Subgroups — #29729859

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21450773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21447225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21446165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₆₁×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519753	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519753	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839954	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839697	—	2	2	no	—
25	#16839665	—	2	1	no	—
26	#16839665	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839642	—	2	2	no	—
29	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#486	—	2	4	no	—
40	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758199	—	4	2	no	—
49	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
50	#14519753	—	4	4	no	—
51	#14519753	—	4	4	no	—
52	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
56	D₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
68	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
69	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
73	#14519706	—	4	2	no	—
74	#14519699	—	2	2	no	—
75	#14519699	—	2	2	no	—
76	#14519698	—	2	4	no	—
77	#14519684	—	2	1	no	—
78	#14519684	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
88	#127×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
93	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₄₄	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
147	#11758199	—	4	8	no	—
148	#11758198	—	4	4	no	—
149	#11758198	—	4	2	no	—
150	#11758198	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	4	yes	complemented
158	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
159	#11758196	—	4	4	no	—
160	#11758196	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×#92418	—	2	2	no	—
165	C₂×#92418	—	2	2	no	—
166	C₂×#92418	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
183	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
188	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
219	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
220	D₂₄₄	—	2	2	no	—
221	D₂₄₄	—	2	2	no	—
222	D₂₄₄	—	4	1	no	—
223	D₂₄₄	—	4	1	no	—
224	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
225	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
226	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
227	#92418	—	4	2	no	—
228	#25318	—	61	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
247	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
248	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
249	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
250	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
252	C₄×C₆₁	#459	1	4	yes	—
253	C₄×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₁	#542	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₁	—	2	4	no	—
258	Dic₆₁	—	4	2	no	—
259	Dic₆₁	—	4	2	no	—
260	Dic₆₁	—	8	1	no	—
261	Dic₆₁	—	8	1	no	—
262	C₂×#486	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#459	—	61	1	no	—
264	#2542	—	61	1	no	—
265	#2366	—	61	1	no	—
266	#2071	—	61	2	no	—
267	#2054	—	61	2	no	—
268	#1988	—	61	1	no	—
269	#1939	—	61	1	no	—
270	#1879	—	61	2	no	—
271	#1802	—	61	2	no	—
272	C₄×#102	—	61	1	no	—
273	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
274	C₂×C₆₁	#2427	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₁	#3042	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	#3294	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	#3332	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₁	#3358	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₁	#3373	1	1	yes	characteristic
281	D₆₁	—	8	2	no	—
282	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
290	#486	—	2	4	no	—
291	#459	—	122	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
294	C₂×#102	—	61	2	no	—
295	C₂×#102	—	61	1	no	—
296	C₂×#102	—	61	1	no	—
297	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
298	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	#399	—	122	2	no	—
301	#390	—	61	2	no	—
302	#390	—	61	2	no	—
303	#390	—	122	1	no	—
304	#386	—	122	2	no	—
305	#384	—	61	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
308	#340	—	61	1	no	—
309	#340	—	61	1	no	—
310	#340	—	61	2	no	—
311	#340	—	61	2	no	—
312	#336	—	61	2	no	—
313	C₆₁	#25318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
321	C₂×D₈	—	122	4	no	—
322	C₂×D₈	—	122	4	no	—
323	C₂×D₈	—	244	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
331	C₂²⋊Q₈	—	244	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	244	4	no	—
333	C₄×D₄	—	122	4	no	—
334	C₄×D₄	—	122	2	no	—
335	C₄×D₄	—	122	2	no	—
336	C₄×D₄	—	244	2	no	—
337	C₄×D₄	—	244	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	122	2	no	—
361	#102	—	122	2	no	—
362	#102	—	122	4	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	#95	—	61	2	no	—
365	#95	—	122	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	122	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	1	no	—
381	C₂×D₄	—	8	1	no	—
382	C₂×D₄	—	61	2	no	—
383	C₂×D₄	—	122	1	no	—
384	C₂×D₄	—	122	1	no	—
385	C₂×D₄	—	122	1	no	—
386	C₂×D₄	—	122	1	no	—
387	C₂×D₄	—	122	1	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	D₈	—	244	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	122	2	no	—
412	C₂×C₈	—	122	2	no	—
413	C₂×C₈	—	122	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
433	C₄²	—	122	2	no	—
434	C₄²	—	122	2	no	—
435	C₄²	—	244	2	no	—
436	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	122	2	no	—
446	C₂³	—	244	1	no	—
447	C₂³	—	244	1	no	—
448	C₂³	—	244	1	no	—
449	C₂³	—	244	1	no	—
450	C₂³	—	244	1	no	—
451	C₂³	—	244	1	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	8	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	122	2	no	—
461	D₄	—	122	2	no	—
462	D₄	—	244	1	no	—
463	D₄	—	244	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	61	4	no	—
470	C₂×C₄	—	122	2	no	—
471	C₂×C₄	—	122	2	no	—
472	C₂×C₄	—	122	2	no	—
473	C₂×C₄	—	122	2	no	—
474	C₂×C₄	—	122	2	no	—
475	C₂×C₄	—	122	2	no	—
476	C₂×C₄	—	488	8	no	—
477	C₂×C₄	—	488	4	no	—
478	C₂×C₄	—	244	1	no	—
479	C₂×C₄	—	244	1	no	—
480	C₂×C₄	—	244	1	no	—
481	C₂×C₄	—	244	1	no	—
482	C₂×C₄	—	244	1	no	—
483	C₂×C₄	—	244	1	no	—
484	C₂×C₄	—	244	1	no	—
485	C₂×C₄	—	244	1	no	—
486	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14519801	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	4	1	no	—
498	C₈	—	244	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	488	1	no	—
507	C₂²	—	488	1	no	—
508	C₂²	—	488	1	no	—
509	C₂²	—	488	1	no	—
510	C₂²	—	244	2	no	—
511	C₂²	—	244	2	no	—
512	C₂²	—	244	2	no	—
513	C₂²	C₂×#14519749	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16840405	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16840420	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14519801	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16840568	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16840568	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	122	4	no	—
523	C₄	—	488	1	no	—
524	C₄	—	488	1	no	—
525	C₄	—	244	2	no	—
526	C₄	—	244	2	no	—
527	C₄	#16839955	1	4	yes	—
528	C₄	#16840291	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16840381	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#16840400	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16840411	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	8	4	no	—
533	C₂	—	488	2	no	—
534	C₂	#21449399	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16839955	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#21455328	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#21457631	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21458145	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#21458451	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21458616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#486	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16839954	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25318
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21450773	C₂	semidirect
3. #21448884	C₂	semidirect
4. #21447225	C₂	semidirect
5. #21447128	C₂	semidirect
6. #21446772	C₂	semidirect
7. #21446537	C₂	semidirect
8. #21446165	C₂	semidirect
9. #21445817	C₂	semidirect
10. C₄×#14519699	C₂	semidirect
11. C₂×C₆₁×#486	C₂	semidirect
157. C₄⋊Dic₆₁	D₈	semidirect
262. C₂×#486	D₆₁	semidirect
313. C₆₁	#25318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839954	2
#21450773	2
#21448884	2
#21447225	2
#21447128	2
#21446772	2
#21446537	2
#21446165	2
#21445817	2
C₄×#14519699	2
C₂×C₆₁×#486	2
#25318	61