Finite Group Databasebeta

← #29729939

Subgroups — #29729939

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839976C211yesmaximal, characteristic
3#21451016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447129C211yesmaximal, characteristic
8#21446773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446165C211yesmaximal, characteristic
12#21445827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190C2211yescharacteristic
17C22×#11758199C2211yescharacteristic
18C2×#14519768C2211yescharacteristic
19C2×#14519764C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
22C2×#14519739C2211yescharacteristic
23#16840115—24no—
24#16839976—24no—
25C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
26C2×#14519706C2211yescharacteristic
27C2×#14519706C2211yescharacteristic
28C2×#14519702C2211yescharacteristic
29C2×#14519700C2211yescharacteristic
30C2×#14519700C2211yescharacteristic
31C2×#14519699C2211yescharacteristic
32C2×#14519698C2211yescharacteristic
33C2×#14519697C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
35#16839684—21no—
36#16839684—21no—
37#16839667C2211yescharacteristic
38#16839664C2211yescharacteristic
39#16839663C2211yescharacteristic
40#16839656—21no—
41#16839650—21no—
42#16839634—21no—
43#16839633—21no—
44#16839633—21no—
45#16839627C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
47C4×#11758196C2211yescharacteristic
48C22⋊C4×Dic61—21no—
49#16839525C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839524C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C2×#102×C61C2211yescharacteristic
55C2×#102×C61C2211yescharacteristic
56C61×#390C2211yescharacteristic
57C61×#384C2211yescharacteristic
58C61×#340C2211yescharacteristic
59C61×#340C2211yescharacteristic
60C61×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C23×Dic61—21no—
64C22×C4×D61—21no—
65C2×#11758190—22no—
66C2×#11758190—22no—
67C2×#11758190—41no—
68C2×#11758199—22no—
69C2×#11758199—22no—
70C2×#11758199—41no—
71C22×#92418C2311yescharacteristic
72C22×#92418C2311yescharacteristic
73#14519768—22no—
74#14519768—22no—
75#14519764—22no—
76#14519764D414yes—
77C4×Dic122—22no—
78C4×Dic122—41no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61—41no—
81#14519739—22no—
82#14519739—22no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196D411yescharacteristic
89C2×#11758196D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic61—21no—
91C2×C22⋊Dic61—21no—
92C2×C22⋊Dic61—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99C2×C4×Dic61—21no—
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418—41no—
103#14519706—22no—
104#14519706—41no—
105#14519702—22no—
106#14519700—22no—
107#14519700—22no—
108#14519699—22no—
109#14519698—22no—
110#14519697—22no—
111C8×Dic61—22no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684D411yescharacteristic
118#14519684D411yescharacteristic
119C22×D4×C61C2311yescharacteristic
120C22×C8×C61C2311yescharacteristic
121C22×C8×C61C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#102×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132C24×C61—21no—
133C23×D61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—42no—
150C22×Dic61—42no—
151C22×Dic61—81no—
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244#4112yes—
162C2×C4×D61—42no—
163C2×C4×D61—81no—
164C2×C4×D61—81no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—81no—
184C4⋊C4×C61—81no—
185C22⋊C4×C61—42no—
186C22⋊C4×C61—81no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C22⋊Dic61—24no—
190C22⋊Dic61—24no—
191C22⋊Dic61—42no—
192#11758199—44no—
193#11758198—42no—
194#11758198—42no—
195#11758198—42no—
196#11758198—81no—
197#11758198—81no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—42no—
202C4⋊Dic61#4112yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—41no—
205#11758196—42no—
206#11758196—42no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—42no—
210C4×Dic61—81no—
211C4×Dic61C2×D412yes—
212C4×Dic61#4112yes—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219#11758190—44no—
220C23×C61—22no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C22×D61—22no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235D4×C61—22no—
236D4×C61—22no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61#13512yes—
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—84no—
280C2×Dic61#12112yes—
281C2×Dic61#12112yes—
282D244—22no—
283D244—22no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286C4×D61—84no—
287Dic122—22no—
288Dic122—22no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293#92418—41no—
294#92418—41no—
295#25326—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61C2×#12111yescharacteristic
304C22×C61#54611yescharacteristic
305C22×C61#54811yescharacteristic
306C22×C61C2×#13511yescharacteristic
307C22×C61#57511yescharacteristic
308C22×C61#57611yescharacteristic
309C22×C61#57711yescharacteristic
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C4×C61—22no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—81no—
320C4×C61—81no—
321C4×C61—81no—
322C4×C61#52911yescharacteristic
323C4×C61#54211yescharacteristic
324C4×C61#54611yescharacteristic
325C4×C61#54711yescharacteristic
326Dic61—22no—
327Dic61—22no—
328Dic61—42no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—42no—
332Dic61—81no—
333C2×#488—611no—
334C2×#463—611no—
335#2566—611no—
336#2367—611no—
337#2074—611no—
338#2071D6111yescharacteristic, complemented
339#2055—611no—
340#2054—611no—
341#1989—611no—
342#1939—611no—
343#1880—611no—
344#1879—611no—
345#1804—611no—
346#1803—611no—
347C4×#102—611no—
348C2×C61—82no—
349C2×C61#242711yescharacteristic
350C2×C61#303511yescharacteristic
351C2×C61#304511yescharacteristic
352C2×C61#330111yescharacteristic
353C2×C61#332211yescharacteristic
354C2×C61#336111yescharacteristic
355C2×C61#337611yescharacteristic
356D61—82no—
357C22×SD16—611no—
358C22×D8—611no—
359C2×#125—611no—
360C2×#124—611no—
361C2×C4×Q8—611no—
362C2×C4×D4—611no—
363C2×C4×D4—611no—
364#488—1224no—
365#463—1224no—
366C2×C4⋊C8—611no—
367C2×C4⋊C8—611no—
368C2×C4⋊C8—611no—
369C2×#103—611no—
370C2×#103—611no—
371C2×#103—611no—
372C2×#102—611no—
373C2×#102—611no—
374C2×#102—611no—
375C2×#102C2×D6111yescharacteristic
376C2×#102C2×D6111yescharacteristic
377C2×C4×C8—611no—
378#396—1221no—
379#396—1221no—
380#391—611no—
381#390—611no—
382#390—611no—
383#390C2×D6111yescharacteristic
384#388—1221no—
385#388—1221no—
386#385—1221no—
387#385—1221no—
388#385—1221no—
389#384C2×D6111yescharacteristic
390#382—611no—
391C4×C4⋊C4—611no—
392C4×C4⋊C4—611no—
393C4×C22⋊C4—1221no—
394#340—611no—
395#340—611no—
396#340—611no—
397#340—611no—
398#340C2×D6111yescharacteristic
399#340C2×D6111yescharacteristic
400#336—611no—
401#336C2×D6111yescharacteristic
402C61#2532611yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—611no—
404C22×D4—611no—
405C22×D4C22×D6111yescharacteristic
406C23×C4—1221no—
407C23×C4—1221no—
408C2×SD16—1222no—
409C2×SD16—1222no—
410C2×SD16—2441no—
411C2×D8—1222no—
412C2×D8—1222no—
413C2×D8—2441no—
414C22×C8—611no—
415C22×C8—611no—
416C22×C8C22×D6111yescharacteristic
417C22×C8C22×D6111yescharacteristic
418#125—1222no—
419#125—1222no—
420#124—614no—
421#124—1222no—
422C4×Q8—1222no—
423C4×Q8—2441no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—2441no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—611no—
431C2×C4⋊C4—611no—
432C2×C4⋊C4—611no—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C42—611no—
451C2×C42—611no—
452C2×C42—1221no—
453C2×C42—1221no—
454C2×C42C22×D6111yescharacteristic
455C4⋊C8—1222no—
456C4⋊C8—2441no—
457C4⋊C8—2441no—
458#103—1222no—
459#103—1222no—
460#103—1222no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—1222no—
464#102—1222no—
465#102—1222no—
466C4×C8—1222no—
467#95—611no—
468#95—611no—
469#95—1221no—
470#95—1221no—
471#95—1221no—
472#95—1221no—
473#95—1221no—
474C24—21no—
475C24—1221no—
476C2×Q8—612no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—612no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4D4×D6112yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—4881no—
505C22×C4—4881no—
506C22×C4—4881no—
507C22×C4—2442no—
508C22×C4—2442no—
509C22×C4—2442no—
510C22×C4D4×D6111yescharacteristic
511C22×C4D4×D6111yescharacteristic
512C22×C4C23×D6111yescharacteristic
513SD16—2444no—
514D8—2444no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—1221no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—612no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4—2442no—
542C4⋊C4—2442no—
543C4⋊C4—2442no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—1224no—
547C22⋊C4—1224no—
548C22⋊C4—4881no—
549C22⋊C4—4881no—
550C22⋊C4—2442no—
551C22⋊C4—2442no—
552C22⋊C4—2442no—
553C22⋊C4—2442no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—612no—
557C42—612no—
558C42—1221no—
559C42—1221no—
560C42—4881no—
561C42—2442no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—1222no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23C2×D4×D6111yescharacteristic
577Q8—1222no—
578Q8—1222no—
579Q8—2441no—
580Q8—2441no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—1222no—
586D4—1222no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—612no—
604C2×C4—612no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—4884no—
618C2×C4—4884no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4#1451979812yes—
627C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
628C2×C4#41×D6111yescharacteristic
629C2×C4#41×D6111yescharacteristic
630C2×C4#41×D6111yescharacteristic
631C2×C4#1451982311yescharacteristic
632C2×C4#1451982411yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—2441no—
636C8—2441no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—4881no—
645C22—4881no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—2442no—
649C22—2442no—
650C22—2442no—
651C22#121×D6111yescharacteristic
652C22#1684040411yescharacteristic
653C22#1684042011yescharacteristic
654C22C2×#1451979811yescharacteristic
655C22#1684056111yescharacteristic
656C22#1684056311yescharacteristic
657C22#1684057211yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—1222no—
664C4—1222no—
665C4—4881no—
666C4—2441no—
667C4—2441no—
668C4—2442no—
669C4—2442no—
670C4#1684029511yescharacteristic
671C4#1684037811yescharacteristic
672C4#1684040411yescharacteristic
673C4#1684041011yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—4882no—
676C2#2144939111yescharacteristic
677C2#2145527511yescharacteristic
678C2#2145535311yescharacteristic
679C2#2145771911yescharacteristic
680C2#2145802311yescharacteristic
681C2#2145848411yescharacteristic
682C2#2145864511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2071C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×#11758199C22
hypercenter#2071D61
hypocenterC61#25326
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840115C2semidirect
3. #21451016C2semidirect
4. #21448889C2semidirect
5. #21447241C2semidirect
6. #21447138C2semidirect
8. #21446773C2semidirect
9. #21446536C2semidirect
10. #21446173C2semidirect
12. #21445827C2semidirect
13. #21445821C2semidirect
14. #21445633C2semidirect
15. C61×#2071C2semidirect
338. #2071D61semidirect
402. C61#25326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401152
C2×#168399762
#214510162
#214488892
#214472412
#214471382
#214471292
#214467732
#214465362
#214461732
#214461652
#214458272
#214458212
#214456332
C61×#20712
#2532661