Finite Group Databasebeta

← #29730036

Subgroups — #29730036

Order 15616.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840128C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839963C211yesmaximal, characteristic
3#21451011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448883C211yesmaximal, characteristic
5#21447236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190C2211yescharacteristic
17C22×#11758190C2211yescharacteristic
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244—21no—
21C2×#14519739C2211yescharacteristic
22C2×#14519739C2211yescharacteristic
23#16840128—24no—
24#16839963—24no—
25C2×#14519706C2211yescharacteristic
26C2×#14519706C2211yescharacteristic
27C2×#14519700C2211yescharacteristic
28C2×#14519700C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519697C2211yescharacteristic
32C2×#14519697C2211yescharacteristic
33C2×#14519697C2211yescharacteristic
34C2×#14519697C2211yescharacteristic
35C2×#14519688C2211yescharacteristic
36#16839695—21no—
37#16839695—21no—
38#16839667C2211yescharacteristic
39#16839667C2211yescharacteristic
40#16839664—21no—
41#16839663C2211yescharacteristic
42#16839663C2211yescharacteristic
43#16839643—21no—
44#16839643—21no—
45#16839640—21no—
46#16839640—21no—
47#16839631C2211yescharacteristic
48#16839627C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839516C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C2×#125×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
57C61×#340C2211yescharacteristic
58C61×#340C2211yescharacteristic
59C61×#340C2211yescharacteristic
60C61×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×D244—21no—
63C22×D244—21no—
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×D244C2311yescharacteristic
66C22×C4×D61—21no—
67C22×C4×D61—21no—
68C2×#11758190—22no—
69C2×#11758190—22no—
70C2×#11758190—22no—
71C2×#11758190—22no—
72C2×#11758190—41no—
73C2×#11758190—41no—
74C22×#92418C2311yescharacteristic
75C22×#92418C2311yescharacteristic
76#14519774—22no—
77#14519774D414yes—
78C4×Dic122—22no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×D244—44no—
81#14519739—22no—
82#14519739—22no—
83#14519739—41no—
84#14519739—41no—
85C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—21no—
89C2×#11758196—21no—
90C2×#11758196—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
100#14519706—41no—
101#14519706—41no—
102#14519700—22no—
103#14519700—22no—
104#14519699—22no—
105#14519699—22no—
106#14519697—22no—
107#14519697—22no—
108#14519697—22no—
109#14519697—22no—
110#14519688—22no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684D411yescharacteristic
118#14519684D411yescharacteristic
119C22×C8×C61C2311yescharacteristic
120C22×C8×C61C2311yescharacteristic
121#125×C61—22no—
122#125×C61—22no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C42×C61—21no—
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C61—22no—
132#95×C61—21no—
133C23×D61—21no—
134C23×D61—21no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—24no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—24no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—81no—
163C2×D244—81no—
164C2×D244C2×D412yes—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—81no—
171C2×C4×D61—81no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122#4112yes—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—42no—
192C4⋊C4×C61—42no—
193C4⋊C4×C61#4112yes—
194C42×C61—42no—
195C42×C61C2×D412yes—
196C42×C61#4112yes—
197#11758198—42no—
198#11758198—42no—
199#11758198—42no—
200#11758198—42no—
201#11758198—81no—
202#11758198—81no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—41no—
207#11758196—42no—
208#11758196—42no—
209#11758196—42no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—42no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221#11758190—44no—
222#11758190—44no—
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—22no—
225C22×D61—22no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61#12112yes—
255C2×C4×C61#12112yes—
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D244—22no—
281D244—22no—
282D244—22no—
283D244—22no—
284D244—48no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244—84no—
290C4×D61—84no—
291C4×D61—84no—
292Dic122—22no—
293Dic122—22no—
294Dic122—41no—
295Dic122—41no—
296C8×C61—41no—
297C8×C61—41no—
298#92418—41no—
299#92418—41no—
300#25332—611nomaximal, Sylow
301C22×C61C2×#12111yescharacteristic
302C22×C61#54611yescharacteristic
303C22×C61#54811yescharacteristic
304C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C61#57511yescharacteristic
306C22×C61#57711yescharacteristic
307C22×C61#57711yescharacteristic
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C4×C61—22no—
323C4×C61—22no—
324C4×C61—42no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61—81no—
328C4×C61#52911yescharacteristic
329C4×C61#54211yescharacteristic
330C4×C61#54611yescharacteristic
331C4×C61#54711yescharacteristic
332Dic61—22no—
333Dic61—42no—
334Dic61—41no—
335Dic61—41no—
336Dic61—41no—
337Dic61—81no—
338C2×#490—611no—
339C2×#460—611no—
340#2565—611no—
341#2366—611no—
342#2073—611no—
343#2071—611no—
344#2055—611no—
345#2055—611no—
346#1989D6111yescharacteristic, complemented
347#1940—611no—
348#1877—611no—
349#1877—611no—
350#1804—611no—
351#1802—611no—
352#1763—611no—
353C2×C61#242711yescharacteristic
354C2×C61#303611yescharacteristic
355C2×C61#304211yescharacteristic
356C2×C61#331011yescharacteristic
357C2×C61#331711yescharacteristic
358C2×C61#336811yescharacteristic
359C2×C61#337111yescharacteristic
360D61—82no—
361D61—82no—
362C22×SD16—611no—
363C22×SD16—611no—
364C2×#127—611no—
365C2×#125C2×D6111yescharacteristic
366C2×C4×Q8—611no—
367C2×C4×D4—611no—
368C2×C4×D4—611no—
369C2×C4×D4—1221no—
370#490—1224no—
371#460—1224no—
372C2×C4⋊C8—611no—
373C2×C4⋊C8—611no—
374C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
375C2×#103—611no—
376C2×#103—611no—
377C2×#102—611no—
378C2×#102—611no—
379C2×#102—611no—
380C2×#102—611no—
381C2×#102—611no—
382C2×#102—611no—
383C2×#97—611no—
384#398—1221no—
385#398—1221no—
386#391—611no—
387#391—611no—
388#390—611no—
389#390—611no—
390#390—1221no—
391#387—1221no—
392#387—1221no—
393#386—1221no—
394#386—1221no—
395#384—611no—
396#382—611no—
397C4×C4⋊C4—611no—
398C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
399#340—611no—
400#340—611no—
401#340C2×D6111yescharacteristic
402#340C2×D6111yescharacteristic
403#340C2×D6111yescharacteristic
404#340C2×D6111yescharacteristic
405#336—611no—
406#336—611no—
407C61#2533211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8—611no—
409C22×D4—611no—
410C22×D4—611no—
411C22×D4—1221no—
412C22×D4—1221no—
413C23×C4—1221no—
414C23×C4—1221no—
415C2×SD16—1222no—
416C2×SD16—1222no—
417C2×SD16—1222no—
418C2×SD16—1222no—
419C2×SD16—2441no—
420C2×SD16—2441no—
421C22×C8—611no—
422C22×C8—611no—
423C22×C8C22×D6111yescharacteristic
424C22×C8C22×D6111yescharacteristic
425#127—614no—
426#127—1222no—
427#125—22no—
428#125—22no—
429C4×Q8—1222no—
430C4×Q8—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—2444no—
434C4×D4—2441no—
435C4×D4—2441no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—611no—
456C2×C42—611no—
457C2×C42—1221no—
458C2×C42C22×D6111yescharacteristic
459C4⋊C8—22no—
460C4⋊C8—2441no—
461C4⋊C8—2441no—
462#103—1222no—
463#103—1222no—
464#102—1222no—
465#102—1222no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468#102—1222no—
469#102—1222no—
470#97—1222no—
471#95—21no—
472#95—611no—
473#95—611no—
474#95—1221no—
475#95—1221no—
476#95—1221no—
477#95—1221no—
478#95—1221no—
479#95—1221no—
480C24—1221no—
481C24—1221no—
482C2×Q8—612no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×D4—612no—
489C2×D4—612no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1224no—
501C2×D4—1224no—
502C2×D4—4881no—
503C2×D4—4881no—
504C2×D4—2442no—
505C2×D4—2442no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—611no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—4881no—
517C22×C4—4881no—
518C22×C4—2442no—
519C22×C4—2442no—
520C22×C4—2442no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4C23×D6111yescharacteristic
525SD16—2444no—
526SD16—2444no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8—1221no—
535C2×C8—1221no—
536C2×C8—1221no—
537C2×C8—1221no—
538C2×C8—1221no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—2441no—
552C4⋊C4—2442no—
553C4⋊C4—2442no—
554C4⋊C4—2442no—
555C4⋊C4#1175822612yes—
556C22⋊C4—4881no—
557C22⋊C4—4881no—
558C22⋊C4—2442no—
559C22⋊C4—2442no—
560C22⋊C4—2442no—
561C22⋊C4—2442no—
562C42—42no—
563C42—1221no—
564C42—1221no—
565C42—1221no—
566C42—1221no—
567C42—2442no—
568C42#1175822212yes—
569C42D4×D6112yes—
570C23—1222no—
571C23—1222no—
572C23—2441no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23—2441no—
584C23C2×D4×D6111yescharacteristic
585Q8—1222no—
586Q8—1222no—
587Q8—2441no—
588Q8—2441no—
589D4—1222no—
590D4—1222no—
591D4—1222no—
592D4—1222no—
593D4—4884no—
594D4—2448no—
595D4—2441no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—612no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—4884no—
629C2×C4—4884no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4#1451975012yes—
636C2×C4#1451975012yes—
637C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
638C2×C4#41×D6111yescharacteristic
639C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
640C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
641C2×C4#1451982311yescharacteristic
642C2×C4#1451982511yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—2441no—
646C8—2441no—
647C22—4881no—
648C22—4881no—
649C22—4881no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22—4881no—
654C22—4881no—
655C22—2442no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22—2442no—
660C22—2442no—
661C22C2×#1451975011yescharacteristic
662C22#1684040311yescharacteristic
663C22#1684042211yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
665C22#1684056111yescharacteristic
666C22#1684056911yescharacteristic
667C22#1684056911yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—1222no—
675C4—4881no—
676C4—2441no—
677C4—2441no—
678C4—2441no—
679C4—2442no—
680C4#1684029911yescharacteristic
681C4#1684038411yescharacteristic
682C4#1684040511yescharacteristic
683C4#1684041511yescharacteristic
684C2—4882no—
685C2—4882no—
686C2#2144939711yescharacteristic
687C2#2145528211yescharacteristic
688C2#2145533411yescharacteristic
689C2#2145783711yescharacteristic
690C2#2145794211yescharacteristic
691C2#2145855111yescharacteristic
692C2#2145859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1989C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1989D61
hypocenterC61#25332
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21451011C2semidirect
5. #21447236C2semidirect
6. #21447226C2semidirect
7. #21447138C2semidirect
8. #21447138C2semidirect
9. #21446540C2semidirect
10. #21446154C2semidirect
11. #21446154C2semidirect
12. #21445828C2semidirect
13. #21445818C2semidirect
14. #21445652C2semidirect
15. C61×#1989C2semidirect
346. #1989D61semidirect
407. C61#25332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401282
C2×#168399632
#214510112
#214488832
#214472362
#214472262
#214471382
#214465402
#214461542
#214458282
#214458182
#214456522
C61×#19892
#2533261