Finite Group Databasebeta

← #29730041

Subgroups — #29730041

Order 15616.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840125C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839961C211yesmaximal, characteristic
3#21451009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448881C211yesmaximal, characteristic
5#21447233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190C2211yescharacteristic
17C22×#11758200C2211yescharacteristic
18C2×#14519773C2211yescharacteristic
19C2×#14519768C2211yescharacteristic
20C2×#14519742C2211yescharacteristic
21C2×#14519739C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D61—21no—
23#16840125—24no—
24#16839961—24no—
25C2×#14519706C2211yescharacteristic
26C2×#14519706C2211yescharacteristic
27C2×#14519702C2211yescharacteristic
28C2×#14519700C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519698C2211yescharacteristic
31C2×#14519697C2211yescharacteristic
32C2×#14519697C2211yescharacteristic
33C2×#14519687C2211yescharacteristic
34#16839696—21no—
35#16839696—21no—
36#16839668C2211yescharacteristic
37#16839667C2211yescharacteristic
38#16839665C2211yescharacteristic
39#16839664C2211yescharacteristic
40#16839662—21no—
41#16839644—21no—
42#16839644—21no—
43#16839641—21no—
44#16839638—21no—
45#16839631C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
47C4×#11758196C2211yescharacteristic
48#16839525C2211yescharacteristic
49#16839524C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839517C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
56C2×#102×C61C2211yescharacteristic
57C2×#102×C61C2211yescharacteristic
58C61×#382C2211yescharacteristic
59C61×#340C2211yescharacteristic
60C61×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D61—21no—
64C22×C22⋊D61—21no—
65C22×C4×D61—21no—
66C2×#11758190—22no—
67C2×#11758190—22no—
68C2×#11758190—41no—
69C2×#11758200—22no—
70C2×#11758200—22no—
71C2×#11758200—41no—
72C22×#92418C2311yescharacteristic
73C22×#92418C2311yescharacteristic
74#14519773—22no—
75#14519773D414yes—
76#14519768—22no—
77#14519768—22no—
78#14519742—22no—
79#14519742—22no—
80#14519739—22no—
81#14519739—41no—
82C4×C22⋊D61—44no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196—21no—
89C2×#11758196—21no—
90C2×#11758196D411yescharacteristic
91C2×#11758196D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic61—21no—
93C2×C22⋊Dic61—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101#14519706—22no—
102#14519706—41no—
103#14519702—22no—
104#14519700—22no—
105#14519699—22no—
106#14519698—22no—
107#14519697—22no—
108#14519697—22no—
109#14519687—22no—
110#14519684—21no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684D411yescharacteristic
116#14519684D411yescharacteristic
117C22×D4×C61C2311yescharacteristic
118C23×C4×C61—21no—
119C22×C8×C61C2311yescharacteristic
120C22×C8×C61C2311yescharacteristic
121C4×D4×C61—22no—
122C4×D4×C61—41no—
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61—41no—
129#102×C61—22no—
130#102×C61—22no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133C24×C61—21no—
134C23×D61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—42no—
145C22×C4×C61—42no—
146C22×C4×C61—81no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153C2×C22⋊D61—42no—
154C2×C22⋊D61—81no—
155C2×C22⋊D61—81no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61—81no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122#4112yes—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61#4112yes—
190C22⋊C4×C61—42no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C22⋊Dic61—42no—
194C22⋊Dic61—81no—
195#11758200—44no—
196#11758198—42no—
197#11758198—42no—
198#11758198—81no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—42no—
204#11758196—22no—
205#11758196—41no—
206#11758196—42no—
207#11758196—42no—
208#11758196—42no—
209#11758196—42no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—42no—
213C4×Dic61—42no—
214C4×Dic61C2×D412yes—
215C4×Dic61#4112yes—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—21no—
222#11758190—44no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C22×D61—22no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238D4×C61—22no—
239D4×C61—22no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—84no—
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
264C22⋊D61—48no—
265C22⋊D61—84no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61#12112yes—
285C2×Dic61#12112yes—
286C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D244—22no—
288D244—22no—
289D244—41no—
290D244—41no—
291C4×D61—84no—
292Dic122—22no—
293Dic122—22no—
294Dic122—41no—
295Dic122—41no—
296C8×C61—41no—
297C8×C61—41no—
298#92418—41no—
299#92418—41no—
300#25332—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61C2×#12111yescharacteristic
309C22×C61#54611yescharacteristic
310C22×C61#54811yescharacteristic
311C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C61#57511yescharacteristic
313C22×C61#57711yescharacteristic
314C22×C61#57711yescharacteristic
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61#52911yescharacteristic
328C4×C61#54211yescharacteristic
329C4×C61#54611yescharacteristic
330C4×C61#54711yescharacteristic
331Dic61—22no—
332Dic61—22no—
333Dic61—22no—
334Dic61—42no—
335Dic61—41no—
336Dic61—81no—
337Dic61—81no—
338C2×#490—611no—
339C2×#460—611no—
340#2565—611no—
341#2366—611no—
342#2073—611no—
343#2071—611no—
344#2055—611no—
345#2055—611no—
346#1989—611no—
347#1940—611no—
348#1877—611no—
349#1877—611no—
350#1804D6111yescharacteristic, complemented
351#1802—611no—
352#1763—611no—
353C2×C61—82no—
354C2×C61#242711yescharacteristic
355C2×C61#303611yescharacteristic
356C2×C61#304211yescharacteristic
357C2×C61#331011yescharacteristic
358C2×C61#331711yescharacteristic
359C2×C61#336811yescharacteristic
360C2×C61#337111yescharacteristic
361D61—82no—
362C22×SD16—611no—
363C22×SD16—611no—
364C2×#127—611no—
365C2×#125—611no—
366C2×C4×Q8—611no—
367C2×C4×D4—611no—
368C2×C4×D4—1221no—
369C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
370#490—1224no—
371#460—1224no—
372C2×C4⋊C8—611no—
373C2×C4⋊C8—611no—
374C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
375C2×#103—611no—
376C2×#103—611no—
377C2×#102—611no—
378C2×#102—611no—
379C2×#102—611no—
380C2×#102—611no—
381C2×#102C2×D6111yescharacteristic
382C2×#102C2×D6111yescharacteristic
383C2×#97—611no—
384#398—1221no—
385#398—1221no—
386#391—611no—
387#391—611no—
388#390—611no—
389#390—611no—
390#390—1221no—
391#387—1221no—
392#387—1221no—
393#386—1221no—
394#386—1221no—
395#384—611no—
396#382C2×D6111yescharacteristic
397C4×C4⋊C4—611no—
398C4×C4⋊C4—611no—
399#340—611no—
400#340—611no—
401#340—611no—
402#340—611no—
403#340C2×D6111yescharacteristic
404#340C2×D6111yescharacteristic
405#336—611no—
406#336—611no—
407C61#2533211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8—611no—
409C22×D4—611no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—1221no—
412C22×D4C22×D6111yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4—1221no—
415C2×SD16—1222no—
416C2×SD16—1222no—
417C2×SD16—1222no—
418C2×SD16—1222no—
419C2×SD16—2441no—
420C2×SD16—2441no—
421C22×C8—611no—
422C22×C8—611no—
423C22×C8C22×D6111yescharacteristic
424C22×C8C22×D6111yescharacteristic
425#127—614no—
426#127—1222no—
427#125—1222no—
428#125—1222no—
429C4×Q8—1222no—
430C4×Q8—1222no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—41no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—2441no—
435C4×D4—2444no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—611no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C42—611no—
455C2×C42—611no—
456C2×C42—1221no—
457C2×C42—1221no—
458C2×C42C22×D6111yescharacteristic
459C4⋊C8—41no—
460C4⋊C8—1222no—
461C4⋊C8—2441no—
462#103—1222no—
463#103—1222no—
464#102—22no—
465#102—22no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468#102—1222no—
469#102—1222no—
470#97—1222no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—611no—
474#95—611no—
475#95—1221no—
476#95—1221no—
477#95—1221no—
478#95—1221no—
479#95—1221no—
480C24—21no—
481C24—1221no—
482C2×Q8—612no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—612no—
494C2×D4—1224no—
495C2×D4—1224no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—4881no—
502C2×D4—4881no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2442no—
505C2×D4D4×D6112yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—611no—
514C22×C4—611no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—4881no—
520C22×C4—2442no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4C23×D6111yescharacteristic
525SD16—2444no—
526SD16—2444no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8—1221no—
535C2×C8—1221no—
536C2×C8—1221no—
537C2×C8—1221no—
538C2×C8—1221no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—2441no—
550C4⋊C4—2442no—
551C4⋊C4—2442no—
552C4⋊C4—2442no—
553C4⋊C4—2442no—
554C4⋊C4—2442no—
555C4⋊C4#1175822212yes—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—4881no—
558C22⋊C4—4881no—
559C22⋊C4—2442no—
560C22⋊C4—2442no—
561C22⋊C4—2442no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—612no—
565C42—612no—
566C42—1221no—
567C42—1221no—
568C42—2442no—
569C42—2442no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—1222no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23—2441no—
584C23C2×D4×D6111yescharacteristic
585Q8—1222no—
586Q8—1222no—
587Q8—2441no—
588Q8—2441no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—1222no—
594D4—1222no—
595D4—4884no—
596D4—2448no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—612no—
616C2×C4—612no—
617C2×C4—612no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—4884no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
638C2×C4#41×D6111yescharacteristic
639C2×C4#41×D6111yescharacteristic
640C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
641C2×C4#1451982211yescharacteristic
642C2×C4#1451982511yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—2441no—
646C8—2441no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—4881no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—4881no—
658C22—2442no—
659C22—2442no—
660C22—2442no—
661C22#121×D6111yescharacteristic
662C22#1684040211yescharacteristic
663C22#1684042211yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
665C22#1684055911yescharacteristic
666C22#1684056911yescharacteristic
667C22#1684057211yescharacteristic
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—1222no—
674C4—1222no—
675C4—1222no—
676C4—4881no—
677C4—4881no—
678C4—2441no—
679C4—2442no—
680C4#1684029011yescharacteristic
681C4#1684038211yescharacteristic
682C4#1684040111yescharacteristic
683C4#1684041311yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—4882no—
686C2#2144939511yescharacteristic
687C2#2145528111yescharacteristic
688C2#2145532911yescharacteristic
689C2#2145784111yescharacteristic
690C2#2145794111yescharacteristic
691C2#2145855111yescharacteristic
692C2#2145858511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1804C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenter#1804D61
hypocenterC61#25332
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21451009C2semidirect
5. #21447233C2semidirect
6. #21447225C2semidirect
7. #21447137C2semidirect
8. #21447135C2semidirect
9. #21446775C2semidirect
10. #21446539C2semidirect
11. #21446154C2semidirect
12. #21446153C2semidirect
13. #21445818C2semidirect
14. #21445648C2semidirect
15. C61×#1804C2semidirect
350. #1804D61semidirect
407. C61#25332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401252
C2×#168399612
#214510092
#214488812
#214472332
#214472252
#214471372
#214471352
#214467752
#214465392
#214461542
#214461532
#214458182
#214456482
C61×#18042
#2533261