Finite Group Databasebeta

← #29730065

Subgroups — #29730065

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839979C211yesmaximal, characteristic
3#21450770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447128C211yesmaximal, characteristic
8#21446765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446170C211yesmaximal, characteristic
12#21445822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758199C2211yescharacteristic
17C2×#14519776C2211yescharacteristic
18C2×#14519766C2211yescharacteristic
19C2×#14519754—21no—
20C2×#14519754—21no—
21C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
24#16840123—24no—
25#16839979—24no—
26C2×#14519706C2211yescharacteristic
27C2×#14519706C2211yescharacteristic
28C2×#14519701C2211yescharacteristic
29C2×#14519701C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519699C2211yescharacteristic
32C2×#14519698C2211yescharacteristic
33C2×#14519697C2211yescharacteristic
34C2×#14519687C2211yescharacteristic
35#16839698—21no—
36#16839698—21no—
37#16839665C2211yescharacteristic
38#16839663C2211yescharacteristic
39#16839654—21no—
40#16839651—21no—
41#16839636—21no—
42#16839632C2211yescharacteristic
43#16839631C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
45C4×#11758196C2211yescharacteristic
46#16839609—21no—
47#16839525C2211yescharacteristic
48#16839525C2211yescharacteristic
49#16839524C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839517C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
56C2×#103×C61C2211yescharacteristic
57C2×#102×C61C2211yescharacteristic
58C61×#391C2211yescharacteristic
59C61×#390C2211yescharacteristic
60C61×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic122—21no—
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C23×Dic61—21no—
64C22×C4×D61—21no—
65C2×#11758199—22no—
66C2×#11758199—22no—
67C2×#11758199—41no—
68C22×#92418C2311yescharacteristic
69C22×#92418C2311yescharacteristic
70#14519776—22no—
71#14519776—22no—
72#14519766—22no—
73#14519766D414yes—
74#14519754—44no—
75#14519754—44no—
76Q8×Dic61—22no—
77Q8×Dic61—41no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244—41no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—22no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×C4⋊Dic61—21no—
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—21no—
89C2×#11758196—21no—
90C2×#11758196—21no—
91C2×#11758196D411yescharacteristic
92C2×#11758196D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic61—21no—
94C2×C22⋊Dic61—21no—
95C2×C22⋊Dic61—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×C4×Dic61—21no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
105#14519706—22no—
106#14519706—41no—
107#14519701—22no—
108#14519701—22no—
109#14519699—22no—
110#14519699—22no—
111#14519698—22no—
112#14519697—22no—
113#14519687—22no—
114#14519684—21no—
115#14519684D411yescharacteristic
116#14519684D411yescharacteristic
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C22×D4×C61C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C61—22no—
120C2×SD16×C61—22no—
121C2×SD16×C61—41no—
122C22×C8×C61C2311yescharacteristic
123C22×C8×C61C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—41no—
130#103×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61—21no—
134C24×C61—21no—
135C23×D61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61C2×D412yes—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61#4112yes—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—42no—
158C22×Dic61—42no—
159C22×Dic61—42no—
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×C4×D61—81no—
173C2×Dic122—42no—
174C2×Dic122—42no—
175C2×Dic122—42no—
176SD16×C61—44no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—42no—
188C22⋊C4×C61—42no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C22⋊Dic61—42no—
192C22⋊Dic61—42no—
193C22⋊Dic61—42no—
194#11758199—44no—
195#11758198—24no—
196#11758198—24no—
197#11758198—42no—
198#11758198—42no—
199#11758198—81no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—42no—
206C4⋊Dic61—42no—
207C4⋊Dic61—42no—
208C4⋊Dic61#4112yes—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—42no—
212#11758196—42no—
213#11758196—42no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—42no—
217C4×Dic61—81no—
218C4×Dic61C2×D412yes—
219C4×Dic61#4112yes—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C23×C61—22no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C22×D61—22no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—22no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245D4×C61—22no—
246D4×C61—22no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—84no—
289C2×Dic61#12112yes—
290C2×Dic61#12112yes—
291C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
292D244—22no—
293D244—22no—
294D244—41no—
295D244—41no—
296C4×D61—84no—
297Dic122—84no—
298C8×C61—41no—
299C8×C61—41no—
300#92418—41no—
301#92418—41no—
302#25334—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61C2×#12111yescharacteristic
311C22×C61#54611yescharacteristic
312C22×C61#54811yescharacteristic
313C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C61#57711yescharacteristic
316C22×C61#57811yescharacteristic
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C4×C61—22no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—81no—
328C4×C61—81no—
329C4×C61#52911yescharacteristic
330C4×C61#54211yescharacteristic
331C4×C61#54611yescharacteristic
332C4×C61#54711yescharacteristic
333Dic61—22no—
334Dic61—22no—
335Dic61—22no—
336Dic61—42no—
337Dic61—41no—
338Dic61—81no—
339Dic61—81no—
340C2×#489—611no—
341C2×#463—611no—
342#2542—611no—
343#2367—611no—
344#2072—611no—
345#2071—611no—
346#2055D6111yescharacteristic, complemented
347#2054—611no—
348#1987—611no—
349#1940—611no—
350#1880—611no—
351#1879—611no—
352#1803—611no—
353#1802—611no—
354#1762—611no—
355C2×C61—82no—
356C2×C61#242711yescharacteristic
357C2×C61#303811yescharacteristic
358C2×C61#304611yescharacteristic
359C2×C61#330611yescharacteristic
360C2×C61#330811yescharacteristic
361C2×C61#336711yescharacteristic
362C2×C61#337311yescharacteristic
363D61—82no—
364C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
365C22×D8—611no—
366C2×C4⋊Q8—611no—
367C2×#124—611no—
368C2×C22⋊Q8—1221no—
369C2×C22⋊Q8—1221no—
370C2×C4×Q8—611no—
371C2×C4×D4—611no—
372C2×C4×D4—611no—
373#489—1224no—
374#463—1224no—
375C2×C4⋊C8—611no—
376C2×C4⋊C8—611no—
377C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
378C2×#103—611no—
379C2×#103—611no—
380C2×#103C2×D6111yescharacteristic
381C2×#102—611no—
382C2×#102—611no—
383C2×#102—611no—
384C2×#102—611no—
385C2×#102C2×D6111yescharacteristic
386C2×#97—611no—
387#399—1221no—
388#399—1221no—
389#391C2×D6111yescharacteristic
390#390—611no—
391#390—611no—
392#390C2×D6111yescharacteristic
393#388—1221no—
394#388—1221no—
395#385—1221no—
396#384—611no—
397#384—611no—
398C4×C4⋊C4—611no—
399C4×C4⋊C4—611no—
400C4×C22⋊C4—1221no—
401#340—611no—
402#340—611no—
403#340—611no—
404#340—611no—
405#340—611no—
406#340C2×D6111yescharacteristic
407#336—611no—
408#336—611no—
409C61#2533411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×Q8—1221no—
411C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C22×D4—611no—
413C22×D4C22×D6111yescharacteristic
414C23×C4—1221no—
415C23×C4—1221no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—41no—
419C2×D8—1222no—
420C2×D8—1222no—
421C2×D8—2441no—
422C22×C8—611no—
423C22×C8—611no—
424C22×C8C22×D6111yescharacteristic
425C22×C8C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊Q8—1222no—
427C4⋊Q8—1222no—
428#124—614no—
429#124—1222no—
430C22⋊Q8—2444no—
431C22⋊Q8—2444no—
432C4×Q8—1222no—
433C4×Q8—2441no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—2441no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C42—611no—
462C2×C42—611no—
463C2×C42—1221no—
464C2×C42—1221no—
465C2×C42C22×D6111yescharacteristic
466C4⋊C8—41no—
467C4⋊C8—1222no—
468C4⋊C8—2441no—
469#103—22no—
470#103—1222no—
471#103—1222no—
472#102—22no—
473#102—1222no—
474#102—1222no—
475#102—1222no—
476#102—1222no—
477#97—1222no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—611no—
481#95—611no—
482#95—1221no—
483C24—21no—
484C24—1221no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—2442no—
491C2×Q8—2442no—
492C2×Q8—2442no—
493C2×Q8D4×D6112yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—612no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4#1175822412yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—4881no—
517C22×C4—2442no—
518C22×C4—2442no—
519C22×C4—2442no—
520C22×C4—2442no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4C23×D6111yescharacteristic
525SD16—44no—
526D8—2444no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8—1221no—
535C2×C8—1221no—
536C2×C8—1221no—
537C2×C8—1221no—
538C2×C8—1221no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—612no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—2442no—
552C4⋊C4—2442no—
553C4⋊C4—2442no—
554C4⋊C4—2442no—
555C4⋊C4—2442no—
556C4⋊C4—2442no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—1224no—
560C22⋊C4—1224no—
561C22⋊C4—4881no—
562C22⋊C4—2442no—
563C22⋊C4—2442no—
564C22⋊C4—2442no—
565C22⋊C4—2442no—
566C22⋊C4—2442no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—612no—
570C42—612no—
571C42—1221no—
572C42—1221no—
573C42—4881no—
574C42—2442no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—1222no—
583C23—2441no—
584C23—2441no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23C2×D4×D6111yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—4884no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—1222no—
600D4—1222no—
601D4—2441no—
602D4—2441no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—612no—
618C2×C4—612no—
619C2×C4—612no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—4884no—
631C2×C4—4884no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4#1451980412yes—
641C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
642C2×C4#41×D6111yescharacteristic
643C2×C4#41×D6111yescharacteristic
644C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
645C2×C4#1451982211yescharacteristic
646C2×C4#1451982411yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—2441no—
650C8—2441no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—4881no—
659C22—4881no—
660C22—4881no—
661C22—4881no—
662C22—2442no—
663C22—2442no—
664C22—2442no—
665C22#121×D6111yescharacteristic
666C22#1684040111yescharacteristic
667C22#1684041811yescharacteristic
668C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
669C22C2×#1451980411yescharacteristic
670C22#1684056911yescharacteristic
671C22#1684057811yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—1222no—
678C4—1222no—
679C4—1222no—
680C4—4881no—
681C4—4881no—
682C4—2441no—
683C4—2442no—
684C4#1684028911yescharacteristic
685C4#1684037611yescharacteristic
686C4#1684039911yescharacteristic
687C4#1684041011yescharacteristic
688C2—82no—
689C2—4882no—
690C2#2144938911yescharacteristic
691C2#2145529611yescharacteristic
692C2#2145537211yescharacteristic
693C2#2145778611yescharacteristic
694C2#2145780511yescharacteristic
695C2#2145854111yescharacteristic
696C2#2145860611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2055C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×#11758199C22
hypercenter#2055D61
hypocenterC61#25334
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840123C2semidirect
3. #21450770C2semidirect
4. #21448895C2semidirect
5. #21447227C2semidirect
6. #21447226C2semidirect
8. #21446765C2semidirect
9. #21446539C2semidirect
10. #21446176C2semidirect
12. #21445822C2semidirect
13. #21445820C2semidirect
14. #21445646C2semidirect
15. C61×#2055C2semidirect
346. #2055D61semidirect
409. C61#25334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401232
C2×#168399792
#214507702
#214488952
#214472272
#214472262
#214471282
#214467652
#214465392
#214461762
#214461702
#214458222
#214458202
#214456462
C61×#20552
#2533461