Finite Group Databasebeta

← #29730390

Subgroups — #29730390

Order 15616.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455285C211yesmaximal, characteristic
4#21454562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447261C212yesmaximal, complemented
6#21447113C212yesmaximal, complemented
7#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446326C212yesmaximal, complemented
9#21445880C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13C2×#14519783C2212yes—
14#16840312C2211yescharacteristic
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×C4×D244C2211yescharacteristic
17#16840122—22no—
18#16840113—21no—
19#16840109—21no—
20#16840043—21no—
21#16840043—22no—
22#16840043—21no—
23#16839978—22no—
24#16839968—21no—
25#16839958—21no—
26#16839839—21no—
27#16839832—22no—
28#16839827—21no—
29C2×#14519711C2212yes—
30#16839764C2212yes—
31#16839764C2212yes—
32#16839764C2212yes—
33C2×#14519699C2212yes—
34C2×#14519693C2211yescharacteristic
35C2×#14519693C2211yescharacteristic
36#16839728C2212yes—
37C4×#11758194C2211yescharacteristic
38#16839530C2211yescharacteristic
39#16839530C2212yes—
40#16839530C2212yes—
41#16839530C2211yescharacteristic
42C2×#108×C61C2212yes—
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C4×M16×C61C2211yescharacteristic
46C61×#341C2212yes—
47C2×#11758222C2312yes—
48C22×Dic122—21no—
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×C4×D61—21no—
51#14519805—24no—
52#14519805—42no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×D488—22no—
55#14519783—24no—
56#14519783—42no—
57C2×#11758194C2311yescharacteristic
58C2×#11758194C2311yescharacteristic
59C2×#11758189—22no—
60C2×C8×D61—22no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519765D412yes—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2312yes—
79C2×#11758198—21no—
80#14519711—22no—
81#14519711—22no—
82#14519702—22no—
83#14519702—22no—
84#14519702—22no—
85#14519699—22no—
86#14519699—22no—
87#14519699—22no—
88#14519699—22no—
89#14519699—22no—
90#14519693—22no—
91#14519693—22no—
92#14519689—22no—
93#14519689—22no—
94#14519688—21no—
95C4×#92418—21no—
96C2×M16×C61C2311yescharacteristic
97C2×M16×C61C2311yescharacteristic
98C2×M16×C61C2312yes—
99C22×C8×C61C2312yes—
100C2×C42×C61C2311yescharacteristic
101#108×C61—42no—
102C4⋊C8×C61—21no—
103C4⋊C8×C61—21no—
104C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C61D412yes—
106C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C23×D61—21no—
110C22×C4×C61#4111yescharacteristic
111C22×C4×C61#4111yescharacteristic
112C22×C4×C61C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—22no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—22no—
116#11758222—22no—
117#11758222—22no—
118#11758222—22no—
119#11758222—22no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244C2×D412yes—
128C2×D244#4112yes—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—41no—
131C2×C4×D61—41no—
132C2×C4×D61—82no—
133C2×Dic122—41no—
134C2×Dic122—41no—
135C2×Dic122—82no—
136C2×Dic122C2×D412yes—
137M16×C61—21no—
138M16×C61—21no—
139M16×C61—22no—
140M16×C61—21no—
141M16×C61—22no—
142M16×C61—21no—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61—22no—
145C2×C8×C61—21no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61C2×D412yes—
149C2×C8×C61C2×D412yes—
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—41no—
157#11758198—41no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—41no—
165C4⋊Dic61—41no—
166#11758194—21no—
167#11758194—21no—
168#11758194—21no—
169#11758194#4112yes—
170C2×#92418—21no—
171C2×#92418—21no—
172D488—44no—
173#11758190—44no—
174#11758189—44no—
175C8×D61—44no—
176C23×C61C2×#4111yescharacteristic
177C22×D61—22no—
178C22×D61—22no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—81no—
182C22×D61—81no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61#12111yescharacteristic
186C2×C4×C61#12111yescharacteristic
187C2×C4×C61#12111yescharacteristic
188C2×C4×C61#12111yescharacteristic
189C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
195C22⋊D61—42no—
196C22⋊D61—42no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—82no—
201C2×Dic61—81no—
202D244—22no—
203D244—22no—
204D244—22no—
205D244—22no—
206D244—41no—
207D244—41no—
208D244—42no—
209D244—81no—
210C4×D61—42no—
211C4×D61—42no—
212C4×D61—82no—
213C4×D61—82no—
214Dic122—22no—
215Dic122—22no—
216Dic122—82no—
217Dic122—82no—
218C8×C61—22no—
219C8×C61—22no—
220C8×C61—42no—
221C8×C61—41no—
222C8×C61—41no—
223#92418—22no—
224#92418—41no—
225#25358—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61C2×#12111yescharacteristic
229C22×C61#52911yescharacteristic
230C22×C61#54211yescharacteristic
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—82no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—82no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61#47212yes—
243C4×C61#54611yescharacteristic
244C4×C61#54611yescharacteristic
245C4×C61#54711yescharacteristic
246C4×C61#54811yescharacteristic
247Dic61—42no—
248Dic61—82no—
249Dic61—81no—
250#3141—611no—
251C2×#474—611no—
252#3036—611no—
253#2935—611no—
254#2078—612no—
255#2051—612no—
256#1997—611no—
257#1950D6111yescharacteristic, complemented
258#1907—612no—
259#1816—612no—
260C4×#100—611no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61#242711yescharacteristic
264C2×C61C2×#47211yescharacteristic
265C2×C61#306911yescharacteristic
266D61—82no—
267D61—82no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
269C2×#131—612no—
270#532—611no—
271C2×C4⋊Q8—611no—
272C2×C4×D4—611no—
273#489—1222no—
274#487—1221no—
275#486—1221no—
276#474—1221no—
277#474—1222no—
278#474—1221no—
279#463—1222no—
280#461—1221no—
281#459—1221no—
282#436—1221no—
283#435—1222no—
284C8×D4—1221no—
285C2×#108C2×D6112yes—
286C2×#107—612no—
287#423C2×D6111yescharacteristic
288C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
289#417—612no—
290#417—612no—
291#417—612no—
292C2×#102—612no—
293C2×#100—611no—
294C2×#100—611no—
295#408—612no—
296C4×M16—611no—
297C4×M16C2×D6111yescharacteristic
298#343—612no—
299#343—611no—
300#343—612no—
301#343—611no—
302#341C2×D6112yes—
303C61#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—612no—
305C22×Q8—1221no—
306C22×D4—611no—
307C23×C4—1221no—
308AGL(1,ℤ/8)—1224no—
309AGL(1,ℤ/8)—2442no—
310C2×SD16—1222no—
311C2×D8—1222no—
312#131—1224no—
313#131—2442no—
314C2×M16—611no—
315C2×M16—611no—
316C2×M16—1222no—
317C2×M16C22×D6112yes—
318C2×M16C22×D6111yescharacteristic
319C2×M16C22×D6111yescharacteristic
320C22×C8—1222no—
321C22×C8C22×D6112yes—
322C4⋊Q8—611no—
323C4⋊Q8—1221no—
324C4⋊Q8—1221no—
325C4⋊Q8—1221no—
326C4⋊Q8—1221no—
327#127—611no—
328#124—612no—
329#121—1221no—
330#121—1221no—
331C4×D4—1221no—
332C4×D4—1221no—
333C4×D4—1221no—
334C4×D4—1221no—
335C4×D4—1221no—
336C4×D4—1221no—
337C2×C4⋊C4—611no—
338C2×C4⋊C4—612no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C22⋊C4—1221no—
341C2×C42C22×D6111yescharacteristic
342#108—42no—
343#107—1222no—
344#107—1222no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8D24411yescharacteristic
348C4⋊C8D24412yes—
349C4⋊C8D24411yescharacteristic
350#103—1222no—
351#103—1222no—
352#103—1222no—
353#102—1222no—
354#102—1222no—
355#102—1222no—
356#102—1222no—
357#102—1222no—
358#100—1222no—
359#100—1222no—
360C22⋊C8—1222no—
361C22⋊C8—1222no—
362#97—21no—
363#97—1221no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1221no—
366C24—1221no—
367#41—1222no—
368#41—1222no—
369#41—1222no—
370#41—1222no—
371C2×Q8—612no—
372C2×Q8—4882no—
373C2×Q8—2441no—
374C2×Q8—2441no—
375C2×D4—612no—
376C2×D4—612no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1221no—
379C2×D4—1221no—
380C2×D4—1221no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—1221no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4—4882no—
389C22×C4—2441no—
390C22×C4—2441no—
391C22×C4#1175822611yescharacteristic
392C22×C4#1175822611yescharacteristic
393C22×C4C23×D6111yescharacteristic
394SD16—2444no—
395D8—2444no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—21no—
400M16—22no—
401M16—21no—
402M16—612no—
403M16—1221no—
404M16—1221no—
405M16—1221no—
406M16—2444no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1221no—
413C2×C8—1221no—
414C2×C8—2444no—
415C2×C8C2×D24412yes—
416C2×C8C2×D24412yes—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—2441no—
424C4⋊C4—2441no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—2441no—
428C22⋊C4—2441no—
429C42C2×D24411yescharacteristic
430C42C2×D24411yescharacteristic
431C42D4×D6111yescharacteristic
432C42D4×D6111yescharacteristic
433C23—1222no—
434C23—1222no—
435C23—4881no—
436C23—4881no—
437C23—2441no—
438C23—2441no—
439C23C2×#1175822611yescharacteristic
440Q8—1222no—
441Q8—1222no—
442Q8—4882no—
443Q8—4882no—
444D4—1222no—
445D4—1222no—
446D4—1222no—
447D4—1222no—
448D4—4881no—
449D4—2442no—
450D4—2442no—
451D4—2442no—
452D4—2441no—
453D4—2441no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—4882no—
458C2×C4—4882no—
459C2×C4—4881no—
460C2×C4—4882no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4#1451975211yescharacteristic
466C2×C4#1451975211yescharacteristic
467C2×C4#1451975211yescharacteristic
468C2×C4#1451975211yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
470C2×C4C22×D24411yescharacteristic
471C2×C4#41×D6111yescharacteristic
472C2×C4#41×D6111yescharacteristic
473C2×C4#1451982211yescharacteristic
474C2×C4#1451982511yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—41no—
478C8—42no—
479C8—41no—
480C8—1222no—
481C8—2441no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—4882no—
485C22—4882no—
486C22—4881no—
487C22—4881no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22—2442no—
491C22—2442no—
492C22C2×#1451975211yescharacteristic
493C22#1684029711yescharacteristic
494C22#1684038611yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—4881no—
499C4—4882no—
500C4—2442no—
501C4#1684003312yes—
502C4#1684040711yescharacteristic
503C4#1684040911yescharacteristic
504C4#1684041411yescharacteristic
505C4#1684042411yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—4882no—
509C2—4882no—
510C2#2144939411yescharacteristic
511C2C2×#1684003311yescharacteristic
512C2#2145555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1950C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455285C2
hypercenter#1950D61
hypocenterC61#25358
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456213C2semidirect
2. C2×#16840043C2semidirect
4. #21454562C2semidirect
5. #21447261C2semidirect
6. #21447113C2semidirect
7. #21446807C2semidirect
8. #21446326C2semidirect
9. #21445880C2semidirect
10. C4×#14519693C2semidirect
11. C61×#1950C2semidirect
257. #1950D61semidirect
303. C61#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562132
C2×#168400432
#214552852
#214545622
#214472612
#214471132
#214468072
#214463262
#214458802
C4×#145196932
C61×#19502
#2535861