Finite Group Databasebeta

← #29730102

Subgroups — #29730102

Order 15616.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840123C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839986C211yesmaximal, characteristic
3#21451036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448895C211yesmaximal, characteristic
5#21447237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447236C211yesmaximal, characteristic
7#21447133C211yesmaximal, characteristic
8#21446765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446156C211yesmaximal, characteristic
12#21445832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445830C211yesmaximal, characteristic
14#21445651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758201C2211yescharacteristic
17C2×#14519776C2211yescharacteristic
18C2×#14519766C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16840123—24no—
23#16839986—24no—
24C2×#14519706C2211yescharacteristic
25C2×#14519706C2211yescharacteristic
26C2×#14519701C2211yescharacteristic
27C2×#14519701C2211yescharacteristic
28C2×#14519701C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519697C2211yescharacteristic
32C2×#14519687C2211yescharacteristic
33#16839704—21no—
34#16839704—21no—
35#16839669C2211yescharacteristic
36#16839666—21no—
37#16839666—21no—
38#16839663C2211yescharacteristic
39#16839654—21no—
40#16839651—21no—
41#16839636—21no—
42#16839628C2211yescharacteristic
43#16839627C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
45C4×#11758196C2211yescharacteristic
46#16839609—21no—
47#16839525C2211yescharacteristic
48#16839525C2211yescharacteristic
49#16839524C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839517C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
56C2×#103×C61C2211yescharacteristic
57C2×#103×C61C2211yescharacteristic
58C61×#391C2211yescharacteristic
59C61×#391C2211yescharacteristic
60C61×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic122—21no—
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×C4×D61—21no—
64C2×#11758201—22no—
65C2×#11758201—22no—
66C2×#11758201—41no—
67C22×#92418C2311yescharacteristic
68C22×#92418C2311yescharacteristic
69#14519776—22no—
70#14519776—22no—
71#14519766—22no—
72#14519766D414yes—
73Q8×Dic61—22no—
74Q8×Dic61—22no—
75Q8×Dic61—22no—
76Q8×Dic61—41no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—41no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196D411yescharacteristic
86C2×#11758196D411yescharacteristic
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97#14519706—22no—
98#14519706—41no—
99#14519701—22no—
100#14519701—22no—
101#14519701—22no—
102#14519699—22no—
103#14519699—22no—
104#14519697—22no—
105#14519687—22no—
106#14519684—21no—
107#14519684—21no—
108#14519684—21no—
109#14519684—21no—
110#14519684—21no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684D411yescharacteristic
114#14519684D411yescharacteristic
115C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C61—22no—
118C2×Q16×C61—22no—
119C2×Q16×C61—41no—
120C22×C8×C61C2311yescharacteristic
121C22×C8×C61C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—41no—
126#103×C61—22no—
127#103×C61—22no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132C23×D61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61C2×D412yes—
144C2×Q8×C61#4112yes—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244C2×D412yes—
165C2×C4×D61—42no—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×C4×D61—81no—
168C2×Dic122—42no—
169C2×Dic122—42no—
170C2×Dic122—42no—
171Q16×C61—44no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184#11758201—44no—
185#11758198—24no—
186#11758198—24no—
187#11758198—42no—
188#11758198—42no—
189#11758198—81no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—42no—
196C4⋊Dic61—42no—
197C4⋊Dic61#4112yes—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—42no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—42no—
204C4×Dic61—42no—
205C4×Dic61—81no—
206C4×Dic61C2×D412yes—
207C4×Dic61#4112yes—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—22no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222Q8×C61—22no—
223Q8×C61—22no—
224Q8×C61—22no—
225Q8×C61—22no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61#12112yes—
274C2×Dic61#12112yes—
275D244—22no—
276D244—22no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279C4×D61—84no—
280Dic122—84no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#25337—611nomaximal, Sylow
286C22×C61C2×#12111yescharacteristic
287C22×C61#54611yescharacteristic
288C22×C61#54811yescharacteristic
289C22×C61#57511yescharacteristic
290C22×C61#57511yescharacteristic
291C22×C61#57711yescharacteristic
292C22×C61#57811yescharacteristic
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61#52911yescharacteristic
307C4×C61#54211yescharacteristic
308C4×C61#54611yescharacteristic
309C4×C61#54711yescharacteristic
310Dic61—22no—
311Dic61—22no—
312Dic61—42no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—81no—
316Dic61—81no—
317C2×#489—611no—
318C2×#464—611no—
319#2568—611no—
320#2367—611no—
321#2074—611no—
322#2073—611no—
323#2056D6111yescharacteristic, complemented
324#2055—611no—
325#1987—611no—
326#1940—611no—
327#1878—611no—
328#1877—611no—
329#1805—611no—
330#1804—611no—
331#1763—611no—
332C2×C61#242711yescharacteristic
333C2×C61#304011yescharacteristic
334C2×C61#304611yescharacteristic
335C2×C61#331111yescharacteristic
336C2×C61#331311yescharacteristic
337C2×C61#337111yescharacteristic
338C2×C61#337711yescharacteristic
339D61—82no—
340C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
341C22×SD16—611no—
342C2×C4⋊Q8—611no—
343C2×#124—611no—
344C2×C4×Q8—611no—
345C2×C4×Q8—611no—
346C2×C4×D4—611no—
347#489—1224no—
348#464—1224no—
349C2×C4⋊C8—611no—
350C2×C4⋊C8—611no—
351C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
352C2×#103—611no—
353C2×#103—611no—
354C2×#103—611no—
355C2×#103C2×D6111yescharacteristic
356C2×#103C2×D6111yescharacteristic
357C2×#102—611no—
358C2×#102—611no—
359C2×#102—611no—
360C2×#97—611no—
361#400—1221no—
362#400—1221no—
363#391—611no—
364#391—1221no—
365#391—1221no—
366#391C2×D6111yescharacteristic
367#391C2×D6111yescharacteristic
368#390—611no—
369#388—1221no—
370#388—1221no—
371#385—1221no—
372#382—611no—
373#382—611no—
374C4×C4⋊C4—611no—
375C4×C4⋊C4—611no—
376C4×C22⋊C4—1221no—
377#340—611no—
378#340—611no—
379#340—611no—
380#340—611no—
381#340—611no—
382#340C2×D6111yescharacteristic
383#336—611no—
384#336—611no—
385C61#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—1221no—
387C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
388C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
389C22×D4—611no—
390C23×C4—1221no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—41no—
394C2×SD16—1222no—
395C2×SD16—1222no—
396C2×SD16—2441no—
397C22×C8—611no—
398C22×C8—611no—
399C22×C8C22×D6111yescharacteristic
400C22×C8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊Q8—1222no—
402C4⋊Q8—1222no—
403#124—614no—
404#124—1222no—
405C4×Q8—1222no—
406C4×Q8—1222no—
407C4×Q8—1222no—
408C4×Q8—2441no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—2441no—
411C2×C4⋊C4—611no—
412C2×C4⋊C4—611no—
413C2×C4⋊C4—611no—
414C2×C4⋊C4—611no—
415C2×C4⋊C4—611no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C42—611no—
427C2×C42—611no—
428C2×C42—1221no—
429C2×C42—1221no—
430C2×C42—1221no—
431C2×C42C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊C8—41no—
433C4⋊C8—1222no—
434C4⋊C8—2441no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—1222no—
438#103—1222no—
439#103—1222no—
440#102—1222no—
441#102—1222no—
442#102—1222no—
443#97—1222no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—611no—
449#95—611no—
450#95—1221no—
451#95—1221no—
452#95—1221no—
453#95—1221no—
454#95—1221no—
455#95—1221no—
456#95—1221no—
457C24—1221no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2442no—
469C2×Q8—2442no—
470C2×Q8—2442no—
471C2×Q8D4×D6112yes—
472C2×Q8#1175822412yes—
473C2×D4—612no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—611no—
484C22×C4—611no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—4881no—
491C22×C4—2442no—
492C22×C4—2442no—
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4C23×D6111yescharacteristic
496Q16—44no—
497SD16—2444no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1221no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—612no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—2441no—
521C4⋊C4—2441no—
522C4⋊C4—2442no—
523C4⋊C4—2442no—
524C4⋊C4—2442no—
525C22⋊C4—1224no—
526C22⋊C4—1224no—
527C22⋊C4—4881no—
528C22⋊C4—2442no—
529C22⋊C4—2442no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—612no—
533C42—612no—
534C42—1221no—
535C42—1221no—
536C42—4881no—
537C42—2442no—
538C42—2442no—
539C23—1222no—
540C23—2441no—
541C23—2441no—
542C23—2441no—
543C23—2441no—
544C23—2441no—
545C23—2441no—
546C23C2×D4×D6111yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—4884no—
556D4—1222no—
557D4—1222no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—612no—
579C2×C4—612no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—4884no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4#41×D6111yescharacteristic
602C2×C4#41×D6111yescharacteristic
603C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
604C2×C4#1451982211yescharacteristic
605C2×C4#1451982411yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2441no—
609C8—2441no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22#121×D6111yescharacteristic
618C22#1684040111yescharacteristic
619C22#1684041811yescharacteristic
620C22#1684055911yescharacteristic
621C22#1684056111yescharacteristic
622C22#1684057111yescharacteristic
623C22#1684057511yescharacteristic
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—1222no—
631C4—1222no—
632C4—4881no—
633C4—4881no—
634C4—2441no—
635C4—2442no—
636C4—2441no—
637C4#1684028911yescharacteristic
638C4#1684037611yescharacteristic
639C4#1684039911yescharacteristic
640C4#1684041011yescharacteristic
641C2—4882no—
642C2#2144938911yescharacteristic
643C2#2145531011yescharacteristic
644C2#2145536611yescharacteristic
645C2#2145785011yescharacteristic
646C2#2145789111yescharacteristic
647C2#2145859111yescharacteristic
648C2#2145865411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2056C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#2056D61
hypocenterC61#25337
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21451036C2semidirect
5. #21447237C2semidirect
8. #21446765C2semidirect
9. #21446539C2semidirect
10. #21446162C2semidirect
12. #21445832C2semidirect
14. #21445651C2semidirect
15. C61×#2056C2semidirect
323. #2056D61semidirect
385. C61#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401232
C2×#168399862
#214510362
#214488952
#214472372
#214472362
#214471332
#214467652
#214465392
#214461622
#214461562
#214458322
#214458302
#214456512
C61×#20562
#2533761