Finite Group Databasebeta

← #29730412

Subgroups — #29730412

Order 15616.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455293C211yesmaximal, characteristic
4#21454562C211yesmaximal, characteristic
5#21447261C212yesmaximal, complemented
6#21447120C212yesmaximal, complemented
7#21446807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446333C212yesmaximal, complemented
9#21445880C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13C2×#14519783C2212yes—
14#16840312C2211yescharacteristic
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840122—22no—
18#16840113—21no—
19#16840109—21no—
20#16840058—21no—
21#16840058—22no—
22#16840058—21no—
23#16839985—22no—
24#16839973—21no—
25#16839963—21no—
26#16839839—21no—
27#16839832—22no—
28#16839827—21no—
29C2×#14519711C2212yes—
30#16839764C2212yes—
31#16839764C2212yes—
32#16839764C2212yes—
33C2×#14519702C2212yes—
34C2×#14519695C2211yescharacteristic
35C2×#14519695C2211yescharacteristic
36#16839728C2212yes—
37C4×#11758194C2211yescharacteristic
38#16839530C2211yescharacteristic
39#16839530C2212yes—
40#16839530C2212yes—
41#16839530C2211yescharacteristic
42C2×#108×C61C2212yes—
43C61×#423C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C4×M16×C61C2211yescharacteristic
46C61×#341C2212yes—
47C2×#11758222C2312yes—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122C2311yescharacteristic
50#14519810—24no—
51#14519810—42no—
52C2×Dic244—22no—
53C2×#11758190—22no—
54#14519783—24no—
55#14519783—42no—
56C2×#11758194C2311yescharacteristic
57C2×#11758194C2311yescharacteristic
58C2×#11758189—22no—
59C2×C8×D61—22no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519774D411yescharacteristic
66#14519765D412yes—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61C2312yes—
78C2×#11758196—21no—
79C2×C4×Dic61—21no—
80#14519711—22no—
81#14519711—22no—
82#14519702—22no—
83#14519702—22no—
84#14519702—22no—
85#14519702—22no—
86#14519702—22no—
87#14519699—22no—
88#14519699—22no—
89#14519699—22no—
90#14519695—22no—
91#14519695—22no—
92#14519689—22no—
93#14519689—22no—
94#14519688—21no—
95C4×#92418—21no—
96C2×M16×C61C2311yescharacteristic
97C2×M16×C61C2311yescharacteristic
98C2×M16×C61C2312yes—
99C22×C8×C61C2312yes—
100C2×C42×C61C2311yescharacteristic
101#108×C61—42no—
102C4⋊C8×C61—21no—
103C4⋊C8×C61—21no—
104C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C61D412yes—
106C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61—21no—
109C22×C4×C61#4111yescharacteristic
110C22×C4×C61#4111yescharacteristic
111C22×C4×C61C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D61—22no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—22no—
115C22×Dic61—21no—
116#11758222—22no—
117#11758222—22no—
118#11758222—22no—
119#11758222—22no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244C2×D412yes—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—41no—
130C2×Dic122—41no—
131C2×Dic122—82no—
132C2×Dic122C2×D412yes—
133C2×Dic122#4112yes—
134M16×C61—22no—
135M16×C61—21no—
136M16×C61—21no—
137M16×C61—22no—
138M16×C61—21no—
139M16×C61—21no—
140C2×C8×C61—22no—
141C2×C8×C61—22no—
142C2×C8×C61—21no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—22no—
145C2×C8×C61C2×D412yes—
146C2×C8×C61C2×D412yes—
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—41no—
160C4⋊Dic61—41no—
161#11758196—41no—
162#11758196—41no—
163C4×Dic61—41no—
164C4×Dic61—41no—
165#11758194—21no—
166#11758194—21no—
167#11758194—21no—
168#11758194#4112yes—
169C2×#92418—21no—
170C2×#92418—21no—
171Dic244—44no—
172#11758190—44no—
173#11758189—44no—
174C8×D61—44no—
175C23×C61C2×#4111yescharacteristic
176C22×D61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61#12111yescharacteristic
180C2×C4×C61#12111yescharacteristic
181C2×C4×C61#12111yescharacteristic
182C2×C4×C61#12111yescharacteristic
183C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
189C22⋊D61—42no—
190C22⋊D61—42no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—42no—
197C2×Dic61—82no—
198C2×Dic61—81no—
199D244—22no—
200D244—22no—
201D244—42no—
202D244—81no—
203C4×D61—42no—
204C4×D61—42no—
205Dic122—22no—
206Dic122—22no—
207Dic122—22no—
208Dic122—22no—
209Dic122—41no—
210Dic122—41no—
211Dic122—82no—
212Dic122—82no—
213C8×C61—22no—
214C8×C61—22no—
215C8×C61—42no—
216C8×C61—41no—
217C8×C61—41no—
218#92418—22no—
219#92418—41no—
220#25360—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61C2×#12111yescharacteristic
224C22×C61#52911yescharacteristic
225C22×C61#54211yescharacteristic
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61#47312yes—
233C4×C61#54611yescharacteristic
234C4×C61#54611yescharacteristic
235C4×C61#54711yescharacteristic
236C4×C61#54811yescharacteristic
237Dic61—42no—
238Dic61—42no—
239Dic61—82no—
240Dic61—81no—
241#3141—611no—
242C2×#477—611no—
243#3037—611no—
244#2935—611no—
245#2078—612no—
246#2052—612no—
247#1997—611no—
248#1950D6111yescharacteristic, complemented
249#1908—612no—
250#1816—612no—
251C4×#101—611no—
252C2×C61—21no—
253C2×C61—21no—
254C2×C61#242711yescharacteristic
255C2×C61C2×#47311yescharacteristic
256C2×C61#306811yescharacteristic
257D61—82no—
258C2×#137—612no—
259C2×#131—612no—
260#532—611no—
261C2×C4⋊Q8—611no—
262C2×C4×Q8—611no—
263#489—1222no—
264#487—1221no—
265#486—1221no—
266#477—1221no—
267#477—1222no—
268#477—1221no—
269#464—1222no—
270#462—1221no—
271#460—1221no—
272#436—1221no—
273#435—1222no—
274C8×D4—1221no—
275C2×#108C2×D6112yes—
276C2×#107—612no—
277#423C2×D6111yescharacteristic
278C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
279#417—612no—
280#417—612no—
281#417—612no—
282C2×#103—612no—
283C2×#101—611no—
284C2×#101—611no—
285#408—612no—
286C4×M16—611no—
287C4×M16C2×D6111yescharacteristic
288#343—612no—
289#343—611no—
290#343—612no—
291#343—611no—
292#341C2×D6112yes—
293C61#2536011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—612no—
295C22×Q8—611no—
296C22×Q8—1221no—
297#137—1224no—
298#137—2442no—
299C2×Q16—1222no—
300C2×SD16—1222no—
301#131—1224no—
302#131—2442no—
303C2×M16—611no—
304C2×M16—611no—
305C2×M16—1222no—
306C2×M16C22×D6112yes—
307C2×M16C22×D6111yescharacteristic
308C2×M16C22×D6111yescharacteristic
309C22×C8—1222no—
310C22×C8C22×D6112yes—
311C4⋊Q8—611no—
312C4⋊Q8—1221no—
313C4⋊Q8—1221no—
314C4⋊Q8—1221no—
315C4⋊Q8—1221no—
316#127—611no—
317#124—612no—
318#121—1221no—
319#121—1221no—
320C4×Q8—1221no—
321C4×Q8—1221no—
322C4×Q8—1221no—
323C4×Q8—1221no—
324C4×D4—1221no—
325C4×D4—1221no—
326C2×C4⋊C4—611no—
327C2×C4⋊C4—612no—
328C2×C4⋊C4—1221no—
329C2×C4⋊C4—1221no—
330C2×C42—1221no—
331C2×C42C22×D6111yescharacteristic
332#108—42no—
333#107—1222no—
334#107—1222no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8D24411yescharacteristic
338C4⋊C8D24412yes—
339C4⋊C8D24411yescharacteristic
340#103—1222no—
341#103—1222no—
342#103—1222no—
343#103—1222no—
344#103—1222no—
345#102—1222no—
346#102—1222no—
347#102—1222no—
348#101—1222no—
349#101—1222no—
350C22⋊C8—1222no—
351C22⋊C8—1222no—
352#97—21no—
353#97—1221no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—1221no—
356#41—1222no—
357#41—1222no—
358#41—1222no—
359#41—1222no—
360C2×Q8—612no—
361C2×Q8—612no—
362C2×Q8—1221no—
363C2×Q8—1221no—
364C2×Q8—1221no—
365C2×Q8—1221no—
366C2×Q8—1221no—
367C2×Q8—4882no—
368C2×Q8—2441no—
369C2×Q8—2441no—
370C2×D4—612no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—1221no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1222no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4—1222no—
378C22×C4#1175822611yescharacteristic
379C22×C4#1175822611yescharacteristic
380C22×C4C23×D6111yescharacteristic
381Q16—2444no—
382SD16—2444no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—22no—
386M16—21no—
387M16—22no—
388M16—21no—
389M16—612no—
390M16—1221no—
391M16—1221no—
392M16—1221no—
393M16—2444no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1221no—
400C2×C8—1221no—
401C2×C8—2444no—
402C2×C8C2×D24412yes—
403C2×C8C2×D24412yes—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—2441no—
411C4⋊C4—2441no—
412C4⋊C4—2441no—
413C4⋊C4—2441no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—1222no—
416C42—2441no—
417C42—2441no—
418C42C2×D24411yescharacteristic
419C42C2×D24411yescharacteristic
420C42D4×D6111yescharacteristic
421C42D4×D6111yescharacteristic
422C23—1222no—
423C23C2×#1175822611yescharacteristic
424Q8—1222no—
425Q8—1222no—
426Q8—1222no—
427Q8—1222no—
428Q8—4882no—
429Q8—4882no—
430Q8—2441no—
431Q8—2441no—
432D4—1222no—
433D4—1222no—
434D4—4881no—
435D4—2442no—
436D4—2442no—
437D4—2442no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—1222no—
441C2×C4—1222no—
442C2×C4—4881no—
443C2×C4—4882no—
444C2×C4—2441no—
445C2×C4—2442no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4—2442no—
449C2×C4—2442no—
450C2×C4#1451975211yescharacteristic
451C2×C4#1451975211yescharacteristic
452C2×C4#1451975211yescharacteristic
453C2×C4#1451975211yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
455C2×C4C22×D24411yescharacteristic
456C2×C4#41×D6111yescharacteristic
457C2×C4#41×D6111yescharacteristic
458C2×C4#1451982211yescharacteristic
459C2×C4#1451982511yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—41no—
463C8—42no—
464C8—41no—
465C8—1222no—
466C8—2441no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—2442no—
470C22—2442no—
471C22—2442no—
472C22C2×#1451975211yescharacteristic
473C22#1684029711yescharacteristic
474C22#1684038611yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—4881no—
479C4—4882no—
480C4—2442no—
481C4—2442no—
482C4#1684003812yes—
483C4#1684040711yescharacteristic
484C4#1684040911yescharacteristic
485C4#1684041411yescharacteristic
486C4#1684042411yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—4882no—
490C2#2144939411yescharacteristic
491C2C2×#1684003811yescharacteristic
492C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1950C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840312C22
hypercenter#1950D61
hypocenterC61#25360
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840058C2semidirect
5. #21447261C2semidirect
6. #21447120C2semidirect
7. #21446807C2semidirect
8. #21446333C2semidirect
9. #21445880C2semidirect
10. C4×#14519695C2semidirect
11. C61×#1950C2semidirect
248. #1950D61semidirect
293. C61#25360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562132
C2×#168400582
#214552932
#214545622
#214472612
#214471202
#214468072
#214463332
#214458802
C4×#145196952
C61×#19502
#2536061