Finite Group Databasebeta

← #29730387

Subgroups — #29730387

Order 15616.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455282C211yesmaximal, characteristic
4#21454559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445881C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805C2211yescharacteristic
17C2×#14519802C2211yescharacteristic
18C2×#14519784C2211yescharacteristic
19C2×#14519783C2211yescharacteristic
20#16840308C2211yescharacteristic
21C2×#14519776C2211yescharacteristic
22C2×#14519739C2211yescharacteristic
23#16840123—21no—
24#16840120—21no—
25#16840111—21no—
26#16840107—21no—
27#16840041—21no—
28#16840041—21no—
29#16840041—21no—
30#16840041—21no—
31#16839980—21no—
32#16839976—21no—
33#16839966—21no—
34#16839956—21no—
35#16839837—21no—
36#16839836—21no—
37#16839830—21no—
38#16839825—21no—
39C2×#14519713C2211yescharacteristic
40C2×#14519712C2211yescharacteristic
41C2×#14519710C2211yescharacteristic
42#16839785C2211yescharacteristic
43C2×#14519706C2211yescharacteristic
44#16839764C2211yescharacteristic
45#16839763C2211yescharacteristic
46#16839761C2211yescharacteristic
47#16839761C2211yescharacteristic
48C2×#14519699C2211yescharacteristic
49C2×#14519697C2211yescharacteristic
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51C2×#14519693C2211yescharacteristic
52#16839730C2211yescharacteristic
53M16×Dic61C2211yescharacteristic
54M16×Dic61C2211yescharacteristic
55#16839531C2211yescharacteristic
56#16839531C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839530C2211yescharacteristic
59#16839526C2211yescharacteristic
60C2×#107×C61C2211yescharacteristic
61C61×#417C2211yescharacteristic
62C61×#417C2211yescharacteristic
63C61×#408C2211yescharacteristic
64C61×#343C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×Dic122—21no—
69C22×D244C2311yescharacteristic
70C22×C4×D61—21no—
71#14519805—22no—
72#14519805—41no—
73#14519802—22no—
74#14519802—41no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79#14519784—22no—
80#14519784—41no—
81#14519783—22no—
82#14519783—41no—
83C2×#11758194—21no—
84C2×#11758194C2311yescharacteristic
85C2×#11758194C2311yescharacteristic
86C2×#11758194C2311yescharacteristic
87C2×#11758189—21no—
88C22×#92418—21no—
89C22×#92418C2311yescharacteristic
90C2×C8×D61—21no—
91#14519776—21no—
92#14519776—21no—
93#14519776—21no—
94#14519776—21no—
95#14519775D411yescharacteristic
96#14519773D411yescharacteristic
97#14519766D411yescharacteristic
98#14519764D411yescharacteristic
99#14519749—21no—
100#14519749—21no—
101#14519739—21no—
102#14519739—21no—
103#14519739—21no—
104#14519739—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
108C2×#11758196—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111#14519713—41no—
112#14519712—41no—
113#14519710—21no—
114#14519710—21no—
115#14519706—21no—
116#14519706—21no—
117#14519706D411yescharacteristic
118#14519706D411yescharacteristic
119#14519706D411yescharacteristic
120#14519706D411yescharacteristic
121#14519702—21no—
122#14519701—21no—
123#14519700—21no—
124#14519700—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519699—21no—
128#14519698—21no—
129#14519697—21no—
130#14519697—21no—
131#14519697—21no—
132#14519697—21no—
133#14519693—22no—
134#14519693—22no—
135#14519689—21no—
136#14519689—21no—
137#14519687—21no—
138#14519687—21no—
139C8×Dic61—21no—
140C8×Dic61—21no—
141C2×#41×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C22×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
148#107×C61—21no—
149#107×C61—21no—
150#103×C61—21no—
151#103×C61—21no—
152#102×C61—21no—
153#102×C61—21no—
154C22⋊C8×C61—21no—
155C22⋊C8×C61—21no—
156C23×D61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61—21no—
161C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61#4111yescharacteristic
173C22×Dic61#4111yescharacteristic
174#11758222—21no—
175#11758222—21no—
176#11758222—21no—
177#11758222—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244C2×D411yescharacteristic
184C2×D244#4112yes—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—41no—
187C2×C4×D61—41no—
188C2×C4×D61—82no—
189C2×Dic122—41no—
190C2×Dic122—41no—
191C2×Dic122—82no—
192C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
193M16×C61—21no—
194M16×C61—21no—
195M16×C61—21no—
196M16×C61—21no—
197M16×C61—21no—
198M16×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212#11758201—42no—
213#11758199—42no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—41no—
217#11758198—41no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—41no—
223#11758196—41no—
224C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233#11758194—42no—
234#11758194#4112yes—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—42no—
241C2×#92418C2×D411yescharacteristic
242C2×#92418C2×D411yescharacteristic
243D488—42no—
244#11758190—42no—
245#11758189—42no—
246C8×D61—42no—
247C23×C61—21no—
248C23×C61C2×#4111yescharacteristic
249C22×D61—21no—
250C22×D61—22no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—81no—
254C22×D61—81no—
255Q8×C61—21no—
256Q8×C61—21no—
257D4×C61—21no—
258D4×C61—21no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—81no—
267C2×C4×C61—81no—
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
274C22⋊D61—41no—
275C22⋊D61—41no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—81no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—81no—
283C2×Dic61#12111yescharacteristic
284C2×Dic61#12111yescharacteristic
285C2×Dic61#12111yescharacteristic
286C2×Dic61#12111yescharacteristic
287D244—22no—
288D244—21no—
289D244—21no—
290D244—22no—
291D244—41no—
292D244—41no—
293C4×D61—41no—
294C4×D61—41no—
295C4×D61—82no—
296C4×D61—82no—
297Dic122—21no—
298Dic122—21no—
299Dic122—82no—
300Dic122—82no—
301C8×C61—21no—
302C8×C61—21no—
303C8×C61—41no—
304C8×C61—41no—
305C8×C61—41no—
306#92418—22no—
307#92418—21no—
308#92418—21no—
309#92418—41no—
310#92418—41no—
311#25358—611nomaximal, Sylow
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61C2×#12111yescharacteristic
318C22×C61#52911yescharacteristic
319C22×C61#54211yescharacteristic
320C2×D61—41no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—81no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—82no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—81no—
330C4×C61—81no—
331C4×C61#54611yescharacteristic
332C4×C61#54611yescharacteristic
333C4×C61#54711yescharacteristic
334C4×C61#54811yescharacteristic
335Dic61—21no—
336Dic61—21no—
337Dic61—21no—
338Dic61—41no—
339Dic61—81no—
340Dic61#47212yes—
341#3141—611no—
342C2×#474—611no—
343#3036—611no—
344#2935—611no—
345#2078—611no—
346#2078D6111yescharacteristic, complemented
347#2051—611no—
348#2051—611no—
349#1997—611no—
350#1950—611no—
351#1907—611no—
352#1907—611no—
353#1816—611no—
354#1816—611no—
355C4×#100—611no—
356C2×C61—21no—
357C2×C61—21no—
358C2×C61—81no—
359C2×C61#242711yescharacteristic
360C2×C61C2×#47211yescharacteristic
361C2×C61#306911yescharacteristic
362D61—81no—
363D61—82no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
366C2×#131—611no—
367C2×#131—611no—
368#532—611no—
369C2×C4⋊Q8—611no—
370C2×C4×D4—611no—
371#489—1221no—
372#489—1221no—
373#487—1221no—
374#486—1221no—
375#474—1221no—
376#474—1221no—
377#474—1221no—
378#474—1221no—
379#463—1221no—
380#463—1221no—
381#461—1221no—
382#459—1221no—
383#436—1221no—
384#435—1221no—
385#435—1221no—
386C8×D4—1221no—
387C2×#108—611no—
388C2×#108—611no—
389C2×#107—611no—
390C2×#107C2×D6111yescharacteristic
391#423—611no—
392C2×C4⋊C8—611no—
393#417—611no—
394#417—611no—
395#417—611no—
396#417—611no—
397#417C2×D6111yescharacteristic
398#417C2×D6111yescharacteristic
399C2×#102—611no—
400C2×#102—611no—
401C2×#100—611no—
402C2×#100—611no—
403#408—611no—
404#408C2×D6111yescharacteristic
405C4×M16—611no—
406C4×M16—611no—
407#343—611no—
408#343—611no—
409#343—611no—
410#343—611no—
411#343C2×D6111yescharacteristic
412#343C2×D6111yescharacteristic
413#341—611no—
414#341C2×D6111yescharacteristic
415C61#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—611no—
417C2×#41C22×D6111yescharacteristic
418C22×Q8—1221no—
419C22×D4—611no—
420C23×C4—1221no—
421AGL(1,ℤ/8)—1222no—
422AGL(1,ℤ/8)—1222no—
423AGL(1,ℤ/8)—2441no—
424AGL(1,ℤ/8)—2441no—
425C2×SD16—1221no—
426C2×SD16—1221no—
427C2×D8—1221no—
428C2×D8—1221no—
429#131—1222no—
430#131—1222no—
431#131—2441no—
432#131—2441no—
433C2×M16—611no—
434C2×M16—611no—
435C2×M16—611no—
436C2×M16—1221no—
437C2×M16—1221no—
438C2×M16C22×D6111yescharacteristic
439C2×M16C22×D6111yescharacteristic
440C2×M16C22×D6111yescharacteristic
441C22×C8—611no—
442C22×C8—1221no—
443C22×C8—1221no—
444C22×C8C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊Q8—611no—
446C4⋊Q8—1221no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8—1221no—
450#127—611no—
451#124—611no—
452#124—611no—
453#121—1221no—
454#121—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1221no—
461C2×C4⋊C4—611no—
462C2×C4⋊C4—1221no—
463C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C42—611no—
467#108—2441no—
468#108—2441no—
469#107—21no—
470#107—21no—
471#107—1221no—
472#107—1221no—
473C4⋊C8—611no—
474C4⋊C8—611no—
475C4⋊C8—611no—
476C4⋊C8—611no—
477C4⋊C8—1221no—
478C4⋊C8—1221no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—1221no—
482#103—1221no—
483#103—1221no—
484#103—1221no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491#102—1221no—
492#102—1221no—
493#102—1221no—
494#102—1221no—
495#100—1222no—
496#100—1222no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8—1221no—
500C22⋊C8—1221no—
501#97—1221no—
502#97—1221no—
503C4×C8—1221no—
504C4×C8—1221no—
505C24—1221no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—1221no—
511#41—1221no—
512#41—1221no—
513#41—1221no—
514C2×Q8—611no—
515C2×Q8—4882no—
516C2×Q8—2441no—
517C2×Q8—2441no—
518C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—611no—
521C2×D4—612no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—4882no—
539C22×C4—2441no—
540C22×C4—2441no—
541C22×C4C23×D6111yescharacteristic
542SD16—2442no—
543SD16—2442no—
544D8—2442no—
545D8—2442no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—612no—
553M16—1221no—
554M16—1221no—
555M16—1221no—
556M16—1221no—
557M16—1221no—
558M16—2442no—
559M16—2442no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—611no—
566C2×C8—611no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—1221no—
571C2×C8—1221no—
572C2×C8—2442no—
573C2×C8—2442no—
574C2×C8D4×D6111yescharacteristic
575C2×C8D4×D6111yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—2441no—
585C4⋊C4—2441no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—2441no—
591C22⋊C4—2441no—
592C42—611no—
593C42—611no—
594C42—611no—
595C42—611no—
596C23—21no—
597C23—1222no—
598C23—1221no—
599C23—4881no—
600C23—4881no—
601C23—2441no—
602C23—2441no—
603C23#41×D6111yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—1221no—
607Q8—1221no—
608Q8—4882no—
609Q8—4882no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—1222no—
615D4—1221no—
616D4—1221no—
617D4—1222no—
618D4—4881no—
619D4—2442no—
620D4—2441no—
621D4—2441no—
622D4—2441no—
623D4—2441no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—4882no—
638C2×C4—4882no—
639C2×C4—4881no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
646C2×C4#41×D6111yescharacteristic
647C2×C4#41×D6111yescharacteristic
648C2×C4#1451982311yescharacteristic
649C2×C4#1451982411yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—1221no—
656C8—1221no—
657C8—1222no—
658C8—2441no—
659C8—2441no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—4882no—
666C22—4882no—
667C22—4881no—
668C22—4881no—
669C22—2441no—
670C22—2441no—
671C22—2442no—
672C22—2441no—
673C22#121×D6111yescharacteristic
674C22#1684029511yescharacteristic
675C22#1684037811yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—612no—
680C4—1221no—
681C4—1221no—
682C4—1221no—
683C4—4881no—
684C4—2441no—
685C4#1684040411yescharacteristic
686C4#1684040411yescharacteristic
687C4#1684041011yescharacteristic
688C4#1684042011yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—4882no—
693C2—4881no—
694C2#2144939111yescharacteristic
695C2#472×D6111yescharacteristic
696C2#2145555411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2078C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455282C2
hypercenter#2078D61
hypocenterC61#25358
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456210C2semidirect
2. C2×#16840041C2semidirect
4. #21454559C2semidirect
5. #21447263C2semidirect
6. #21447114C2semidirect
7. #21447110C2semidirect
8. #21446806C2semidirect
9. #21446593C2semidirect
10. #21446326C2semidirect
11. #21446325C2semidirect
12. #21445884C2semidirect
13. #21445881C2semidirect
14. #21445610C2semidirect
15. C61×#2078C2semidirect
346. #2078D61semidirect
415. C61#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562102
C2×#168400412
#214552822
#214545592
#214472632
#214471142
#214471102
#214468062
#214465932
#214463262
#214463252
#214458842
#214458812
#214456102
C61×#20782
#2535861