Subgroups — #29730127

Order 15616.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21450732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21447245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21446245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519748	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840039	—	2	4	no	—
17	D₄×#92418	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839678	—	2	2	no	—
27	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839619	—	2	1	no	—
30	#16839524	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839524	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124×C₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#397	—	2	2	no	—
39	C₆₁×#391	—	2	1	no	—
40	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
47	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
48	C₂²×#92418	—	4	2	no	—
49	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14519751	—	2	4	no	—
53	#14519751	—	4	2	no	—
54	#14519748	—	4	4	no	—
55	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
63	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
64	#14519710	—	2	4	no	—
65	#14519710	—	4	2	no	—
66	C₄⋊#92418	D₄	1	4	yes	complemented
67	#14519697	—	2	2	no	—
68	#14519697	—	2	4	no	—
69	#14519697	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
71	C₄×#92418	—	2	2	no	—
72	#14519684	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	#124×C₆₁	—	4	4	no	—
79	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
92	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
93	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	D₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₄₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
144	#11758198	—	4	4	no	—
145	#11758198	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₁	—	8	1	no	—
152	C₂×#92418	—	2	1	no	—
153	C₂×#92418	—	2	2	no	—
154	C₂×#92418	—	2	2	no	—
155	C₂×#92418	—	2	1	no	—
156	C₂×#92418	—	2	1	no	—
157	C₂×#92418	—	2	1	no	—
158	C₂×#92418	—	2	1	no	—
159	C₂×#92418	—	4	8	no	—
160	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
169	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
178	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
214	D₂₄₄	—	2	2	no	—
215	D₂₄₄	—	2	2	no	—
216	D₂₄₄	—	4	1	no	—
217	D₂₄₄	—	4	1	no	—
218	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
219	#92418	—	2	2	no	—
220	#92418	—	2	4	no	—
221	#92418	—	4	1	no	—
222	#25338	—	61	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
241	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
242	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
243	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
244	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
247	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
248	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
249	C₄×C₆₁	#466	1	4	yes	—
250	C₄×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₁	#542	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
254	Dic₆₁	—	8	2	no	—
255	Dic₆₁	—	8	1	no	—
256	C₂×#474	—	61	1	no	—
257	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
258	#2547	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2537	—	61	1	no	—
260	#2075	—	61	2	no	—
261	#2033	—	61	2	no	—
262	#1990	—	61	1	no	—
263	#1947	—	61	1	no	—
264	#1893	—	61	2	no	—
265	#1808	—	61	2	no	—
266	C₄×#102	—	61	1	no	—
267	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂×C₆₁	#2427	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₁	#3063	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₁	#3294	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	#3302	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₁	#3334	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₁	#3340	1	1	yes	characteristic
275	D₆₁	—	8	2	no	—
276	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#124	—	2	1	no	—
279	C₂×#121	—	61	2	no	—
280	C₂×#121	—	122	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	#474	—	122	4	no	—
284	C₈×D₄	—	122	4	no	—
285	C₂×#107	—	61	2	no	—
286	C₂×#107	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
288	C₂×#102	—	61	1	no	—
289	C₂×#102	—	61	2	no	—
290	C₂×#102	—	61	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
293	#397	—	2	2	no	—
294	#394	—	122	2	no	—
295	#391	—	2	1	no	—
296	#384	—	61	1	no	—
297	#380	—	61	2	no	—
298	#380	—	122	1	no	—
299	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
300	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	#340	—	61	1	no	—
303	#340	—	61	2	no	—
304	#340	—	61	1	no	—
305	#340	—	61	2	no	—
306	#340	—	61	2	no	—
307	C₆₁	#25338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	#124	—	4	4	no	—
323	#121	—	122	4	no	—
324	#121	—	244	2	no	—
325	#121	—	244	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	122	2	no	—
329	C₄×D₄	—	122	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	122	4	no	—
348	#107	—	244	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
350	#102	—	122	2	no	—
351	#102	—	122	4	no	—
352	#102	—	122	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
354	C₄×C₈	—	122	2	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	122	2	no	—
359	C₂⁴	—	122	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	61	2	no	—
367	C₂×D₄	—	122	1	no	—
368	C₂×D₄	—	122	1	no	—
369	C₂×D₄	—	122	1	no	—
370	C₂×D₄	—	122	1	no	—
371	C₂×D₄	—	122	1	no	—
372	C₂×D₄	—	488	2	no	—
373	C₂×D₄	—	244	4	no	—
374	C₂×D₄	—	244	4	no	—
375	C₂×D₄	#11758199	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	61	4	no	—
395	C₂×C₈	—	61	2	no	—
396	C₂×C₈	—	122	1	no	—
397	C₂×C₈	—	122	2	no	—
398	C₂×C₈	—	122	2	no	—
399	C₂×C₈	—	122	1	no	—
400	C₂×C₈	—	122	1	no	—
401	C₂×C₈	—	122	1	no	—
402	C₂×C₈	—	122	1	no	—
403	C₂×C₈	—	244	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	488	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
426	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	122	2	no	—
434	C₂³	—	244	1	no	—
435	C₂³	—	244	1	no	—
436	C₂³	—	244	1	no	—
437	C₂³	—	244	1	no	—
438	C₂³	—	244	1	no	—
439	C₂³	—	244	1	no	—
440	C₂³	C₂×#11758199	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	8	4	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	122	2	no	—
445	D₄	—	122	2	no	—
446	D₄	—	488	8	no	—
447	D₄	—	244	1	no	—
448	D₄	—	244	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	488	4	no	—
468	C₂×C₄	—	244	1	no	—
469	C₂×C₄	—	244	1	no	—
470	C₂×C₄	—	244	2	no	—
471	C₂×C₄	—	244	1	no	—
472	C₂×C₄	—	244	2	no	—
473	C₂×C₄	—	244	2	no	—
474	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14519797	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	122	4	no	—
485	C₈	—	122	2	no	—
486	C₈	—	244	1	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	488	1	no	—
495	C₂²	—	488	1	no	—
496	C₂²	—	488	1	no	—
497	C₂²	—	488	1	no	—
498	C₂²	—	244	2	no	—
499	C₂²	—	244	2	no	—
500	C₂²	—	244	2	no	—
501	C₂²	C₂×#14519749	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16840400	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16840411	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#11758199	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14519797	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16840570	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16840577	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	488	1	no	—
514	C₄	—	488	2	no	—
515	C₄	#16839996	1	4	yes	—
516	C₄	#16840291	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16840381	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16840405	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16840420	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	4	4	no	—
521	C₂	—	488	2	no	—
522	C₂	#21449399	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16839996	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21455506	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21457626	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21457730	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#21458162	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21458226	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2547	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	#21450732	C₂
hypercenter	#2547	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25338
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840039	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#92418	C₂	semidirect
4. #21447245	C₂	semidirect
5. #21447001	C₂	semidirect
6. #21446781	C₂	semidirect
7. #21446577	C₂	semidirect
8. #21446245	C₂	semidirect
9. #21445846	C₂	semidirect
10. C₄×#14519697	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2547	C₂	semidirect
66. C₄⋊#92418	D₄	semidirect
258. #2547	D₆₁	semidirect
307. C₆₁	#25338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840039	2
C₂×D₄×#92418	2
#21450732	2
#21447245	2
#21447001	2
#21446781	2
#21446577	2
#21446245	2
#21445846	2
C₄×#14519697	2
C₆₁×#2547	2
#25338	61