Finite Group Databasebeta

← #29730420

Subgroups — #29730420

Order 15616.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456210C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455290C211yesmaximal, characteristic
4#21454559C211yesmaximal, characteristic
5#21447268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2211yescharacteristic
17C2×#14519807C2211yescharacteristic
18C2×#14519784C2211yescharacteristic
19C2×#14519783C2211yescharacteristic
20#16840308C2211yescharacteristic
21C2×#14519776C2211yescharacteristic
22C2×#14519742C2211yescharacteristic
23#16840123—21no—
24#16840120—21no—
25#16840111—21no—
26#16840107—21no—
27#16840046—21no—
28#16840046—21no—
29#16840046—21no—
30#16840046—21no—
31#16839987—21no—
32#16839983—21no—
33#16839971—21no—
34#16839961—21no—
35#16839837—21no—
36#16839836—21no—
37#16839830—21no—
38#16839825—21no—
39C2×#14519713C2211yescharacteristic
40C2×#14519712C2211yescharacteristic
41C2×#14519708C2211yescharacteristic
42#16839785C2211yescharacteristic
43C2×#14519706C2211yescharacteristic
44#16839764C2211yescharacteristic
45#16839763C2211yescharacteristic
46#16839761C2211yescharacteristic
47#16839761C2211yescharacteristic
48C2×#14519702C2211yescharacteristic
49C2×#14519700C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51C2×#14519695C2211yescharacteristic
52#16839730C2211yescharacteristic
53M16×Dic61C2211yescharacteristic
54M16×Dic61C2211yescharacteristic
55#16839531C2211yescharacteristic
56#16839531C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839530C2211yescharacteristic
59#16839526C2211yescharacteristic
60C2×#106×C61C2211yescharacteristic
61C61×#417C2211yescharacteristic
62C61×#417C2211yescharacteristic
63C61×#408C2211yescharacteristic
64C61×#343C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×Dic122—21no—
69C22×Dic122C2311yescharacteristic
70#14519810—22no—
71#14519810—41no—
72#14519807—22no—
73#14519807—41no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758200—21no—
78#14519784—22no—
79#14519784—41no—
80#14519783—22no—
81#14519783—41no—
82C2×#11758194—21no—
83C2×#11758194C2311yescharacteristic
84C2×#11758194C2311yescharacteristic
85C2×#11758194C2311yescharacteristic
86C2×#11758189—21no—
87C22×#92418—21no—
88C22×#92418C2311yescharacteristic
89C2×C8×D61—21no—
90#14519776—21no—
91#14519776—21no—
92#14519776—21no—
93#14519776—21no—
94#14519775D411yescharacteristic
95#14519773D411yescharacteristic
96#14519766D411yescharacteristic
97#14519764D411yescharacteristic
98#14519749—21no—
99#14519749—21no—
100#14519742—21no—
101#14519742—21no—
102#14519742—21no—
103#14519742—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
107C2×#11758196—21no—
108C2×#11758196—21no—
109C2×C4×Dic61—21no—
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111#14519713—41no—
112#14519712—41no—
113#14519708—21no—
114#14519708—21no—
115#14519706—21no—
116#14519706—21no—
117#14519706D411yescharacteristic
118#14519706D411yescharacteristic
119#14519706D411yescharacteristic
120#14519706D411yescharacteristic
121#14519702—21no—
122#14519702—21no—
123#14519702—21no—
124#14519701—21no—
125#14519700—21no—
126#14519700—21no—
127#14519700—21no—
128#14519700—21no—
129#14519699—21no—
130#14519698—21no—
131#14519697—21no—
132#14519697—21no—
133#14519695—22no—
134#14519695—22no—
135#14519689—21no—
136#14519689—21no—
137#14519687—21no—
138#14519687—21no—
139C8×Dic61—21no—
140C8×Dic61—21no—
141C2×#41×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C22×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
148#106×C61—21no—
149#106×C61—21no—
150#103×C61—21no—
151#103×C61—21no—
152#102×C61—21no—
153#102×C61—21no—
154C22⋊C8×C61—21no—
155C22⋊C8×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61#4111yescharacteristic
173C22×Dic61#4111yescharacteristic
174#11758222—21no—
175#11758222—21no—
176#11758222—21no—
177#11758222—21no—
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—41no—
186C2×Dic122—41no—
187C2×Dic122—82no—
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic122#4112yes—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61—21no—
194M16×C61—21no—
195M16×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—21no—
209#11758202—42no—
210#11758200—42no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—41no—
218#11758196—41no—
219#11758196—41no—
220#11758196—41no—
221C4×Dic61—41no—
222C4×Dic61—41no—
223C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
227#11758194—21no—
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232#11758194—42no—
233#11758194#4112yes—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—42no—
240C2×#92418C2×D411yescharacteristic
241C2×#92418C2×D411yescharacteristic
242Dic244—42no—
243#11758190—42no—
244#11758189—42no—
245C8×D61—42no—
246C23×C61—21no—
247C23×C61C2×#4111yescharacteristic
248C22×D61—21no—
249Q8×C61—21no—
250Q8×C61—21no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—81no—
261C2×C4×C61—81no—
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
268C22⋊D61—41no—
269C22⋊D61—41no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—81no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—81no—
280C2×Dic61#12111yescharacteristic
281C2×Dic61#12111yescharacteristic
282C2×Dic61#12111yescharacteristic
283C2×Dic61#12111yescharacteristic
284D244—21no—
285D244—21no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288Dic122—22no—
289Dic122—21no—
290Dic122—21no—
291Dic122—22no—
292Dic122—41no—
293Dic122—41no—
294Dic122—82no—
295Dic122—82no—
296C8×C61—21no—
297C8×C61—21no—
298C8×C61—41no—
299C8×C61—41no—
300C8×C61—41no—
301#92418—22no—
302#92418—21no—
303#92418—21no—
304#92418—41no—
305#92418—41no—
306#25361—611nomaximal, Sylow
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61C2×#12111yescharacteristic
313C22×C61#52911yescharacteristic
314C22×C61#54211yescharacteristic
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—81no—
320C4×C61—81no—
321C4×C61#54611yescharacteristic
322C4×C61#54611yescharacteristic
323C4×C61#54711yescharacteristic
324C4×C61#54811yescharacteristic
325Dic61—21no—
326Dic61—21no—
327Dic61—21no—
328Dic61—42no—
329Dic61—41no—
330Dic61—81no—
331Dic61#47112yes—
332#3141—611no—
333C2×#475—611no—
334#3037—611no—
335#2935—611no—
336#2079—611no—
337#2079D6111yescharacteristic, complemented
338#2052—611no—
339#2052—611no—
340#1997—611no—
341#1950—611no—
342#1908—611no—
343#1908—611no—
344#1815—611no—
345#1815—611no—
346C4×#101—611no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—81no—
350C2×C61#242711yescharacteristic
351C2×C61C2×#47111yescharacteristic
352C2×C61#306911yescharacteristic
353D61—81no—
354C2×#137—611no—
355C2×#137—611no—
356C2×#131—611no—
357C2×#131—611no—
358#532—611no—
359C2×C4⋊Q8—611no—
360C2×C4×Q8—611no—
361#489—1221no—
362#489—1221no—
363#487—1221no—
364#486—1221no—
365#475—1221no—
366#475—1221no—
367#475—1221no—
368#475—1221no—
369#464—1221no—
370#464—1221no—
371#462—1221no—
372#460—1221no—
373#436—1221no—
374#435—1221no—
375#435—1221no—
376C8×D4—1221no—
377C2×#108—611no—
378C2×#108—611no—
379C2×#106—611no—
380C2×#106C2×D6111yescharacteristic
381#423—611no—
382C2×C4⋊C8—611no—
383#417—611no—
384#417—611no—
385#417—611no—
386#417—611no—
387#417C2×D6111yescharacteristic
388#417C2×D6111yescharacteristic
389C2×#103—611no—
390C2×#103—611no—
391C2×#101—611no—
392C2×#101—611no—
393#408—611no—
394#408C2×D6111yescharacteristic
395C4×M16—611no—
396C4×M16—611no—
397#343—611no—
398#343—611no—
399#343—611no—
400#343—611no—
401#343C2×D6111yescharacteristic
402#343C2×D6111yescharacteristic
403#341—611no—
404#341C2×D6111yescharacteristic
405C61#2536111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—611no—
407C2×#41C22×D6111yescharacteristic
408C22×Q8—611no—
409C22×Q8—1221no—
410#137—1222no—
411#137—1222no—
412#137—2441no—
413#137—2441no—
414C2×Q16—1221no—
415C2×Q16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×SD16—1221no—
418#131—1222no—
419#131—1222no—
420#131—2441no—
421#131—2441no—
422C2×M16—611no—
423C2×M16—611no—
424C2×M16—611no—
425C2×M16—1221no—
426C2×M16—1221no—
427C2×M16C22×D6111yescharacteristic
428C2×M16C22×D6111yescharacteristic
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C22×C8—611no—
431C22×C8—1221no—
432C22×C8—1221no—
433C22×C8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊Q8—611no—
435C4⋊Q8—1221no—
436C4⋊Q8—1221no—
437C4⋊Q8—1221no—
438C4⋊Q8—1221no—
439#127—611no—
440#124—611no—
441#124—611no—
442#121—1221no—
443#121—1221no—
444C4×Q8—1221no—
445C4×Q8—1221no—
446C4×Q8—1221no—
447C4×Q8—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
455C2×C42—611no—
456C2×C42—1221no—
457#108—2441no—
458#108—2441no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—1221no—
462#106—1221no—
463C4⋊C8—611no—
464C4⋊C8—611no—
465C4⋊C8—611no—
466C4⋊C8—611no—
467C4⋊C8—1221no—
468C4⋊C8—1221no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1221no—
472#103—1221no—
473#103—1221no—
474#103—1221no—
475#103—1221no—
476#103—1221no—
477#103—1221no—
478#103—1221no—
479#102—21no—
480#102—21no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485#101—1222no—
486#101—1222no—
487C22⋊C8—21no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—1221no—
490C22⋊C8—1221no—
491#97—1221no—
492#97—1221no—
493C4×C8—1221no—
494C4×C8—1221no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—1221no—
500#41—1221no—
501#41—1221no—
502#41—1221no—
503C2×Q8—611no—
504C2×Q8—612no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—4882no—
511C2×Q8—2441no—
512C2×Q8—2441no—
513C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—611no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4C23×D6111yescharacteristic
529Q16—2442no—
530Q16—2442no—
531SD16—2442no—
532SD16—2442no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—612no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544M16—1221no—
545M16—2442no—
546M16—2442no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—611no—
553C2×C8—611no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8—1221no—
557C2×C8—1221no—
558C2×C8—1221no—
559C2×C8—2442no—
560C2×C8—2442no—
561C2×C8D4×D6111yescharacteristic
562C2×C8D4×D6111yescharacteristic
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—2441no—
572C4⋊C4—2441no—
573C4⋊C4—2441no—
574C4⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1221no—
579C42—611no—
580C42—611no—
581C42—611no—
582C42—611no—
583C42—2441no—
584C42—2441no—
585C23—21no—
586C23—1221no—
587C23#41×D6111yescharacteristic
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—1222no—
591Q8—1221no—
592Q8—1221no—
593Q8—1222no—
594Q8—4882no—
595Q8—4882no—
596Q8—2441no—
597Q8—2441no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—1221no—
603D4—1221no—
604D4—4881no—
605D4—2442no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—611no—
616C2×C4—611no—
617C2×C4—611no—
618C2×C4—611no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—4881no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
631C2×C4#41×D6111yescharacteristic
632C2×C4#41×D6111yescharacteristic
633C2×C4#1451982311yescharacteristic
634C2×C4#1451982411yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—1221no—
641C8—1221no—
642C8—1222no—
643C8—2441no—
644C8—2441no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22#121×D6111yescharacteristic
654C22#1684029511yescharacteristic
655C22#1684037811yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—612no—
660C4—1221no—
661C4—1221no—
662C4—1221no—
663C4—4881no—
664C4—2441no—
665C4—2442no—
666C4#1684040411yescharacteristic
667C4#1684040411yescharacteristic
668C4#1684041011yescharacteristic
669C4#1684042011yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—4881no—
674C2#2144939111yescharacteristic
675C2#471×D6111yescharacteristic
676C2#2145555111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2079C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840308C22
hypercenter#2079D61
hypocenterC61#25361
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840046C2semidirect
5. #21447268C2semidirect
6. #21447121C2semidirect
7. #21447117C2semidirect
8. #21446806C2semidirect
9. #21446593C2semidirect
10. #21446333C2semidirect
11. #21446332C2semidirect
12. #21445879C2semidirect
13. #21445876C2semidirect
14. #21445614C2semidirect
15. C61×#2079C2semidirect
337. #2079D61semidirect
405. C61#25361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562102
C2×#168400462
#214552902
#214545592
#214472682
#214471212
#214471172
#214468062
#214465932
#214463332
#214463322
#214458792
#214458762
#214456142
C61×#20792
#2536161