Finite Group Databasebeta

← #29729836

Subgroups — #29729836

Order 15616.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456203C211yesmaximal, characteristic
2#21455623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839983C211yesmaximal, characteristic
4#21454765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447080C211yesmaximal, characteristic
8#21446732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446725C211yesmaximal, characteristic
10#21446665C211yesmaximal, characteristic
11#21446591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446478C211yesmaximal, characteristic
13#21446473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2063C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic244C2211yescharacteristic
17C22×#11758200C2211yescharacteristic
18#16840315C2211yescharacteristic
19C2×#14519764C2211yescharacteristic
20C2×#14519742C2211yescharacteristic
21#16840120—21no—
22#16840120—21no—
23#16840115—21no—
24#16840115—21no—
25#16840072—21no—
26#16840068—21no—
27#16840056—21no—
28#16840046—21no—
29#16839983—21no—
30#16839983—21no—
31#16839983—21no—
32#16839983—21no—
33#16839891—21no—
34#16839891—21no—
35#16839889—21no—
36#16839886—21no—
37C2×#14519712C2211yescharacteristic
38#16839802C2211yescharacteristic
39#16839790C2211yescharacteristic
40#16839785C2211yescharacteristic
41C2×#14519706C2211yescharacteristic
42#16839772C2211yescharacteristic
43#16839772C2211yescharacteristic
44#16839770C2211yescharacteristic
45#16839770C2211yescharacteristic
46#16839767C2211yescharacteristic
47C2×#14519700C2211yescharacteristic
48C2×#14519695C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51C2×#14519695C2211yescharacteristic
52C2×#14519694C2211yescharacteristic
53#16839718C2211yescharacteristic
54#16839717C2211yescharacteristic
55M16×Dic61C2211yescharacteristic
56M16×Dic61C2211yescharacteristic
57#16839531C2211yescharacteristic
58#16839527C2211yescharacteristic
59#16839526C2211yescharacteristic
60C2×#108×C61C2211yescharacteristic
61C61×#428C2211yescharacteristic
62C61×#424C2211yescharacteristic
63C61×#418C2211yescharacteristic
64C2×#102×C61C2211yescharacteristic
65C2×#100×C61C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69C2×Dic244—22no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—41no—
73C2×#11758200—22no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—41no—
77C2×#11758194C2311yescharacteristic
78C2×#11758194C2311yescharacteristic
79C2×#11758194C2311yescharacteristic
80C22×#92418C2311yescharacteristic
81#14519776D411yescharacteristic
82#14519776D411yescharacteristic
83#14519768D411yescharacteristic
84#14519768D411yescharacteristic
85#14519764—21no—
86#14519764—21no—
87#14519764—21no—
88#14519764—21no—
89#14519754—21no—
90#14519754—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93#14519742—21no—
94#14519742—21no—
95#14519742—21no—
96#14519742—21no—
97#14519736C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×C22⋊Dic61—21no—
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C4×Dic61—21no—
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103#14519712—41no—
104#14519710—21no—
105#14519708—21no—
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706D411yescharacteristic
111#14519706D411yescharacteristic
112#14519706D411yescharacteristic
113#14519706D411yescharacteristic
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519700—21no—
122#14519700—21no—
123#14519700—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519695—22no—
127#14519695—22no—
128#14519695—22no—
129#14519695—41no—
130#14519694—22no—
131#14519688—21no—
132#14519687—21no—
133#14519687—21no—
134#14519687—21no—
135C4×#92418—21no—
136C8×Dic61—21no—
137C8×Dic61—21no—
138C8×Dic61—21no—
139C22×D4×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C22×C8×C61C2311yescharacteristic
144#117×C61C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
146#108×C61—41no—
147#107×C61—21no—
148#106×C61—21no—
149C4⋊C8×C61—21no—
150C4⋊C8×C61—21no—
151#102×C61—21no—
152#102×C61—21no—
153#102×C61—21no—
154#102×C61—21no—
155#100×C61—41no—
156C24×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61#4111yescharacteristic
168C22×Dic61#4111yescharacteristic
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122#4112yes—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—41no—
204C22⋊Dic61—41no—
205C22⋊Dic61—41no—
206C22⋊Dic61—41no—
207#11758200—42no—
208#11758200—42no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—41no—
218#11758196—41no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—41no—
221C4×Dic61—41no—
222C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
226#11758194—21no—
227#11758194—21no—
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194#4112yes—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418C2×D411yescharacteristic
238C2×#92418C2×D411yescharacteristic
239Dic244—42no—
240Dic244—42no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—81no—
245C23×C61—81no—
246C23×C61C2×#4111yescharacteristic
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—81no—
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61#12111yescharacteristic
272C2×Dic61#12111yescharacteristic
273C2×Dic61#12111yescharacteristic
274C2×Dic61#12111yescharacteristic
275Dic122—22no—
276Dic122—22no—
277Dic122—42no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—81no—
285C8×C61—21no—
286C8×C61—21no—
287C8×C61—41no—
288C8×C61—41no—
289C8×C61—41no—
290#92418—21no—
291#92418—21no—
292#92418—22no—
293#92418—41no—
294#92418—41no—
295#25317—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—161no—
302C22×C61—161no—
303C22×C61C2×#12111yescharacteristic
304C22×C61#52911yescharacteristic
305C22×C61#54211yescharacteristic
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61#54611yescharacteristic
310C4×C61#54811yescharacteristic
311C4×C61#54811yescharacteristic
312C4×C61#55011yescharacteristic
313Dic61—21no—
314Dic61—21no—
315Dic61—21no—
316Dic61—21no—
317Dic61—42no—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—81no—
321#3140—611no—
322#3078—611no—
323C2×#464—611no—
324#2962—611no—
325#2064—611no—
326#2063D6111yescharacteristic
327#2047—611no—
328#2046—611no—
329#1979—611no—
330#1977—611no—
331#1967—611no—
332#1950—611no—
333#1931—611no—
334#1930—611no—
335C4×#101—611no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—161no—
339C2×C61#242611yescharacteristic
340C2×C61#306711yescharacteristic
341C2×C61#306911yescharacteristic
342C22×Q16—611no—
343C22×SD16—611no—
344#533—611no—
345C2×#124—611no—
346C2×C4×Q8—611no—
347#489—1221no—
348#489—1221no—
349#488—1221no—
350#488—1221no—
351#479—1221no—
352#479—1221no—
353#477—1221no—
354#475—1221no—
355#464—1221no—
356#464—1221no—
357#464—1221no—
358#464—1221no—
359#446—1221no—
360#446—1221no—
361#446—1221no—
362C8×Q8—1221no—
363C2×#108—611no—
364C2×#108C2×D6111yescharacteristic
365#428—611no—
366#428C2×D6111yescharacteristic
367#424—611no—
368#424C2×D6111yescharacteristic
369#423—611no—
370C2×C4⋊C8—611no—
371#419—611no—
372#419—611no—
373#419—611no—
374#419—611no—
375#418—611no—
376#418C2×D6111yescharacteristic
377C2×#103—611no—
378C2×#102C2×D6111yescharacteristic
379C2×#101—611no—
380C2×#101—611no—
381C2×#101—611no—
382C2×#101—611no—
383C2×#100—611no—
384C2×#100C2×D6111yescharacteristic
385#405—611no—
386#405—611no—
387C4×M16—611no—
388C4×M16—611no—
389#343—611no—
390#343C2×D6111yescharacteristic
391#341—611no—
392#341—611no—
393C61#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—611no—
395C22×Q8—611no—
396C22×D4C22×D6111yescharacteristic
397C2×Q16—1222no—
398C2×Q16—1221no—
399C2×Q16—1221no—
400C2×Q16—2441no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1222no—
404C2×SD16—2441no—
405C2×M16—611no—
406C2×M16—611no—
407C2×M16—611no—
408C2×M16C22×D6111yescharacteristic
409C2×M16C22×D6111yescharacteristic
410C2×M16C22×D6111yescharacteristic
411C22×C8—611no—
412C22×C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊Q8—611no—
414C4⋊Q8—611no—
415#125—611no—
416#125—611no—
417#124—1221no—
418#124—1221no—
419#124—1221no—
420#124—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429#117—611no—
430#117C22×D6111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C42—611no—
436C2×C42—1221no—
437#108—41no—
438#108—2441no—
439#107—21no—
440#107—1221no—
441#106—21no—
442#106—1221no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8—611no—
449C4⋊C8—1221no—
450C4⋊C8—1221no—
451C4⋊C8—1221no—
452C4⋊C8—1221no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103—1221no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—1221no—
468#102—1221no—
469#101—1222no—
470#101—1222no—
471#101—1222no—
472#101—2441no—
473#100—41no—
474#100—1222no—
475#97—1221no—
476#97—1221no—
477#97—1221no—
478#97—1221no—
479C4×C8—1221no—
480C4×C8—1221no—
481C4×C8—1221no—
482C4×C8—1221no—
483C24—21no—
484C2×Q8—612no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4C23×D6111yescharacteristic
510Q16—2442no—
511Q16—2442no—
512SD16—2442no—
513SD16—2442no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—612no—
521M16—1221no—
522M16—1221no—
523M16—1221no—
524M16—1221no—
525M16—1221no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—611no—
532C2×C8—611no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8—1221no—
535C2×C8—1221no—
536C2×C8—1221no—
537C2×C8—1221no—
538C2×C8D4×D6111yescharacteristic
539C2×C8D4×D6111yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—611no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—2441no—
551C4⋊C4—2441no—
552C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
553C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—2441no—
557C22⋊C4—2441no—
558C22⋊C4—2441no—
559C22⋊C4—2441no—
560C42—21no—
561C42—611no—
562C42—611no—
563C42—611no—
564C42—611no—
565C42—1221no—
566C42—2441no—
567C42—2441no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23#41×D6111yescharacteristic
574Q8—1222no—
575Q8—1222no—
576Q8—4881no—
577Q8—2442no—
578Q8—2441no—
579Q8—2441no—
580Q8—2441no—
581Q8—2441no—
582Q8—2441no—
583Q8—2441no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—611no—
593C2×C4—611no—
594C2×C4—611no—
595C2×C4—611no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
608C2×C4#41×D6111yescharacteristic
609C2×C4#41×D6111yescharacteristic
610C2×C4#1451982211yescharacteristic
611C2×C4#1451982511yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—1221no—
618C8—1221no—
619C8—1222no—
620C8—2441no—
621C8—2441no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#121×D6111yescharacteristic
630C22#1684029511yescharacteristic
631C22#1684038211yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—1221no—
636C4—1221no—
637C4—1221no—
638C4—1221no—
639C4—4881no—
640C4—2442no—
641C4—2441no—
642C4—2441no—
643C4#1684040111yescharacteristic
644C4#1684042211yescharacteristic
645C4#1684042211yescharacteristic
646C4#1684043011yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—161no—
650C2#2144938011yescharacteristic
651C2#2145553711yescharacteristic
652C2#2145555111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2063C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC22×D4×C61C23
hypercenter#2063D61
hypocenterC61#25317
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455623C2semidirect
4. #21454765C2semidirect
5. #21447187C2semidirect
6. #21447087C2semidirect
8. #21446732C2semidirect
11. #21446591C2semidirect
13. #21446473C2semidirect
14. #21445614C2semidirect
393. C61#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562032
#214556232
C2×#168399832
#214547652
#214471872
#214470872
#214470802
#214467322
#214467252
#214466652
#214465912
#214464782
#214464732
#214456142
C61×#20632
#2531761