Finite Group Databasebeta

← #29730062

Subgroups — #29730062

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839978C211yesmaximal, characteristic
3#21450768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447130C211yesmaximal, characteristic
9#21446766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446166C211yesmaximal, characteristic
12#21445825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190C2211yescharacteristic
17C22×D488C2211yescharacteristic
18C2×#14519777C2211yescharacteristic
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20C2×#14519757—21no—
21C2×#14519757—21no—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840122—24no—
26#16839978—24no—
27C2×#14519702C2211yescharacteristic
28C2×#14519702C2211yescharacteristic
29C2×#14519702C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519699C2211yescharacteristic
32C2×#14519699C2211yescharacteristic
33C2×#14519699C2211yescharacteristic
34C2×#14519699C2211yescharacteristic
35#16839699—21no—
36#16839699—21no—
37#16839668C2211yescharacteristic
38#16839664C2211yescharacteristic
39#16839664C2211yescharacteristic
40#16839664C2211yescharacteristic
41#16839652—21no—
42#16839651—21no—
43#16839633—21no—
44#16839632C2211yescharacteristic
45#16839632C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
47#16839609—21no—
48#16839525C2211yescharacteristic
49#16839525C2211yescharacteristic
50#16839525C2211yescharacteristic
51#16839525C2211yescharacteristic
52#16839525C2211yescharacteristic
53#16839525C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
57C2×#97×C61C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
59C61×#336C2211yescharacteristic
60C61×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic122—21no—
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×C4×D61—21no—
66C22×C4×D61—21no—
67C2×#11758190—22no—
68C2×#11758190—22no—
69C2×#11758190—41no—
70C2×D488—22no—
71C2×D488—22no—
72C2×D488—41no—
73#14519777—22no—
74#14519777—22no—
75#14519765—22no—
76#14519765D414yes—
77#14519757—44no—
78#14519757—44no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×Dic122—41no—
81C4×D244—22no—
82C4×D244—22no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244—41no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108#14519702—22no—
109#14519702—22no—
110#14519702—22no—
111#14519699—22no—
112#14519699—22no—
113#14519699—22no—
114#14519699—22no—
115#14519699—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119C22×C8×C61C2311yescharacteristic
120C22×C8×C61C2311yescharacteristic
121C22×C8×C61C2311yescharacteristic
122C22×C8×C61C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61—22no—
129C4⋊C8×C61—41no—
130C4⋊C8×C61—41no—
131#97×C61—22no—
132#95×C61D411yescharacteristic
133#95×C61D411yescharacteristic
134C23×D61—21no—
135C23×D61—21no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C2×D412yes—
160C2×D244#4112yes—
161C2×C4×D61—42no—
162C2×C4×D61—42no—
163C2×C4×D61—42no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×C4×D61—42no—
166C2×C4×D61—81no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—42no—
173C2×Dic122—42no—
174C2×Dic122—42no—
175C2×Dic122C2×D412yes—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61C2×D412yes—
195C42×C61#4112yes—
196#11758198—24no—
197#11758198—24no—
198#11758198—42no—
199#11758198—42no—
200#11758198—42no—
201#11758198—42no—
202#11758198—42no—
203#11758198—42no—
204#11758198—42no—
205#11758198—81no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—42no—
216C4⋊Dic61—42no—
217C4⋊Dic61—42no—
218C4⋊Dic61—42no—
219C4⋊Dic61—42no—
220C4⋊Dic61#4112yes—
221#11758196—42no—
222C4×Dic61—42no—
223C4×Dic61—81no—
224D488—44no—
225#11758190—44no—
226C23×C61C22×D411yescharacteristic
227C22×D61—22no—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61#12112yes—
256C2×C4×C61#12112yes—
257C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283D244—22no—
284D244—22no—
285D244—22no—
286D244—22no—
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290D244—41no—
291C4×D61—84no—
292C4×D61—84no—
293Dic122—22no—
294Dic122—22no—
295Dic122—41no—
296Dic122—41no—
297Dic122—84no—
298C8×C61—41no—
299C8×C61—41no—
300C8×C61—41no—
301C8×C61—41no—
302#25334—611nomaximal, Sylow
303C22×C61C2×#12111yescharacteristic
304C22×C61#54611yescharacteristic
305C22×C61#54811yescharacteristic
306C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C61#57711yescharacteristic
309C22×C61#57811yescharacteristic
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C4×C61—22no—
325C4×C61—22no—
326C4×C61—22no—
327C4×C61—22no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61#52911yescharacteristic
331C4×C61#54211yescharacteristic
332C4×C61#54611yescharacteristic
333C4×C61#54711yescharacteristic
334Dic61—42no—
335Dic61—42no—
336Dic61—81no—
337Dic61—81no—
338Dic61—81no—
339Dic61—81no—
340C2×#489—611no—
341C2×#463—611no—
342#2542—611no—
343#2367—611no—
344#2072—611no—
345#2071—611no—
346#2055—611no—
347#2054—611no—
348#1987—611no—
349#1940D6111yescharacteristic, complemented
350#1880—611no—
351#1879—611no—
352#1803—611no—
353#1802—611no—
354#1762—611no—
355C2×C61#242711yescharacteristic
356C2×C61#303811yescharacteristic
357C2×C61#304611yescharacteristic
358C2×C61#330611yescharacteristic
359C2×C61#330811yescharacteristic
360C2×C61#336711yescharacteristic
361C2×C61#337311yescharacteristic
362D61—82no—
363D61—82no—
364C22×SD16—611no—
365C22×D8—611no—
366C2×C4⋊Q8—611no—
367C2×#124—611no—
368C2×C22⋊Q8—1221no—
369C2×C22⋊Q8—1221no—
370C2×C4×Q8—611no—
371C2×C4×D4—611no—
372C2×C4×D4—611no—
373#489—1224no—
374#463—1224no—
375C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
376C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
377C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
378C2×#103—611no—
379C2×#103—611no—
380C2×#103—611no—
381C2×#102—611no—
382C2×#102—611no—
383C2×#102—611no—
384C2×#102—611no—
385C2×#102—611no—
386C2×#97C2×D6111yescharacteristic
387#399—1221no—
388#399—1221no—
389#391—611no—
390#390—611no—
391#390—611no—
392#390—611no—
393#388—1221no—
394#388—1221no—
395#385—1221no—
396#384—611no—
397#384—611no—
398C4×C4⋊C4—611no—
399C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
400C4×C22⋊C4—1221no—
401#340—611no—
402#340—611no—
403#340—611no—
404#340—611no—
405#340—611no—
406#340—611no—
407#336C2×D6111yescharacteristic
408#336C2×D6111yescharacteristic
409C61#2533411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×Q8—611no—
411C22×Q8—1221no—
412C22×D4—611no—
413C22×D4—611no—
414C23×C4—1221no—
415C23×C4—1221no—
416C2×SD16—1222no—
417C2×SD16—1222no—
418C2×SD16—2441no—
419C2×D8—1222no—
420C2×D8—1222no—
421C2×D8—2441no—
422C22×C8C22×D6111yescharacteristic
423C22×C8C22×D6111yescharacteristic
424C22×C8C22×D6111yescharacteristic
425C22×C8C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊Q8—1222no—
427C4⋊Q8—1222no—
428#124—614no—
429#124—1222no—
430C22⋊Q8—2444no—
431C22⋊Q8—2444no—
432C4×Q8—1222no—
433C4×Q8—2441no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—2441no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
450C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C42—1221no—
462C2×C42—1221no—
463C2×C42C22×D6111yescharacteristic
464C2×C42C22×D6111yescharacteristic
465C2×C42C22×D6111yescharacteristic
466C4⋊C8—22no—
467C4⋊C8—41no—
468C4⋊C8—41no—
469#103—1222no—
470#103—1222no—
471#103—1222no—
472#102—1222no—
473#102—1222no—
474#102—1222no—
475#102—1222no—
476#102—1222no—
477#97—22no—
478#95—1221no—
479#95—1221no—
480#95—1221no—
481#95D24411yescharacteristic
482#95D24411yescharacteristic
483C24—1221no—
484C24—1221no—
485C2×Q8—612no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—2442no—
492C2×Q8—2442no—
493C2×Q8—2442no—
494C2×D4—612no—
495C2×D4—612no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—4881no—
513C22×C4—2442no—
514C22×C4—2442no—
515C22×C4—2442no—
516C22×C4—2442no—
517C22×C4—2442no—
518C22×C4C2×D24411yescharacteristic
519C22×C4C2×D24411yescharacteristic
520C22×C4C2×D24411yescharacteristic
521C22×C4C2×D24411yescharacteristic
522C22×C4C2×D24411yescharacteristic
523C22×C4C2×D24411yescharacteristic
524C22×C4C23×D6111yescharacteristic
525SD16—2444no—
526D8—2444no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—612no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—2442no—
552C4⋊C4—2442no—
553C4⋊C4—2442no—
554C4⋊C4—2442no—
555C4⋊C4—2442no—
556C4⋊C4—2442no—
557C22⋊C4—1224no—
558C22⋊C4—1224no—
559C22⋊C4—4881no—
560C22⋊C4—2442no—
561C22⋊C4—2442no—
562C22⋊C4—2442no—
563C22⋊C4—2442no—
564C22⋊C4—2442no—
565C22⋊C4—2442no—
566C22⋊C4—2442no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—4881no—
572C42—2442no—
573C42D4×D6112yes—
574C42#1175822612yes—
575C23—1222no—
576C23—1222no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23—2441no—
584C23—2441no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23C22×D24411yescharacteristic
590Q8—1222no—
591Q8—1222no—
592Q8—4884no—
593Q8—2441no—
594Q8—2441no—
595D4—1222no—
596D4—1222no—
597D4—1222no—
598D4—1222no—
599D4—2441no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602D4—2441no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—4884no—
620C2×C4—4884no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4#1451975212yes—
638C2×C4#1451975212yes—
639C2×C4#1451980512yes—
640C2×C4#1451980512yes—
641C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
642C2×C4#41×D6111yescharacteristic
643C2×C4#41×D6111yescharacteristic
644C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
645C2×C4#1451982211yescharacteristic
646C2×C4#1451982511yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22—4881no—
654C22—4881no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—4881no—
658C22—4881no—
659C22—2442no—
660C22—2442no—
661C22—2442no—
662C22—2442no—
663C22—2442no—
664C22—2442no—
665C22C2×#1451975211yescharacteristic
666C22#1684040711yescharacteristic
667C22#1684042411yescharacteristic
668C22C2×#1451980511yescharacteristic
669C22C2×#1451980511yescharacteristic
670C22#1684057411yescharacteristic
671C22#1684057911yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—4881no—
679C4—4881no—
680C4—4881no—
681C4—4881no—
682C4—2442no—
683C4—2442no—
684C4#1684029711yescharacteristic
685C4#1684038611yescharacteristic
686C4#1684040911yescharacteristic
687C4#1684041411yescharacteristic
688C2—4882no—
689C2—4882no—
690C2#2144939411yescharacteristic
691C2#2145530011yescharacteristic
692C2#2145537111yescharacteristic
693C2#2145778211yescharacteristic
694C2#2145781211yescharacteristic
695C2#2145853911yescharacteristic
696C2#2145861311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1940C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D488C22
hypercenter#1940D61
hypocenterC61#25334
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840122C2semidirect
3. #21450768C2semidirect
4. #21448888C2semidirect
5. #21447229C2semidirect
6. #21447224C2semidirect
7. #21447137C2semidirect
9. #21446766C2semidirect
10. #21446173C2semidirect
12. #21445825C2semidirect
13. #21445820C2semidirect
14. #21445645C2semidirect
15. C61×#1940C2semidirect
349. #1940D61semidirect
409. C61#25334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401222
C2×#168399782
#214507682
#214488882
#214472292
#214472242
#214471372
#214471302
#214467662
#214461732
#214461662
#214458252
#214458202
#214456452
C61×#19402
#2533461