Finite Group Databasebeta

← #29729839

Subgroups — #29729839

Order 15616.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456206C211yesmaximal, characteristic
2#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839985C211yesmaximal, characteristic
4#21454762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447174C211yesmaximal, characteristic
7#21447088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447083C211yesmaximal, characteristic
9#21446732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446720C211yesmaximal, characteristic
11#21446666C211yesmaximal, characteristic
12#21446482C211yesmaximal, characteristic
13#21446475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic244C2211yescharacteristic
17C22×#11758190C2211yescharacteristic
18#16840319C2211yescharacteristic
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840122—21no—
22#16840122—21no—
23#16840117—21no—
24#16840117—21no—
25#16840070—21no—
26#16840070—21no—
27#16840058—21no—
28#16840048—21no—
29#16839985—21no—
30#16839985—21no—
31#16839985—21no—
32#16839985—21no—
33#16839891—21no—
34#16839891—21no—
35#16839889—21no—
36#16839886—21no—
37#16839804C2211yescharacteristic
38#16839804C2211yescharacteristic
39#16839788C2211yescharacteristic
40#16839788C2211yescharacteristic
41#16839772C2211yescharacteristic
42#16839772C2211yescharacteristic
43#16839772C2211yescharacteristic
44#16839772C2211yescharacteristic
45#16839768C2211yescharacteristic
46#16839768C2211yescharacteristic
47C2×#14519702C2211yescharacteristic
48C2×#14519699C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51C2×#14519695C2211yescharacteristic
52C2×#14519695C2211yescharacteristic
53C2×#14519693C2211yescharacteristic
54C2×#14519693C2211yescharacteristic
55#16839717C2211yescharacteristic
56#16839717C2211yescharacteristic
57C4×#11758194C2211yescharacteristic
58#16839530C2211yescharacteristic
59#16839530C2211yescharacteristic
60C2×#108×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C61×#423C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
64C4×M16×C61C2211yescharacteristic
65C61×#341C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69C22×D244C2311yescharacteristic
70C2×Dic244—22no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—41no—
74C2×#11758190—22no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—41no—
78C2×#11758194C2311yescharacteristic
79C2×#11758194C2311yescharacteristic
80#14519777D411yescharacteristic
81#14519777D411yescharacteristic
82#14519769D411yescharacteristic
83#14519769D411yescharacteristic
84#14519765—21no—
85#14519765—21no—
86#14519765—21no—
87#14519765—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96#14519736C2311yescharacteristic
97#14519736C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519695—22no—
128#14519695—22no—
129#14519695—22no—
130#14519695—41no—
131#14519693—22no—
132#14519693—41no—
133#14519688—21no—
134#14519687—21no—
135#14519687—21no—
136C4×#92418—21no—
137C8×Dic61—21no—
138C8×Dic61—21no—
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C22×C8×C61C2311yescharacteristic
144C22×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×C42×C61C2311yescharacteristic
146#108×C61—41no—
147#108×C61—41no—
148C4⋊C8×C61—21no—
149C4⋊C8×C61—21no—
150C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
152C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
153C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
154#97×C61—21no—
155C4×C8×C61—21no—
156C23×D61—21no—
157C22×C4×C61#4111yescharacteristic
158C22×C4×C61#4111yescharacteristic
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122#4112yes—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—21no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—41no—
226#11758196—41no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—41no—
230C4×Dic61—41no—
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233#11758194—21no—
234#11758194#4112yes—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237Dic244—42no—
238Dic244—42no—
239#11758190—42no—
240#11758190—42no—
241C23×C61C2×#4111yescharacteristic
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—81no—
246C22×D61—81no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61#12111yescharacteristic
250C2×C4×C61#12111yescharacteristic
251C2×C4×C61#12111yescharacteristic
252C2×C4×C61#12111yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—81no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275Dic122—22no—
276Dic122—22no—
277Dic122—42no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—81no—
285C8×C61—21no—
286C8×C61—21no—
287C8×C61—21no—
288C8×C61—21no—
289C8×C61—41no—
290C8×C61—41no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293#92418—22no—
294#92418—41no—
295#25317—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61C2×#12111yescharacteristic
299C22×C61#52911yescharacteristic
300C22×C61#54211yescharacteristic
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—161no—
305C2×D61—161no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61#54611yescharacteristic
311C4×C61#54811yescharacteristic
312C4×C61#54811yescharacteristic
313C4×C61#55011yescharacteristic
314Dic61—42no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—81no—
320Dic61—81no—
321#3140—611no—
322#3078—611no—
323C2×#464—611no—
324#2962—611no—
325#2064—611no—
326#2063—611no—
327#2047—611no—
328#2046—611no—
329#1979—611no—
330#1977—611no—
331#1967—611no—
332#1950D6111yescharacteristic, complemented
333#1931—611no—
334#1930—611no—
335C4×#101—611no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61#242611yescharacteristic
339C2×C61#306711yescharacteristic
340C2×C61#306911yescharacteristic
341D61—161no—
342C22×Q16—611no—
343C22×SD16—611no—
344#533—611no—
345C2×#124—611no—
346C2×C4×Q8—611no—
347#489—1221no—
348#489—1221no—
349#488—1221no—
350#488—1221no—
351#479—1221no—
352#479—1221no—
353#477—1221no—
354#475—1221no—
355#464—1221no—
356#464—1221no—
357#464—1221no—
358#464—1221no—
359#446—1221no—
360#446—1221no—
361#446—1221no—
362C8×Q8—1221no—
363C2×#108C2×D6111yescharacteristic
364C2×#108C2×D6111yescharacteristic
365#428—611no—
366#428—611no—
367#424—611no—
368#424—611no—
369#423C2×D6111yescharacteristic
370C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
371#419—611no—
372#419—611no—
373#419—611no—
374#419—611no—
375#418—611no—
376#418—611no—
377C2×#103—611no—
378C2×#102—611no—
379C2×#101—611no—
380C2×#101—611no—
381C2×#101—611no—
382C2×#101—611no—
383C2×#100—611no—
384C2×#100—611no—
385#405—611no—
386#405—611no—
387C4×M16—611no—
388C4×M16C2×D6111yescharacteristic
389#343—611no—
390#343—611no—
391#341C2×D6111yescharacteristic
392#341C2×D6111yescharacteristic
393C61#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—611no—
395C22×Q8—611no—
396C22×D4—611no—
397C2×Q16—1222no—
398C2×Q16—1221no—
399C2×Q16—1221no—
400C2×Q16—2441no—
401C2×SD16—1222no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—2441no—
405C2×M16—611no—
406C2×M16—611no—
407C2×M16C22×D6111yescharacteristic
408C2×M16C22×D6111yescharacteristic
409C2×M16C22×D6111yescharacteristic
410C2×M16C22×D6111yescharacteristic
411C22×C8C22×D6111yescharacteristic
412C22×C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊Q8—611no—
414C4⋊Q8—611no—
415#125—611no—
416#125—611no—
417#124—1221no—
418#124—1221no—
419#124—1221no—
420#124—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429#117—611no—
430#117—611no—
431C2×C4⋊C4—611no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C42—1221no—
436C2×C42C22×D6111yescharacteristic
437#108—41no—
438#108—41no—
439#107—1221no—
440#107—1221no—
441#106—1221no—
442#106—1221no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1221no—
446C4⋊C8—1221no—
447C4⋊C8—1221no—
448C4⋊C8—1221no—
449C4⋊C8D24411yescharacteristic
450C4⋊C8D24411yescharacteristic
451C4⋊C8D24411yescharacteristic
452C4⋊C8D24411yescharacteristic
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—1221no—
467#102—1221no—
468#102—1221no—
469#101—1222no—
470#101—1222no—
471#101—1222no—
472#101—2441no—
473#100—1222no—
474#100—2441no—
475#97—21no—
476#97—1221no—
477#97—1221no—
478#97—1221no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—1221no—
481C4×C8—1221no—
482C4×C8—1221no—
483C24—1221no—
484C2×Q8—612no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4#1175822611yescharacteristic
508C22×C4#1175822611yescharacteristic
509C22×C4C23×D6111yescharacteristic
510Q16—2442no—
511Q16—2442no—
512SD16—2442no—
513SD16—2442no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—612no—
523M16—1221no—
524M16—1221no—
525M16—1221no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1221no—
535C2×C8—1221no—
536C2×C8C2×D24411yescharacteristic
537C2×C8C2×D24411yescharacteristic
538C2×C8C2×D24411yescharacteristic
539C2×C8C2×D24411yescharacteristic
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—611no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—611no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—2441no—
553C4⋊C4—2441no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—2441no—
557C22⋊C4—2441no—
558C22⋊C4—2441no—
559C22⋊C4—2441no—
560C42—1221no—
561C42—1221no—
562C42—2441no—
563C42—2441no—
564C42C2×D24411yescharacteristic
565C42C2×D24411yescharacteristic
566C42D4×D6111yescharacteristic
567C42D4×D6111yescharacteristic
568C23—4881no—
569C23—4881no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23C2×#1175822611yescharacteristic
574Q8—1222no—
575Q8—1222no—
576Q8—4881no—
577Q8—2442no—
578Q8—2441no—
579Q8—2441no—
580Q8—2441no—
581Q8—2441no—
582Q8—2441no—
583Q8—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4#1451975211yescharacteristic
603C2×C4#1451975211yescharacteristic
604C2×C4#1451975211yescharacteristic
605C2×C4#1451975211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4C22×D24411yescharacteristic
608C2×C4#41×D6111yescharacteristic
609C2×C4#41×D6111yescharacteristic
610C2×C4#1451982211yescharacteristic
611C2×C4#1451982511yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—1222no—
621C8—2441no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—9761no—
625C22—9761no—
626C22—4881no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22C2×#1451975211yescharacteristic
630C22#1684029711yescharacteristic
631C22#1684038611yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—4881no—
637C4—4881no—
638C4—2442no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4—2441no—
642C4—2441no—
643C4#1684040711yescharacteristic
644C4#1684042211yescharacteristic
645C4#1684042411yescharacteristic
646C4#1684043011yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—9761no—
650C2#2144938311yescharacteristic
651C2#2145554011yescharacteristic
652C2#2145555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1950C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#1950D61
hypocenterC61#25317
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455626C2semidirect
4. #21454762C2semidirect
5. #21447181C2semidirect
7. #21447088C2semidirect
9. #21446732C2semidirect
13. #21446475C2semidirect
14. C4×#14519695C2semidirect
15. C61×#1950C2semidirect
332. #1950D61semidirect
393. C61#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562062
#214556262
C2×#168399852
#214547622
#214471812
#214471742
#214470882
#214470832
#214467322
#214467202
#214466662
#214464822
#214464752
C4×#145196952
C61×#19502
#2531761