Finite Group Databasebeta

← #29729893

Subgroups — #29729893

Order 15616.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840107C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839960C211yesmaximal, characteristic
3#21451029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448880C211yesmaximal, characteristic
5#21447226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758201C2211yescharacteristic
17C2×#14519776C2211yescharacteristic
18C2×#14519773C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
22C2×#14519737—21no—
23#16840107—24no—
24#16839960—24no—
25C2×#14519706C2211yescharacteristic
26C2×#14519706C2211yescharacteristic
27C2×#14519701C2211yescharacteristic
28C2×#14519699C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519698C2211yescharacteristic
31C2×#14519698C2211yescharacteristic
32C2×#14519697C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
34#16839683—21no—
35#16839683—21no—
36#16839669C2211yescharacteristic
37#16839663C2211yescharacteristic
38#16839662—21no—
39#16839659—21no—
40#16839659—21no—
41#16839639—21no—
42#16839638—21no—
43#16839632C2211yescharacteristic
44#16839631C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
46C4×#11758196C2211yescharacteristic
47#16839525C2211yescharacteristic
48#16839525C2211yescharacteristic
49#16839524C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839517C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
56C2×#103×C61C2211yescharacteristic
57C2×#102×C61C2211yescharacteristic
58C61×#391C2211yescharacteristic
59C61×#390C2211yescharacteristic
60C61×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic122—21no—
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D61—21no—
64C22×C22⋊D61—21no—
65C23×Dic61—21no—
66C22×C4×D61—21no—
67C2×#11758201—22no—
68C2×#11758201—22no—
69C2×#11758201—41no—
70C22×#92418C2311yescharacteristic
71C22×#92418C2311yescharacteristic
72#14519776—22no—
73#14519776—22no—
74#14519773—22no—
75#14519773D414yes—
76Q8×Dic61—22no—
77Q8×Dic61—22no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244—41no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—41no—
82#14519737—44no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61—21no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×#11758196—21no—
90C2×#11758196—21no—
91C2×#11758196—21no—
92C2×#11758196D411yescharacteristic
93C2×#11758196D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic61—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99C2×C4×Dic61—21no—
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
102#14519706—22no—
103#14519706—41no—
104#14519701—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519698—22no—
108#14519698—22no—
109#14519697—22no—
110C8×Dic61—22no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684D411yescharacteristic
115#14519684D411yescharacteristic
116C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
117C22×D4×C61C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C61—22no—
119C2×SD16×C61—22no—
120C2×SD16×C61—41no—
121C22×C8×C61C2311yescharacteristic
122C22×C8×C61C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61—41no—
129#103×C61—22no—
130#102×C61—22no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133C24×C61—21no—
134C23×D61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61#4112yes—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—24no—
154C2×C22⋊D61—24no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157C2×C22⋊D61—81no—
158C2×C22⋊D61—81no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—42no—
163C22×Dic61—42no—
164C22×Dic61—81no—
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×C4×D61—42no—
176C2×C4×D61—42no—
177C2×C4×D61—81no—
178C2×Dic122—42no—
179C2×Dic122—81no—
180C2×Dic122—81no—
181SD16×C61—44no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—42no—
193C22⋊C4×C61—81no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C22⋊Dic61—42no—
197#11758201—44no—
198#11758198—42no—
199#11758198—42no—
200#11758198—81no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—42no—
207C4⋊Dic61—81no—
208C4⋊Dic61—81no—
209C4⋊Dic61#4112yes—
210#11758196—22no—
211#11758196—42no—
212#11758196—81no—
213#11758196—81no—
214#11758196SD1614yescomplemented
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—42no—
218C4×Dic61—42no—
219C4×Dic61C2×D412yes—
220C4×Dic61#4112yes—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242Q8×C61—22no—
243Q8×C61—22no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246D4×C61—22no—
247D4×C61—22no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61C2×SD1612yes—
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
271C22⋊D61—48no—
272C22⋊D61—84no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—84no—
290C2×Dic61#12112yes—
291C2×Dic61#12112yes—
292C2×Dic61C2×SD1612yes—
293C2×Dic61C2×SD1612yes—
294C2×Dic61#13712yes—
295D244—22no—
296D244—22no—
297D244—41no—
298D244—41no—
299C4×D61—84no—
300Dic122—84no—
301C8×C61—41no—
302C8×C61—41no—
303#92418—41no—
304#92418—41no—
305#25322—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61C2×#12111yescharacteristic
314C22×C61#54611yescharacteristic
315C22×C61#54811yescharacteristic
316C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
317C22×C61C2×#13711yescharacteristic
318C22×C61#57611yescharacteristic
319C22×C61#57611yescharacteristic
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—81no—
325C2×D61—81no—
326C2×D61—81no—
327C4×C61—22no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—42no—
330C4×C61—81no—
331C4×C61—81no—
332C4×C61#52911yescharacteristic
333C4×C61#54211yescharacteristic
334C4×C61#54611yescharacteristic
335C4×C61#54711yescharacteristic
336Dic61—22no—
337Dic61—22no—
338Dic61—41no—
339Dic61—42no—
340Dic61—81no—
341Dic61—81no—
342Dic61#46114yes—
343C2×#486—611no—
344C2×#460—611no—
345#2567—611no—
346#2366—611no—
347#2071—611no—
348#2071—611no—
349#2055—611no—
350#2055D6111yescharacteristic, complemented
351#1987—611no—
352#1939—611no—
353#1877—611no—
354#1877—611no—
355#1802—611no—
356#1802—611no—
357C4×#103—611no—
358C2×C61—82no—
359C2×C61#242711yescharacteristic
360C2×C61C2×#46111yescharacteristic
361C2×C61#304111yescharacteristic
362C2×C61#329511yescharacteristic
363C2×C61#333311yescharacteristic
364C2×C61#336211yescharacteristic
365C2×C61#337511yescharacteristic
366D61—82no—
367C22×SD16—611no—
368C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
369C2×C4⋊Q8—611no—
370C2×#127—611no—
371C2×C4×Q8—611no—
372C2×C4×D4—611no—
373C2×C4×D4—611no—
374C2×C4×D4—1221no—
375#486—1224no—
376#460—1224no—
377C2×C4⋊C8—611no—
378C2×C4⋊C8—611no—
379C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
380C2×#103—611no—
381C2×#103C2×D6111yescharacteristic
382C2×#102—611no—
383C2×#102—611no—
384C2×#102—611no—
385C2×#102—611no—
386C2×#102—611no—
387C2×#102C2×D6111yescharacteristic
388C2×C4×C8—611no—
389#395—1221no—
390#395—1221no—
391#391—611no—
392#391C2×D6111yescharacteristic
393#390—611no—
394#390—1221no—
395#390C2×D6111yescharacteristic
396#389—1221no—
397#389—1221no—
398#386—1221no—
399#386—1221no—
400#384—611no—
401#384—611no—
402C4×C4⋊C4—611no—
403C4×C4⋊C4—611no—
404#340—611no—
405#340—611no—
406#340—611no—
407#340—611no—
408#340—611no—
409#340C2×D6111yescharacteristic
410#336—611no—
411#336—611no—
412C61#2532211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q8—1221no—
414C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
415C22×D4—611no—
416C22×D4—1221no—
417C22×D4—1221no—
418C22×D4C22×D6111yescharacteristic
419C23×C4—1221no—
420C23×C4—1221no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—22no—
423C2×SD16—41no—
424C2×SD16—1222no—
425C2×SD16—1222no—
426C2×SD16—2441no—
427C22×C8—611no—
428C22×C8—611no—
429C22×C8C22×D6111yescharacteristic
430C22×C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊Q8—1222no—
432C4⋊Q8—1222no—
433#127—614no—
434#127—1222no—
435C4×Q8—1222no—
436C4×Q8—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—2441no—
440C4×D4—2441no—
441C4×D4—2444no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—611no—
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C42—611no—
462C2×C42—611no—
463C2×C42—1221no—
464C2×C42—1221no—
465C2×C42C22×D6111yescharacteristic
466C4⋊C8—41no—
467C4⋊C8—1222no—
468C4⋊C8—2441no—
469#103—22no—
470#103—1222no—
471#102—22no—
472#102—1222no—
473#102—1222no—
474#102—1222no—
475#102—1222no—
476#102—1222no—
477C4×C8—1222no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—611no—
481#95—611no—
482#95—1221no—
483#95—1221no—
484#95—1221no—
485C24—21no—
486C24—1221no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—4881no—
493C2×Q8—4881no—
494C2×Q8—2442no—
495C2×Q8#1175822412yes—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—612no—
502C2×D4—1224no—
503C2×D4—1224no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—4881no—
510C2×D4—4881no—
511C2×D4—2442no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4D4×D6112yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—4881no—
525C22×C4—4881no—
526C22×C4—2442no—
527C22×C4—2442no—
528C22×C4—2442no—
529C22×C4—2442no—
530C22×C4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4D4×D6111yescharacteristic
532C22×C4C23×D6111yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—2444no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1221no—
542C2×C8—1221no—
543C2×C8—1221no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—1221no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—614no—
552C4⋊C4—612no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—4881no—
560C4⋊C4—4881no—
561C4⋊C4—4881no—
562C4⋊C4—4881no—
563C4⋊C4—2442no—
564C4⋊C4—2442no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—4881no—
568C22⋊C4—2442no—
569C22⋊C4—2442no—
570C22⋊C4—2442no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—612no—
574C42—612no—
575C42—1221no—
576C42—1221no—
577C42—2442no—
578C42—2442no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—1222no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23C2×D4×D6111yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—4884no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—1222no—
604D4—1222no—
605D4—4884no—
606D4—2448no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—612no—
624C2×C4—612no—
625C2×C4—612no—
626C2×C4—612no—
627C2×C4—612no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—4884no—
637C2×C4—4884no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4SD16×D6112yes—
647C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
648C2×C4#41×D6111yescharacteristic
649C2×C4#41×D6111yescharacteristic
650C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
651C2×C4#1451982211yescharacteristic
652C2×C4#1451982411yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—2441no—
656C8—2441no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—4881no—
665C22—4881no—
666C22—4881no—
667C22—4881no—
668C22—2442no—
669C22—2442no—
670C22—2442no—
671C22#121×D6111yescharacteristic
672C22#1684040111yescharacteristic
673C22#1684041811yescharacteristic
674C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
675C22#137×D6111yescharacteristic
676C22#1684056411yescharacteristic
677C22#1684056611yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—614no—
684C4—1222no—
685C4—1222no—
686C4—4881no—
687C4—4881no—
688C4—2442no—
689C4—2441no—
690C4#1684028911yescharacteristic
691C4#1684037611yescharacteristic
692C4#1684039911yescharacteristic
693C4#1684041011yescharacteristic
694C2—82no—
695C2—4882no—
696C2#2144938911yescharacteristic
697C2#461×D6111yescharacteristic
698C2#2145532011yescharacteristic
699C2#2145763811yescharacteristic
700C2#2145815211yescharacteristic
701C2#2145848511yescharacteristic
702C2#2145862811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2055C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenter#2055D61
hypocenterC61#25322
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21451029C2semidirect
5. #21447226C2semidirect
6. #21447222C2semidirect
7. #21447133C2semidirect
8. #21446765C2semidirect
9. #21446534C2semidirect
10. #21446156C2semidirect
11. #21446155C2semidirect
12. #21445820C2semidirect
13. #21445817C2semidirect
14. #103×Dic61C2semidirect
15. C61×#2055C2semidirect
214. #11758196SD16semidirect
350. #2055D61semidirect
412. C61#25322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401072
C2×#168399602
#214510292
#214488802
#214472262
#214472222
#214471332
#214467652
#214465342
#214461562
#214461552
#214458202
#214458172
#103×Dic612
C61×#20552
#2532261