C4×C61#55011yescharacteristic
325Dic61—41no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—81no—
330#3140—611no—
331#3077—611no—
332C2×#463—611no—
333#2962—611no—
334#2064—611no—
335#2063—611no—
336#2046—611no—
337#2045—611no—
338#1978—611no—
339#1977—611no—
340#1967D6111yescharacteristic, complemented
341#1950—611no—
342#1931—611no—
343#1930—611no—
344C4×#100—611no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—161no—
348C2×C61#242611yescharacteristic
349C2×C61#306711yescharacteristic
350C2×C61#306811yescharacteristic
351D61—82no—
352C22×SD16—611no—
353C22×D8—611no—
354#533—611no—
355C2×#124C2×D6111yescharacteristic
356C2×C4×D4—611no—
357#489—1221no—
358#489—1221no—
359#488—1221no—
360#488—1221no—
361#478—1221no—
362#478—1221no—
363#476—1221no—
364#474—1221no—
365#463—1221no—
366#463—1221no—
367#463—1221no—
368#463—1221no—
369#446—1221no—
370#446—1221no—
371#446—1221no—
372C8×Q8—1221no—
373C2×#108—611no—
374C2×#108—611no—
375#428—611no—
376#428—611no—
377#424—611no—
378#424—611no—
379#423C2×D6111yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—611no—
381#419—611no—
382#419—611no—
383#418—611no—
384#418—611no—
385#418—611no—
386#418—611no—
387C2×#103—611no—
388C2×#102—611no—
389C2×#101C2×D6111yescharacteristic
390C2×#101C2×D6111yescharacteristic
391C2×#100—611no—
392C2×#100—611no—
393C2×#100C2×D6111yescharacteristic
394C2×#100C2×D6111yescharacteristic
395#405—611no—
396#405—611no—
397C4×M16—611no—
398C4×M16C2×D6111yescharacteristic
399#343—611no—
400#343—611no—
401#341—611no—
402#341—611no—
403C61#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
405C22×D4—611no—
406C22×D4C22×D6111yescharacteristic
407C23×C4—1221no—
408C2×SD16—1221no—
409C2×SD16—1221no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×SD16—2441no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—1221no—
414C2×D8—1222no—
415C2×D8—2441no—
416C2×M16—611no—
417C2×M16—611no—
418C2×M16C22×D6111yescharacteristic
419C2×M16C22×D6111yescharacteristic
420C2×M16C22×D6111yescharacteristic
421C2×M16C22×D6111yescharacteristic
422C22×C8—611no—
423C22×C8—611no—
424C4⋊Q8—611no—
425C4⋊Q8—611no—
426#125—611no—
427#125—611no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—21no—
432C22⋊Q8—1221no—
433C22⋊Q8—1221no—
434C4×Q8—1221no—
435C4×Q8—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440#117—611no—
441#117—611no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C42C22×D6111yescharacteristic
447#108—2441no—
448#108—2441no—
449#107—1221no—
450#107—1221no—
451#106—1221no—
452#106—1221no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—611no—
456C4⋊C8—611no—
457C4⋊C8—611no—
458C4⋊C8—611no—
459C4⋊C8—1221no—
460C4⋊C8—1221no—
461C4⋊C8—1221no—
462C4⋊C8—1221no—
463#103—1221no—
464#103—1221no—
465#103—1221no—
466#103—1221no—
467#103—1221no—
468#103—1221no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#101—22no—
480#101—41no—
481#100—22no—
482#100—41no—
483#100—1222no—
484#100—1222no—
485#97—21no—
486#97—1221no—
487#97—1221no—
488#97—1221no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—1221no—
491C4×C8—1221no—
492C4×C8—1221no—
493C24—21no—
494C24—1221no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—612no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—4882no—
518C22×C4—2441no—
519C22×C4—2441no—
520C22×C4#1175822211yescharacteristic
521C22×C4#1175822211yescharacteristic
522C22×C4C23×D6111yescharacteristic
523SD16—2442no—
524SD16—2442no—
525D8—2442no—
526D8—2442no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—1221no—
535M16—1221no—
536M16—1221no—
537M16—1221no—
538M16#1175822412yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—611no—
544C2×C8—611no—
545C2×C8—611no—
546C2×C8—611no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1221no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—611no—
556C4⋊C4—611no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C42—1221no—
574C42—1221no—
575C42D4×D6111yescharacteristic
576C42D4×D6111yescharacteristic
577C42D4×D6111yescharacteristic
578C42D4×D6111yescharacteristic
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—1222no—
585C23—4881no—
586C23—4881no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23C2×#1175822211yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—4881no—
595Q8—2442no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—1222no—
601D4—1222no—
602D4—2441no—
603D4—2441no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—4882no—
615C2×C4—4881no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4#1451975011yescharacteristic
618C2×C4#1451975011yescharacteristic
619C2×C4#1451975011yescharacteristic
620C2×C4#1451975011yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4#41×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
625C2×C4#1451982211yescharacteristic
626C2×C4#1451982411yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—1221no—
632C8—1221no—
633C8—1221no—
634C8—1221no—
635C8—2441no—
636C8—2441no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—4882no—
645C22—4882no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—2442no—
649C22C2×#1451975011yescharacteristic
650C22#1684029411yescharacteristic
651C22#1684037711yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—4881no—
658C4—2441no—
659C4—2441no—
660C4—2441no—
661C4—2441no—
662C4#1684040911yescharacteristic
663C4#1684041811yescharacteristic
664C4#1684042011yescharacteristic
665C4#1684043211yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—161no—
669C2—4882no—
670C2#2144938611yescharacteristic
671C2#2145553811yescharacteristic
672C2#2145555011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1967C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC22×#11758199C22
hypercenter#1967D61
hypocenterC61#25316
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456205C2semidirect
2. #21455618C2semidirect
4. #21454766C2semidirect
5. #21447182C2semidirect
6. #21447175C2semidirect
7. #21447078C2semidirect
10. #21446723C2semidirect
11. #21446592C2semidirect
12. #21446483C2semidirect
13. #21446476C2semidirect
14. C4×#14519693C2semidirect
15. C61×#1967C2semidirect
340. #1967D61semidirect
403. C61#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562052
#214556182
C2×#168399742
#214547662
#214471822
#214471752
#214470782
#214470732
#214467262
#214467232
#214465922
#214464832
#214464762
C4×#145196932
C61×#19672
#2531661