Finite Group Databasebeta

← #29730080

Subgroups — #29730080

Order 15616.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839975C211yesmaximal, characteristic
3#21450990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446169C211yesmaximal, characteristic
12#21445835C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11758200C2211yescharacteristic
17C2×#14519776C2211yescharacteristic
18C2×#14519764C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
22#16840120—24no—
23#16839975—24no—
24C2×#14519706C2211yescharacteristic
25C2×#14519706C2211yescharacteristic
26C2×#14519702C2211yescharacteristic
27C2×#14519702C2211yescharacteristic
28C2×#14519700C2211yescharacteristic
29C2×#14519698C2211yescharacteristic
30C2×#14519698C2211yescharacteristic
31C2×#14519698C2211yescharacteristic
32C2×#14519687C2211yescharacteristic
33#16839674—21no—
34#16839674—21no—
35#16839667C2211yescharacteristic
36#16839665C2211yescharacteristic
37#16839656—21no—
38#16839650—21no—
39#16839634—21no—
40#16839628C2211yescharacteristic
41#16839627C2211yescharacteristic
42#16839620—21no—
43#16839620—21no—
44C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
45C4×#11758196C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic61—21no—
47#16839525C2211yescharacteristic
48#16839525C2211yescharacteristic
49#16839524C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839517C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C22×D8×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
56C2×#102×C61C2211yescharacteristic
57C2×#102×C61C2211yescharacteristic
58C61×#390C2211yescharacteristic
59C61×#390C2211yescharacteristic
60C61×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic122—21no—
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C23×Dic61—21no—
64C23×Dic61—21no—
65C2×#11758200—22no—
66C2×#11758200—22no—
67C2×#11758200—41no—
68C22×#92418C2311yescharacteristic
69C22×#92418C2311yescharacteristic
70#14519776—22no—
71#14519776—22no—
72#14519764—22no—
73#14519764D414yes—
74C4×Dic122—22no—
75C4×Dic122—41no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61—22no—
79D4×Dic61—41no—
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196D411yescharacteristic
86C2×#11758196D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×C22⋊Dic61—21no—
91C2×C22⋊Dic61—21no—
92C2×C22⋊Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97#14519706—22no—
98#14519706—41no—
99#14519702—22no—
100#14519702—22no—
101#14519700—22no—
102#14519698—22no—
103#14519698—22no—
104#14519698—22no—
105#14519687—22no—
106#14519684—21no—
107#14519684—21no—
108#14519684—21no—
109#14519684—21no—
110#14519684—21no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684D411yescharacteristic
114#14519684D411yescharacteristic
115C22×D4×C61C2311yescharacteristic
116C22×D4×C61C2311yescharacteristic
117C2×D8×C61—22no—
118C2×D8×C61—22no—
119C2×D8×C61—41no—
120C22×C8×C61C2311yescharacteristic
121C22×C8×C61C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—41no—
130#102×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132C24×C61—21no—
133C24×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C2×D4×C61#4112yes—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—42no—
156C22×Dic61—42no—
157C22×Dic61—42no—
158C22×Dic61—42no—
159C22×Dic61—42no—
160C22×Dic61—81no—
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—42no—
171C2×Dic122—81no—
172C2×Dic122—81no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174D8×C61—44no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—42no—
186C22⋊C4×C61—81no—
187C22⋊C4×C61—81no—
188C22⋊C4×C61—81no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C22⋊Dic61—24no—
192C22⋊Dic61—24no—
193C22⋊Dic61—42no—
194C22⋊Dic61—42no—
195C22⋊Dic61—81no—
196C22⋊Dic61—81no—
197#11758200—44no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61#4112yes—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206#11758196—42no—
207#11758196—42no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—42no—
211C4×Dic61—81no—
212C4×Dic61C2×D412yes—
213C4×Dic61#4112yes—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C23×C61—22no—
221C23×C61—22no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235D4×C61—22no—
236D4×C61—22no—
237D4×C61—22no—
238D4×C61—22no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—84no—
284C2×Dic61—84no—
285C2×Dic61#12112yes—
286C2×Dic61#12112yes—
287Dic122—22no—
288Dic122—22no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291Dic122—84no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61—41no—
294#92418—41no—
295#92418—41no—
296#25335—611nomaximal, Sylow
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61C2×#12111yescharacteristic
312C22×C61#54611yescharacteristic
313C22×C61#54811yescharacteristic
314C22×C61#57511yescharacteristic
315C22×C61#57511yescharacteristic
316C22×C61#57611yescharacteristic
317C22×C61#57711yescharacteristic
318C4×C61—41no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—81no—
321C4×C61—81no—
322C4×C61#52911yescharacteristic
323C4×C61#54211yescharacteristic
324C4×C61#54611yescharacteristic
325C4×C61#54711yescharacteristic
326Dic61—22no—
327Dic61—22no—
328Dic61—42no—
329Dic61—41no—
330Dic61—42no—
331Dic61—41no—
332Dic61—81no—
333Dic61—81no—
334C2×#489—611no—
335C2×#463—611no—
336#2563—611no—
337#2367—611no—
338#2074—611no—
339#2073—611no—
340#2055—611no—
341#2054D6111yescharacteristic
342#1988—611no—
343#1940—611no—
344#1880—611no—
345#1879—611no—
346#1805—611no—
347#1804—611no—
348#1762—611no—
349C2×C61—82no—
350C2×C61—82no—
351C2×C61#242711yescharacteristic
352C2×C61#304011yescharacteristic
353C2×C61#304511yescharacteristic
354C2×C61#331911yescharacteristic
355C2×C61#332111yescharacteristic
356C2×C61#337011yescharacteristic
357C2×C61#337611yescharacteristic
358C22×SD16—611no—
359C22×D8C2×D6111yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—611no—
361C2×#124—611no—
362C2×C4×Q8—611no—
363C2×C4×D4—611no—
364C2×C4×D4—611no—
365#489—1224no—
366#463—1224no—
367C2×C4⋊C8—611no—
368C2×C4⋊C8—611no—
369C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
370C2×#103—611no—
371C2×#103—611no—
372C2×#103—611no—
373C2×#102—611no—
374C2×#102—611no—
375C2×#102—611no—
376C2×#102C2×D6111yescharacteristic
377C2×#102C2×D6111yescharacteristic
378C2×#97—611no—
379#393—1221no—
380#393—1221no—
381#391—611no—
382#390—611no—
383#390C2×D6111yescharacteristic
384#390C2×D6111yescharacteristic
385#388—1221no—
386#388—1221no—
387#385—1221no—
388#382—611no—
389#382—611no—
390#380—1221no—
391#380—1221no—
392C4×C4⋊C4—611no—
393C4×C4⋊C4—611no—
394C4×C22⋊C4—1221no—
395#340—611no—
396#340—611no—
397#340—611no—
398#340—611no—
399#340—611no—
400#340C2×D6111yescharacteristic
401#336—611no—
402#336—611no—
403C61#2533511yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—611no—
405C22×Q8—1221no—
406C22×D4C22×D6111yescharacteristic
407C22×D4C22×D6111yescharacteristic
408C23×C4—1221no—
409C23×C4—1221no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×SD16—1222no—
412C2×SD16—2441no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—22no—
415C2×D8—41no—
416C22×C8—611no—
417C22×C8—611no—
418C22×C8C22×D6111yescharacteristic
419C22×C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊Q8—1222no—
421C4⋊Q8—1222no—
422#124—614no—
423#124—1222no—
424C4×Q8—1222no—
425C4×Q8—2441no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—2441no—
430C2×C4⋊C4—611no—
431C2×C4⋊C4—611no—
432C2×C4⋊C4—611no—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C42—611no—
450C2×C42—611no—
451C2×C42—1221no—
452C2×C42—1221no—
453C2×C42C22×D6111yescharacteristic
454C4⋊C8—41no—
455C4⋊C8—1222no—
456C4⋊C8—2441no—
457#103—1222no—
458#103—1222no—
459#103—1222no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1222no—
463#102—1222no—
464#102—1222no—
465#97—1222no—
466#95—611no—
467#95—611no—
468#95—1221no—
469#95—1221no—
470#95—1221no—
471#95—1221no—
472#95—1221no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C2×Q8—612no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—4881no—
484C2×Q8—4881no—
485C2×Q8—2442no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4D4×D6112yes—
497C2×D4#1175822412yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—4881no—
509C22×C4—2442no—
510C22×C4—2442no—
511C22×C4—2442no—
512C22×C4—2442no—
513C22×C4—2442no—
514C22×C4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4C23×D6111yescharacteristic
517SD16—2444no—
518D8—44no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—612no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4—2441no—
543C4⋊C4—2442no—
544C4⋊C4—2442no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—1224no—
550C22⋊C4—1224no—
551C22⋊C4—4881no—
552C22⋊C4—4881no—
553C22⋊C4—2442no—
554C22⋊C4—2442no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—612no—
558C42—612no—
559C42—1221no—
560C42—1221no—
561C42—4881no—
562C42—2442no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D6111yescharacteristic
578Q8—1222no—
579Q8—1222no—
580Q8—4884no—
581Q8—2441no—
582Q8—2441no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—612no—
604C2×C4—612no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—4884no—
618C2×C4—4884no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
630C2×C4#41×D6111yescharacteristic
631C2×C4#41×D6111yescharacteristic
632C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
633C2×C4#1451982211yescharacteristic
634C2×C4#1451982411yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—2441no—
638C8—2441no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#121×D6111yescharacteristic
654C22#1684040111yescharacteristic
655C22#1684041811yescharacteristic
656C22#1684055811yescharacteristic
657C22#1684055911yescharacteristic
658C22#1684056311yescharacteristic
659C22#1684057211yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—1222no—
665C4—1222no—
666C4—4881no—
667C4—4881no—
668C4—2441no—
669C4—2442no—
670C4—2441no—
671C4—2442no—
672C4#1684028911yescharacteristic
673C4#1684037611yescharacteristic
674C4#1684039911yescharacteristic
675C4#1684041011yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—82no—
678C2#2144938911yescharacteristic
679C2#2145530811yescharacteristic
680C2#2145535311yescharacteristic
681C2#2145798111yescharacteristic
682C2#2145800011yescharacteristic
683C2#2145856511yescharacteristic
684C2#2145865011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2054C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D8×C61C22
hypercenter#2054D61
hypocenterC61#25335
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840120C2semidirect
3. #21450990C2semidirect
4. #21448889C2semidirect
5. #21447241C2semidirect
6. #21447232C2semidirect
7. #21447135C2semidirect
8. #21446769C2semidirect
9. #21446539C2semidirect
10. #21446177C2semidirect
12. #21445835C2semidirect
13. #21445827C2semidirect
14. #21445646C2semidirect
403. C61#25335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401202
C2×#168399752
#214509902
#214488892
#214472412
#214472322
#214471352
#214467692
#214465392
#214461772
#214461692
#214458352
#214458272
#214456462
C61×#20542
#2533561