Finite Group Databasebeta

← #29730095

Subgroups — #29730095

Order 15616.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840123C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839986C211yesmaximal, characteristic
3#21451029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448895C211yesmaximal, characteristic
5#21447227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447226C211yesmaximal, characteristic
7#21447133C211yesmaximal, characteristic
8#21446769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446156C211yesmaximal, characteristic
12#21445822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445820C211yesmaximal, characteristic
14#21445651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758201C2211yescharacteristic
17C2×#14519776C2211yescharacteristic
18C2×#14519766C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16840123—24no—
23#16839986—24no—
24C2×#14519706C2211yescharacteristic
25C2×#14519706C2211yescharacteristic
26C2×#14519701C2211yescharacteristic
27C2×#14519701C2211yescharacteristic
28C2×#14519701C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519697C2211yescharacteristic
32C2×#14519687C2211yescharacteristic
33#16839683—21no—
34#16839683—21no—
35#16839669C2211yescharacteristic
36#16839663C2211yescharacteristic
37#16839659—21no—
38#16839659—21no—
39#16839654—21no—
40#16839651—21no—
41#16839636—21no—
42#16839632C2211yescharacteristic
43#16839631C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
45C4×#11758196C2211yescharacteristic
46#16839609—21no—
47#16839525C2211yescharacteristic
48#16839525C2211yescharacteristic
49#16839524C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839517C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
56C2×#103×C61C2211yescharacteristic
57C2×#103×C61C2211yescharacteristic
58C61×#391C2211yescharacteristic
59C61×#391C2211yescharacteristic
60C61×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic122—21no—
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×C4×D61—21no—
64C2×#11758201—22no—
65C2×#11758201—22no—
66C2×#11758201—41no—
67C22×#92418C2311yescharacteristic
68C22×#92418C2311yescharacteristic
69#14519776—22no—
70#14519776—22no—
71#14519766—22no—
72#14519766D414yes—
73Q8×Dic61—22no—
74Q8×Dic61—22no—
75Q8×Dic61—22no—
76Q8×Dic61—41no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—41no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196—21no—
89C2×#11758196D411yescharacteristic
90C2×#11758196D411yescharacteristic
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×C4×Dic61—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101#14519706—22no—
102#14519706—41no—
103#14519701—22no—
104#14519701—22no—
105#14519701—22no—
106#14519699—22no—
107#14519699—22no—
108#14519697—22no—
109#14519687—22no—
110#14519684—21no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684D411yescharacteristic
114#14519684D411yescharacteristic
115C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C61—22no—
118C2×Q16×C61—22no—
119C2×Q16×C61—41no—
120C22×C8×C61C2311yescharacteristic
121C22×C8×C61C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—41no—
126#103×C61—22no—
127#103×C61—22no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132C23×D61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61C2×D412yes—
144C2×Q8×C61#4112yes—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244C2×D412yes—
165C2×C4×D61—42no—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×C4×D61—81no—
168C2×Dic122—42no—
169C2×Dic122—81no—
170C2×Dic122—81no—
171Q16×C61—44no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184#11758201—44no—
185#11758198—24no—
186#11758198—24no—
187#11758198—42no—
188#11758198—42no—
189#11758198—81no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—42no—
196C4⋊Dic61—42no—
197C4⋊Dic61—81no—
198C4⋊Dic61—81no—
199C4⋊Dic61#4112yes—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—42no—
203#11758196—81no—
204#11758196—81no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—42no—
208C4×Dic61—42no—
209C4×Dic61—81no—
210C4×Dic61C2×D412yes—
211C4×Dic61#4112yes—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C23×C61C22×D411yescharacteristic
219C22×D61—22no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226Q8×C61—22no—
227Q8×C61—22no—
228Q8×C61—22no—
229Q8×C61—22no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61#13712yes—
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61#12112yes—
277C2×Dic61#12112yes—
278C2×Dic61#13712yes—
279D244—22no—
280D244—22no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283C4×D61—84no—
284Dic122—84no—
285C8×C61—41no—
286C8×C61—41no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#25336—611nomaximal, Sylow
290C22×C61C2×#12111yescharacteristic
291C22×C61#54611yescharacteristic
292C22×C61#54811yescharacteristic
293C22×C61C2×#13711yescharacteristic
294C22×C61C2×#13711yescharacteristic
295C22×C61#57611yescharacteristic
296C22×C61#57711yescharacteristic
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C4×C61—22no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61#52911yescharacteristic
311C4×C61#54211yescharacteristic
312C4×C61#54611yescharacteristic
313C4×C61#54711yescharacteristic
314Dic61—22no—
315Dic61—22no—
316Dic61—22no—
317Dic61—42no—
318Dic61—41no—
319Dic61—81no—
320Dic61—81no—
321C2×#489—611no—
322C2×#464—611no—
323#2567—611no—
324#2367—611no—
325#2072—611no—
326#2071—611no—
327#2056D6111yescharacteristic, complemented
328#2055—611no—
329#1988—611no—
330#1940—611no—
331#1878—611no—
332#1877—611no—
333#1803—611no—
334#1802—611no—
335#1763—611no—
336C2×C61#242711yescharacteristic
337C2×C61#303911yescharacteristic
338C2×C61#304511yescharacteristic
339C2×C61#331411yescharacteristic
340C2×C61#331611yescharacteristic
341C2×C61#336911yescharacteristic
342C2×C61#337511yescharacteristic
343D61—82no—
344C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
345C22×SD16—611no—
346C2×C4⋊Q8—611no—
347C2×#124—611no—
348C2×C4×Q8—611no—
349C2×C4×Q8—611no—
350C2×C4×D4—611no—
351#489—1224no—
352#464—1224no—
353C2×C4⋊C8—611no—
354C2×C4⋊C8—611no—
355C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356C2×#103—611no—
357C2×#103—611no—
358C2×#103—611no—
359C2×#103C2×D6111yescharacteristic
360C2×#103C2×D6111yescharacteristic
361C2×#102—611no—
362C2×#102—611no—
363C2×#102—611no—
364C2×#97—611no—
365#395—1221no—
366#395—1221no—
367#391—611no—
368#391C2×D6111yescharacteristic
369#391C2×D6111yescharacteristic
370#390—611no—
371#389—1221no—
372#389—1221no—
373#388—1221no—
374#388—1221no—
375#385—1221no—
376#384—611no—
377#384—611no—
378C4×C4⋊C4—611no—
379C4×C4⋊C4—611no—
380C4×C22⋊C4—1221no—
381#340—611no—
382#340—611no—
383#340—611no—
384#340—611no—
385#340—611no—
386#340C2×D6111yescharacteristic
387#336—611no—
388#336—611no—
389C61#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8—1221no—
391C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
393C22×D4—611no—
394C23×C4—1221no—
395C2×Q16—22no—
396C2×Q16—22no—
397C2×Q16—41no—
398C2×SD16—1222no—
399C2×SD16—1222no—
400C2×SD16—2441no—
401C22×C8—611no—
402C22×C8—611no—
403C22×C8C22×D6111yescharacteristic
404C22×C8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊Q8—1222no—
406C4⋊Q8—1222no—
407#124—614no—
408#124—1222no—
409C4×Q8—1222no—
410C4×Q8—1222no—
411C4×Q8—1222no—
412C4×Q8—2441no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—2441no—
415C2×C4⋊C4—611no—
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—611no—
418C2×C4⋊C4—611no—
419C2×C4⋊C4—611no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C42—611no—
435C2×C42—611no—
436C2×C42—1221no—
437C2×C42—1221no—
438C2×C42—1221no—
439C2×C42C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8—41no—
441C4⋊C8—1222no—
442C4⋊C8—2441no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—1222no—
446#103—1222no—
447#103—1222no—
448#102—1222no—
449#102—1222no—
450#102—1222no—
451#97—1222no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—611no—
457#95—611no—
458#95—1221no—
459#95—1221no—
460#95—1221no—
461C24—1221no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—4881no—
473C2×Q8—4881no—
474C2×Q8—2442no—
475C2×Q8D4×D6112yes—
476C2×Q8#1175822412yes—
477C2×D4—612no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—611no—
489C22×C4—611no—
490C22×C4—611no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—4881no—
495C22×C4—2442no—
496C22×C4—2442no—
497C22×C4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499C22×C4C23×D6111yescharacteristic
500Q16—44no—
501SD16—2444no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—1221no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—612no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—4881no—
527C4⋊C4—4881no—
528C4⋊C4—4881no—
529C4⋊C4—4881no—
530C4⋊C4—2442no—
531C4⋊C4—2442no—
532C4⋊C4—2442no—
533C22⋊C4—1224no—
534C22⋊C4—1224no—
535C22⋊C4—4881no—
536C22⋊C4—2442no—
537C22⋊C4—2442no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—612no—
541C42—612no—
542C42—1221no—
543C42—1221no—
544C42—4881no—
545C42—2442no—
546C42—2442no—
547C23—1222no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550C23—2441no—
551C23—2441no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554C23C2×D4×D6111yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—4884no—
564D4—1222no—
565D4—1222no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—612no—
586C2×C4—612no—
587C2×C4—612no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—4884no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4#1451980912yes—
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C2×C4#41×D6111yescharacteristic
610C2×C4#41×D6111yescharacteristic
611C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
612C2×C4#1451982211yescharacteristic
613C2×C4#1451982411yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—2441no—
617C8—2441no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22—2442no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22#121×D6111yescharacteristic
626C22#1684040111yescharacteristic
627C22#1684041811yescharacteristic
628C22#137×D6111yescharacteristic
629C22C2×#1451980911yescharacteristic
630C22#1684056411yescharacteristic
631C22#1684057111yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—1222no—
639C4—1222no—
640C4—1222no—
641C4—4881no—
642C4—4881no—
643C4—2441no—
644C4—2442no—
645C4#1684028911yescharacteristic
646C4#1684037611yescharacteristic
647C4#1684039911yescharacteristic
648C4#1684041011yescharacteristic
649C2—4882no—
650C2#2144938911yescharacteristic
651C2#2145530311yescharacteristic
652C2#2145536111yescharacteristic
653C2#2145790611yescharacteristic
654C2#2145792511yescharacteristic
655C2#2145856311yescharacteristic
656C2#2145862811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2056C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#2056D61
hypocenterC61#25336
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21451029C2semidirect
5. #21447227C2semidirect
8. #21446769C2semidirect
9. #21446539C2semidirect
10. #21446162C2semidirect
12. #21445822C2semidirect
14. #21445651C2semidirect
15. C61×#2056C2semidirect
327. #2056D61semidirect
389. C61#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401232
C2×#168399862
#214510292
#214488952
#214472272
#214472262
#214471332
#214467692
#214465392
#214461622
#214461562
#214458222
#214458202
#214456512
C61×#20562
#2533661